初中数学新北师大版七年级下册第二章章末复习 教案（2025春）.doc

1、章末复习【教学目标】1.在复习本章知识的基础上，理清知识脉络，建立起完善的知识结构.2.经历利用相交线、平行线的有关事实解释实际问题的过程.从中体会分析问题，解决问题的一些思想（分类、转换、建模）和方法（分析、综合），发展空间观念和推理能力.3.在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.【教学重点】垂线的概念与平行线的判定和性质.【教学难点】学会“说理”和“简单推理”.【教学过程】一、知识结构教学说明揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生

2、对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.知识定义（1）对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角.（2）补角：如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角.（3）如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角.（4）垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线.（5）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.同位角、内错角、同旁内角：（6）同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角.（7）内错角：4与6像这样的一对角叫做内错角.（8）同旁内角：4与5像这样的一对角叫做同旁内角.2.定理与性质（1）对顶角的性质：

3、对顶角相等.（2）垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.（3）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（4）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（5）平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.（6）平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行.判定2：内错角相等，两直线平行.判定3：同旁内角互补，两直线平行.教学说明引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析

4、，复习新知例1下列说法错误的是（B）A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补则两直线平行例2同一平面内，下列说法：过两点有且只有一条直线；两直线不平行，则一定相交；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数是（D）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例3如图，下列条件能证明ADBC的是（D）A.A=C B.B=D C.B=C D.A+B=180例4如图，（1）ABD=BDC（已知）， （ ）；（2）DBC=ADB（已知）， （ ）；（3）CBE=DCB（已知）， （ ）；（4）CBE=A，（已知）， （ ）；（5

5、）A+ADC=180（已知）， （ ）；（6）A+ABC=180（已知）， （ ）.解：（1）CDAB，内错角相等，两直线平行；（2）ADBC，内错角相等，两直线平行；（3）CDBE，内错角相等，两直线平行；（4）ADBC，同位角相等，两直线平行；（5）ABCD，同旁内角互补，两直线平行；（6）ADBC，同旁内角互补，两直线平行.例5如图，1=2，AC平分DAB，DCAB吗？为什么？解：DCAB.理由：由AC平分DAB，故1=CAB，又1=2，所以2=CAB.因而ABCD（内错角相等，两直线平行）.例6如图，ABC=ADC，BF和DE分别平分ABC和ADC，1=2，DEFB吗？为什么？解：DE

6、FB.理由：ADC=ABC，且2=ADE，CBF=ABF，故2=ABF.又2=1，因此1=ABF，DEBF（同位角相等，两直线平行）.例7如图，ABCD，BAE=30，ECD=60，那么AEC度数为多少？解：如图，过E作EFAB，则1=A=30；因为ABCD，所以EFCD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），所以2=C=60，那么AEC=1+2=30+60=90.教学说明通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四、复习训练，巩固提高1.如图，BCAC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点A到BC的距离是 ，点B到AC的距离是 ，A、B两点的距离是 ，点

7、C到AB的距离是 .答案：6cm 8cm 10cm 4.8cm2.设a、b、c为平面上三条不同直线，若a/b，b/c，则a与c的位置关系是 ；若ab，bc，则a与c的位置关系是 ；若a/b，bc，则a与c的位置关系是 .解：平行 平行 垂直3.下列图形中，由ABCD，能得到1=2的是（B）4.如图，直线L1L2，则为（D）A.150 B.140 C.130 D.1205.（1）如图，已知12，试判断a、b的位置关系.(2)直线a/b，1=2吗？为什么？解：（1）ab.理由：12，又23（对顶角相等），13，ab（同位角相等两直线平行）.（2）1=2.理由：ab，13(两直线平行，同位角相等).

8、又23（对顶角相等）.12.6.如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，DG/BA交CA于G.1与2相等吗？为什么？解：1=2.理由：ADBC，FEBC，EFB=ADB=90，EF/AD，2=3，DG/BA，3=1，1=2.7.已知：如图1=2，C=D，问A与F相等吗？试说明理由.解：AF.理由如下：1DGF（对顶角相等），又12，DGF2，DBEC（同位角相等，两直线平行），DBAC（两直线平行，同位角相等）.又CD，DBAD，DFAC（内错角相等，两直线平行），AF(两直线平行，内错角相等).8.如图，已知ABC.请你再画一个DEF，使DEAB，EFBC，且DE交BC

9、边与点P.探究：ABC与DEF有怎样的数量关系?并说明理由.解：ABC与DEF的数量关系是相等或互补.理由：如图，因为DEAB，所以ABC=DPC，又因为EFBC，所以DEF=DPC.于是有ABC=DEF.如图，因为DEAB，所以ABC+DPB=180，又因为EFBC，所以DEF=DPB.于是有ABC+DEF=180.9.如图是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图.（1）若DEF=20，则图中CFE度数是多少？（2）若DEF=，把图中CFE用表示.解：（1）因为长方形的对边是平行的，所以BFE=DEF=20；图中的CFE=180-BFE，以下每折叠一次，减少一个BFE，所以图中CFE度数是120.（2）由（1）中的规律，可得CFE=180-3.教学说明进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？【课后作业】1.布置作业:教材“复习题”中第2、3、5、7、8、12题.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】6