第五章　一元一次方程复习训练2024-2025学年度北师大版数学七年级上册.doc

1、第五章一元一次方程考点1等式的基本性质1. 下列说法错误的是（）A.若2x2y，则xyB.若x25x，则x5C.若ab，则a6b6D.若，则ab2. 下列等式是由5x14x根据等式性质变形得到的，其中正确的有（）5x4x1；4x5x1；x2x；6x13x.A.0个 B.1个C.2个 D.3个考点2一元一次方程与方程的解3. 下列各式：2x3y6；x24x30；2（x3）53x；10；3x4（25x）.其中，一元一次方程有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个4. 已知方程（k1）xk10是关于x的一元一次方程，则方程的解是（）A.x1 B.x0C.x1 D.x5.关于x的一元二次方程ax2b

2、x10的一个解是x1，则2 024ab（）A.2 025 B.2 024C.2 023 D.2 0226. 关于x的方程（m1）xm1有解，则m的取值范围是（）A.m0 B.m1C.m1 D.m17. 已知a，b为定值，关于x的方程a，无论k为何值，它的解总是1，则ab.考点3解一元一次方程8. 把方程1的分母化为整数的方程正确的是（）A. B.10 C.1 D.19. 解方程：（1）5（y6）93（13y）； （2）4（2x3）8（1x）5（x2）；（3）1； （4）（4）.考点4一元一次方程的应用10. 某同学出生时父亲26岁，现在父亲的年龄是该同学年龄的3倍，则现在父亲的年龄是（）A.3

3、0岁B.36岁C.39岁D.48岁11. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25，另一件亏本25，在这次买卖中他（）A.不赚不赔B.无法比较C.赔18元D.赚18元12. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1 000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（）A.21 000（26x）800xB.21 000（13x）800xC.1 000（26x）800xD. 1 000（26x）2800x13. 如图，在ABC中，C90，BC8，AC6，点E是BC的中点

4、，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿ACE运动.若设点P运动的时间是t s，若APE的面积等于8，那么t的值是（）A.2 B. C.2或 D.不存在14. 当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体.某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案（两种优惠方案不可混用）：方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90付款.（1）若x100，请计算哪种方案划算；（2）若x100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）请你帮助公司

5、写出x取值不同时的所有划算的购买方案.【课后作业】一、选择题1. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（）A.若ab，则acbcB.若ambm，则abC.若，则abD.若ab，且m0，则2. 已知3x621，那么2x3的值是（）A.11 B.13C.17 D.203. 关于x的方程ax32xb有无穷多个解，则ab（）A.5 B.5 C.1 D.14. 某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分.某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（）A.1场B.2场 C.3场D.5场5. 某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队

6、单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合做，正好按期完工.问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天，列方程为（）A.1 B.1C.1 D.16. 已知关于x的一元一次方程2 022x53xa的解为x2，那么关于y的一元一次方程2 022（y1）3（y1）5a的解为（）A.y1 B.y3C.y1 D.y3二、填空题7. 方程（a3）xa22a3是关于x的一元一次方程，则a.8. 在方程7x2y8中用含x的代数式表示y .9. 设某数为x，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是 .10. 若3x24x57，则x2x.11. 已知关于x的一元一次方程3xax12无解，则a的值是.三、解答

7、题12. 我们规定：若关于x的一元一次方程axb的解为ba，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x4的解为x2，而242，则方程2x4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题.（1）判断：方程3x（“是”或“不是”）“和解方程”；（2）关于x的一元一次方程5xt是“和解方程”，求t的值；（3）关于x的一元一次方程3xmnn是“和解方程”，并且它的解是xm，求m，n的值.13.小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面.三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖.（1）求a的值；（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）已知卧室1的面积为16平方

8、米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用.14. 阅读理解，并完成下列各题：对于数轴上任一点P，把与点P相距a个单位长度（a0）的两点所表示的数分别记作x和y（其中xy），并把x，y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作M（P，a）（x，y）.例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是M（O，1）（1，1）.（1）点A表示的数为2，则M（A，7）；（2）如果M（P，a）（4，2 024），那么P表示的数是，a的值是；（3）如果点P，Q是数轴上的两个动点，M（P，3）（x，y），M（Q，5）（m，n）（其中xy，mn）.两点同时从原点

9、出发反向运动，当nx4ym时，求点P，Q之间的距离.第五章一元一次方程考点1等式的基本性质1. 下列说法错误的是（B）A.若2x2y，则xyB.若x25x，则x5C.若ab，则a6b6D.若，则ab2. 下列等式是由5x14x根据等式性质变形得到的，其中正确的有（C）5x4x1；4x5x1；x2x；6x13x.A.0个 B.1个C.2个 D.3个考点2一元一次方程与方程的解3. 下列各式：2x3y6；x24x30；2（x3）53x；10；3x4（25x）.其中，一元一次方程有（A）A.1个 B.2个C.3个 D.4个4. 已知方程（k1）xk10是关于x的一元一次方程，则方程的解是（D）A.x

10、1 B.x0C.x1 D.x5.关于x的一元二次方程ax2bx10的一个解是x1，则2 024ab（A）A.2 025 B.2 024C.2 023 D.2 0226. 关于x的方程（m1）xm1有解，则m的取值范围是（C）A.m0 B.m1C.m1 D.m17. 已知a，b为定值，关于x的方程a，无论k为何值，它的解总是1，则ab.考点3解一元一次方程8. 把方程1的分母化为整数的方程正确的是（D）A. B.10 C.1 D.19. 解方程：（1）5（y6）93（13y）； 解：（1）5（y6）93（13y），5y30939y，5y9y9330，4y24，解得y6；（2）4（2x3）8（1x

11、）5（x2）；解：（2）4（2x3）8（1x）5（x2），去括号，得8x1288x5x10，移项，得8x8x5x81012，合并同类项，得21x6，系数化为1，得x；（3）1；解：（3）1，4（x1）6x123（2x1），4x46x126x3，4x6x6x1243，4x5，解得x；（4）.解：（4），去分母，得3（x2）x，去括号，得3x6x，移项，得3xx6，合并同类项，得2x6，系数化为1，得x3.考点4一元一次方程的应用10. 某同学出生时父亲26岁，现在父亲的年龄是该同学年龄的3倍，则现在父亲的年龄是（C）A.30岁B.36岁C.39岁D.48岁11. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出

12、两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25，另一件亏本25，在这次买卖中他（C）A.不赚不赔B.无法比较C.赔18元D.赚18元12. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1 000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（D ）A.21 000（26x）800xB.21 000（13x）800xC.1 000（26x）800xD. 1 000（26x）2800x13. 如图，在ABC中，C90，BC8，AC6，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿ACE运动.若设点P运动的

13、时间是t s，若APE的面积等于8，那么t的值是（C ）A.2 B. C.2或 D.不存在解析：BC8，点E是BC的中点，CE4.如图1，当点P在AC上时，AP2t，C90，APE的面积等于8，SAPECEAP42t8，解得t2；如图2，当点P在CE上时，CP2t6，PECECP4（2t6）102t，SAPEACPE6（102t）8，解得t.综上所述，t的值是2或.故选C.14. 当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体.某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案（两种优惠

14、方案不可混用）：方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90付款.（1）若x100，请计算哪种方案划算；解：（1）当x100时，方案一：80504 000（元）.方案二：8050905100904 050（元）.因为4 0004 050，所以当x100时，方案一划算.答：若x100，方案一划算.（2）若x100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；解：（2）当x100时，方案一：8050（x100）5（5x3 500）元.方案二：8050905x90（4.5x3 600）元.答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为（5x3 500）元，（4.5x

15、3 600）元.（3）请你帮助公司写出x取值不同时的所有划算的购买方案.解：（3）若方案一和方案二的费用相等，当x100时，方案一不需要单独再购买羽毛球，可得5080（50805x）90，解得x.因为8889，所以，当0x88时，方案二划算；当89x100时，方案一划算；当x100时，方案一和方案二都需要单独购买羽毛球，可得50805（x100）（50805x）90，解得x200.所以，当100x200时，方案一划算；当x200时，方案一和方案二一样划算；当x200时，方案二划算.综上可知，当0x88时，方案二划算；当89x200时，方案一划算；当x200时，方案一和方案二一样划算；当x200

16、时，方案二划算.【课后作业】一、选择题1. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（B）A.若ab，则acbcB.若ambm，则abC.若，则abD.若ab，且m0，则2. 已知3x621，那么2x3的值是（B）A.11 B.13C.17 D.203. 关于x的方程ax32xb有无穷多个解，则ab（C）A.5 B.5 C.1 D.14. 某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分.某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（D）A.1场B.2场 C.3场D.5场5. 某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50

17、天，现甲队单独做4天，后两队合做，正好按期完工.问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天，列方程为（D ）A.1 B.1C.1 D.16. 已知关于x的一元一次方程2 022x53xa的解为x2，那么关于y的一元一次方程2 022（y1）3（y1）5a的解为（C）A.y1 B.y3C.y1 D.y3解析：关于y的一元一次方程2 022（y1）3（y1）5a可变形为2 022（y1）53（y1）a，关于x的一元一次方程2 022x53xa的解为x2，关于（y1）的一元一次方程2 022（y1）53（y1）a的解为y12，解得y1，关于y的一元一次方程2 022（y1）3（y1）5a的解为y1.

18、故选C.二、填空题7. 方程（a3）xa22a3是关于x的一元一次方程，则a3.8. 在方程7x2y8中用含x的代数式表示y yx4.9. 设某数为x，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是2xx1 .10. 若3x24x57，则x2x4.11. 已知关于x的一元一次方程3xax12无解，则a的值是3.解析：3xax12，3xax12，（3a）x12，一元一次方程3xax12无解，3a0，a3.三、解答题12. 我们规定：若关于x的一元一次方程axb的解为ba，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x4的解为x2，而242，则方程2x4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题.（1）判

19、断：方程3x是（“是”或“不是”）“和解方程”；解：（1）方程3x的解为x，而3（），方程3x是“和解方程”，故答案为是.（2）关于x的一元一次方程5xt是“和解方程”，求t的值；解：（2）方程5xt的解为x，且方程5xt是“和解方程”，5t，解得t.（3）关于x的一元一次方程3xmnn是“和解方程”，并且它的解是xm，求m，n的值.解：（3）方程3xmnn是“和解方程”，方程3xmnn的解为x3mnn.又它的解是xm，3mnnm，mnmn3，将mnmn3代入方程3xmnn，可得3xm3，将xm代入方程3xm3，可得m，将m代入mnmn3，可得nn3，解得n9.13.小方家的住房户型呈长方形，

20、平面图如图（单位：米），现准备铺设地面.三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖.（1）求a的值；解：（1）根据题意得a544，解得a3.（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？解：（2）三间卧室的面积：42x31062xx（2x1）468x3（175x）248x5115x24（757x）平方米，其他区域的面积：（106）（44）（757x）168757x128757x（537x）平方米，即铺设地面需要木地板和地砖分别是（757x）平方米和（537x）平方米.（3）已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，地砖的单价为20元/平方米，求铺设

21、地面的总费用.解：（3）卧室1的面积为16平方米，8x16，解得x2，三间卧室的面积为757x757261（平方米），其他区域的面积为537x537267（平方米），铺设地面的总费用为61500672030 5001 34031 840（元）.答：铺设地面的总费用是31 840元.14. 阅读理解，并完成下列各题：对于数轴上任一点P，把与点P相距a个单位长度（a0）的两点所表示的数分别记作x和y（其中xy），并把x，y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作M（P，a）（x，y）.例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是M（O，1）（1，1）.（1）点A表示的数为2，则M（A，7）（9

22、，5）； 解：（1）M（A，7）表示的是“点A关于7的对称数组”，而数轴上与点A相距7个单位长度的数为275或279，M（A，7）（9，5），故答案为（9，5）.（2）如果M（P，a）（4，2 024），那么P表示的数是1 014，a的值是1 010； 解：（2）M（P，a）（4，2 024）表示的是点P到数轴上数4和数2 024的两个点的距离都为a，点P表示的数为1 014，a1 010，故答案为1 014；1 010.（3）如果点P，Q是数轴上的两个动点，M（P，3）（x，y），M（Q，5）（m，n）（其中xy，mn）.两点同时从原点出发反向运动，当nx4ym时，求点P，Q之间的距离.解：（3）设点P和点Q表示的数分别为p，q，M（P，3）（x，y），M（Q，5）（m，n），xp3，yp3，mq5，nq5.nx4ym，q5（p3）4p3（q5），qp84pq8，当qp84（pq8）时，（qp）4（qp）328，qp，点P，Q之间的距离为；当qp84（pq8）时，（qp）4（qp）328，qp，点P，Q之间的距离为.综上所述，点P，Q之间的距离为或.