河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题含答案.doc

1、 河南省郑州市河南省郑州市 20182018- -20192019 学年上期期末考试学年上期期末考试 高二数学（文）试题卷高二数学（文）试题卷 注意事项：注意事项： 本试卷分为第本试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间卷（非选择题）两部分，考试时间 120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交 卷时执只交答题卡。卷时执只交答题卡。 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 选择题：本大题共

2、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题所给出的四个选项中，只有分，在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1.命题的否定是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由特称性命题的否定是全称命题，即可得到答案. 【详解】由题意，根据特称性命题的否定是全称命题，所以命题命题的否定 是“”，故选 D. 【点睛】本题主要考查了特称命题与全称命题的关系，其中熟记特称命题与全称命题互为否 定的关系是解答额关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 2.已知数列是等比数列，且每

3、一项都是正数，若，则的值为 A. 9 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等比数列的通项公式，求得解得，进而可求解的值，得到答案. 【详解】由题意，数列是等比数列，且每一项都是正数，若， 所以，解得，所以 则，故选 B. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用去，其中解答中熟记等比数列的通项公 式，求得是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 3.在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 试题分析：由中，若，根据正弦定理得，所以 ，所以角 为钝角，所以三角形为钝角三角形，

4、故选 C. 考点：三角形的形状的判定. 4.双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先将方程化为标准方程，再将 1 化为 0，将方程化简可得到结果. 【详解】双曲线y 23x29 化成标准方程为 ，所以渐近线方程为，化简得 xy0. 故答案为：C. 【点睛】这个题目考查了已知双曲线的标准方程，求渐近线方程的应用，直接将标准方程的 1 变为 0 化简即可. 5.已知中，满足，则这样的三角形有 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 无数个 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正弦定理和三角形的边角关系，即可判断这样的三角形的个数，得到答案. 【详解】

5、由题意，在中，满足，. . 所以这样的三角形有 2 个，故选 C. 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理判定三角形的个数问题，其中解答中合理利用正弦定 理和三角形的边角关系是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基 础题. 6.已知两点、，且是与的等差中项，则动点 的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题设可得，即，应选答案 D。 7.抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 将抛物线的方程化为标准方程，确定开口方向，即可得到抛物线的焦点坐标，得出答案. 【详解】由题意，将抛物线的方程化为标准方程为，所以，所以，

6、又因为抛物线的开口向下， 所以抛物线的焦点坐标为，故选 B. 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质，其中解答中年将抛物线的 方程化为标准方程，确定其开口方向是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础 题. 8.实数 x，y 满足则的最小值是 A. -4 B. -2 C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，由，得，平移直线，结合图象，得出 当直线过点 A 时，目标函数取得最小值，即可求解. 【详解】作出不等式组对应的平面区域，如图所示， 由，得， 平移直线，由图象可知当直线经过点 A 时，此时直线的截距最大，此 时目标函数取得最小

7、值， 由，解得，此时，故选 A. 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划的应用问题，其中解答中 正确作出约束条件所表示的平面区域，结合图象判定得出目标函数的最优解是解答的关键， 着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 9.已知函数的图像如右图所示，那么函数的导函数的图像最有可能的是下图中的 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由原图象可知，原函数在上增函数，在上为减函数，在上为增函数，再由 原函数的单调性与导函数符号间的关系，即可得到答案. 【详解】由原图象可知，原函数在上增函数，在上为减函数，在上为增函 数， 可得在上大于 0 恒成立，在上小于 0 恒成立， 则函数的导函数

8、的图象最有可能是 B，故选 B. 【点睛】本题主要考查了利用原函数的图象研究导函数的图象问题，其中解答中熟记原函数 的单调性与导函数的符号之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力， 属于基础题. 10.设在内单调递减，对任意恒成立，则p是q的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，根据函数在内单调递减，求得，再利用基本不等式，求得 ，即可判定 是 的必要不充分条件，得到答案. 【详解】由题意，函数，得， 又由函数在内单调递减， 则在上恒成立，可得在上恒成立， 所以，即； 因为当时， 又对

9、任意恒成立，所以，即， 所以 是 的必要不充分条件，故选 B. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用基本不等式求最值和充要的 判定问题，其中解答中利用导数和基本不等式正确求解命题是解答的关键，着重考查了推 理与运算能力，属于中档试题. 11.已知A、B分别是椭圆的左顶点和上顶点，C是该椭圆上的动点，则面积的 最大值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，求得和直线 AB 的方程为，设，利用点到直线的距离 公式，求得，即可求解面积的最大值，得到答案. 【详解】由题意，是椭圆的左顶点和上顶点，所以， 直线 AB 的方程为， 又由 C 是椭圆上的动点，

10、所以设， 则由点 C 到直线 AB 的距离 ， 当时， 所以面积的最大值为，故选 B. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中合理利用 椭圆的方程，及点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以 及运算能力，属于中档试题. 12.对于函数，下列说法正确的有 在处取得极大值 ；有两个不同的零点； A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，利用导数求得函数的单调区间，得出函数的极值，即可判断；由可判断； 由在递减，可判断，得到答案. 【详解】由题意，函数，可得函数的导数为， 当时，单调递减；

11、当时，单调递增， 可得函数在处取得极大值，且为最大值 ，所以正确； 又由，且函数还有一个零点 0，所以错误； 由在递减，且，可得，所以正确； 由在递减，且，可得，即，所以错误，故选 B. 【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，对导数的应用的考查主要从以下几个角 度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单 调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的 恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用. 第第卷（填空题和解答题卷（填空题和解答题 共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题

12、共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.已知数列满足，则 = 【答案】 【解析】 试题分析：， ，累和得 考点：累和法求数列的通项公式 【方法点睛】本题考察的是由数列的递推公式求通项公式，此类题型是数列章节的重点，常 见的求解方法有如下几种： 累和法， 适用于的形式， 累乘法， 适用于 的形式，构造法，适用于的形式，适当的配凑常数使其变形为， 转化等比数列求解，形如的递推公式可两边同除以指数式，转化为 的形式，形如的递推公式可通过两边取倒数的方法转化为 的形式 14.函数 f(x)x 33ax23(a2)x1 有极大值又有极小值，则 a 的范围是

13、。 【答案】 【解析】 【分析】 将原问题转化为二次函数有两个不相等的实数根的问题，然后求解 的取值范围即可. 【详解】由题意可得：， 若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程有两个不同的实数根， 即：，整理可得：整理可得：， 据此可知 的取值范围是或. 【点睛】(1)可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右 侧f(x)的符号不同 (2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增 或减的函数没有极值 15.某船在行驶过程中开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行 15 海里 后，看见灯塔在正西方向

14、，则这时船与灯塔的距离是_海里。 【答案】 【解析】 【分析】 以 O 点为原点建立直角坐标系，利用方向坐标和直角三角形的边角关系，即可求解船与灯塔 的距离，得到答案. 【详解】以 O 点为原点建立直角坐标系，如图所示， 设南偏东方向为射线 OM，船沿南偏东方向航行 15 海里后到达 A 点， 过点 A 作 轴平行线，角 于点 D，角 OM 于 B 点， 则, 所以， 又，所以， 又，所以， 所以海里. 【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，解三角 形实际问题或多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边 和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第

15、一步：定条件，即确定三角形 中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所 求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果. 16.设分别为椭圆与双曲线的公共焦 点，它们在第一象限内交于点M，,若双曲线的离心率，则椭圆的离 心率 的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用椭圆与双曲线的定义，列出方程组，求得，再由勾股定理，得 出离心率的方程，即可求解. 【详解】由椭圆和双曲线的定义，可得， 所以， 因为，所以，即， 即， 又由，即有， 因为，所以，可得. 【点睛】本题主要考查了椭圆与双曲线的简单的几何性质的应用，以及曲线的离心率的求解， 求曲线的

16、离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：利用定义求解；根据一个 条件得到关于的齐次式， 转化为的齐次式， 然后转化为关于 的方程(不等式)， 解方程(不 等式)，即可得 ( 的取值范围) 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知 p：表示双曲线，若为真，为假，求实数 的取值范围。 【答案】或 【解析】 【分析】 由题意，分别求解命题，再根据为真，为假，得到一真一假，分类讨论，即可 求解. 【详解】由 p 知， 若 q 成立，则恒成立，即 由于为真，

17、为假，可知一真一假. 若 真 假，则 ； 若 假 真，则 ； 综上可知，所求实数 a 的取值范围是或. 【点睛】本题主要考查了利用复合命题的真假求解参数的取值范围问题，其中解答中正确求 解命题，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 18.在中，角A,B,C的对边分别是且. （）求角B. ()若的面积为，求边b的取值范围。 【答案】 （）； （）. 【解析】 【分析】 （）由正弦定理，化简整理得，再由余弦定理， 即可求解. ()由三角形的面积公式，求得，再由余弦定理和基本不等式，即可求解. 【详解】 （）由正弦定理得， ，所以 又在中， . () ， 由余弦定理得，

18、当且仅当时，等号成立. ,则实数 的取值范围为. 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理，及三角形的面积公式求解三角形问题， 解答有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓 住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用 余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理 19.已知等差数列中，且. （）求数列的通项公式； （）求数列的通项公式及其前 n 项和. 【答案】 （） ； （）. 【解析】 【分析】 （）设等差数列的公差为d，根据对数的运算，求的，进而求解数列的通项公式； （）由（）求得，利用等差数

19、列和等比数列的前 n 项和公式，即可求解， 【详解】 （）设等差数列的公差为 ， 由 ， （）由（1）知， . 【点睛】本题主要考查了等差、等比数列的通项公式，及前 n 项公式的应用，其中解答中利 用对数的运算，求得数列的公差，以及利用等差、等比数列的前 n 项和公式，准确运算是解 答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 20.2018 年是中国改革开放 40 周年，改革开放 40 年来,从开启新时期到跨入新世纪，从站上 新起点到进人新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了 一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌,40 年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推

20、进生 态文明建设，郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款 100 百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目,植绿护绿项目五年内带来的生态收 益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数M(x（单位：百万元） ：，处理污 染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数 N(x） （单位：百 万元） ：. （）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元） ，则两个生态项目五年内带来的收益总和 为y，写出y关于x的函数解析式和定义域。 （）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的

21、投资分别为多少？ 【答案】 （）； （） 的最大值为 52（百万元） ，分别投 资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为 40（百万元） ，60（百万元）. 【解析】 【分析】 （）由题意可得处理污染项目投放资金为百万元，得到，进而可得 函数的解析式； （）由（）可化简的函数的解析式为，利用基本不等式，即可求解最大 值. 【详解】 （）由题意可得处理污染项目投放资金为百万元， 所以， （）由（）可得， ， 当且仅当 此时 的最大值为 52 （百万元） ， 分别投资给植绿护绿项目、 污染处理项目的资金为 40 （百万元） ， 60（百万元）. 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本

22、不等式求最值的应用，其中解 答中认真审题，正确求解函数的解析式，合理构造利用基本不等式求解函数的最值是解答的 关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 21.在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点 F 在直线上。 （）求抛物线C的方程。 （）过点做互相垂直的两条直线与曲线C交于A，B两点， 与曲线C交于E,F两 点，线段AB、EF的中点分别为M、N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标。 【答案】 （）； （）直线过定点 ，其坐标为. 【解析】 【分析】 （）由抛物线 的焦点 在直线上，求得焦点的坐标，进而得出，即可求解抛物 线的标准方程； （）设直线 的方程为，联立方程组，利用根与系数

23、的关系，求解点的坐标， 分类讨论，即可求解. 【详解】 （）抛物线的焦点 在直线上， 为， 即， 抛物线 的方程为 （）易知直线 ， 的斜率存在且不为 0，设直线 的斜率为 ， 则直线 ：， 由得， ， ， 同理得 当或时，直线的方程为； 当且时，直线的斜率为， 直线的方程为，即， 直线过定点 ，其坐标为 【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系的应用问题,解答此类题 目，通常联立直线方程与抛物线方程联立方程组，利用一元二次方程根与系数的关系进行求 解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的 逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题

24、的能力等. 22.已知函数 （）当时，求函数在点处的切线方程； （）当时，讨论的单调性； （）是否存在实数 ，对任意，且有恒成立？ 若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由。 【答案】 （）； （）见解析； （）. 【解析】 【分析】 （）当时，求得函数的导数，得到，进而可求解切线的方程； （）就得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调性，得到单调区间； （） 由题意， 不妨设， 由题意， 可得， 令， 利用导数求得函数的单调性和最值，即可求解. 【详解】 （） ， 所以所求的切线方程为 （）函数的定义域为， 当时，在上单调递增 当时，在时，单调递增； 在时，单调递减； 在时，单调递增； 当时，在时，单调递增； 在时，单调递减； 在时，单调递增. （）假设存在这样的实数 ，满足条件，不妨设， 由知， 令，则函数在上单调递减 所以 所以，故存在这样的实数 ，满足题意，其取值范围为 【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，利用导数研究 不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最 值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直 接把问题转化为函数的最值问题，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于中档试 题.