第5章　一元一次方程 训练ppt课件（17份打包） -（2025新）华东师大版七年级下册《数学》.zip

1、第第5章一元一次方程章一元一次方程5.1从实际问题到方程从实际问题到方程 知识点知识点1方程与方程的解方程与方程的解1.(2024泉州安溪期末泉州安溪期末)下列各式中下列各式中，是方程的是是方程的是(D)A.743B.7x4C.x13D.7x43D2.(2024泉州洛江区期末泉州洛江区期末)下列各项中是方程下列各项中是方程1x0的解的是的解的是(A)A.x1B.x1C.x0D.x2A123456789103.检验下列方程后面大括号内所列各数是不是相应方程的解检验下列方程后面大括号内所列各数是不是相应方程的解.(1)3x48(x3)，3，4；解解：当当x3时时，左边左边3345，右边右边8(33

2、)0，左边左边右右边边，故故x3不是方程的解不是方程的解；当当x4时时，左边左边3448，右边右边8(43)8，左边左边右边右边，故故x4是方程的解是方程的解.解解：当当x3时时，左边左边3345，右边右边8(33)0，左边左边右右边边，故故x3不是方程的解不是方程的解；当当x4时时，左边左边3448，右边右边8(43)8，左边左边右边右边，故故x4是方程的解是方程的解.123456789108是方程的解是方程的解；不是方程的解不是方程的解.12345678910知识点知识点2根据实际问题列方程根据实际问题列方程4.李华和赵亮从相距李华和赵亮从相距30 km的的A，B两地同时出发两地同时出发，

3、李华每小时行走李华每小时行走4 km，3 h后两个人相遇后两个人相遇.设赵亮行走的速度设赵亮行走的速度为为x km/h，则所列方程正确的则所列方程正确的是是(A)A.3(x4)30B.34x30C.3x430D.3(x4)305.根据根据“比比a的的3倍大倍大5的数等的数等于于a的的4倍倍”可列方程为可列方程为 .A3a54a123456789106.根据题意列出方程根据题意列出方程(不必求解不必求解)：小红买了小红买了6 kg香蕉和香蕉和3 kg苹果苹果，共花费共花费30元元.已知苹果已知苹果2元元/kg，则香蕉每则香蕉每千克多少元千克多少元？解解：设香蕉每千设香蕉每千克克x元元.根据题意根

4、据题意，得得6x2330，即即6x630.解解：设香蕉每千设香蕉每千克克x元元.根据题意根据题意，得得6x2330，即即6x630.12345678910 7.方程方程2 3x，处被墨水盖住了处被墨水盖住了，已知方程的解已知方程的解是是x2，那那么么 处的数字是处的数字是 .8.若若x2是关是关于于x的方的方程程m2nx20的解的解，则代数式则代数式2 0244nm的值是的值是 .42 026123456789109.根据题意列出方程根据题意列出方程(不必求解不必求解)：从正方形铁皮上剪去从正方形铁皮上剪去2 cm宽宽、与正方形等长的一个长方形铁条与正方形等长的一个长方形铁条，余下的余下的面积

5、是面积是80 cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少厘米那么原来的正方形铁皮的边长是多少厘米？解解：设原来的正方形铁皮的边长设原来的正方形铁皮的边长为为x cm.根据题意根据题意，得得x22x80.解解：设原来的正方形铁皮的边长设原来的正方形铁皮的边长为为x cm.根据题意根据题意，得得x22x80.12345678910 10.如图如图，将一块长方形铁皮的将一块长方形铁皮的4个角各剪去一个边长为个角各剪去一个边长为1 m的正方形的正方形后后，剩下的部分刚好能围成一个容积为剩下的部分刚好能围成一个容积为15 m3的无盖长方体盒子的无盖长方体盒子，且此盒且此盒子底面的长比宽多子底面的长比宽多2

6、 m.设该长方体盒子底面的宽设该长方体盒子底面的宽为为x m.(1)用用含含x的代数式分别表示出该长方体盒子底面的长和容积的代数式分别表示出该长方体盒子底面的长和容积；解解：(1)该长方体盒子底面的长为该长方体盒子底面的长为(x2)m，容积为容积为x(x2)m3.(2)请根据题意列出关请根据题意列出关于于x的方程的方程.(不必求解不必求解)(2)x(x2)15.解解：(1)该长方体盒子底面的长为该长方体盒子底面的长为(x2)m，容积为容积为x(x2)m3.(2)x(x2)15.12345678910第第5章一元一次方程章一元一次方程5.2.1第第1课时等式的基本性质课时等式的基本性质 知识点知

7、识点1等式的基本性质等式的基本性质11.(1)如果如果5x37，那么那么5x7 ，其依据是其依据是 ，将等式两边都将等式两边都 .(2)如果如果3x72x，那么那么3x 7，其依据是其依据是 ，将等式两边都将等式两边都 .3等式等式的基本性质的基本性质1加上加上32x等式的基本等式的基本性质性质1减去减去2x123456782.如图如图，天平两次均处在平衡状态天平两次均处在平衡状态.设设“”的质量的质量为为a，“”的质量的质量为为b，则则a与与b的大小关系为的大小关系为(B)A.abB.abC.abD.无法确定无法确定(第第2题题)3.填空填空：(1)若若ab，则则a2b ；(2)若若xy6，

8、则则x .B26y12345678知识点知识点2等式的基本性质等式的基本性质24.(1)如果如果5x10，那那么么x ，其依据是其依据是 ，将等式两边都将等式两边都 .2等式的基本等式的基本性质性质2除以除以56等式的基本性质等式的基本性质2乘乘32y等式的基本性质等式的基本性质2乘乘10y等式的基本性质等式的基本性质2除以除以2123456785.(2024泉州期末泉州期末)若若5x2，则则x的值为的值为(B)A.5B12345678 6.(2024泉州德化期中泉州德化期中)运用等式的性质运用等式的性质，下列变形不正确的是下列变形不正确的是(C)A.若若ab，则则a3b3B.若若ab，则则a

9、cbcC123456787.将等式将等式5a3b4a3b变形变形，过程如下过程如下：5a3b4a3b，5a4a.第一第一步步54.第二第二步步上述过程中上述过程中，第一步的依据是第一步的依据是 ，第二步得出错误的结论第二步得出错误的结论，其原因是其原因是 .等式的基本性质等式的基本性质1等式的两边都除以了一个可能等于等式的两边都除以了一个可能等于0的的a12345678 依据是等式的基本性质依据是等式的基本性质2，将等式两边都将等式两边都乘乘ab.12345678理由理由：a或或b可能等于可能等于0，此此时时ab0，两边都除两边都除以以ab无意义无意义.12345678第第5章一元一次方程章一

10、元一次方程5.2.1第第2课时用方程的变形解简单的方程课时用方程的变形解简单的方程 知识点知识点1方程的变形规则方程的变形规则1.解方程解方程2x42得得到到x3.根据方程的变形规则根据方程的变形规则 ，方程方程的两边的两边 ，得到得到2x6；根据方程的变形规则根据方程的变形规则 ，方方程的程的两边两边 ，得得到到x3.1都加上都加上42都除以都除以2123456789知识点知识点2移项移项2.下列方程移项正确的是下列方程移项正确的是(D)A.4x25移项移项，得得4x52B.4x25移项移项，得得4x52C.3x24x移项移项，得得3x4x2D.3x24x移项移项，得得3x4x2D12345

11、67893.若代数若代数式式x2的值为的值为7，则则x等于等于(C)A.9B.9C.5D.54.解下列方程解下列方程：(1)x15；解解：方程两边都减去方程两边都减去1，得得x4.解解：方程两边都减方程两边都减去去x，得得x1.C解解：方程两边都减去方程两边都减去1，得得x4.解解：方程两边都减方程两边都减去去x，得得x1.(2)2xx1.123456789知识点知识点3将未知数的系数化为将未知数的系数化为15.下列方程将未知数的系数化为下列方程将未知数的系数化为1正确的是正确的是(D)A.由由5x5，得得x1B.由由2x4，得得x2D123456789得得x6.解解：方程两边都除以方程两边都

12、除以3，得得x2.123456789 7.下列方程移项下列方程移项、将未知数的系数化为将未知数的系数化为1正确的是正确的是(C)A.由由3x5，得得x53C1234567898.解下列方程解下列方程：(1)0.5x31；(2)4x53x1.解解：两边都加上两边都加上3，得得0.5x13，即即0.5x4.两边都除以两边都除以0.5，得得x8.解解：两边都加上两边都加上3，得得0.5x13，即即0.5x4.两边都除以两边都除以0.5，得得x8.解解：两边都减去两边都减去3x，得得4x53x3x13x，即即x51.两边都加上两边都加上5，得得x5515，即即x6.123456789 解解得得m12.

13、由由知知m12.(m213m11)2 012(14415611)2 0121.123456789(2)小王在解关小王在解关于于x的方程的方程2a2x15时时，误将误将2x看成了看成了2x，得到得到方程的解方程的解为为x3，请求出原方程的解请求出原方程的解.(2)把把x3代入代入2a2x15，得得2a2315.解解得得a4.5.把把a4.5代入代入2a2x15，得得92x15.解解得得x3.(2)把把x3代入代入2a2x15，得得2a2315.解解得得a4.5.把把a4.5代入代入2a2x15，得得92x15.解解得得x3.123456789第第5章一元一次方程章一元一次方程5.2.1第第3课时

14、解较复杂的方程课时解较复杂的方程 知识点知识点1用移项和合并同类项解方程用移项和合并同类项解方程1.解方程解方程：4x22x6，请按照解题步骤填空请按照解题步骤填空.解解：移项移项，得得4x 6 .合并同类项合并同类项，得得 8.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x .2x22x42.(2024泉州石狮期末泉州石狮期末)若若3a12a，则则a等于等于(A)A.1B.1A1234567893.解下列方程解下列方程：(1)5x103x2；解解：移项移项，得得5x3x210.合并同类项合并同类项，得得8x8.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x1.(2)25x3x10.解解：移项

15、移项，得得5x3x102.合并同类项合并同类项，得得8x8.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x1.解解：移项移项，得得5x3x210.合并同类项合并同类项，得得8x8.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x1.解解：移项移项，得得5x3x102.合并同类项合并同类项，得得8x8.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x1.123456789知识点知识点2解较复杂的方程解较复杂的方程4.若代数若代数式式x4与与2x1的值互为相反数的值互为相反数，则则x的值是的值是(B)A.2B.1C.1D.25.当当x 时时，式子式子2x1与与3x6的值相等的值相等.B71234567

16、896.解下列方程解下列方程：(1)3x22x2x27；解解：移项移项，得得3x2x2x272.合并同类项合并同类项，得得3x3.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x1.解解：移项移项，得得3x2x2x272.合并同类项合并同类项，得得3x3.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x1.解解：移项移项，得得16y2.5y7.5y32.合并同类项合并同类项，得得6y5.123456789 7.若式子若式子2a1的值的值比比a2的值大的值大6，则则a等于等于(C)A.1B.2C.1D.2C123456789解解：2(3a)a5，4(3a)32(3a)(3a)a5.即即12a18a3

17、aa5.移项移项，得得12a18a3aa5.合并同类项合并同类项，得得2a5.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得a2.5.解解：2(3a)a5，4(3a)32(3a)(3a)a5.即即12a18a3aa5.移项移项，得得12a18a3aa5.合并同类项合并同类项，得得2a5.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得a2.5.8.用用“”定义一种新的运算定义一种新的运算：对于任意有理对于任意有理数数x和和y，规定规定：xyx2y3xyy.如如：1312331333.若若2(3a)a5，求求a的值的值.123456789 2123456789解解：4是是“共生有理数对共生有理数对”中

18、的一个有理数中的一个有理数，设当设当“共生有理数对共生有理数对”是是(x，4)时时，123456789设当设当“共生有理数对共生有理数对”是是(4，y)时时，123456789第第5章一元一次方程章一元一次方程5.2.2第第1课时解一元一次方程课时解一元一次方程 去括号去括号 知识点知识点1一元一次方程的定义一元一次方程的定义1.(2024漳州华安期中漳州华安期中)下列方程中下列方程中，是一元一次方程的是是一元一次方程的是(B)A.x24x3B.x13C.x2y1B123456789101112131411234567891011121314知识点知识点2一元一次方程中的去括号变形一元一次方程

19、中的去括号变形3.(2024福州连江期末福州连江期末)解方程解方程2(x1)1时时，“去括号去括号”将其变形为将其变形为2x21的依据是的依据是(B)A.乘法结合律乘法结合律B.乘法分配律乘法分配律C.等式的基本性质等式的基本性质1D.等式的基本性质等式的基本性质2B12345678910111213144.解方程解方程2(2x1)x时时，以下去括号正确的是以下去括号正确的是(D)A.4x1xB.4x2xC.4x1xD.4x2xD1234567891011121314知识点知识点3解含括号的一元一次方程解含括号的一元一次方程5.解方程解方程：8(2x1)(x1)2(2x1).解解：去括号去括号

20、，得得16x8 4x2.移项移项，得得16xx4x .合并同类项合并同类项，得得19x .将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x .x1218912345678910111213146.(2024泉州德化期中泉州德化期中)方程方程2(1x)2的解为的解为(C)A.x2B.x1C.x0D.x1C12345678910111213147.解下列方程解下列方程：(1)2(x1)x(2x5)；解解：去括号去括号，得得2x2x2x5.移项移项，得得2xx2x52.合并同类项合并同类项，得得x7.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x7.解解：去括号去括号，得得2x2x2x5.移项移项，得

21、得2xx2x52.合并同类项合并同类项，得得x7.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x7.1234567891011121314(2)8(52x)x2；解解：去括号去括号，得得852xx2.移项移项，得得2xx258.合并同类项合并同类项，得得x1.解解：去括号去括号，得得852xx2.移项移项，得得2xx258.合并同类项合并同类项，得得x1.1234567891011121314解解：去括号去括号，得得42x33x.移项移项，得得2x3x34.合并同类项合并同类项，得得5x7.1234567891011121314解解：去括号去括号，得得3x147x52x6.移项移项，得得3x7

22、x2x5614.合并同类项合并同类项，得得2x15.1234567891011121314 8.若方程若方程4(ax)4(x1)60的解的解是是x1，则则a的值为的值为(C)A.14B.20C.14D.169.方程方程3(9)5x1，处被盖住了一个数字处被盖住了一个数字，已知方程的解已知方程的解是是x2，那么那么处的数字是处的数字是(A)A.6B.5C.4D.3CA123456789101112131410.若代数式若代数式123(9y)与代数式与代数式5(y4)的值相等的值相等，则则y .11.认真阅读下面解方程的过程认真阅读下面解方程的过程，并按要求作答并按要求作答(1)和和(2).解方程

23、解方程：5x32(x2)5x32x45x2x433x1x3(1)以上解方程开始错误的步骤是以上解方程开始错误的步骤是 (填序号填序号)；1234567891011121314解解：去括号去括号，得得5x32x4.移项移项，得得5x2x43.合并同类项合并同类项，得得3x7.123456789101112131412.(2024泉州德化期中泉州德化期中)已知关已知关于于x的方程的方程(m2)x m139是一元一是一元一次方程次方程，求求m的值的值.解解：关关于于x的方程的方程(m2)x m139是一元一次方程是一元一次方程，m11且且m20.由由m11，得得m2或或m2.m20，即即m2，m2.

24、解解：关关于于x的方程的方程(m2)x m139是一元一次方程是一元一次方程，m11且且m20.由由m11，得得m2或或m2.m20，即即m2，m2.123456789101112131413.设设M2x2，N2x3，且有且有2MN1，求求x的值的值.解解：M2x2，N2x3，且有且有2MN1，2(2x2)(2x3)1.去括号去括号，得得4x42x31.移项、合并同类项移项、合并同类项，得得2x8.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x4.解解：M2x2，N2x3，且有且有2MN1，2(2x2)(2x3)1.去括号去括号，得得4x42x31.移项、合并同类项移项、合并同类项，得得2x8

25、.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x4.123456789101112131412345678910111213141234567891011121314第第5章一元一次方程章一元一次方程5.2.2第第2课时解一元一次方程课时解一元一次方程去分母去分母 A.2B.6C.3D.6B12345678910111213A.32(x1)2B.32(x1)12C.23(x1)2D.23(x1)12D2(2x1)(5x2)612345678910111213知识点知识点2解含分母的一元一次方程解含分母的一元一次方程解解：去分母去分母，得得 .去括号去括号，得得 .移项移项，得得 .合并同类项合

26、并同类项，得得 .将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得 .2(x1)48(2x)2x2482x2xx82243x12x4x112345678910111213解解：去分母去分母，得得2(2x3)(7x2)4.去括号去括号，得得4x67x24.移项、合并同类项移项、合并同类项，得得3x12.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x4.12345678910111213解解：去分母去分母，得得5(x3)2(4x1)10.去括号去括号，得得5x158x210.移项移项，得得5x8x10152.合并同类项合并同类项，得得3x27.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x9.1234

27、5678910111213解解：去分母去分母，得得2(2x1)3(5x1)60.去括号去括号，得得4x215x360.移项移项，得得4x15x236.合并同类项合并同类项，得得11x11.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x1.12345678910111213解解：去分母去分母，得得3(3x1)122(5x7).去括号去括号，得得9x31210 x14.移项移项，得得9x10 x14312.合并同类项合并同类项，得得x1.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x1.12345678910111213去分母去分母，得得3(x4)12x422(x1)0.去括号去括号，得得3x12

28、12x422x20.移项移项，得得3x12x2x12422.合并同类项合并同类项，得得13x32.12345678910111213 C12345678910111213412345678910111213解解得得a1.去分母去分母，得得2(2x1)105(x1).去括号去括号，得得4x2105x5.移项、合并同类项移项、合并同类项，得得x3.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x3.即即a的值为的值为1，原方程正确的解原方程正确的解为为x3.解解：把把x6代入代入2(2x1)15(xa)，12345678910111213解解：去分母去分母，得得2(2x1)5(x1)10去括号去括号

29、，得得4x25x510移项移项、合并同类项合并同类项，得得x13将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x13(1)步骤步骤去分母的依据是去分母的依据是 ；等式的基本性质等式的基本性质212345678910111213(2)上面计算步骤出错的是第上面计算步骤出错的是第 步步，错误的原因是错误的原因是 ；(3)请你写出这个方程正确的解法请你写出这个方程正确的解法.解解：去分母去分母，得得2(2x1)5(x1)10，去括号去括号，得得4x25x510.移项移项，得得4x5x1025.合并同类项合并同类项，得得x17.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x17.去第二个括号去第二个括号

30、时时，括号中第二项没有变号括号中第二项没有变号解解：去分母去分母，得得2(2x1)5(x1)10，去括号去括号，得得4x25x510.移项移项，得得4x5x1025.合并同类项合并同类项，得得x17.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1，得得x17.12345678910111213 A.8B.5C.3D.1B12345678910111213x113.x14.12345678910111213第第5章一元一次方程章一元一次方程5.2.2第第3课时用一元一次方程解决实际课时用一元一次方程解决实际问题问题 知识点知识点1实际问题中的等量关系实际问题中的等量关系1.20位同学在植树节这天共种了位

31、同学在植树节这天共种了52棵树苗棵树苗，其中男生每人种其中男生每人种3棵棵，女生每女生每人种人种2棵棵.求男生有多少人求男生有多少人.设男生设男生有有x人人，则可列方程为则可列方程为(B)A.2x3(20 x)52B.3x2(20 x)52C.2x3(52x)20D.3x2(52x)20B1234567891011122.甲班有甲班有40名学生名学生，乙班有乙班有42名学生名学生，现将转来的现将转来的8名学生全部都调入名学生全部都调入甲甲、乙两班乙两班，使得两班的学生人数相等使得两班的学生人数相等，求向甲求向甲、乙两班分别调入多少乙两班分别调入多少人人.设应向甲班调设应向甲班调入入x人人，根据

32、题意根据题意，可列方程为可列方程为(B)A.40 x428xB.40 x428xC.40 x42x8D.408x42xB1234567891011123.一次数学竞赛有一次数学竞赛有25道选择题道选择题，答对一道题得答对一道题得4分分，答错或不答一道题答错或不答一道题倒扣倒扣2分分，小明同学做了小明同学做了25道题道题，得得82分分.设他答对设他答对了了x道题道题，可列方程可列方程为为 .4.某项工作甲单独做某项工作甲单独做4天完成天完成，乙单独做乙单独做6天完成天完成，若甲先做若甲先做1天天，然后然后甲甲、乙合作完成此项工作乙合作完成此项工作.设甲一共做设甲一共做了了x天天，所列方程为所列方

33、程为 .4x2(25x)82123456789101112知识点知识点2用一元一次方程解决实际问题用一元一次方程解决实际问题5.(2024贵州贵州)在元朝朱世杰所著的在元朝朱世杰所著的算术启蒙算术启蒙中中，记载了一道题记载了一道题，大大意是意是：快马每天行快马每天行240里里，慢马每天行慢马每天行150里里，慢马先行慢马先行12天天，则快马追则快马追上慢马需要的天数是上慢马需要的天数是 .6.(2024三明期末三明期末)某商场元旦期间让利促销某商场元旦期间让利促销，若其中某件商品按八折出若其中某件商品按八折出售的价格为售的价格为20元元，则该商品的原价为则该商品的原价为 元元.20251234

34、567891011127.王芳和李丽同时采摘樱桃王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小李丽平均每小时采摘时采摘7 kg，采摘结束后王芳从自己采摘的樱桃中取出采摘结束后王芳从自己采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李给了李丽丽，这时两人樱桃一样多这时两人樱桃一样多，她们采摘用了多长时间她们采摘用了多长时间？解解：设她们采摘用设她们采摘用了了x h，根据题意根据题意，得得8x0.257x0.25.解这个方程解这个方程，得得x0.5.经检验经检验，符合题意符合题意.答答：她们采摘用了她们采摘用了0.5 h.解解：设她们采摘用设她们采摘用了了x h，根据题意根

35、据题意，得得8x0.257x0.25.解这个方程解这个方程，得得x0.5.经检验经检验，符合题意符合题意.答答：她们采摘用了她们采摘用了0.5 h.1234567891011128.已知甲地到乙地的单程汽车票价为已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元元/人人，春运期间春运期间，为了给春节回为了给春节回家的旅客提供优惠家的旅客提供优惠，汽车客运站给出的优惠方案如下表所示汽车客运站给出的优惠方案如下表所示.乘客乘客优惠方案优惠方案学生学生凭学生证票价一律打六折凭学生证票价一律打六折非学生非学生10人以下人以下(含含 10人人)没有优惠没有优惠；团购超过团购超过10人人，每张票打八折每张票打八折(1)

36、若有若有8名学生乘客买票名学生乘客买票，则总票款为则总票款为 元元；360123456789101112(2)一辆汽车共有一辆汽车共有50名乘客名乘客，其中非学生乘客已达到团购人数其中非学生乘客已达到团购人数，已知该车已知该车乘客总票款为乘客总票款为2 775元元，求车上学生乘客求车上学生乘客、非学生乘客分别有多少人非学生乘客分别有多少人.解解：设车上学生乘客设车上学生乘客有有x人人，非学生乘客有非学生乘客有(50 x)人人，根据题意根据题意，得得75x0.675(50 x)0.82 775.解这个方程解这个方程，得得x15.经检验经检验，符合题意符合题意.50 x35.答答：车上学生乘客有车

37、上学生乘客有15人人，非学生乘客有非学生乘客有35人人.解解：设车上学生乘客设车上学生乘客有有x人人，非学生乘客有非学生乘客有(50 x)人人，根据题意根据题意，得得75x0.675(50 x)0.82 775.解这个方程解这个方程，得得x15.经检验经检验，符合题意符合题意.50 x35.答答：车上学生乘客有车上学生乘客有15人人，非学生乘客有非学生乘客有35人人.123456789101112 9.(2024广西广西)九章算术九章算术是我国古代重要的数学著作是我国古代重要的数学著作，其中记载了一其中记载了一个问题个问题，大致意思为大致意思为：现有田出租现有田出租，第一年第一年3亩亩1钱钱，

38、第二年第二年4亩亩1钱钱，第第三年三年5亩亩1钱钱.三年共得三年共得100钱钱.问问：出租的田有多少亩出租的田有多少亩？设出租的田设出租的田有有x亩亩，可列方程为可列方程为(B)C.3x4x5x1D.3x4x5x100B12345678910111210.(2024福州闽侯期末福州闽侯期末)中国古代数学著作中国古代数学著作算法统宗算法统宗中有这样一段记中有这样一段记载载：“三百七十八里关三百七十八里关，初日健步不为难初日健步不为难，次日脚痛减一半次日脚痛减一半，六朝才得六朝才得到其关到其关.”.”其大意是其大意是：有人要去某关口有人要去某关口，路程路程378里里，第一天健步行走第一天健步行走，

39、从第二天起从第二天起，由于脚痛由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六一共走了六天才到达目的地天才到达目的地，则此人第一天走的路程为则此人第一天走的路程为(D)A.24里里B.48里里C.96里里D.192里里D123456789101112解解：60(150)90(km/h).设原来需要行驶的时间设原来需要行驶的时间为为x h，根据题意根据题意，解这个方程解这个方程，得得x1.5.经检验经检验，符合题意符合题意.601.590(km).答答：原来需要行驶的时间是原来需要行驶的时间是1.5 h，A，B两地间的距离两地间的距离90 km.1234567891

40、01112 12.(教材教材P17阅读材料改编阅读材料改编)列方程解应用题列方程解应用题：数学家的故事数学家的故事古希腊数学家丢番图被人们称为代数学之父古希腊数学家丢番图被人们称为代数学之父.对于他的生平事迹对于他的生平事迹，人人们知道得很少们知道得很少，但在一本但在一本希腊诗文选希腊诗文选(公元公元500年前后的遗物年前后的遗物)中中，收收录了他的墓志铭录了他的墓志铭.123456789101112希腊数学家丢番图希腊数学家丢番图(公元公元34世纪世纪)的墓碑上记载着的墓碑上记载着：“他生命的六分他生命的六分之一是幸福的童年之一是幸福的童年；再过了他生命的十二分之一再过了他生命的十二分之一，

41、两颊长起了细细的胡两颊长起了细细的胡须须；他结了婚他结了婚，又度过了一生的七分之一又度过了一生的七分之一；再过五年再过五年，他有了儿子他有了儿子，感感到很幸福到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后儿子死后，他在极他在极度悲痛中度过了四年度悲痛中度过了四年，也与世长辞了也与世长辞了.”.”根据以上信息根据以上信息，请你算出请你算出：123456789101112解解：(1)设丢番图的寿命设丢番图的寿命为为x岁岁，根据题意根据题意，得得解这个方程解这个方程，得得x84.经检验经检验，符合题意符合题意.答答：丢番图的寿命为丢番图的寿命为84岁岁.12

42、3456789101112答答：丢番图开始当爸爸时的年龄为丢番图开始当爸爸时的年龄为38岁岁.解解：(3)84480(岁岁).答答：儿子死时丢番图的年龄是儿子死时丢番图的年龄是80岁岁.123456789101112第第5章一元一次方程章一元一次方程5.3第第1课时物体形状变化问题与数字问题课时物体形状变化问题与数字问题 知识点知识点1与平面图形有关的实际问题与平面图形有关的实际问题1.一个长方形的周长为一个长方形的周长为26 cm，这个长方形的长减少这个长方形的长减少1 cm，宽增加宽增加2 cm，就可成为一个正方形就可成为一个正方形，设长方形的长设长方形的长为为x cm，则可列方程是则可列

43、方程是(B)A.x1(26x)2B.x1(13x)2C.x1(26x)2D.x1(13x)2B1234567891011122.如图如图，将一个长方形剪去一个宽为将一个长方形剪去一个宽为4的长条的长条，再将剩余的长方形补上再将剩余的长方形补上一个宽为一个宽为2的长条就变成了一个正方形的长条就变成了一个正方形，若增加的与剪去的两个长条的面若增加的与剪去的两个长条的面积相等积相等，则这个相等的面积是则这个相等的面积是(B)A.6B.8C.10D.12(第第2题题)B1234567891011123.如图如图，在一块正方形的苗圃中在一块正方形的苗圃中，分别栽种不同种类的树苗分别栽种不同种类的树苗，其

44、中阴影其中阴影部分的两个长方形的宽分别是部分的两个长方形的宽分别是4 m，6 m，它们的面积相等它们的面积相等，那么每个长那么每个长方形的面积是多少方形的面积是多少？解解：设左边长方形的长设左边长方形的长为为x m，则右边长方形的长为则右边长方形的长为(x4)m.根据题意根据题意，得得6x4(x4).解这个方程解这个方程，得得x8.经检验经检验，符合题意符合题意.6848(m2).答答：每个长方形的面积是每个长方形的面积是48 m2.解这个方程解这个方程，得得x8.经检验经检验，符合题意符合题意.6848(m2).答答：每个长方形的面积是每个长方形的面积是48 m2.1234567891011

45、12知识点知识点2立体图形的等积变形问题立体图形的等积变形问题4.有一个底面半径为有一个底面半径为10 cm、高为高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水的圆柱形大杯中存满了水，若把若把水倒入底面直径为水倒入底面直径为10 cm的圆柱形小杯中的圆柱形小杯中，刚好倒满刚好倒满12杯杯，则小杯的高为则小杯的高为(C)A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm5.用一个底面积为用一个底面积为1515 cm2的长方体容器装满水的长方体容器装满水，向一个长向一个长、宽宽、高高分别为分别为20 cm，15 cm，10 cm的长方体铁盒内倒水的长方体铁盒内倒水，当铁盒被倒满时当铁盒被倒满时，长长方体容

46、器中的水面高度下降了多少厘米方体容器中的水面高度下降了多少厘米？设长方体容器中水的高度下降设长方体容器中水的高度下降了了x cm，则可列方程为则可列方程为 .C1515x2015101234567891011126.有一个底面半径为有一个底面半径为10 cm、高为高为64 cm的圆柱体合金的圆柱体合金，若将其锻造成长若将其锻造成长方体工件方体工件，且它的长为且它的长为20 cm，高为高为32 cm，则长方体的宽为多少则长方体的宽为多少？解解：设长方体的宽设长方体的宽是是x cm.根据题意根据题意，得得102642032x.解这个方程解这个方程，得得x10.经检验经检验，符合题意符合题意.答答：

47、长方体的宽为长方体的宽为10 cm.解解：设长方体的宽设长方体的宽是是x cm.根据题意根据题意，得得102642032x.解这个方程解这个方程，得得x10.经检验经检验，符合题意符合题意.答答：长方体的宽为长方体的宽为10 cm.1234567891011128123456789101112解解：设原两位数的十位上的数字设原两位数的十位上的数字为为x，则个位上的数字为则个位上的数字为(7x)，原两位原两位数为数为10 x7x，新两位数为新两位数为10(7x)x.根据题意根据题意，得得10(7x)x(10 x7x)45.解这个方程解这个方程，得得x1.经检验经检验，符合题意符合题意.10171

48、16.答答：原两位数是原两位数是16.解解：设原两位数的十位上的数字设原两位数的十位上的数字为为x，则个位上的数字为则个位上的数字为(7x)，原两位原两位数为数为10 x7x，新两位数为新两位数为10(7x)x.根据题意根据题意，得得10(7x)x(10 x7x)45.解这个方程解这个方程，得得x1.经检验经检验，符合题意符合题意.1017116.答答：原两位数是原两位数是16.8.一个两位数一个两位数，十位数字和个位数字之和是十位数字和个位数字之和是7，如果把十位数字和个位如果把十位数字和个位数字对调数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大那么得到的新两位数比原两位数大45，求原两位数求原两

49、位数.1234567891011129.如图如图，根据图中给出的信息根据图中给出的信息，可得正确的方程是可得正确的方程是(A)C.82x62(x5)D.82x625(第第9题题)A12345678910111210.在大长方在大长方形形ABCD(CD是宽是宽)中放入六个长中放入六个长、宽都相同的小长方形宽都相同的小长方形，尺寸如图所示尺寸如图所示，求小长方形的求小长方形的宽宽AE.若若设设AEx cm，则分析思路描述则分析思路描述正确的是正确的是(C)(第第10题题)123456789101112乙乙：我列的方程是我列的方程是62xx(143x)，以大长方形的宽作为相等关以大长方形的宽作为相等

50、关系系.A.甲对甲对、乙不完全对乙不完全对B.甲不完全对甲不完全对、乙对乙对C.甲甲、乙都正确乙都正确D.甲甲、乙都不对乙都不对甲甲：我列的方程是我列的方程是62xx143x，以小长方形的长作为相等关系以小长方形的长作为相等关系.答案：答案：C12345678910111211.如图如图，小红家用小红家用10 m长的铁丝网在墙边围成了一个长方形鸡棚长的铁丝网在墙边围成了一个长方形鸡棚，若若鸡棚的鸡棚的长长AB比比宽宽BC多多5 m，且宽的一边有一扇且宽的一边有一扇1 m宽的门宽的门，求该鸡棚的求该鸡棚的面积面积.解解：设该鸡棚的宽设该鸡棚的宽为为x m，则长为则长为(x5)m，根据题意根据题意