2024年中考数学二轮题型突破题型8 函数的实际应用 类型2 阶梯费用及行程类问题23题（专题训练）（教师版）.docx

1、类型二 阶梯费及行程问题用类问题（专题训练）1（2023吉林长春统考中考真题）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示(1)当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度【答案】(1)；(2)【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）求得甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为，联立，即可求解【详解】（1）解：设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为，将，代入得，解得：，；（2

2、）设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为将点代入得，解得：，；联立解得：乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为米【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键2（2023黑龙江齐齐哈尔统考中考真题）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)A，B两地之间的距离是_千米，_；(2)求线段所在直线的函

3、数解析式；(3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）【答案】(1)60，1；(2)；(3)小时或小时或小时【分析】（1）根据货车从A地到B地花了小时结合路程速度时间即可求出A、B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值；（2）利用待定系数法求解即可；（3）分两车从A前往B途中相遇前后和货车从B往A途中相遇前后，四种情况建立方程求解即可【详解】（1）解：千米，A，B两地之间的距离是60千米，货车到达B地填装货物耗时15分钟，故答案为：60，1（2）解：设线段所在直线的解析式为将，代入，得 解得，线段所在直线的函数解析式为（3）解：设货车出发x小时两车相距15千米，由题

4、意得，巡逻车的速度为千米/小时当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米，则，解得（所去）；当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则，解得；，货车装货过程中两车不可能相距15千米，当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则，解得；当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则，解得；综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键3（2023全国统考中考真题）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时

5、间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示(1)甲组比乙组多挖掘了_天(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数【答案】(1)30；(2)；(3)10天【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可；（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x的取值范围；（3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组己停工的天数为a，根据甲组

6、挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可【详解】（1）解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，（天）甲组比乙组多挖掘了30天，故答案为：30；（2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为，将和两个点代入，可得，解得，（3）解：甲组每天挖（千米）甲乙合作每天挖（千米）乙组每天挖（千米），乙组挖掘的总长度为（千米）设乙组己停工的天数为a，则，解得，答：乙组己停工的天数为10天【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键4.某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现

7、随着售价增加，销售量在减少商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数）（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元【分析】（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可；（2）分别求出当时与当时的销售利润解析式，利用二次函数的性质即可求解【详解】解：（1）当时，设，将和代入，可得，解得，即；当时，设，将和代入，可得，解得，即；（2）当时，销售利润

8、，当时，销售利润有最大值，为4000元；当时，销售利润，该二次函数开口向上，对称轴为，当时位于对称轴右侧，当时，销售利润有最大值，为4500元；，当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的性质，根据图象列出解析式是解题的关键5（2023浙江金华统考中考真题）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系(1)求哥哥步行的速度(2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧求图中的值；妺妺在书吧待

9、了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由【答案】(1)；(2)；能追上，理由见解析【分析】（1）结合图表可得，根据速度等于路程除以时间，即可解答；（2）根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知的解析式的k为200，设的解析式为，根据妺妺比哥哥迟2分钟到书吧可得，将代入，即可得到一次函数解析式，把代入一次函数即可得到a的值；如图，将妹妹走完全程的图象画出，将和的解析式求出，求两个函数的交点即可【详解】（1）解：由图可得，（米/分），哥哥步行速度为100米/分（2）根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知的解析式的k为200

10、，设所在直线为，将代入，得，解得所在直线为，当时，解得能追上如图，根据哥哥的速度没变，可得的解析式的k值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整，设所在直线为，将代入，得，解得，妺妺的速度是160米/分设所在直线为，将代入，得，解得，联立方程，解得，米，即追上时兄妺俩离家300米远【点睛】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），从图像中获得正确的信息是解题的关键6.为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：进价（元/斤）售价（元/斤

11、）鲢鱼5草鱼销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元（1）求，的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼斤（销售过程中损耗不计）分别求出每天销售鲢鱼获利（元），销售草鱼获利（元）与的函数关系式，并写出的取值范围；端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利（元）的最小值不少于320元，求的最大值【答案】（1）；（2）；0.25【分析】（1）根据题意列出关于a，b的二元一

12、次方程组，进而即可求解；（2）根据利润=（售价-进价）销售量，列出函数解析式，即可；根据题意列出W关于x的一次函数关系式，参数为m，结合一次函数的性质，得到关于m的不等式，进而即可求解【详解】解：（1）根据题意得：，解得，（2）当时，即：，；当时，即：，由题意得，其中当时，不合题意随的增大而增大当时，的值最小，由题意得解得：的最大值为0.25【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系；列出方程组以及一次函数解析式，是解题的关键7（2023浙江宁波统考中考真题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发

13、，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间【答案】(1)，；(2)【分析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，将，代入解析式求出的值即可；（2）先求出军车的速度，然后分别求出军车到达仓库，和从仓库出发到达基地的时间，用总时间减去两段时间即可得解【详解】（1）解：设大巴离营

14、地的路程s与所用时间t的函数表达式为，由图象可知，直线过点，解得：，；当时：，解得：，；（2）由图象可知，军车的速度为：，军车到达仓库所用时间为：，从仓库到达基地所用时间为：，部队官兵在仓库领取物资所用的时间为【点睛】本题考查一次函数的实际应用从函数图象上有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键8.某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的

15、路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值【答案】(1)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米(2)点B的坐标是，s60t60(3)小时【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时，根据路程两车行驶的路程相等得到即可求解；(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B的坐标是，进而求出直线AB的解析式；(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到，进而求出a的值(1)解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时根据题意，得

16、:,解得x2则千米，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米(2)解：轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，点B的坐标是由题意，得点A的坐标为设AB所在直线的解析式为，则：解得k60，b60AB所在直线的解析式为s60t60(3)解：由题意，得，解得：，故a的值为小时【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义9（2023浙江绍兴统考中考真题）一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函

17、数关系图象(1)求所在直线的表达式(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？(3)甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离【答案】(1)；(2)出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇；(3)两地间的距离为600米【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求出所在直线的表达式，再列方程组求出交点坐标，即可；（3）列出方程即可解决【详解】（1），所在直线的表达式为（2）设所在直线的表达式为，解得甲、乙机器人相遇时，即，解得，出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇（3）设甲机器人行走分钟时到地，地与地距离，则乙机器人分钟后到地，地与地距离，由，得答：两地间的

18、距离为600米【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，用待定系数法可求出函数表达式，要利用方程组的解，求出两个函数的交点坐标，充分应用数形结合思想是解题的关键10.A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息解答下列问题：(1)填空：甲的速度为_；(2)分别求出与x之间的函数解析式；(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义【答案】(1)60(2)，(3)点C的坐标为，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地【分析】（1）观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，路程除以时间即为速度；（2）利用待定系数

19、法分别求解即可；（3）将与x之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可(1)解：观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，A，B两地相距，甲的速度为，故答案为：60；(2)解：设与x之间的函数解析式为，将点，代入得，解得，与x之间的函数解析式为，同理，设与x之间的函数解析式为，将点，代入得，解得，与x之间的函数解析式为；(3)解：将与x之间的函数解析式联立得，解得，点C的坐标为，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键11（2023天津统考中考真题）已

20、知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系请根据相关信息，回答下列问题：(1)填表：张强离开宿舍的时间/1102060张强离宿舍的距离/1.2填空：张强从体育场到文具店的速度为_；当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；(2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张

21、强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】(1)0.12，1.2，0.6；0.06；(2)【分析】（1）根据图象作答即可；根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；当时，直接根据图象写出解析式即可；当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为，求解即可【详解】（1），由图填表：张强离开宿舍的时间/1102060张强离宿舍的距离/0.121.21.20.6故答案为：0.12，1.2，0.6；张强从体育场到文具店

22、的速度为，故答案为：0.06；当时，；当时，设y与x的函数解析式为，把代入，得，解得，；综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为；（2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，解得，当时，所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键12.因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是两车离

23、甲地的路程与时间的函数图象如图(1)求出a的值；(2)求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？【答案】(1)1.5(2)s=100t-150(3)1.2【分析】（1）根据货车行驶的路程和速度求出a的值；（2）将（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系数法解出k和b的值即可；（3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案(1)由图中可知，货车a小时走了90km，a=；(2)设轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=kt+b，将（1.5，0）和（3，150）代入得，解得，轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=100t-150；(3)将s=33

24、0代入s=100t-150，解得t=4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：h，到达乙地一共：3+3=6h，6-4.8=1.2h，轿车比货车早1.2h时间到达乙地【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键13（2023辽宁大连统考中考真题）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步开始时男生跑了，女生跑了，然后男生女生都开始匀速跑步已知男生的跑步速度为，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时已知轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，轴代表跑过的路程，则：(1)男女跑步的总路程为_(

25、2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据男女同学跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以，即可求解（2）根据题意男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：，求得女生的速度，进而得出解析式为， 联立求得，进而即可求解【详解】（1）解：开始时男生跑了，男生的跑步速度为，从开始匀速跑步到停止跑步共用时男生跑步的路程为，男女跑步的总路程为，故答案为：（2）解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：，设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：，依题意，女生匀速跑了，用了，则速度为，联立，解得：.将代入解得：，此时男、女同学距离终点的距离为【点

26、睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键14.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开学生公寓的时间/585087112离学生公寓的距离/0.51.6(2)填空：阅览室到超市的距离为_；小琪从超市返回学生公寓的速度为_；当小琪离学生公寓的距

27、离为时，他离开学生公寓的时间为_(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式【答案】(1)0.8，1.2，2(2)0.8；0.25；10或116(3)当时，；当时，；当时，【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当时，y关于x的函数解析式(1)由图象可得，在前12分钟的速度为：1.212=0.1km/min,故当x=8时，离学生公寓的距离为80.1=0.8；在时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km故当x=50时，距离不变，都是1.2km；在时，离学生公寓的距离不变，都是2

28、km，所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km故填表为：离开学生公寓的时间/585087112离学生公寓的距离/0.50.81.21.62(2)阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8；小琪从超市返回学生公寓的速度为：2（120-112）=0.25；分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为：10.1=10；当小琪返回与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为：112+（2-1）2（120-112）=112+4=116min；故答案为：0.8；0.25；10或116(3)当时，设直线解析式为y=kx，把（12，1.2）代入得，12k=1.2,解得，k=0

29、.1；当时，；当时，设直线解析式为，把（82，1.2），（92，2）代入得， 解得， ，由上可得，当时，y关于x的函数解析式为【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15（2023黑龙江统考中考真题）已知甲，乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，货车继续出发后与出租车相遇出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地如图是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：(1)图中的值是_；(2)求货

30、车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式；(3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距【答案】(1)120；(2)；(3)或【分析】（1）利用待定系数法求得的解析式，将代入解析式，解方程即可解答；（2）根据题意可得的值，即为货车装货时距离乙地的长度，结合货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，可求出装货时间，即点的坐标，再根据货车继续出发后与出租车相遇，求出装完货后货车的速度，即直线的解析式中的值，最后将点B坐标代入直线的解析式，利用待定系数法即可解答；（3）根据（2）中直线的解析式求得点的坐标，结合题意，可得点的坐标，从而可得到出租

31、车返回时的速度，然后进行分类讨论：出租车和货车第二次相遇前，相距时；出租车和货车第二次相遇后，距离时，分别进行解答即可【详解】（1）解：结合图象，可得，设直线的解析式为，将代入解析式，可得，解得，直线的解析式为，把代入，得，故答案为：120；（2）解：根据货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，可得此时出租车距离乙地为，出租车距离甲地为，把代入，可得，解得，货车装完货时，可得，根据货车继续出发后与出租车相遇，可得（出租车的速度货车的速度），根据直线的解析式为，可得出租车的速度为，相遇时，货车的速度为，故可设直线的解析式为，将代入，可得，解得，直线的解析式为，故货车装完货物后驶往甲地的过程中

32、，距其出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式为；（3）解：把代入，可得，解得，根据出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，可得,，出租车返回时的速度为，设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距，此时货车距离乙地为，出租车距离乙地为，出租车和货车第二次相遇前，相距时；可得，解得，出租车和货车第二次相遇后，相距时；可得，解得，故在出租车返回的行驶过程中，货车出发或与出租车相距【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，用待定系数法求一次函数，一次函数的实际应用，能准确地理解题意，根据题中信息求得所需数据是解题的关键16.如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小

33、刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图2所示（1）小刚家与学校的距离为_，小刚骑自行车的速度为_；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?【答案】（1）3000，200；（2）；（3）【分析】（1）从起点处为学校出发去处为图书馆，可求小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m可求骑自行车的速度即可； （2）求出从图书馆出发时的时间与路程和回到家是的时间与路程，利用待定系数法求解析式即可；（3）小

34、刚出发35分钟，在返回家的时间内，利用函数解析式求出当时，函数值即可【详解】解：（1）小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，从起点3000m处为学校出发去5000m处为图书馆，小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m，行驶的路程为5000-3000=2000m，骑自行车的速度为200010=200m/min，故答案为：3000，200； （2）小刚从图书馆返回家的时间：总时间： 设返回时与的函数表达式为，把代入得：，解得， （3）小刚出发35分钟，即当时， 答：此时他离家【点睛】本题考查从函数图像中获取信息，求距离，自行车行驶速度，利用待定系数法求返回

35、时解析式，用行驶的具体时间确定函数值解决问题，掌握从函数图像中获取信息，求距离，自行车行驶速度，利用待定系数法求返回时解析式，用行驶的具体时间确定函数值解决问题是解题关键17.在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是_；（2）求的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间【答案】（1）1；（2）；（3）【分析】（1）根据图象得到“猫”追上“鼠”

36、时的路程与它们的用时，再求平均速度差即可；（2）找出A点和B点坐标，运用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（3）令，求出的值，再减去1即可得解【详解】解：（1）从图象可以看出“猫”追上“鼠”时，行驶距离为30米，“鼠”用时6min，“猫”用时（6-1）=5min，所以，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 故答案为：1；（2）由图象知，A（7，30），B（10，18）设的表达式，把点A、B代入解析式得，解得，（3）令，则14.5-1=13.5(min)“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及坐标与图形，解题的关键是：结合实际找出

37、该线段的意义，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式18.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（）填表离开学校的时间/离学校的距离/（）填空：书店到陈列馆的距离为_；李华在陈列馆参观学的时间为_h；李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为_；当李华

38、离学校的距离为时，他离开学校的时间为_h（）当时，请直接写出y关于x的函数解析式【答案】（）10，12，20；（）8；3；28；或；（）当时，；当时，；当时，【分析】（）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式，根据表格中x，代入相应的解析式，得到y；（）根据图象进行分析即可；根据图象进行分析即可；根据时的函数解析式可求；分和两种情况讨论，将距离为4km代入相应的解析式求出时间x；（）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式即可【详解】对函数图象进行分析：当时，设函数关系式为，由图象可知，当x=0.6时，y=12，则，解得当时，设函数关系式为由图象可知，当时，当时，设函数关系式

39、为，由图象可知，当x=1时，y=12；当x=1.5时，y=20，则 ，解得当时，设函数关系式为由图象可知，当时，当时，设函数关系式为，由图象可知，当x=4.5时，y=20；当x=5时，y=6，则，解得当时，设函数关系式为当时，设函数关系式为，由图象可知，当x=5时，y=6；当x=5.5时，y=0，则，解得当时，设函数关系式为（）当时，函数关系式为当x=0.5时，故第一空为10当时，故第二空为12当时，故第二空为20（）李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆由图象可知书店到陈列馆的距离；李华在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校由图象可知李华在陈列馆参观学的时间；当时，

40、设函数关系式为，所以李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28；当李华离学校的距离为时，或由上对图象的分析可知：当时，设函数关系式为令，解得 当时，设函数关系式为令，解得 当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为或（）由上对图象的分析可知：当时，；当时，；当时，【点睛】本题考查函数的图象与实际问题解题的关键在于读懂函数的图象，分段进行分析19.公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s） 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程

41、是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？【答案】（1）87.5m；（2）6秒时两车相距最近，最近距离是2米【分析】（1）根据图像分别求出一次函数和二次函数解析式，令v=9求出t，代入求出s即可；（2）分析得出当v=10m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可【详解】解：（1）由图可知：二次函数图像经过原点，设二次函数表达式为，一次函数表达式为，一次函数经过（0，16），（8，8），则，解得：，一次函数表达式为，令v=9，则t=7，当t=7时，速度为9m/s，二次函数经过（2，30），（4，56），则，解得：，二次函数表达式为，令t=7，则s=87.5，

42、当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；（2）当t=0时，甲车的速度为16m/s，当10v16时，两车之间的距离逐渐变小，当0v10时，两车之间的距离逐渐变大，当v=10m/s时，两车之间距离最小，将v=10代入中，得t=6，将t=6代入中，得，此时两车之间的距离为：106+20-78=2m，6秒时两车相距最近，最近距离是2米【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图像，求出表达式是解题的基本前提20.某商户购进一批童装，40天销售完毕根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是 ，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所

43、示(1)第15天的日销售量为_件；(2)当时，求日销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？【答案】(1)30(2)2100元(3)9天【分析】（1）将直接代入表达式即可求出销售量；（2）设销售额为元，分类讨论，当时，由图可知，销售单价；当时，有图可知，p是x的一次函数，用待定系数法求出p的表达式；分别列出函数表达式，在自变量取值范围内求取最大值即可；（3）分类讨论，当和时列出不等式，解不等式，即可得出结果(1)解：当时，销售量；故答案为30；(2)设销售额为元，当时，由图可知，销售单价，此时销售额，随的增大而增大当时，取最大值此时当时，有图可知，p是x的一次函数，且过点（20，40）、（40，30）设销售单价，将（20，40）、（40，30）代入得： 解得 ，当时，随的增大而增大当时，取最大值此时的最大值为2100，当时，日销售额的最大值为2100元；(3)当时， 解得当，解得，共9天日销售量不低于48件的时间段有9天【点睛】本题考查一元一次方程、一次函数、一元一次不等式、二次函数，