1、20252025年广东省中考数学专题特训年广东省中考数学专题特训解答解答16162121题特训（四）题特训（四）17.（7分）（2024广州仲元中学一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.（1）尺规作图：在菱形ABCD的边AD上方作一点E，使得AED BOC；（不写作法，保留作图痕迹）解：（1）如图，点E即为所求作（3分）第17题【解析】先以点A为圆心，OB的长为半径画弧，再以点D为圆心，OC的长为半径画弧，两弧相交于点E.（2）判断四边形AODE的形状，并证明.解：（2）四边形AODE为矩形（4分）四边形ABCD为菱形，ACBD，AOCO，BODO.AOD90.AEDBOC
2、，AEBO，DEOC.AEDO，DEAO.（5分）四边形AODE为平行四边形.AOD90，四边形AODE为矩形（7分）第17题第18题第18题四、四、解答题解答题（二二）（本大题共3小题，共27分）19.（9分）（2024东莞松山湖实验学校二模）某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息.【收集数据】甲班：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89；乙班：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81.【整理数据】班班级级70 x80 80 x90
3、90 x100甲班631乙班451【分析数据】班班级级平均数平均数中位数中位数众众数数甲班80bc乙班a8080，85【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a 80（1分），b 79（2分），c 79（3分）；80（1分）79（2分）79（3分）（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由；解：（2）乙班成绩比较好（4分）理由：两个班的平均数相同，乙班的中位数、众数都高于甲班，乙班成绩比较好.（6分）（3）甲班共有45名学生，乙班共有40名学生，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两班可以获奖的总人数.20.（9分）（2024深圳大学附
4、中创新中学二模）为庆祝中华人民共和国成立75周年，某店计划购进A，B两种纪念币，进价和售价如下表：种种类类AB进价进价/（元元/枚枚）4560售价售价/（元元/枚枚）6690（1）第一次购进A种纪念币80枚，B种纪念币40枚，求全部售出后可获利多少元.解：（1）80（6645）40（9060）168012002880（元），即全部售出后可获利2880元（4分）（2）第二次计划购进两种纪念币共150枚，且购进A种纪念币的数量不低于B种纪念币的2倍，应如何设计购进方案才能获得最大利润？最大利润为多少？解：（2）设购进A种纪念币x枚，则购进B种纪念币（150 x）枚，利润为w元.由题意，得x2（15
5、0 x），解得x100；（5分）w（6645）x（9060）（150 x）9x4500.（7分）90，w随x的增大而减小.当x100时，w有最大值，最大值为910045003600.购进B种纪念币的数量为15010050（枚），即购进A种纪念币100枚，购进B种纪念币50枚才能获得最大利润，最大利润为3600元（9分）21.（9分）（2024清远阳山模拟）综合与实践：老师让同学们以“三角尺的平移”为主题开展数学活动.（1）操作应用：操作一，将两块相同的含45角的三角尺斜边重合（如图）；操作二，将三角尺ACD沿CA方向平移（两三角尺始终接触）至如图所示的位置.图中四边形ABCD的形状是 正方形（2分）；【解析】ABC，ADC都是等腰直角三角形，易得ABCBCDCDADAB90，ABBCCDAD.四边形ABCD是正方形.正方形（2分）解：（1）如图，连接AD，BC，过点C作CEAB于点E.（2）迁移拓展：将两块相同的含45角的三角尺换成两块相同的含30角的三角尺，继续探究.过程如下：如图，AB4，将三角尺ACD按（1）中的方式操作，在平移过程中，四边形ABCD的形状能否是菱形？若不能，请说明理由；若能，请求出此时CC的长.解：（2）能（6分）如图，连接AD，BC.
