2025届辽宁省大连市高三上学期期末数学试卷及答案.pdf

1、数学答案 第1页（共 7 页）2025 年大连市高三双基测试 数学参考答案数学参考答案 说明：说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一和难度，可视影响的程

2、度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、单项选择题：一、单项选择题：1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D 二、多项选择题：二、多项选择题：9.AD 10.ABD 11.ABD 三、填空题三、填空题 12.7 13.43+2 14.98 第 14 题答案提示：满足|+|=的点(,)在以(,)为中心，对角线长为2的正方形上，如图（1）所示

3、.()=|+1 sin|+12|2+5 cos2|=|+1 sin|+|+2+sin2|，令=sin,1,1，则y=|+1|+|+2 (2)|为(+1,+2)到(,2),1,1的曼哈顿距离.故数形结合如图（2）所示可得最小值为98.图（1）图（2）数学答案 第2页（共 7 页）四、解答题：四、解答题：15（本小题满分 13 分）解析：（1）因为=120，=，所以=30，因为=，所以=30，因为=120，=90所以 ，2 分 又因为平面 平面，平面 平面=，平面，所以 平面，4 分 又因为 平面，所以 5 分（2）在平面内，过点作的垂线交于，则 ，以点为坐标原点，,AB AD 方向分别为,轴正方

4、向，建立如图所示的空间直角坐标系 ，不妨设=1，则=3，=3，则(0,0,0),(32,32,0),(0,1,0),(32,0,32)，=(32,12,0),=(32,1,32)设平面的法向量为 =(,)，则 =0,=0,即=032+32=0，令3x=，可取 =(3,0,1)，8 分 设平面的法向量为 =(,)，则 =0,=0,即32+12=032 +32=0，令=1，可得 =(1,3,3)，10 分 所以 ,=|2327|=217，12 分 由图可知二面角 的平面角为钝角，因此二面角 的余弦值为21713 分 16（本小题满分 15 分）解析：（1）设椭圆C与其伴随双曲线的离心率分别为1，2

5、，依题意可得2=4，1=332，即12=1322，即424=134+24，解得2=2，4 分 所以椭圆C：24+22=1，则椭圆C伴随双曲线的方程为2422=16 分 数学答案 第3页（共 7 页）（2）由（1）可知(0,6)，直线的斜率存在，故设直线的斜率为，(1,1)，(2,2)，则直线的方程=+6，与双曲线2422=1联立并消去，得(2 2)2+26+2=0，8 分 则2 2 0，=162+16 0，1+2=2622，12=222，9 分 12=222 0则2 2，10 分 又|1 2|=(1+2)2 412=42+1(22)2=42+122，则|=1+242+122=8，解得2=1，1

6、2 分 又 =12|sin，所 以tan=12|sintan=12|cos=12 =12(12+12)=1212+(1+6)(2+6)=12(1+2)12+6(1+2)+6 因为2=1，所以tan=715 分 17.（本小题共 15 分）解析：（1）由sinsin+sin+sinsin+sin=1及正弦定理得+=1，整理得2+2 2=，由余弦定理得cos=2+222=12，2 分 因为 (0,)，所以=3，4 分 又+=，所以+=23，则 =，所以,成等差数列6 分（2）方法一：由（1）可知：2+2 2=及=3，=2，得2=()2+，即(3)2=(2)2+，解得=1，8 分 在 中，由正弦定理

7、得=sinsin，数学答案 第4页（共 7 页）在 中，由正弦定理得=sinsin，由=得sin=sin，10 分 所以+=，即+=，所以=3，12 分 设 的面积为，则=12sin=12sin+12sin，即=1+，又 =2，解得=22，所以的长为22.15 分 方法二：由（1）可知：2+2 2=及=3，=2，得c=6+22,7 分 =622，8 分 在 中，cos=2+3223=264，则cos=624，10 分 又=，则622=6+22+3，解得=332，12 分 在 中，由余弦定理知2=2+2 2cos=12，即=22，所以的长为22.15 分 18（本小题共 17 分）解析：（1）欲

8、证原不等式只需证ln 122 0，解得0 1；令()1，即()在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，则()(1)=12.2 分 令()=e（0），则()=1e，令()0，解得0 0，解得 1，即()在(0,1)上 单 调 递 减，在(1,+)上 单 调 递 增，则()(1)=1.4 分 又12 1，则ln 122 e，原不等式得证.5 分（2）()=ln 2ln(+1)，()=2+1=(2)+(+1)，令()=0，解得=2，6 分 数学答案 第5页（共 7 页）因为 0 0，又 0，当变化时，()，()的变化情况如下表：(0,2)2 (2,+)()+0 ()极大值 则函数=()单调递

9、增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,+)，8 分 即()的最大值为(2)=ln2 2ln(2+1)=ln+(2 )ln(2)2ln2.9 分（不化简不扣分）（3）设()=ln+(2 )ln(2)，(0 2)，()=ln ln(2 )，令()=0，解得=1.又0 1，两边同时取对数，即证ln(1)(2)2(3)3(21)21 ln1，即证 21=1 ln()0 两边同时乘以2，即证 2 21=1()ln()0 而 2 21=1()ln()=21=1()ln()+21=1(2 )ln(2 )数学答案 第6页（共 7 页）=21=1()ln()+(2)ln(2)15 分 又ln+(2 )ln(2

10、 )0，令=，(=1，2，2 1)，(0,2)，代入上式，得()ln()+(2)ln(2)0，且只有在=时等号成立，所以有 21=1()ln()+(2)ln(2)0 原不等式得证.17 分 19.（本小题满分 17 分）解析：（1）因为431 541 6513 12 422 532=，所以数列 1，2，3，4，5，6 的所有商12子列为 1，3，4；2，4，5；3，5，6.3 分（2）由题意，2111llllaaaa+，从而211llllaaaa+，1,2,2，4 分 因为1ijkn，所以=(1)+(12)+(+1)()(+1)=+1，6 分=(1)+(12)+(+1)()(1)=1，8 分

11、因为+1 1，所以.9 分（3）由题意2112llllaaaa+=，得+2 2+1=+1 2，所以 21=1 22=3 22=2 21=0 又因为1=1，故=21,11 分(求通项公式的方法很多，其他方法请酌情给分)设数列,ijka a a(1)ijkn 是数列 na的商 2 子列，则2kjjiaaaa=，即111122222kjji=，整理得1123 21k ij i =，又12 1 1ki =，所以12k i 为偶数，进而13 2j i 为奇数，所以10ji =，进而122k i=，2ki=，数学答案 第7页（共 7 页）故数列 na的商 2 子列只有数列12,llla aa+(12)ln.14 分 综上，数列 na的商 2 子列共有2n个，而数列,ijka a a(1)ijkn 的个数为3(1)(2)C6nnnn=，所以326C(1)nnnPnn=.15 分 因为112311nnnn+，所以22669(1)1nnnn，即22169nPnn.17 分