2015年湖南省衡阳市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 12 湖南省 衡阳市 2015 年 初中毕业学业水平考试 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 D 【解析】 原式 1 2 3? ? ? 。 故选 D。 【提示】 原式第一项利用零指 数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果。 熟练掌握运算法则是解本题的关键 。 【考点】 实数的运算； 零指数幂 2.【答案】 A 【解析】 A、 2a a a? ，故本选项正确； B、 3 3 3 3 6b b b b?， 故本选项错误； C、 3 3 1 2a a a a? ? ? ，故本选项错误； D、 5 2 5 2 10()a a a?，故本选项错 误。

2、故选 A。 【提示】根据合并同类项法则： 同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相 减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解。 熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 。 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法； 幂的乘方与积的乘方 3.【答案】 C 【解析】 从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，故选： C。 【提示】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案。 【考点】 简单组合体的三视图 4.【答案】 C 【解析】 由题意可得： 20x? 且 10x? ，解得 2x? 。 故选： C。 【提示】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子为

3、0； （ 2） 分母不为 0。两个条件需同时具备，缺一不可。据此可以解答本题。关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零。注意：“分母不为零”这个条件不能少。 【考点】 分式的值为零的条件 2 / 12 5.【答案】 B 【解析】 根据题意得： 10x? ， 解得： 1x ? 。 故选： B。 【提示】 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围。 函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负。 【考点】 函数自变量

4、的取值范围 6.【答案】 B 【解析】 不等式组的解集为： -2 1x ，其数轴表示为： ， 故选 B。 【提示】 根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解 集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示。 不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小， 同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解。 【考点】 在数轴上表示不等式的解集； 解一元一次不等式组 7.【答案】 D 【解析】 解： 6 是腰

5、长时，三角形的三边分别为 6、 6、 5，能组成三角形，周长 6 6 5 17? ? ? ； 6 是底边时，三角形的三边分别为 6、 5、 5，能组成三角形，周长 6 5 5 16? ? ? 。 综上所述，三角形的周长为 16或 17。 故选 D。 【提示】 分 6 是腰长和底边两种情况，利用三 角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解。难点在于分情况讨论。 【考点】 等腰三角形的性质； 三角形三边关系 8.【答案】 A 【解析】 设一元二次方程的另一根为 1x ，则根据一元二次方程根与系数的关系，得 113x? ? ? ，解得：1 2x? 。 故选 A。 【提示】 根据

6、一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出 a 的值和另一根。 方程2 0ax bx c? ? ? 的两根为 1x ， 2x ，则12bxx a? ?，12cxxa?。 【考点】 一元二次方程 根与系数的关系 9.【答案】 A 【解析】 A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以 A 选项为真命题； B、对角线相等的平行四边形3 / 12 是矩形，所以 B 选项为假命题； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 C 选项为假命题； D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以 D 选项为假命题。 故选 A。 【提示】 根据平行线四边形的判定方法对 A 进行判定；根据矩形的判定方法

7、，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对 B 进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对 C 进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对 D 进行判定。判断一件事情的语句 ，叫做命题。 许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结 论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果?那么?”形式。 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的 真命题叫做定理。 【考点】 命题与定理 10.【答案】 C 【解析】 50 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 50；把这组数据从小到大排列为： 20， 25， 30， 50，50， 50，

8、55，最中间的数是 50，则中位数是 50。 故选 C。 【提示】 众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（ 或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数 的平均数）。 根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列 后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可。 【考点】 众数； 中位数 11.【答案】 B 【解析】 设绿地的宽为 x ，则长为 10x? ；根据长方形的面积公式可得： ( 10) 900xx?。 故选 B。 【提示】 首先用 x 表示出矩形的长，然后根据矩形面积 =长宽列出方程即可。 【考点】 由实际问题抽象出一元二次

9、方程 12.【答案】 C 【解析】 设 AG x? ，在 RtAEG? 中， tan AGAEG EG?， 333AGEG x?，在 RtACG? 中，tan AGACG CG?， 3tan30xCG x? ? ?， 33 1003xx?，解得： 50 3x? 。 则 50 3 1AH ?（米）。 故选 C。 【提示】 设 AG x? ，分别在 Rt AEG? 和 Rt ACG? 中，表示出 CG 和 GE 的长度，然后根据 100mDF? ，求出 x 的值，继而可求出电视塔的高度 AH 。 直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求 解，注意利用两个直角三角形的公共边求解

10、是解答此类题型的常用方法。 【考点】 解直角三角形的应用 第 卷 4 / 12 二、填空题 13.【答案】 2? 【解析】 根据有理数比较大小的方法，可得 2 1 0? ? ? ， 所以在 1? ， 0， 2? 这三个数中，最小的数是 2? 。故答案为： 2? 。 【提示】 有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正 数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可。 【考点】 有理数大小比较 14.【答案】 60? 【解析】 /ab， 1 120? ， 2 1 8 0 1 1 8 0 1 2 0 6 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故答案为： 60? 【

11、提示 】 两直线平行，同旁内角互补，据此进行解答。 【考点】 平行线的性质 15.【答案】 2 【解析】 原式 2 2 2 2?。 故答案为： 2 。 【 提示 】 运用二次根式的加减法运 算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可。合并同类二 次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变。 【考点】 二次根式的加减法 16.【答案】 1x? 【解析】 方程两边同乘 ( 2)xx? ，得 23xx? ，解得： 1x? ，经检验 1x? 是方程的解。 【 提示 】 观察可得方程最简公分母为： ( 2)xx? ，去分母，化为整式方程求解。 （ 1）解分式方程的

12、基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（ 2）解分式方程一定注意要验根 。 【考点】 解分式方程 17.【答案】 3 【解析】 扇形的面积 2 2120 3 3cm360?。 故答案是： 3 。 【 提示 】 正确理解 扇形的面积 公式是解题关键 。 【考点】 扇形面积的计算 18.【答案】 40 【解析】 点 M 、 N 是 OA、 OB 的中点， MN 是 ABO 的中位线， AB AMN? 。 又 20mMN? ， 40AB m? ， 故答案是： 40。 5 / 12 【 提示 】 根据题意知 MN 是 ABO 的中位线，所以由三角形中位线定理来求 AB 的长度即可 。

13、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 【考点】 三角形中位线定理 19.【答案】 3? 【解析】 3ab?， 1ab? ? ，原式 ( )( ) 3a b a b? ? ? ? ?，故答案为： 3? 。 【 提示 】 原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值。 【考点】 平方差公式 20.【答案】 20132 【解析】 因为 2 1OA? ，所以可得：1 12OA?，进而得出 3 2OA? ， 4 4OA? ， 5 8OA? ，由此得出 22nnOA ? ，所以 20132015 2OA ? ，故答案为： 20132 【 提示 】 根据规律得出1 12OA?， 2 1OA

14、? ， 3 2OA? ， 4 4OA? ， 5 8OA? ，所以可得 22nnOA ? ，进而解答即可 。 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 三、解答题 21.【答案】 原式 2 2 2 2 22 2 2a a b a a b b a b? ? ? ? ? ? ?，当 1a? ， 2b? 时，原式 2 2 4? ? ? 。 【 提示 】 原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 。 【考点】 整式的混合运算 ， 化简求值 22.【答案】 （ 1） 40% （ 2） 16 （ 3） 128 【解析】 （ 1

15、） “合格”的百分比为 1 1 2 % 1 6 % 3 2 % 4 0 %? ? ? ?，故答案是： 40% 。 （ 2） 抽测的总人数是： 8 16% 50?（人），则抽测结果为“不合格”等级的学生有： 50 32% 16?（人）。故答案是： 16。 （ 3） 该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 400 32% 128?（人） 。 故答案是： 128。 【 提示 】 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。 条形统计图能清楚地 表示出6 / 12 每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。 【考点】 条形统计图 ， 用样本估计总体 ， 扇形统计图 23.【答案】 （ 1） (3,2)A 、 (3,5)B 、 (1,2)C 关于 x 轴的对称点分别为 1(3, 2)A ? ， 1(3, 5)B ? ， 1(1, 2)C ? ，如图所示。 （ 2） A(3,2) 、 B(3,5) 、 C(1,2) ， 3AB? ， 2AC? ， 22( 3 1 ) ( 5 2 ) 1 3BC ? ? ? ? ?， 2213AB AC?， 22( 13 ) 13BC ? 222AB AC BC?， o90CAB?， AC 与 2AC 的夹角为 2CAC? ， 旋转角为 90? 。