毕节市2025届高三年级第一次诊断性数学试卷及答案.pdf

1、数数学答案学答案第第 1 页页（共共 4 页页）保密保密启用前启用前毕节市毕节市 2025 届高三届高三年级年级第第一次诊断性一次诊断性考试考试数学参考答案及评分建议数学参考答案及评分建议一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678答案CBCDADAC二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.(备注：第 9 题选对一个得 2 分，第 10，11 题选对一个得 3 分)91011ABCADAC三、填空题：本题共 3 小题，每小

2、题 5 分，共 15 分12.)3,1(13.2114.12,1(第一空 2 分，第二空 3 分)四、解答题：本题共5 小题，共77分.15.解：（）nm，0cos32sin2AbBa（2 分）又结合正弦定理可得：0cossin3sinsinABBA（4 分）0sinB，0cos3sinAA，3tanA（5 分）),0(A，3A（6 分）（）由（）可知3A，3Asinbc21SABC（8 分）3bc433sinbc21，4bc（10 分）由42cos222222bcbcbcbccbAbccba（当且仅当2 cb时取等）（12 分）2a，即a的最小值为2（13 分）数数学答案学答案第第 2 页页

3、（共共 4 页页）16.解：（）1)5()(2xaaxexfx4)53()(2axaaxexfx（2 分）直线l的斜率为e4,（3 分）由题意知eeaf4)95()1(，解得1a（5 分）)14()(2xxexfxef2)1(，即)2,1(eP（6 分）曲线)(xfy 在点)2,1(eP处的切线方程为)1(42xeey即024eyex（7 分）（）由（）知）（32)(2xxexfx由0)(xf得1x或3x由0)(xf得31x（10 分）)(xf的单调递增区间为），（1,），（3，)(xf的单调递减区间为），（31（13 分）1x时,)(xf有极大值，极大值为ef6)1(（14 分）3x时,)(

4、xf有极小值，极小值为32)3(ef（15 分）17.（）证明:连接BD交AC于点F,连接EF（2 分）底面ABCD是菱形F是BD的中点,又E是PD的中点PBEF/（4 分）EF平面ACE,PB平面ACE所以/PB平面ACE（6 分）解：（）记AD中点为O,连接EO,OC则PAEO/又ABCDPA底面ABCDEO底面ABCDAD底面ADEO 又ADEC,EEOEC所以COEAD平面,COECO平面，COAD 所以ACD是等边三角形.（8 分）E是PD的中点，且PDAE，ADPA.以O为原点,OA,OC,OE分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系xyzo.不妨设2 ADPA,则)0,

5、0,1(A,)0,3,0(C,)1,0,0(E,)0,3,2(B（10 分）)0,3,1(AC,)1,0,1(AE,)1,3,2(BE（11 分）设平面ACE的法向量n),(zyxn03 yxACn0zxAE可取n=)3,1,3(（13 分）1442873332,cosBEn（14 分）数数学答案学答案第第 3 页页（共共 4 页页）记BE与平面ACE所成角为,则 cos|sinn，|BE1442即BE与平面ACE所成角的正弦值为1442（15 分）18.解：（）设事件iA=“甲第i次射击命中目标”，设事件iB=“乙第i次射击命中目标”，设事件C=“第三次射击就结束训练”，则32)A(iP，3

6、1)B(iP（1 分）所以)B()B()A()B()A()A()C(211121PPPPPPP（3 分）313232313231（5 分）92所以第三次射击就结束训练的概率为92（6 分）（）设事件D=“甲射击一次就结束训练”（7 分）则)()()()(111BPAPAPDP（9 分）973132132）（所以甲射击运动员射击一次的概率97（11 分）设结束训练时，甲射击运动员射击次数为X，则X的可能取值为k,21，（12 分）9731)321(32)()()()1X(111BPAPAPP811431313231323231)()()()()()()()2X(2211211BPAPBPAPAP

7、BPAPP)()()()()()()()()()()()()()()()X(121121121121kkkkkkkBPAPBPBPBPAPAPAPAPBPBPBPAPAPAPkP11111)92(973131)32()31(32)32()31(kkkkk故甲射击运动员射击次数X的分布列为：（17 分）X123kP971)92(972)92(971k)92(97数数学答案学答案第第 4 页页（共共 4 页页）19.解：（）设),(yxP，由题意得421PFPFkk（1 分）即411xyxy（3 分）化简整理得1422yx所以曲线C的方程为）（11422xyx（5 分）（）证明：由题意可知),(n

8、nnbaP，),(111nnnbaP都在第一象限，4444221212nnnnbaba作差化简整理得）（nnnnnnnnaabbbbaa11114)(（7 分）而41nnbb，所以0111nnnnnnaabbaa（8 分）设1nnPP的中点为nQ,所以nnnOQQQnnkxyaa1（9 分）因为曲线C的渐近线方程为xy2，所以），（20nOQk，所以201nnaa（11 分）（）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为)1(1xky),(),(),(2211yxDyxByxA联立方程组14)1(122yxxky整理得0)52()22()42222kkxkkxk（452,422,022212221kkkxxkkkxx（14 分）因为)1(1111212xkxkMA，同理由MBADDBMA得)1)()(1(2121xxxxxx化简整理得xxxxxxx)2()(2212121（15 分）所以xkkkkkkkkk)2422(4224522222222化简整理得154xxk（16 分）代入)1(1xky.化简整理得044 yx.所以点D在定直线044 yx上（17 分）