河北省廊坊市2024-2025高三上学期期末数学试卷及答案.docx

1、廊坊市 20242025 学年度第一学期期末考试高三数学试卷本试卷共 4 页，19 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项:1. 答题前，先将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置.2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在本试卷上，否则无效.3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在非答题区域无效.4. 考试结束后，只交答题卡.一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，

2、只有 一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ）A. B. 2C. D. 3. 已知 和 都是单位向量，若 在 上的投影向量为 ，则 （ ）A. B. C. D. 34. 已知等比数列，则（ ）A 3B. 3C. 3D. 5. 已知点、在圆上，点在直线上，点为中点，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 6. 已知 ，则 （ ）A. B. C. D. 7. 已知，随机变量，若 ，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 已知都是定义在上的函数，对任意满足，且，则下列说法正确的是（ ）A B. 若，则C. 函数的图象关于直线对称

3、D 二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9. 下列关于概率统计说法中正确的是（ ）A. 数据1，2，3，4，5，6，8，9，11的第 75 百分位数是 7B. 由两个分类变量 的成对样本数据计算得到 ，依据 的独立性检验 ，可判断 独立C. 经验回归方程 相对于点的残差为D. 若一组样本数据 的对应样本点都在直线 上，则这组样本数据的相关系数为 10. 设函数 ，则下列结论正确的是（ ）A. 当 时， 在点 处的切线方程为 y=-1B. 当 时， 有三个零点C.

4、 若 有两个极值点，则 D. 若 在 上有解，则正实数 的取值范围为 11. 如图所示，棱长为的正方体中，点是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ）A. 点到平面的距离是到平面的距离的倍B. 若点平面，且与所成角是，则点的轨迹是双曲线的一支C. 三棱锥的外接球的表面积为D. 若线段 ，则的最小值是三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， _.13. 设双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为、，若，且 ，则双曲线的渐近线方程为_.14. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下:若命中则

5、此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.8，乙每次投篮的命中率均为0.6 . 由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、 乙的概率各为0.5 . 则第次投篮的人是甲的概率是_.四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知，将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象.（1）求函数解析式；（2）设锐角的内角所对的边分别为，若，且b=4，求面积的最大值.16. 如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求证:平面平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为? 若存在，求出的值; 若不存

6、在，请说明理由.17. 已知圆 和定点 为圆 上的任意一点，线段 的垂直平分线与直线 交于点 ，设点 的轨迹为曲线 .（1）求曲线 的方程；（2）已知点 是曲线 上位于 轴上方的两个不同点，且满足 ，求四边形 面积的取值范围.18. 已知函数 ，其中 为自然对数底数.（1）当 a=2 时，求 的单调区间；（2）若方程 有两个不同的实根 .(i)求 的取值范围；(ii) 证明: .19. 因受到中国八卦图和周易阴阳理论的启发，德国数学家莱布尼茨提出二进制记数法. 用二进制记数只需数字 0 和 1，对于整数可理解为逢二进一，例如: 自然数 1 在二进制中就表示为 表示为 表示为 表示为 . 发现若

7、 可表示为二进制表达式 ，则 ，其中 或 .（1）记 ，求证: （2）记 为整数 的二进制表达式中的 0 的个数，如 ，(i)求 的值；(ii) 求 的值.廊坊市20242025学年度第一学期期末考试高三数学试卷一、选择题1. D2. C3. B4. C5. B6. A7. A8. B二、选择题9. BCD10. ACD11. ACD三、填空题12. 13. 14. 四、解答题15. （1）依题意，.所以.（2）由（1）知，解得，在锐角中，即，则，解得，由余弦定理得，当且仅当时取等号，于是，所以面积的最大值为.16.（1）在四棱锥中，由平面平面，平面平面，平面，得平面，而平面，则，又，且，平面

8、，于是平面，而平面，所以平面平面.（2）假定在棱上存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，取中点为，连接，由，得，由平面平面，且平面平面，平面，得平面，而平面，则，由，得，以为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 显然，则，设，则，设平面的法向量，则，令，得，设平面的法向量为，则，令，得，设平面与平面的夹角为，则，整理得，而，解得，即，所以在棱上存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，.17.（1）由垂直平分线的性质可得，故，因此点的轨迹为以为焦点的椭圆,且，故，故椭圆方程.（2）不妨设直线方程为，分别延长,与椭圆相交于另一点，连接,由于，根据椭圆的对称性可知四边形为平行四边形，联立得，设A

9、x1,y1,Bx2,y2，则，故，点到直线的距离为，因此，令，则，故，由于，故单调递增，故，当且仅当时取等号，故，因此，由于是平行四边形对角线的交点，过点，因此四边形与四边形全等，故,因此.18.（1）a=2 时，则，当单调递增，当单调递减，故 的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,+（2）(i)令，则，由（1）知函数在0,1单调递增，在1,+单调递减，故的极大值为，且当时，gx0，因此的大致图象如下：要使方程 有两个不同实根 ，则的图象与直线有两个不相同的交点，故(ii)不妨设，则，故当单调递增，又故，则，又，故，由于，在1,+单调递减，故，因此，故，得证.19.（1）根据题意有，；（2）（），（），故从到中，有、共9个，有个，由，即共有个有个，由，即共有个，有个，.11