2024年中考数学二轮题型突破题型10 阅读理解及定义型问题 （专题训练）（学生版）.docx

1、题型十阅读理解及定义型问题 （专题训练）1（2023湖南岳阳统考中考真题）若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（）ABCD2（2021甘肃武威市中考真题）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为若是“相随数对”，则（ ）ABC2D33（四川省雅安市2021年中考数学真题）定义：，若函数，则该函数的最大值为（ ）A0B2C3D44（内蒙古通辽市2021年中考数学真题）定义：一次函数的特征数为，若一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次

2、函数的特征数是（ ）ABCD5（2021广西来宾市中考真题）定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）A或BC或D或6（2021湖北中考真题）定义新运算“”：对于实数，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）A且BC且D7（山东省菏泽市2021年中考数学真题）定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：当时，函数图象的对称轴是轴；当时，函数图象过原点；当时，函数有最小值；如果，当时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是_8（2023湖北随州统考中考真题）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1-100的100盏灯

3、，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮

4、”的状态根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有_盏9（广西贵港市2021年中考数学真题）我们规定：若，则例如，则已知，且，则的最大值是_10（2023重庆统考中考真题）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”例如：四位数4129，4129是“递减数”；又如：四位数5324，5324不是“递减数”若一个“递减数”为，则这个数为_；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是_11（2023四川乐山统考中考真题）定义：若x，y满足且（t为常数），则称点为“和谐点”（1）若是

5、“和谐点”，则_（2）若双曲线存在“和谐点”，则k的取值范围为_12（2021湖北中考真题）对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为_13（2023重庆统考中考真题）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”如：四位数7311，7311是“天真数”；四位数8421，8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为_；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为_14.规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正

6、方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的坐标分别为(0，1)，(0，1)，P是二次函数yx2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形其中正确的是 （填序号） 15.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中，A80，则它的特征值k 16（2023内蒙古赤峰统考中考真题）定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”(1)如图，矩形的顶点坐标分别是，在点，中，是矩

7、形“梦之点”的是_；(2)点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是_，直线的解析式是_当时，x的取值范围是_(3)如图，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接，判断的形状，并说明理由17.阅读下面的材料：如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是减函数例题：证明函数f（x）=（x0）是减函数证明：设0x1x2，f（x1）f（x2）=0x1x2，x2x10，x1x200即f（x1）f（x

8、2）0f（x1）f（x2），函数f（x）（x0）是减函数根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f（x）=+x（x0），f（1）=+（1）=0，f（2）=+（2）=（1）计算：f（3）=_，f（4）=_；（2）猜想：函数f（x）=+x（x0）是_函数（填“增”或“减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想18（2023湖南张家界统考中考真题）阅读下面材料：将边长分别为a，的正方形面积分别记为，则例如：当，时，根据以上材料解答下列问题：(1)当，时，_，_；(2)当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想；(3)当，时，令，且，求T的值19

9、（2022四川凉山）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的两个根为x1，x2，则x1x2，x1x2材料2：已知一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，求m2nmn2的值解：一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，mn1，mn1，则m2nmn2mn（mn）111根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程2x23x10的两个根为x1，x2，则x1x2 ；x1x2 (2)类比应用：已知一元二次方程2x23x10的两根分别为m、n，求的值(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s23s10，2t23t10，且st，求的值20.若一个

10、两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如=100a+10b+c【基础训练】（1）解方程填空：若+=45，则x=_；若=26，则y=_；若+=，则t=_；【能力提升】（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被_整除，一定能被_整除，mn一定能被_整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字

11、各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”该“卡普雷卡尔黑洞数”为_；设任选的三位数为（不妨设abc），试说明其均可产生该黑洞数21（2023山西统考中考真题）阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形中，点分别是边，的中点，顺次连接，得到的四边形是平行四边形我查阅了许多资料，得知这

12、个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形瓦里尼翁是法国数学家、力学家瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接，分别交于点，过点作于点，交于点分别为的中点，（依据1），四边形是瓦里尼翁平行四边形，即，即，四边形是平行四边形（依据2），同理，任务：(1)填空：材料中的依据1是指：_依据2是指：_(2)请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形及它的瓦里尼翁平行四边形，使得四边形为矩形；（要

13、求同时画出四边形的对角线）(3)在图1中，分别连接得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线长度的关系，并证明你的结论22在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”（1）如图，点的横纵坐标都是整数在线段中，的以点为中心的“关联线段”是_；（2）是边长为1的等边三角形，点，其中若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；（3）在中，若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长23.定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”例如，点

14、是函数的图象的“等值点”（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C当的面积为3时，求b的值；（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围24.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满是x=，y=，那么称点T是点A，B的融合点。例如：A（-1，8），B（4，一2），当点T（x.y）满是x=1，y=2时.则点T（1，2）是点A，B的融合点。（1）已知点A（-1，5）

15、，B（7，7）.C（2，4）。请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点D（3，0）.点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点.试确定y与x的关系式.若直线ET交x轴于点H，当DTH为直角三角形时，求点E的坐标.25.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点P为抛物线y（x2）2m2的顶点（1）当m0时，求该抛物线下放（包括边界）的好点个数（2）当m3时，求该抛物线上的好点坐标（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存

16、在8个好点，求m的取值范围26.如图，平面内的两条直线、，点，在直线上，点、在直线上，过、两点分别作直线的垂线，垂足分別为，我们把线段叫做线段在直线上的正投影，其长度可记作或，特别地线段在直线上的正投影就是线段请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角中，则；（2）如图2，在中，求的面积；（3）如图3，在钝角中，点在边上，求，27（2022山西中考真题）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程的根就是相应的二次函数的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交

17、点与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况下面根据抛物线的顶点坐标（，）和一元二次方程根的判别式，分别分和两种情况进行分析：（1）时，抛物线开口向上当时，有，顶点纵坐标顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）当时，有，顶点纵坐标顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）一元二次方程有两个相等的实数根当时，（2）时，抛物线开口向下任务：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即可）；A数形结合B统计思想C分类讨论D转化思想(2)请参照小论文中当

18、时的分析过程，写出中当时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解请你再举出一例为28（2022浙江嘉兴）6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）1112131415161718y（）18913710380101133202260（数据来自某海洋研究所）(1)数学活动：根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象观察函数图象，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写

19、出该函数的两条性质或结论(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260时，货轮能够安全进出该港口请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？29.如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，ACBD试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE已知AC=4，AB=5，求GE的长30（2023四川凉山统考中考真

20、题）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，若，则证明：设，易证，若时，当，则同理：若时，当，则根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点将直线绕点顺时针旋转后的直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，已知(1)求反比例函数的解析式；(2)直接写出的值；(3)求直线的解析式31（2023浙江台州统考中考真题）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，

21、此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系任务2利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差小组决定优化函数解析式，减少偏差通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出

22、所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小任务3（1）计算任务2得到的函数解析式的w值（2）请确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间任务4请你简要写出时间刻度的设计方案32（2023河南统考中考真题）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答(1)观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图

23、形和，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为_；可以看作是向右平移得到的，平移距离为_个单位长度(2)探究迁移：如图，中，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，请仅就图的情形解决以下问题：若，请判断与的数量关系，并说明理由；若，求，两点间的距离(3)拓展应用：在（2）的条件下，若，连接当与的边平行时，请直接写出的长33（2023甘肃兰州统考中考真题）在平面直角坐标系中，给出如下定义：为图形上任意一点，如果点到直线的距离等于图形上任意两点距离的最大值时，那么点称为直线的“伴随点”例如：如图1，已知点，在线段上，则点是直线：轴的“伴随点”(1)如图2，已知点，是线段上一点，直线过，两点，当点是直线的“伴随点”时，求点的坐标；(2)如图3，轴上方有一等边三角形，轴，顶点在轴上且在上方，点是上一点，且点是直线：轴的伴随点当点到轴的距离最小时，求等边三角形的边长；(3)如图4，以，为顶点的正方形上始终存在点，使得点是直线：的伴随点请直接写出的取值范围