宝鸡市金台区2025届高三上学期第二次模拟数学试卷及答案.docx

1、陕西省宝鸡市金台区2025届高三上学期第二次模拟考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题12025届陕西宝鸡二模,则( )A.B.C.D.21答案：C解析：由,得,故选：C.22025届陕西宝鸡二模已知向量,的夹角为,且,则在上的投影向量为( )A.B.C.D.2答案：B解析：因为,所以,即,所以,解得,从而,在上的投影向量为.故选：B.32025届陕西宝鸡二模已知命题,命题,则下列命题中为真命题的是( )A.且qB.p且qC.p且D.且3答案：A解析：对于命题,当时,所以p为假命题.对于命题,画出与的图象如下图所示,由图可知,两个函数图象有1个公共点,所以q为真命题.所以且q为

2、真命题,p且q、p且、且为假命题.故选：A.42025届陕西宝鸡二模已知动点满足等式,则点A的轨迹方程是( )A.B.C.D.4答案：D解析：因为动点满足等式,所以表示点A到点,的距离之和为8,且,所以点A的轨迹是以,为焦点的椭圆,其中：,所以椭圆的方程是,故选：D.52025届陕西宝鸡二模已知正数x,y满足,则的最小值是( )A.B.6C.D.5答案：D解析：由可得,因,则,于是,因,当且仅当时等号成立,即,时,的最小值为.故选：D.62025届陕西宝鸡二模将函数图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所有点的纵坐标变为原来的后,得到函数的图象.则( )A.B.C.D.16答案：C解析：将函数

3、图象上所有的点向左平移个单位长度,可得函数的图象,将函数图象上所有点的纵坐标变为原来的,横坐标不变,可得函数的图象,所以,故.故选：C.72025届陕西宝鸡二模如图,在四棱台中,底面为平行四边形,侧棱平面,若四棱台的体积为.则直线与平面所成角的正切值是( )A.B.C.D.7答案：A解析：如图所示：过点,作,连接,因为平面,平面,所以平面平面,所以平面,连接,则为与平面的夹角,在平面中,则,所以四棱台的体积为：,所以,E为的中点, , .故选：A.82025届陕西宝鸡二模“求方程的解”有如下解题思路：设,则在R上单调递减,且,所以原方程有唯一解.类比上述解题思路,不等式的解集是( )A.B.C

4、.D.8答案：D解析：原式化简为：,即令,则,则在R上单调递增,则不等式转化为,所以方程解集为.故选：D.二、多项选择题92025届陕西宝鸡二模已知a,有一组样本数据为,3,8,10,12,13,若在这组数据中再插入一个数8,则( )A.平均数不变B.中位数不变C.方差不变D.极差不变9答案：AD解析：对于A选项,原数据的平均数为8,插入一个数8,平均数不变,正确;对于B选项,取,原数据的中位数为9,新数据的中位数为8.5,错误;对于C选项,新数据的方差为,错误;对于D选项,因为,所以8不是最值,故新数据的极差不变,正确.故选：AD.102025届陕西宝鸡二模已知函数,则( )A.在单调递增B

5、.的图象关于点对称C.的图象关于直线对称D.函数有两个零点10答案：ACD解析：函数定义域为,又,令,所以在上单调递增,在上单调递减,又为单调递增函数,所以在上单调递增,在上单调递减,故选项A正确;因为函数的对称轴为,则函数关于直线对称,故选项B错误,选项C正确;因为,所以函数,所以在上单调递减,在上单调递增,又函数在R上为增函数,则函数与函数在平面直角坐标系中的图象如下图所示：故函数与函数在区间上有两个交点,即函数有两个零点,故D正确.故选：ACD.112025届陕西宝鸡二模设曲线C的方程为,则( )A.曲线C既是轴对称图形,又是中心对称图形B.曲线C围成图形的面积为C.曲线C的周长为D.曲

6、线上任意两点间距离的最大值为411答案：ABD解析：当,时方程为,当,时方程为,当,时方程为,当,时方程为,如图所示,对于A：易知曲线关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点中心对称,A正确;对于B：因为曲线关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点中心对称,所以只需要计算第一象限内图像的面积即可,因为,且圆的半径,所以弦心距,所以所对的圆心角为,所以该图形为圆心角为的扇形剪去等腰直角三角形得到的弓形,所以,所以总面积为,B正确;对于C：第一象限内的图形是圆心角为的扇形的弧长,所以,所以曲线C的周长为,C错误;对于D：曲线上任意两点间距离的最大值为,D正确,故选：ABD.三、填空题122025届陕西宝鸡

7、二模从2024年伊始,各地旅游业爆火,兵马俑是陕西省旅游胜地.某大学一个寝室6位同学A,B,C,D,E,F慕名而来,游览结束后,在门前站一排合影留念,要求A,B相邻,C在D的左边,则不同的站法共有_;（用数字做答）12答案：120解析：先将A,B “捆绑”看成一个元素,与另外四人在五个位置上进行全排,再考虑C在D的左边,最后“解绑”,故有种方法.故答案为：120.132025届陕西宝鸡二模设等比数列满足,则的最大值为_.13答案：64解析：设等比数列的公比为q,由得,解得.所以,于是当或4时,取得最大值.142025届陕西宝鸡二模已知,则_.14答案：解析：因为,所以,所以,即,即,因为,则.

8、故答案为：.四、解答题152025届陕西宝鸡二模已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角A;(2)若,D为边边上一点,为的平分线,且,求的面积.15答案：(1)(2)解析：(1)由,即,因为,所以,所以,得.(2)由为的平分线,得,因为,所以,即,由余弦定理得,即,由,得,所以.162025届陕西宝鸡二模某趣味运动设置了“谜语竞猜”活动,在活动中设置、三道谜语题,猜谜者按照一定的顺序猜谜,只有猜对当前谜语才能继续竞猜下一道谜语,并且获得本谜语的奖金.每次猜谜的结果相互独立.猜对三道谜语的概率及获得的相应奖金如下表：谜语猜对的概率0.80.5获得的奖金（元）102030(1)

9、若,按“、”的顺序猜谜,求所获奖金至少为30元的概率;(2)假设只按“、”和“、”两种顺序猜谜.若以猜谜所获奖金的数学期望为决策依据,按哪种顺序猜谜所获奖金更多？16答案：(1)0.4(2)答案见解析解析：(1)设“猜谜者猜对”为事件A;“猜谜者猜对”为事件B;“猜谜者猜对”为事件C.记“所获得奖金至少为30元”为事件D,则包括获得奖金30元或60元.奖金30元指、猜对,猜错,即事件发生;奖金60元指、猜对,猜对,即事件发生.因事件与事件互斥,且A,B,C相互独立,则.即所获得奖金至少为30元的概率为0.4;(2)若猜谜者按“、”的顺序猜谜语.则他所获奖金X的所有可能取值为0,10,30,60

10、（元）,列出X的分布列为：X0103060P0.2故;若猜谜者按“、”顺序猜谜语.则他所获奖金Y的所有可能取值为0,30,50,60（元）,列出Y的分布列为：Y0305060P0.5故.由,当,即时,应按、顺序猜谜所获得奖金更多;当,即时,按、和、顺序猜谜所获奖金一样多;当,即时,应按、顺序猜谜所获得奖金更多.172025届陕西宝鸡二模如图,在四棱锥中,底面为菱形,底面,E是上任一点,.(1)求证：平面平面.(2)四棱锥的体积为,三棱锥的体积为,若,求直线与平面所成角的正弦值.17答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)在四棱锥中,底面为菱形,所以,又因为底面ABCD,底面,所以,平面,所以平

11、面,因为平面,所以平面平面.(2)四棱锥的体积为,三棱锥的体积为,设E到平面的距离为h,则,所以,所以E是PC的中点,取的中点F,连接,因为底面为菱形且,所以为等边三角形,所以,所以,如图以A为坐标原点,以,所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,令,则,所以,设平面的法向量为,所以,即,令,则,设直线与平面所成角为,则,所以直线与平面所成角的正弦值为.182025届陕西宝鸡二模已知a,b为实数,函数（其中是自然对数的底数）.(1)讨论函数的单调性;(2)若对任意的,恒成立,求的最小值.18答案：(1)答案见解析(2)解析：(1)易知,因为,所以,当时,恒成立,此时在R上单调递增,当时,由

12、,得到,当时,当时,即在区间上单调递减,在区间上单调递增,综上,时,在R上单调递增,时,的减区间为,增区间为.(2)因为当时,时,由(1)知,要使对任意的,恒成立,则,且恒成立,即恒成立,得到,所以,令,则,由,得到,当时,时,所以在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以,故的最小值为.192025届陕西宝鸡二模已知曲线,对坐标平面上任意一点,定义.若两点P,Q,满足,称点P,Q在曲线同侧;若,称点P,Q在曲线两侧.(1)直线l过原点,线段上所有点都在直线l同侧,其中、,求直线l的斜率的取值范围;(2)已知曲线,O为坐标原点,求点集的面积;(3)记到点与到x轴距离和为5的点的轨迹为曲线C,曲线,若曲线C上总存在两点M,N在曲线两侧,求曲线C的方程与实数a的取值范围.19答案：(1)(2)(3)和,解析：(1)由题意知：直线l斜率存在,可设其方程为,即,解得：,直线l斜率的取值范围为.(2),即,点集S表示圆在直线下方的部分（不含边界）,如下图阴影部分所示,设直线与圆交于A,B两点,则圆心到直线的距离为,阴影部分面积,即点集的面积为.(3)设曲线C上的动点为,则,化简得曲线C的方程为：和,其轨迹为两段抛物线弧;由得：;设曲线C上的点,点P到点的距离为d,则;当时,;当时,;则曲线C上的点到的距离的范围是,曲线C上总存在两点M,N在曲线两侧,解得：,即实数a的取值范围为.16