5.2.1等腰三角形的性质 教案（表格式） _2025新北师大版七年级下册《数学》.doc

1、2 简单的轴对称图形第1课时 等腰三角形的性质教学目标课题第1课时 等腰三角形的性质授课人素养目标经历探索等腰三角形的轴对称性的过程，了解等腰三角形的轴对称性，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念。教学重点等腰三角形的性质。教学难点等腰三角形的性质及其探究过程。教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，新课导入【情境引入】请同学们观察下面几幅生活中的图片，你能从图中找出所熟悉的三角形吗？它的形状有什么特别之处呢？等腰三角形。等腰三角形是生活中常见的图形。今天我们要通过对等腰三角形的有关特征的学习，进一步加强对轴对称的性质的理解。大家准备好了吗？【教学建议】用实际生活中的景物导

2、入，吸引学生的注意力的同时，感悟数学知识在实际生活中的应用。设计意图让学生欣赏生活中等腰三角形的图片，激发学习兴趣。活动二：交流合作，探究新知探究点1 等腰三角形的性质问题1 如图，等腰三角形中包含哪些元素？一个顶角、两个底角、两条腰、一条底边。操作 把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把它展开，得到的ABC有什么特点？ABC的两条边AB与AC相等，它是等腰三角形。问题2 上面的ABC是轴对称图形吗？如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？ABC是轴对称图形，折痕AD即是它的对称轴。【教学建议】学生已经学习过等腰三角形的概念，可以先引导学生

3、回顾这一概念，再通过问题引导学生探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质。教学时，可以让学生动手折纸、裁剪辅助思考，对于学生回答问题时设计意图探索等腰三角形的轴对称性及其有关特征，让学生动手折一折等腰三角形纸片，发教学步骤师生活动现结论并由此归纳等腰三角形的有关特征，然后利用这些特征解题。问题3 等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线？你是如何描述的？沿对称轴折叠，可以把等腰三角形变为两个全等的直角三角形，对称轴既平分等腰三角形的顶角，也是等腰三角形底边上的中线或高所在的直线。问题4 你认为等腰三角形有哪些特征？归纳总结：等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也

4、称“三线合一”），它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的两个底角相等。例1 （教材P127例1）已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。解：设这个等腰三角形顶角的度数为x，则底角的度数为2x。根据“三角形三个内角的和等于180”，得x+2x+2x=180。解得x=36。236=72。所以，这个三角形的三个内角分别是36，72，72。思考 如图，ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。请在ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？【对应训练】教材P128随堂练习第2题。的差

5、异性，教师可进一步提问，由此引发思考，从而进一步进行归纳总结。如问题3中对于对称轴的描述，可能回答是顶角的平分线所在的直线，也可能有其他回答，于是教师可以提问：“你们所说的是同一条线吗?”【教学建议】通过折叠操作学生容易发现等腰三角形的对称轴即为折痕，而折叠可得全等三角形，能进一步通过全等说明等腰三角形的“三线合一”“两底角相等”的性质，教师可让学生自行探索写出验证过程，加深学生的理解，利于培养学生的动手能力、数学表达能力、团队合作意识。教学步骤师生活动设计意图探究点2 等边三角形的性质问题1 当等腰三角形的腰与底边相等时，它是什么三角形？等边三角形。问题2 动手试一试，将一张等边三角形纸片对

6、折，并使得折痕两旁的部分能完全重合，你能找到几条这样的折痕？这说明了什么？三条，说明了等边三角形有3条对称轴。问题3 你能发现等边三角形的哪些特征？归纳总结：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，它们是等边三角形三条角平分线所在的直线，也是三条中线和三条高所在的直线。等边三角形的三条边都相等，三个内角都相等，并且每个内角都等于60。例2 如图，在等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC=45，求ACE的度数。解：在等边三角形ABC中，ACB=60。因为ADBC，所以ADB=ADC=90，BD=CD。又因为DE=DE，所以BDECDE（SAS），所以EBD=ECD=45，

7、所以ACE=ACB-ECD=15。【对应训练】教材P128随堂练习第1题。【教学建议】教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角形的轴对称性，并尽可能多地探索它的特征。这里通过折纸的方法来进行认识，也可让学生利用学具画图寻找对称轴。在找寻等边三角形的特征时，除了借助之前的折叠操作观察，也可以通过等边三角形的特殊性来推测，由于学生之前已经知道等边三角形具备等腰三角形的一切特性，所以可以让学生自己归纳，最后教师总结点评。探索等边三角形的轴对称性及其有关特征，让学生动手折一折等边三角形纸片，发现结论并由此归纳等边三角形的有关特征，然后利用这些特征解题。活动三：综合演练，巩固提升例 如图，AB=AC，点

8、D，E均在BC上，若AD=AE，试说明：BD=CE。解：如图，过点A作AGBC于点G。由AB=AC，AD=AE，可知ABC，ADE均是等腰三角形。因为AGBC，所以BG=CG，DG=EG，所以BG-DG=CG-EG，即BD=CE。【对应训练】如图，AB=AE，BC=ED，B=E，AMCD，垂足为M。试说明：CM=DM。解：如图，连接AC，AD。在ABC和AED中，因为AB=AE，B=E，BC=ED，所以ABCAED(SAS)。所以AC=AD，所以ACD是等腰三角形。又因为AMCD，所以CM=DM。【教学建议】在一些论述线段相等或角相等的题目中，若存在等腰三角形，有时需要添加辅助线，以其顶角平分

9、线（底边上的高或中线）最为常见；若不存在等腰三角形，则可能需添加辅助线构造等腰三角形，从而利用“三线合一”的性质解题。设计意图通过边相等识别等腰三角形，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题，巩固本节课所学。教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应练习。【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.等腰三角形具备哪些性质？2.等边三角形具备哪些性质？【知识结构】【作业布置】1.教材P133135习题5.2第1，5，6，7，11，12题。2.相应课时训练。板书设计2 简单的轴对称图形第1课时 等腰三角形的性质教学反思本节课开始主要认识简单的轴对称图形，

10、由于等腰三角形的轴对称性是最直观、最易于被认知的，所以先从等腰三角形开始学习。本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理能力的基础上进行的，而“等腰三角形两个底角相等”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，担负着进一步帮助学生学会分析、推理的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。解题大招一 等腰（边）三角形中的角度计算利用等腰三角形的两个底角相等求角度，常常需结合三角形的内角和等于180来解答；而等边三角形的三个内角都是60，从而在题干中未给出度数条件时获取关于角度的信息，再进一步根据题目要求综合“三线合一”的性质进

11、行解题。例1 如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E。若E=32，则BAC的度数是（ B ）A.32 B.52 C.64 D.68例2 如图，ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使DB=DE。求BDE的度数。解：由DB=DE，可得BDE是等腰三角形，所以E=DBE。因为ABC是等边三角形，所以ABC=ACB=60。因为BD是AC边上的高，所以BD平分ABC，BDC=90，所以E=DBE=ABC=30。又因为DCE=180-ACB=120，所以CDE=180-E-DCE=30。所以BDE=BDC+CDE=90+30=120。解题

12、大招二 等腰三角形中的分类讨论思想由于等腰三角形的顶角不确定，当题目未给出图形而要求某个内角的度数时，常常需要分类讨论求解。类似地还有腰不确定时也需分类探讨，但要注意三边长要满足构成三角形这一前提条件。例3 已知ABC是等腰三角形，且A+B=132，求A的度数。解：分三种情况讨论：当A为顶角时，B=C。因为A+B+C=180，A+B=132，所以B=C=48，所以A=84。当C为顶角时，A=B。因为A+B=132，所以A=66。当B为顶角时，A=C。因为A+B+C=180，A+B=132，所以A=C=48。综上所述，A的度数为84或66或48。培优点 等腰三角形中的类比探究题例 已知在ABC中

13、，AB=AC。（1）如图，若BAD=30，AD是BC边上的高，AD=AE，则EDC的度数为 15 。（2）如图，若BAD=40，AD是BC边上的高，AD=AE，则EDC的度数为 20 。（3）思考：通过（1）（2），你发现BAD与EDC之间有什么关系？说明理由。分析：（1）由等腰三角形的“三线合一”，可知DAE=30；由等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理，可知ADE=AED=75，于是进一步得EDC=15。（2）同（1）中思路得EDC=20。（3）通过（1）（2）题的结果发现BAD的度数是EDC度数的2倍，即BAD=2EDC。解：BAD=2EDC。理由如下：因为AB=AC，所以ABC是等腰三角形。因为AD是BC边上的高，所以ADC=90，AD平分BAC，所以BAD=CAD。因为AD=AE，所以ADE是等腰三角形。所以ADE=AED。由三角形内角和定理，可知CAD=180-ADE-AED=180-2ADE。又因为ADE=ADC-EDC=90-EDC，所以BAD=180-2（90-EDC）=2EDC。