2024年中考数学二轮题型突破题型7 函数的基本性质 类型2反比例函数49题（专题训练）（教师版）.docx

1、类型二反比例函数（专题训练）1（2023内蒙古通辽统考中考真题）已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（）ABCD【答案】D【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出、的大小关系【详解】解：点，）是反比例函数的图像上的两点，即，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，掌握图像上点的坐标满足函数解析式是解题的关键2（2023湖北宜昌统考中考真题）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（）ABCD【答案】C【分析】先根据点求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可得【详解】解：设反比例函数的解析式为，将点代入得：，则反比

2、例函数的解析式为，所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，又点在函数的图象上，且，即，故选：C【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键3（2023浙江嘉兴统考中考真题）已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）ABCD【答案】B【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可【详解】解：，图象在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；

3、当 ，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大4.对于反比例函数y，下列说法错误的是（）A图象经过点（1，5） B图象位于第二、第四象限C当x0时，y随x的增大而减小 D当x0时，y随x的增大而增大【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：反比例函数y，A、当x1时，y5，图像经过点（1，-5），故选项A不符合题意；B、k50，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；C、当x0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；D、当x0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故

4、选C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键5（2023云南统考中考真题）若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（）A3BCD【答案】A【分析】将点代入反比例函数，即可求解【详解】解：点是反比例函数图象上一点，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键6.若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数中k0，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大-

5、30，-10，点A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，y10，y20，-3-10，0y1y220，点C（2，y3）位于第四象限，y30，y3y1y2故选：A【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单7（2023湖南永州统考中考真题）已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且则点M一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【分析】根据反比例函数中的，可知反比例函数经过第一、三象限，再根据点M点的横坐标判断点M所在的象限，即可解答【详解】解：，反比例函数的图象经过第一、三象限，故点M可能在第一象限或者第三象限，

6、的横坐标大于0，一定在第一象限，故选：A【点睛】本题考查了判断反比例函数所在的象限，判断点所在的象限，熟知反比例函数的图象所经过的象限与k值的关系是解题的关键8.若点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx1x3x2Dx3x1x2【分析】将点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数y=10x，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小【解析】点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，5=10x，即x12，2=10x，即

7、x25；5=10x，即x32，225，x1x3x2；故选：C9（2023天津统考中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）ABCD【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可【详解】解：，双曲线在二，四象限，在每一象限，随的增大而增大；，；故选：D【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键10.如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，则AOB的面积是（）A1BC2D【答案】B【分析】由反比例函数的几何意义可知，k=1，也就是AOB的面积的2倍是1，求出AOB的面积是【详解】解

8、：设A（x，y）则OB=x，AB=y，A为反比例函数y=图象上一点，xy=1，SABO=ABOB=xy=1=，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即k的绝对值，等于AOB的面积的2倍，数形结合比较直观11（2023山西统考中考真题）已知都在反比例函数的图象上，则a、b、c的关系是（）ABCD【答案】B【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数中，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小位于第三象限，点位于第一象限，故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例

9、函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12.已知点在反比例函数的图象上若，则（ ）ABCD【答案】B【分析】根据反比例函数的图象与性质解题【详解】解：反比例函数图象分布在第二、四象限， 当时，当时，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键13（2023湖北统考中考真题）在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】根据题意可得反比例函数的图象在一三象限，进而可得，解不等式即可求解【详解】解：当时，有，反比例函数的图象在一三象限，解得：，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，根据

10、题意得出反比例函数的图象在一三象限是解题的关键14.若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（）ABCD【答案】B【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出，然后进行比较即可【详解】将三点坐标分别代入函数解析式，得：，解得；，解得；，解得；-824，故选： B【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量15（2023湖南统考中考真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2则k的值是（）A2BC1D【答案】A【分析】证明四边形是矩形，根据反比例函数的值的几何意义，即可解答【详解】解：轴于点M，轴于

11、直N，四边形是矩形，四边形的面积为2， ，反比例函数在第一、三象限，故选：A【点睛】本题考查了矩形的判定，反比例函数的值的几何意义，熟知在一个反比例函数图像上任取一点，过点分别作x轴，y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为是解题的关键16.已知三个点，在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据反比例函数图像的增减性分析解答【详解】解：反比例函数经过第一，三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，当时，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键17.若点A（a1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数

12、y=kx（k0）的图象上，且y1y2，则a的取值范围是（）Aa1B1a1Ca1Da1或a1【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时【解析】k0，在图象的每一支上，y随x的增大而增大，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，y1y2，a1a+1，此不等式无解；当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，y1y2，a10，a+10，解得：1a1，故选：B18.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y（a1）的图像于A、B两点，过点B作BDy轴，垂足为点D，若S

13、BCD5，则a的值为（）A8B9C10D11【答案】D【分析】设，由SBCD=即可求解.【详解】解：设，BDy轴SBCD=5，解得：故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键19（2023内蒙古统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为与关于直线对称，反比例函数的图象与交于点若，则的值为（）ABCD【答案】A【分析】过点B作轴，根据题意得出，再由特殊角的三角函数及等腰三角形的判定和性质得出，利用各角之间的关系，确定，B，O三点共线，结合图形确定，然后代入反比例函数解析式即可【详解】解：如图所示，过点B作轴，与关于直线对称，B，O三点共线

14、，将其代入得：，故选：A【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键20.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（ ）ABC2D3【答案】D【分析】设D点坐标为，表示出E、F、B点坐标，求出的面积，列方程即可求解【详解】解：设D点坐标为，四边形ABCD是矩形，则A点坐标为，C点纵坐标为，点E为AC的中点，则E点纵坐标为，点E在反比例函数图象上，代入解析式得，解得，E点坐标

15、为，同理可得C点坐标为，点F在反比例函数图象上，同理可得F点坐标为，点E为AC的中点，的面积为1，即，可得，解得，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质和矩形的性质，解题关键是设出点的坐标，依据面积列出方程21.反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（）ABCD【答案】D【分析】根据经过确定解析式为，设正方形的边长为x，则点，代入解析式计算即可【详解】经过，解析式为，设正方形的边长为x，则点，解得（舍去），故点，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，正方形的性质，解方程，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键22.如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连

16、结若，则的值为（ ）A2BCD【答案】B【分析】设OD=m，则OC=，设AC=n，根据求得，在RtAEF中，运用勾股定理可求出m=，故可得到结论【详解】解：如图，设OD=m，OC=轴于点，轴于点，四边形BEOD是矩形BD=OE=1B(m，1)设反比例函数解析式为，k=m1=m设AC=n轴A（，n），解得，n=，即AC=AC=AEAE=在RtAEF中， 由勾股定理得， 解得，（负值舍去） 故选：B【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用23（2023黑龙江统考中考真题）如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过两点，过点作轴

17、交双曲线于点，若，则的值是（）ABCD【答案】C【分析】设，根据反比例函数的中心对称性可得，然后过点A作于E，求出，点D的横坐标为，再根据列式求出，进而可得点D的纵坐标，将点D坐标代入反比例函数解析式即可求出的值【详解】解：由题意，设，过原点，过点A作于E，是等腰三角形，点D的横坐标为，底边轴，轴，点D的纵坐标为，解得：，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，中心对称的性质，等腰三角形的性质等知识，设出点B坐标，正确表示出点D的坐标是解题的关键24（2023四川成都统考中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则_（填“”或“”）【答案】【分析】根据题意求得，进而即可求解【详解】解：点

18、都在反比例函数的图象上，故答案为：【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键25（2023河北统考中考真题）如图，已知点，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的数值：_【答案】4（答案不唯一，满足均可）【分析】先分别求得反比例函数图像过A、B时k的值，从而确定k的取值范围，然后确定符合条件k的值即可【详解】解：当反比例函数图像过时，；当反比例函数图像过时，；k的取值范围为k可以取4故答案为：4（答案不唯一，满足均可）【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k的值是解答本题的关键26（2023新疆统考中考真题）如图，在平面直角坐标系

19、中，为直角三角形，若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则_【答案】【分析】作交于点，根据题意可得，由点为的中点，可得，在 中，通过解直角三角形可得，从而得到点，代入函数解析式即可得到答案【详解】解：如图，作交于点，点为的中点，点在反比例函数图象上，故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质，添加适当的辅助线构造直角三角形，是解题的关键27.如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_【答案】32【分析】根据求出A点坐标，再代入即可【详解】点B的坐标为，点C与原点O重合，

20、与y轴平行，A点坐标为A在上，解得故答案为：【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质；得出A点坐标是解题关键28（2023黑龙江齐齐哈尔统考中考真题）如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为_【答案】【分析】如图：由题意可得，再根据进行计算即可解答【详解】解：如图：点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，四边形是面积为9的正方形，即，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数图像线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为k

21、的绝对值29（2023广东深圳统考中考真题）如图，与位于平面直角坐标系中，若，反比例函数恰好经过点C，则_【答案】【分析】过点C作轴于点D，由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：，在中，点，故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键30（2023湖北荆州统考中考真题）如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点若，则点的坐标是_【答案】【分析】求出反比例函数解析式，证明，过点作轴的垂线段交轴于点，过点作轴的垂

22、线段交轴于点，通过平行线的性质得到，解直角三角形求点的横坐标，结合反比例函数解析式求出的坐标，即可解答【详解】解：把代入，可得，解得，反比例函数解析式，如图，过点作轴的垂线段交轴于点，过点作轴的垂线段交轴于点，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，,在中，即点C的横坐标为，把代入，可得，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，一次函数的平移，解直角三角形，熟练求得点的横坐标是解题的关键31（2023湖南常德统考中考真题）如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点(1)求m的值和反比例函数解析式；(2)当时，求x的取值范围【答案】(1)，；(2)或【分析】（1）根据一次函数的图象与

23、反比例函数的图象交于、B两点可得的值，进而可求反比例函数的表达式；（2）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【详解】（1）将点代入得：解得：将代入得：（2）由得：，解得所以的坐标分别为由图形可得：当或时，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的性质32.如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（2，m）和B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标【分析】（1）将点A坐标代入一次函数解析式可求m的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式，可求解；（2）联立方程组可求解【解析

24、】（1）一次函数y=12x+1的图象过点A（2，m），m=122+12，点A（2，2），反比例函数y=kx的图象经过点A（2，2），k224，反比例函数的解析式为：y=4x；（2）联立方程组可得：y=12x+1y=4x，解得：x1=4y1=1或x2=2y2=2，点B（4，1）33（2023浙江杭州统考中考真题）在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点已知点的横坐标是2，点的纵坐标是(1)求的值(2)过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点求证：直线经过原点【答案】(1)，；(2)见解析【分析】（1）首先将点的横坐标代入求出点A

25、的坐标，然后代入求出，然后将点的纵坐标代入求出，然后代入即可求出；（2）首先根据题意画出图形，然后求出点C和点D的坐标，然后利用待定系数法求出所在直线的表达式，进而求解即可【详解】（1）点的横坐标是2，将代入，将代入得，点的纵坐标是，将代入得，将代入得，解得，；（2）如图所示，由题意可得，设所在直线的表达式为，解得，当时，直线经过原点【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数综合，待定系数法求函数表达式等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点34.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线ykx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点（1）求反比例函数的表达

26、式；（2）若AOB的面积为BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式【分析】（1）把A（3，4）代入y=mx（x0）即可得到结论；（2）根据题意得到B（bk，0），C（0，b），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【解析】（1）反比例函数y=mx（x0）的图象经过点A（3，4），k3412，反比例函数的表达式为y=12x；（2）直线ykx+b过点A，3k+b4，过点A的直线ykx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，B（bk，0），C（0，b），AOB的面积为BOC的面积的2倍，124|bk|212|bk|b|，b2，当b2时，k=23，当b2时，k2，直线的函数表达式为：y=23x+2，y2x

27、235（2023四川南充统考中考真题）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，与x轴交于点C，与y轴交于点D(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点M在x轴上，若，求点M的坐标【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数的解析式为；(2)M点的坐标为或【分析】（1）设反比例函数解析式为，将代入，根据待定系数法，即可得到反比例函数解析式，将代入求得的反比例函数，解得a的值，得到B点坐标，最后根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）求出点C的坐标，根据求出，分两种情况：M在O点左侧；M点在O点右侧，根据三角形面积公式即可解答【详解】（1）解：设反比例函数解析式为，将代入，可得，解得，反比

28、例函数的解析式为，把代入，可得，解得，经检验，是方程的解，设一次函数的解析式为，将，代入，可得，解得，一次函数的解析式为；（2）解：当时，可得，解得，M在O点左侧时，；M点在O点右侧时，综上，M点的坐标为或【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数，一次函数与三角形面积问题，熟练求出是解题的关键36（2023四川广安统考中考真题）如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数为常数，的图象在第一象限交于点，与轴交于点(1)求一次函数和反比例函数的解析式(2)点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；(2)或或【分析】（1）根

29、据待定系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案；（2）首先利用勾股定理求出得的长，再分两种情形讨论即可【详解】（1）解：把点代入一次函数得，解得：，故一次函数的解析式为，把点代入，得，把点代入，得，故反比例函数的解析式为；（2）解：，当时，或，当时，点关于直线对称，综上所述：点的坐标为或或【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键37.如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D(1)求k值；(2)求的面积【答案】(1)2(2)【分析】（1）在中，再结合勾股定理求出，得到，再利用中点坐标公

30、式即可得出，求出值即可；（2）在平面直角坐标系中求三角形面积，找平行于坐标轴的边为底，根据轴，选择为底，利用代值求解即可得出面积(1)解：根据题意可得，在中，的中点是B，；(2)解：当时，【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，涉及到勾股定理，三角函数求线段长，中点坐标公式、待定系数法确定函数关系式中的，平面直角坐标系中三角形面积的求解，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键38（2023四川遂宁统考中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点（，为常数）(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图像直接写出不等式的解集；(3)为轴上一点，若的面积为，求点的坐标【答

31、案】(1)；(2)或；(3)或【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数解析式；（2）根据图像位置关系即可得解；（3）设，当点P在直线下方时，画出图形，根据关系列方程，然后解方程即可得解，同理，当点P在直线上方时，画出图形，根据列方程求解即可【详解】（1）解：将点代入得，反比例函数的解析式为；将点代入得，将点、分别代入得，解得，一次函数的解析式为；（2）根据图像可知，当时，直线在反比例函数图像的上方，满足，不等式的解集为或；（3）如图过点作轴平行线与交于点，分别过点，作直线垂线，垂足分别为点、， 设，则，则，的面积为，即点的坐标为如图，过作轴于点，过作轴于点，设，由（1）得：，则，即点的坐标为，

32、综上所述：或【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、待定系数法求函数解析式、利用图像解不等式、坐标与图形等知识，掌握反比例函数与一次函数图像与性质是解题关键39.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标【答案】（1），；（2）（1，0）或（3，0）【分析】（1）根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A，B代入一次函数解析式；（2）设点P的坐标为（a，0），求出直线AB与x轴交点，再结合ABP的面积为4得到关于a的方程，解之即可【详解】解：（1）由题意可得：点B（3，-

33、2）在反比例函数图像上，则m=-6，反比例函数的解析式为，将A（-1，n）代入，得：，即A（-1，6），将A，B代入一次函数解析式中，得，解得：，一次函数解析式为；（2）点P在x轴上，设点P的坐标为（a，0），一次函数解析式为，令y=0，则x=2，直线AB与x轴交于点（2，0），由ABP的面积为4，可得：，即，解得：a=1或a=3，点P的坐标为（1，0）或（3，0）【点睛】本题考查一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和40（2023江西统考中考真题）如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作

34、x轴的平行线交反比例函数的图象于点C(1)求直线和反比例函数图象的表达式；(2)求的面积【答案】(1)直线的表达式为，反比例函数的表达式为；(2)6【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）由一次函数解析式求得点B的坐标，再根据轴，可得点C的纵坐标为1，再利用反比例函数表达式求得点C坐标，即可求得结果【详解】（1）解：直线与反比例函数的图象交于点，即，直线的表达式为，反比例函数的表达式为（2）解：直线的图象与y轴交于点B，当时，轴，直线与反比例函数的图象交于点C，点C的纵坐标为1，即，【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点、一次函数与y轴

35、的交点，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键41.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点(1)求k与m的值；(2)为x轴上的一动点，当APB的面积为时，求a的值【答案】(1)k的值为，的值为6 (2)或【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）先求解由为x轴上的一动点，可得由，建立方程求解即可(1)解：把代入，得把代入，得把代入，得k的值为，的值为6(2)当时，为x轴上的一动点，或【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题

36、的关键42（2023四川乐山统考中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B， 与y轴交于点(1)求m的值和一次函数的表达式；(2)已知P为反比例函数图象上的一点，求点P的坐标【答案】(1)；(2)或【分析】（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出m的值，进而求出点A的坐标，再把点A和点C的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可；（2）先求出，过点A作轴于点H，过点P作轴于点D，如图所示，根据可得，求出，则点P的纵坐标为2或，由此即可得到答案【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上，又点，都在一次函数的图象上，解得，一次函数的解析式为（2）解：对于，当时，过

37、点A作轴于点H，过点P作轴于点D，如图所示，解得点P的纵坐标为2或将代入得，将代入得，点或【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键43.一次函数y=kx+b（k0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值【答案】（1）一次函数y=，（2）【分析】（1）利用点A(2，3)，求出反比例函数，求出 B(6，1)，利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用平移求出y=，联立，求出P(-6,-1),

38、Q(-2,-3),在RtMON中，由勾股定理MN=,PQ=即可【详解】解：（1）反比例函数的图象过A(2，3)，m=6,6n=6，n=1，B（6,1）一次函数y=kx+b（k0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，解得，一次函数y=，（2）直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，得y=，当y=0时，当x=0时，y=-4，M（-8，0），N（0，-4），消去y得，解得，解得，P(-6,-1),Q(-2,-3),在RtMON中，MN=,PQ=，【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移后直线l.，解方程组，一元二次方程，勾股定理，掌握

39、待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移后直线l.，解方程组，一元二次方程，勾股定理是解题关键44（2023湖南岳阳统考中考真题）如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；(2)若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标【答案】(1)；(2)或【分析】（1）把分别代入函数的解析式，计算即可（2）根据反比例函数的中对称性质，得到，设，根据，列式计算即可【详解】（1）反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点，解得，故反比例函数的表达式为，正比例函数的表达式（2）反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常

40、数，）的图像交于两点，根据反比例函数图象的中心对称性质，设，根据题意，得，解得或，故点C的坐标为或【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合，反比例函数的中心对称性，三角形面积的特殊坐标表示法，熟练掌握反比例函数与正比例函数的综合，反比例函数的中心对称性是解题的关键45.如图，中，边OB在x轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，（1）求k的值；（2）求直线MN的解析式【答案】（1）6；（2）【分析】（1）设点A坐标为（m，n），根据题意表示出点B，N，M的坐标，根据AOB的面积得到，再根据M，N在反比例函数图像上得到方程，求出m值，即可得到n，可得M点坐标，代入反比例函数表达式，即可求得k值；（2）由（1）得到M，N的坐标，再利用待定系数法即可求出MN的解析式【详解】解：（1）设点A坐标为（m，n），ABO=90，B（m，0），又AN=，N（m，），AOB的面