2015年广东省广州市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 16 广东 省 广州 市 2015年初中毕业生学业 考试 数 学 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 3.14? 为负数，故 选 A。 【 考点 】 负数的概念 2.【答案】 D 【解析】题中的图案以圆心为中心，旋转 180? 后对应的图案为 D选项中的图案，故选 D。 【 考点 】 旋转的概念 3.【答案】 C 【解析】因为直线 l 是圆 O 的切线，所以点 O 到直线 l 的距离等于圆 O 的半径，所以点 O 到直线 l 的距离是5，故选 C 【 考点 】 直线与圆的位置关系 4.【答案】 C 【解析】方差表示数据的波动大小，数据的波动越大，方差越大；数据的

2、波动越小，方差越小，所以要比较哪一位同学的成绩稳定，还应比较他们成绩的方差，故选 C 【 考点 】 方差的意义 5.【答案】 D 【解析】 22=ab ab ab? ， A错误； 3 3 3 32 2 8( =)a a a? ， B错误； ()33 ()1 2 0a a a a a? ? ? ?= ， C 错误；( )00a b ab a b?= ， D正确 。 综上所述，故选 D。 【 考点 】 代数式的运算 6.【答案】 A 【解析】由 三 视图得这个几何体为圆柱体，则它的展开图可以是两个圆形和一个矩形，故选 A。 【 考点 】 几何体的三视图、展开图 7.【答案】 B 【解析】 对于方程

3、组 5 12 3 4 abab? ? ? ， ，由 +得 4 4 =12 4ab?，即 1()46ab?，所以 4ab?= ，故选 B。 【 考点 】 解二元一次方程组 2 / 16 8.【答案】 B 【解析】 由平行四边形的定义易知是正确的；等腰梯形也满足，所以错误，综上所述，真命 题的个数有 2个，故选 B。 【 考点 】 平行四边形的判定 9.【答案】 C 【解析】因为圆的半径为 23，所以圆内接正六边形的边长为 23，则该正六边形的面积为 16 2 3 3=18 32? ? ? ，故选 C。 【 考点 】 圆内接正六边形的性质 10.【答案】 B 【解析】因为 2 是关于 x 的方程

4、2 2 3 0x mx m? ? ?的一个根，所以 22 2 2 3 0mm? ? ? ?，解得 =4m ，所以原方程为 2 8 12 0xx? ? ? ，所以方程的另外一个根为 6.当等腰三角形的腰长为 2 时，因为 2 2 4 6?，所以此时不能构成三角形；当等腰三角形的腰长为 6时，此时能构成三角形，此时三角形的周长为 6 6 2 14? ? ? 。综上所述，故选 B。 【 考点 】 查方程的根 ， 三角函数的性质 第 卷 二、填空题 11.【答案】 50? 【解析】因为 / 1 2AB CD ?， 与 为内错角， 1 50? ? ，所以 2 1 50? ? ? ? 。 【 考点 】 平

5、行线的性质 12.【答案】 机动车尾气 【解析】由扇形 统 计图得在 25PM. 的所有的来源中，机动车尾气所占的百分比最大 。 【 考点 】 扇形统计图 13.【答案】 2 ( 3 )mx y? 【解析】 2 6 2 ( 3 )mx my m x y? ? ?。 【 考点 】 因式分解 14.【答案】 0.3 6yx? 【解析】由题意得水位高度 y 米与时间 x 小时是一次函数关系，设其关系式为 y kx b?，又因为当 0x? 时，6y? ，水位的上升速度为 0.3 米 /小 时，所以 6 0 3bk?， ，所以水位高度 y 米与时问 x 小时之间的函数关系式为 0.3 6(0 5)y x

6、 x? ? ? ?。 【 考点 】 列一元一次函数 3 / 16 15.【答案】 23 【解析】因为 DE 是 BC 的垂直平分线， 9 12BE BC?， ， 所以 19 62C E B E C D B C? ? ? ?， ，所以2cos 3CDC CE?。 【 考点 】 垂直平分线 ， 三角函数，难度中 16.【答案】 3 【解析】连接 ND 。 因为点 EF， 分别为 DM MN， 的中点，所以 EF 为三角形 MND 的中位线，所以12EF DN? ，所以当 DN 取得最大值时， EF 取得最大值，又因为点 N 为线段 AB 上的动点，所以当点 N 与点 B 重合时， DN 取得最大值

7、，此时 22 6D N D B A B A D? ? ? ?，所以 EF 的最大值为 3。 【 考点 】 勾股定理 ， 中位线的性质 三、解答题 17.【答案】 6x? 【解析】 解：去括号，得 5 3 12xx? 移项，得 5 3 12xx? ? 合并同类项，得 2 12x? 。 6x? 【 考点 】 一元一次方程 ， 代数运算能力 18.【答案】 证明 ： 四边形 ABCD 是正方形， 9 0 B A E A D F A B D A? ? ? ? ? ? ?， ?在 ABE 和 DAF 中， AE DFBAE ADFAB DA? ? ?，( )ABE D AF SAS? 。 BE AF?

8、【 考点 】 正方形的性质 ， 全等三角形的判定和性质， 几何推理能力 19.【答案】 （ 1） 11x? 4 / 16 （ 2） 1 【解析】 解： （ 1） 解法一： 2( 1 ) 1( 1 ) ( 1 ) 1 1 1x x x xA x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 11xx? 解法二： 2 + 2 1 ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x x xA x x x x? ? ? ? 2 + 2 1 ( 1)( 1)( 1)x x x xxx? ? ? ? 22+ 2 1( 1)( 1)x x x xxx? ? ? ? 11( 1)( 1) 1xx

9、x x? ? ? （ 2） 由 10x? 得 1x? ， 由 30x? 得 3x? ， ?不等式组的解集是 13x? x 为整数 x?， 为 1或 2. 当 1x? 时， A 无意义， 当 2x? 时， 11 11 2 1A x? ? ? 【 考点 】 分式的运算 ， 分式有意义的条件 ， 完全平方公式 ， 平方差公式 ， 一元一 次 不等式组的解法 20.【答案】 （ 1） 7m? （ 2） 13 【解析】 （ 1） 反比例函数图象 的一支位于第一象限， ?函数图象的 另 一支位于第三象限 。 该函数图象位于第一、三象限， 7 0 7mm? ? ? ?， （ 2） 解法一：设点 ( ) A

10、x y AB， ， 与 x 轴交于点 C ， 点 B 和点 A 关于 x 轴对称， AC BC?。 16 32O A B A O C O B C O A BS S S S? ? ? ? ? ， 1 3 62S A O C xy xy? ? ? ? ? ， 5 / 16 7 7my xy mx? ? ? ?， 7 6 13mm? ? ? ?， 解法二：设点 ( ) Ax y， ， 点 B 和点 A 关于 x 轴对称， ( )B x y?， 16 2 6 62S O A B y x x y? ? ? ? ? ， ， 7 7my xy mx? ? ? ?， 7 6 13mm? ? ? ?， 【 考点

11、 】 反比例函数的图象及性质 ， 一元一次不等式 ， 三角形的面积 ， 轴对称等基础知识，待定系数法及数形结合的思想 21.【答案】 （ 1） 10% （ 2） 3 327.5 【解析】 （ 1） 设 2013年至 2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为 x ，根据题意得 22 500 1 3 025()x?， 21 1 .2 1 1() 1 .1xx? ? ? ? ?， 。 解得 120.1 2.1xx? ? ?， （不合题意，舍去）， 0.1 10%x? ? ? 答： 2013年至 2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为 10% （ 2） 2016年将投入的教育经费为 解法一：

12、 ? ?3 0 2 5 (1 ) 3 0 2 5 1 1 0 % 3 3 2 7 . 5x? ? ? ?（万元）， 解法二： 332 5 0 0 (1 ) 2 5 0 0 (1 1 0 % ) 3 3 2 7 . 5x? ? ? ?（万元）， 答： 2016年将投入的教育经费为 3 327.5万元 。 【 考点 】 增长率问题 ， 解一元二次方程 ， 解决简单实际问题的能力 22.【答案】 （ 1） 14 6 / 16 （ 2） 12 （ 3） 16 【解析】 （ 1） 11()1+ 3 4P ?不 合 格 品 （ 2） 解法一：列举法 设 1 件不合格品为 A ， 3 件合格品分别为 1 2

13、 3B B B， ， 。 任意抽取 2 件产品，所有可能出现的结果有1 2 3 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 3 ( 2 ) 3)A B A B A B B B B B B B， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有 6种，它们出现的可能性相同 。 所有的结果中，满足抽取 2件，都是合格品的结果有 3种 。 31() 62P? ? ?都 是 合 格 品 解法二：列表法 设 1件不合格品为 A ， 3件合格品分别为 1 2 3B B B， ， 。 A 1B 2B 3B A ( 1)AB， ( 2)AB， ( 3 )AB， 1B ()1 BA， ( 1 2)BB， ( 1 3

14、)BB， 2B ()2 BA， ( 2 1)BB， ( 2 3)BB， 3B ()3 BA， ( 3 2)BB， 由表可知所有出现等可能的结果有 12种，其中满足条件的结果有 6种， 61() 1 2 2P? ? ?都 是 合 格 品 解法三：树状图法 设 1件不合格品为 A ， 3件合格品分别为 1 2 3B B B， ， 。 根据题意，画出树状图如下： 抽取第 1件 抽取第 2件 由树状图可知共有 12种等可能的结果，其中都是合格品的有 6种， 61() 1 2 2P? ? ?都 是 合 格 品 （ 3） 抽到合格品的频率稳定在 0.95， ?抽到合格品的概率为 0.95. 7 / 16

15、根据题意得 3+ 0.9513x x ? ， 解这个方程得 16x? 经检验， 16x? 是原方程的解且符合题意 。 答：可以推算石的值大约是 16。 【 考点 】 概率 ， 用频率估计概率 ， 分式方程 ， 数据的分析能力 23.【答案】 （ 1） （ 2） 12ABEDCESS ?【解析】 （ 1） 如图 1所示 。 （ 2） 解法一：如图 2，连接 OD ，设 AB x? ， 1 3 A B D C A B E D C E? ? ? ? ? ? ?， ， 。 AC 为直径 90ABC? ? ?， ， 8 / 16 BD 平分 1 2 4 5ABC? ? ? ? ? ? ?， ， 2 2

16、90DOC? ? ? ? ?。 在 ABC 中 9 0 3 0 A B C A C B A B x? ? ? ? ? ? ?， ， ，。 2 A C x O A O C O D x? ? ? ? ?， 。 在 OCD 中， 9 0 D O C O C O D x? ? ? ? ?，。 22 2DC x x x? ? ? ?。 ABE DCE 22 1= ( ) ( ) 22ABED C ES A B xS D C x? ? ?解法二：如图 3，连接 AD ，设 AB x? ， 1 3 B A C B D C A B E D C E? ? ? ? ? ? ?， ， AC 为直径 9 0ABC A

17、D C? ? ? ? ? ?， ， BD 平 分 1 2 4 5ABC? ? ? ? ? ? ?， AD DC? 在 Rt ABC? 中， 9 0 3 0 A B C A C B A B x? ? ? ? ? ? ?， ， 2AC x? 在 Rt ADC? 中， 2 2 2 2A D D C A C D C x? ? ? ?， 22 1 ( ) ( ) 22ABED C ES A B xA B E D C E S D C x? ? ? ? ，解法三：如图 4，过点 E 作 EF BC? ，垂足为点 F 9 / 16 90EFB EFC? ? ? ? ? ? 1 3 A B D C A B E

18、D C E? ? ? ? ? ? ?， ， AC 为直径 90ABC? ? ?， BD 平分 1 2 4 5ABC? ? ? ? ? ? ?， 在 Rt BFE? 中 ， s i n 2 s i n 4 5E F E FBEBE? ? ? ? ?， 在 Rt EFC? 中 ， s i n s i n 3 0E F E FA C B C ECE? ? ? ? ?， ABE DCE ， 222 s in 3 0 1s in 4 5s in 4 5 2s in 3 0ABED CEEFS BEEFS C E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【 考点 】 尺规作图 ， 三角形相似的判定与性质 ， 圆的有关性质（直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半） ， 特殊