专题突破练4利用导数研究不等式202512341.(13分)(2024陕西二模)证明下列两个不等式:(1)-xln(-x)(2)ex-x+xln(-x)3.1234(2)令h(x)=ex-x+xln(-x)(x0),则h(x)=ex+ln(-x).当x0.123412342.(15分)(2024湖南娄底一模)已知函数 ,其中e=2.718 28为自然对数的底数.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)证明:f(x)ex-1;(3)设g(x)=f(x)-e2x+2aex-4a2+1(aR),若存在实数x0使得g(x0)0,求a的最大值.1234123412343.(15分)(2024山东二模)已知函数f(x)=a2xex-x-ln x.(1)当 时,求f(x)的单调区间;(2)当a0时,f(x)2-a,求a的取值范围.设g(x)=xex-1-1,则g(x)=(x+1)ex-10恒成立,又g(1)=e0-1=0,所以当x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增,所以f(x)的减区间为(0,1),增区间为(1,+).1234当x(0,x0)时,f(x)0,f(x)单调递增,1234所以要满足F(a)F(1),则a1.综上,a1.1234(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)+sin x0,求a的取值范围.1234123412341234本本 课课 结结 束束
