2024年中考数学二轮题型突破题型9 二次函数综合题 类型11 二次函数与正方形有关的问题（专题训练）（教师版）.docx

1、类型十一 二次函数与正方形有关的问题（专题训练）1（2023黑龙江绥化统考中考真题）如图，抛物线的图象经过，三点，且一次函数的图象经过点(1)求抛物线和一次函数的解析式(2)点，为平面内两点，若以、为顶点的四边形是正方形，且点在点的左侧这样的，两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标：如果不存在，请说明理由(3)将抛物线的图象向右平移个单位长度得到抛物线，此抛物线的图象与轴交于，两点（点在点左侧）点是抛物线上的一个动点且在直线下方已知点的横坐标为过点作于点求为何值时，有最大值，最大值是多少？【答案】(1)，；(2)满足条件的E、F两点存在，；(3)当时，的最大值为【分析】（1）

2、待定系数法求解析式即可求解；（2）当为正方形的边长时，分别过点点作，使，连接、，证明，得出，则同理可得，；以为正方形的对角线时，过的中点作，使与互相平分且相等，则四边形为正方形，过点作轴于点，过点作于点，证明，得出，在中，解得或4，进而即可求解；（3）得出是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，则，点在抛物线上，且横坐标为得出，进而可得，则，根据二次函数的性质即可求解【详解】（1）解：把，代入得解得把代入得（2）满足条件的、两点存在，解：当为正方形的边长时，分别过点点作，使，连接、.过点作轴于.，又，同理可得，以为正方形的对角线时，过的中点作，使与互相平分且相等，则四边形为正方形，过点作轴于点，过

3、点作于点，又，在中，解得或4当时，此时点在点右侧故舍去；当时，.综上所述：，（3）向右平移8个单位长度得到抛物线当，即解得：，过，三点在直线下方的抛物线上任取一点，作轴交于点，过点作轴于点，是等腰直角三角形，又是等腰直角三角形点在抛物线上，且横坐标为当时，的最大值为【点睛】本题考查了二次函数综合运用，正方形的性质，二次函数的性质，分类讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键2（2023江苏连云港统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为直线过点，且平行于轴，与抛物线交于两点（在的右侧）将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为(1)当时，求点的坐标；(2)连接，若为直角三

4、角形，求此时所对应的函数表达式；(3)在（2）的条件下，若的面积为两点分别在边上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由【答案】(1)；(2)或；(3)，见解析【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式，进而得出顶点坐标，根据对称性，即可求解（2）由题意得，的顶点与的顶点关于直线对称，则抛物线进而得出可得，当时，如图1，过作轴，垂足为求得，代入解析式得出，求得当时，如图2，过作，交的延长线于点同理可得，得出，代入解析式得出代入，得；当时，此情况不存在（3）由（2）知，当时，此时的面积为1，不合题意舍去当时，此时的面积为3，符合题意由题意可求得取的中点，在中可求得在中可求得

5、易知当三点共线时，取最小值，最小值为【详解】（1），抛物线的顶点坐标，点和点关于直线对称（2）由题意得，的顶点与的顶点关于直线对称，抛物线当时，可得当时，如图1，过作轴，垂足为，直线轴，又点在图像上，解得或当时，可得，此时重合，舍去当时，符合题意将代入，得当时，如图2，过作，交的延长线于点同理可得，又点在图像上，解得或，此时符合题意将代入，得当时，此情况不存在综上，所对应的函数表达式为或（3）如图3，由（2）知，当时，此时则，则的面积为1，不合题意舍去当时，则，此时的面积为3，符合题意依题意，四边形是正方形，取的中点，在中可求得在中可求得当三点共线时，取最小值，最小值为【点睛】本题考查了二次函

6、数的性质，特殊三角形问题，正方形的性质，勾股定理，面积问题，分类讨论是解题的关键3（2023江苏扬州统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上(1)如果四个点中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图象上_；如图1，已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长；如图2，已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由(2)已知正方形的顶点B、D在二次函数（a为常数，且）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出

7、m、n满足的等量关系式【答案】(1)1；是，值为1；(2)或【分析】（1）当，可知不在二次函数图象上，将代入，求解值即可；由知，二次函数解析式为，设菱形的边长为，则，由菱形的性质得，则轴，根据，即，计算求出满足要求的解即可；如图2，连接、交点为，过作轴于，过作于，由正方形的性质可知，为、的中点，则，证明，则，由题意知，则，设，则，则，即，计算求解即可1；（2）由题意知，分当在轴右侧时，当在轴左侧时，当在轴左侧，在轴右侧时，三种情况求解；当在轴右侧时，同理（1），由题意知，则，设，则，则，即，解得；当在轴左侧时，求解过程同（2）；当在轴左侧，在轴右侧时，且不垂直于轴时，同理可求，当在轴左侧，在轴

8、右侧时，且垂直于轴时，由正方形、二次函数的性质可得，【详解】（1）解：当，不在二次函数图象上，将代入，解得，故答案为：1；解：由知，二次函数解析式为，设菱形的边长为，则，由菱形的性质得，轴，解得（舍去），（舍去），菱形的边长为；解：如图2，连接、交点为，过作轴于，过作于，由正方形的性质可知，为、的中点，由题意知，则，设，则，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，是定值，值为1；（2）解：由题意知，分当在轴右侧时，当在轴左侧时，当在轴左侧，在轴右侧时，三种情况求解；当在轴右侧时，同理（1），由题意知，则，设，则，化简得，；当在轴左侧时，同理可求；当在轴左侧，在轴右侧时，且不垂直于轴时，同理可

9、求，当在轴左侧，在轴右侧时，且垂直于轴时，由正方形、二次函数的性质可得，；综上所述，或【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与几何综合，正方形、菱形的性质，全等三角形的判定与性质解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用4（2023江西统考中考真题）综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，D为上一点，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系(1)初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，当时，_S关于t的函数解析式为_(2)当点P由点B运动到点A时，

10、经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长(3)延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等_；当时，求正方形的面积【答案】(1)3；(2)，；(3)4；【分析】（1）先求出，再利用勾股定理求出，最后根据正方形面积公式求解即可；仿照（1）先求出，进而求出，则；（2）先由函数图象可得当点P运动到B点时，由此求出当时，可设S关于t的函数解析式为，利用待定系数法求出，进而求出当时，求得t的值即可得答案；（3）根据题意可得可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，设是函数上的两点，则，是函数上的两点，由此可得，则，根据题意可以

11、看作，则；由（3）可得，再由，得到，继而得答案【详解】（1）解：动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，当时，点P在上，且，故答案为：3；动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在匀速运动，；（2）解：由图2可知当点P运动到B点时，解得，当时，由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为，可设S关于t的函数解析式为，把代入中得：，解得，S关于t的函数解析式为，在中，当时，解得或，；（3）解：点P在上运动时， ，点P在上运动时，可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，设是函数上的两点，则，是函数上的两点，存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等可以看作，故答案为：4；由（3

12、）可得，.【点睛】本题主要考查了二次函数与图形运动问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键5（2023湖南永州统考中考真题）如图1，抛物线（，为常数）经过点，顶点坐标为，点为抛物线上的动点，轴于H，且(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，直线交于点，求的最大值；(3)如图2，四边形为正方形，交轴于点，交的延长线于，且，求点的横坐标【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）根据顶点式坐标公式和待定系数法分别求出，值，即可求出抛物线解析式（2）利用抛物线的解析式可知道点坐标，从而求出直线的解析式，从而设，根据直线的解析式可推出，从而可以用表达长度

13、，在观察图形可知，将其和长度代入，即可将面积比转化成二次函数的形式，根据横坐标取值范围以及此二次函数的图像性质即可求出的最大值（3）根据正方形的性质和可求出，再利用相似和可推出，设，即可求出直线的解析式，用表达点的横纵坐标，最后代入抛物线解析式，求出的值即可求出点横坐标【详解】（1）解：抛物线（，为常数）经过点，顶点坐标为，抛物线的解析式为：故答案为：（2）解：过点作轴于点，如图所示，抛物线的解析式为：，且与轴交于，两点，设直线的解析式为：，则，直线的解析式为：在直线上，在直线上，的解析式为：，当时， 有最大值，且最大值为： 故答案为：（3）解:，设，抛物线的解析式为：，且与轴交于，两点，设直

14、线的解析式为：，则，直线的解析式为：，在直线上，（十字相乘法），由，得：，即，解得：，点横坐标为：故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用题，属于压轴题，解题的关键在于能否将面积问题和二次函数有效结合6.（2022浙江湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线经过A，C两点，与x轴交于另一个点D(1)求点A，B，C的坐标；求b，c的值(2)若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PMAP，交y轴于点M（如图2所示）当点P在BC上运动时，点M也随之运动设BPm，CMn，试用含m的代数式表示n

15、，并求出n的最大值【答案】(1)A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)；(2)；【分析】（1）根据坐标与图形的性质即可求解；利用待定系数法求解即可；（2）证明RtABPRtPCM，根据相似三角形的性质得到n关于m的二次函数，利用二次函数的性质即可求解(1)解：正方形OABC的边长为3，点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)；把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别代入y=x2+bx+c，得，解得；(2)解：由题意，得APB=90-MPC=PMC，B=PCM=90，RtABPRtPCM，即整理，得，即当时，n的值最大，最大值是【点睛】本题综合考查了正方形的性质，相似三

16、角形的判定和性质，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，根据正方形的性质求出点A，B，C的坐标是解题的关键7（2023江苏苏州统考中考真题）如图，二次函数的图像与轴分别交于点（点A在点的左侧），直线是对称轴点在函数图像上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为(1)求点的坐标；(2)若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围【答案】(1)；(2)或或【分析】（1）令求得点的横坐标即可解答；（2）由题意可得抛物线的对称轴为，设，则；如图连接，则，进而可得切线长为边长的正方形的面积为；过点P作轴，垂足为H，可得；由题意可得，解

17、得；然后再分当点M在点N的上方和下方两种情况解答即可【详解】（1）解：令，则有：，解得：或，（2）解：抛物线过抛物线的对称轴为，设，,如图：连接，则，切线为边长的正方形的面积为，过点P作轴，垂足为H，则：，假设过点,则有以下两种情况：如图1：当点M在点N的上方，即，解得：或，；如图2：当点M在点N的上方，即，解得：，；综上，或当不经过点时，或或【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、切线的性质、勾股定理等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键8.（2022山东泰安）若二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C(1)求二次函数的表达式；(2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作

18、轴于点N若点N在线段上，且，求点M的坐标；以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标【答案】(1) (2)；【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解；（2）先求出直线的表达式为，然后设点N的坐标为可得可得到，再由，即可求解；连接与交与点E设点M的坐标为，则点N的坐标为根据正方形的性质可得E的坐标为，进而得到P的坐标再由点P在抛物线上，即可求解(1)解：二次函数的图象经过点，又抛物线经过点，对称轴为直线， 解得抛物线的表达式为(2)解设直线的表达式为点A，B的坐标为， 解得 ，直线的表达式为根据题意得点C与点关于对称轴直线对称，设点N的坐标为轴，解，得点M的坐标；连接与交

19、与点E设点M的坐标为，则点N的坐标为四边形是正方形，MNx轴，轴E的坐标为P的坐标点P在抛物线上，解，得，点P在第四象限，舍去即点M坐标为【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图形和性质，正方形的性质，一次函数的图象和性质是解题的关键9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，且点的坐标为，过点作垂直于轴的直线是该抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作于点；是直线上的一点，其纵坐标为，以，为边作矩形（1）求的值（2）当点与点重合时，求的值（3）当矩形是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求的值（4）当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出

20、的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或【解析】【分析】（1）将A点坐标代入函数解析式即可求得b的值；（2）分别表示出P、Q、M的坐标，根据Q、M的横坐标相同，它们重合时纵坐标也相同，列出方程求解即可；（3）分别表示出PQ和MQ的长度，根据矩形是正方形时，即可求得m的值，再根据顶点在正方形内部，排除不符合条件的m的值；（4）分，四种情况讨论，结合图形分析即可【详解】解：（1）将点代入得，解得b=1,；（2）由（1）可得函数的解析式为，,于点，,是直线上的一点，其纵坐标为，若点与点重合，则，解得；（3）由（2）可得，当矩形是正方形时，即，即或，解得，解得，又，抛物线的顶点为(1，2)，

21、抛物线的顶点在该正方形内部，P点在抛物线对称轴左侧，即，且M点的纵坐标大于抛物线顶点的纵坐标，即，解得，故m的值为；（4）如下图当时，若抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小，则M点的纵坐标应该小于P点纵坐标，且P点应该在x轴上侧，即且，解得，解得，如下图当时，若抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小，则M点的纵坐标应该小于P点纵坐标，即，解得，；当时，P点和M点都在直线x=3上不构成矩形，不符合题意；如下图当时，若抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小，则M点的纵坐标应该大于P点纵坐标，即，解得或，故，综上所述或【点睛】本题考查二次函数综合，正方形的性质定理，求

22、二次函数解析式能分别表示出M、P、Q的坐标并结合图形分析是解决此题的关键，注意分类讨论10.如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接与抛物线的对称轴l交于点E（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接，当时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）在射线上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似，点M的坐标为：，或【解析】【分析】（1）直接将和点代入，解出a，b的值即可得出答案；（2）先求出点C的

23、坐标及直线BC的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC的面积；过点P作PG轴，交轴于点G，交BC于点F，设，根据三角形PBC的面积列关于t的方程，解出t的值，即可得出点P的坐标；（3）由题意得出三角形BOC为等腰直角三角形，然后分MN=EM，MN=NE，NE=EM三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案【详解】（1）抛物线过点和点抛物线解析式为：（2）当时，直线BC解析式为：过点P作PG轴，交轴于点G，交BC于点F设即（3）为等腰直角三角形抛物线的对称轴为点E的横坐标为3又点E在直线BC上点E的纵坐标为5设当MN=EM，,时解得或（舍去）此时点M的坐标为当ME=EN，时解得：或（舍去

24、）此时点M的坐标为当MN=EN，时连接CM，易知当N为C关于对称轴l的对称点时，此时四边形CMNE为正方形解得：（舍去）此时点M的坐标为在射线上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似，点M的坐标为：，或【点睛】本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=23x2+bx+c，经过A（0，4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2x1|=5（1）求b，c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱

25、形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由【答案】（1）b=143，c=4；（2）D（72，256）；（3）存在一点P（3，4），使得四边形BPOH为菱形，不能为正方形【解析】试题分析：（1）把A（0，4）代入可求c，运用根与系数的关系及|x2x1|=5，可求出b；（2）因为菱形的对角线互相垂直平分，故菱形的另外一条对角线必在抛物线的对称轴上，满足条件的D点，就是抛物线的顶点；（3）由四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，可得PH垂直平分OB，求出OB的中点坐标，代入抛物线解析式即可，再

26、根据所求点的坐标与线段OB的长度关系，判断是否为正方形即可试题解析：（1）抛物线y=23x2+bx+c，经过点A（0，4），c=4，又由题意可知，x1、x2是方程23x2+bx4=0的两个根，x1+x2=32b，x1x2=6，由已知得(x2x1)2=25，x12+x222x1x2=25，(x1+x2)24x1x2=25，94b224=25，解得：b=143，当b=143时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去b=143；（2）四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，又y=23x2143x4=23(x+72)2+256，抛物线的顶点（72，2

27、56）即为所求的点D；（3）四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（6，0），根据菱形的性质，点P必是直线x=3与抛物线y=23x2143x4的交点，当x=3时，y=23(3)2143(3)4=4，在抛物线上存在一点P（3，4），使得四边形BPOH为菱形四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（3，3），但这一点不在抛物线上考点：1二次函数综合题；2探究型；3存在型；4压轴题12.如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理

28、由（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点，满足，过作轴于点，设的内心为，试求的最小值【答案】（1）；（2）点坐标为或或或时，为直角三角形；（3）最小值为.【解析】（1）结合题意，用待定系数法即可求解；（2）分3种情况讨论，用勾股定理即可求解；（3）根据正方形的判定和勾股定理，即可得到答案.【详解】（1）抛物线过点，解得：，这条抛物线对应的函数表达式为.（2）在轴上存在点，使得为直角三角形，顶点，设点坐标为，若，则.，解得：，.若，则，解得：，或.若，则，解得：，.综上所述，点坐标为或或或时，为直角三角形（3）如图，过点作轴于点，于点，于点，轴于点，四边形是矩形，点为的内心，矩形是正方形，设点坐

29、标为，化简得：，配方得：，点与定点的距离为.点在以点为圆心，半径为的圆在第一象限的弧上运动，当点在线段上时，最小，最小值为.【点睛】本题考查用待定系数法求二元一次方程、勾股定理和正方形的判定，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求二元一次方程、勾股定理和正方形的判定.13.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点P为抛物线的顶点（1）当时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数（2）当时，求该抛物线上的好点坐标（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求

30、m的取值范围【答案】（1）好点有：，和，共5个；（2），和；（3）.【解析】【分析】（1）如图1中，当m0时，二次函数的表达式yx2+2，画出函数图象，利用图象法解决问题即可；（2）如图2中，当m3时，二次函数解析式为y（x3）2+5，如图2，结合图象即可解决问题；（3）如图3中，抛物线的顶点P（m，m+2），推出抛物线的顶点P在直线yx+2上，由点P在正方形内部，则0m2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），求出抛物线经过点E或点F时Dm的值，即可判断【详解】解：（1）

31、当时，二次函数的表达式为画出函数图像（图1）图1当时，；当时，抛物线经过点和好点有：，和，共5个（2）当时，二次函数的表达式为画出函数图像（图2）图2当时，；当时，；当时，该抛物线上存在好点，坐标分别是，和（3）抛物线顶点P的坐标为点P支直线上由于点P在正方形内部，则如图3，点，图3当顶点P支正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外）当抛物线经过点时，解得：，（舍去）当抛物线经过点时，解得：，（舍去）当时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确

32、画出图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题14.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0t10）（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PEBC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，PBE=OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值【答案】（1）B（10，4），C（0，4），；（2）3；（3）或 .【解析】试题分析：（1）由抛物线的解

33、析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设P（t，4），则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得PBEOCD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）当四边形PMQN为正方形时，则可证得COQQAB，利用相似三角形的性质可求得CQ的长，在RtBCQ中可求得BQ、CQ，则可用t分别表示出PM和PN，可得到关于t的方程，可求得t的值试题解析：解：（1）在yax2bx4中，令x0可得y4，C（0，4），四边形OABC为矩形，且A（10，0），B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得

34、，抛物线解析式为yx2x4；（2）由题意可设P（t，4），则E（t，t2t4），PB10t，PEt2t44t2t，BPECOD90，当PBEOCD时，则PBEOCD，即BPODCOPE，2（10t）4（t2t），解得t3或t10（不合题意，舍去），当t3时，PBEOCD； 当PBECDO时，则PBEODC，即BPOCDOPE，4（10t）2（t2t），解得t12或t10（均不合题意，舍去）综上所述当t3时，PBEOCD；（3）当四边形PMQN为正方形时，则PMCPNBCQB90，PMPN，CQOAQB90，CQOOCQ90，OCQAQB，RtCOQRtQAB，即OQAQCOAB，设OQm，则AQ10m，m（10m）44，解得m2或m8，当m2时，CQ，BQ，sinBCQ，sinCBQ，PMPCsinPCQt，PNPBsinCBQ（10t），t （10t），解得t，当m8时，同理可求得t，当四边形PMQN为正方形时，t的值为或点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知识在（1）中注意利用矩形的性质求得B点坐标是解题的关键，在（2）中证得PBEOCD是解题的关键，在（3）中利用RtCOQRtQAB求得CQ的长是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大