湖北省襄阳市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理含答案.doc

1、 湖北省襄阳市湖北省襄阳市 20182018- -20192019 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 数学（理）试题数学（理）试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知直线，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由直线 l：y-=0，可得直线 l 与 x 轴平行，即可得出倾斜角 【详解】直线 l：y-=0，直线 l 与 x 轴平行， 则直线的倾斜角为 0 故选：A 【点睛】本题考查了直线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2.下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是

2、（ ） A. 点、2，的距离为 B. 点与点关于 轴对称 C. 点与点关于平面对称 D. 空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分 【答案】B 【解析】 【分析】 根据空间坐标系两点间距离公式、空间点的对称性及空间直角坐标系的概念对题目中的命题 进行分析，判断正误即可 【详解】 对于 A， 点 P （1， -1，0） 、Q （1，2，3）的距离为， A 错误； 对于 B，点 A（-3，-1，4）与 B（3，-1，-4）关于 y 轴对称，B 正确； 对于 C，点 A（-3，-1，4）与 B（3，-1，-4）不关于平面 xOz 对称，C 错误； 对于 D，空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平

3、面把空间分为八个部分，D 错误 故选：B 【点睛】本题考查了空间直角坐标系的概念与应用问题，是基础题 3.某校高一年级从 1815 名学生中选取 30 名学生参加春节联欢晚会的大合唱节目，若采用下 面的方法选取：先用简单随机抽样从 1815 人中剔除 15 人，剩下的 1800 人再按系统抽样的方 法抽取，则每人入选的概率（ ） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等，且为 D. 都相等，且为 【答案】C 【解析】 【分析】 根据抽样的定义和性质得到每个个体被抽到的概率都是相同的，进行判断即可 【详解】无论哪种抽样，每个个体被抽到的概率都是相同的，都是， 故选：C 【点睛】本题主要考查系

4、统抽样的应用，结合每个个体被抽到的概率都是相同的进行判断是 解决本题的关键 4.某位同学参加歌唱比赛， 有 8 位评委 歌唱结束后， 各评委打分的平均数为 5， 方差为 3 又 加入一个特邀嘉宾的打分为 5，此时这 9 个分数的平均数为 ，方差为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 分析】 由平均数和方差的计算公式可判断. 【详解】某位同学参加歌唱比赛，有 8 位评委歌唱结束后，各评委打分的平均数为 5，方差 为 3 又加入一个特邀嘉宾的打分为 5，此时这 9 个分数的平均数为 ，方差为 s 2， 则， 故选：B 【点睛】本题考查平均数、方差的求法，考查平均

5、数、方差的性质等基础知识，考查运算求 解能力，是基础题 5.下列说法的错误的是（ ） A. 经过定点的倾斜角不为的直线的方程都可以表示为 B. 经过定点的倾斜角不为的直线的方程都可以表示为 C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为 D. 经过任意两个不同的点、直线的方程都可以表示为 【答案】C 【解析】 【分析】 由点斜式方程可判断 A；由直线的斜截式可判断 B；讨论直线的截距是否为 0，可判断 C； 由两点式的直线方程可判断 D 【详解】经过定点 P（x0，y0）的倾斜角不为 90的直线的方程都可以表示为 y-y0=k（x-x0） ， 故 A 正确； 经过定点 A（0，b）的倾斜角不为 90

6、的直线的方程都可以表示为 y=kx+b，故 B 正确； 不经过原点的直线的方程不一定都可以表示为，比如 x=a 或 y=b，故 C 错误； 过任意两个不同的点 P1（x1，y1） 、P2（x2，y2）直线的方程都可以表示为： （y-y1） （x2-x1）=（x-x1） （y2-y1） ，故 D 正确 故选：C 【点睛】本题考查直线方程的适用范围，注意直线的斜率是否存在，以及截距的定义，考查 判断能力和推理能力，是基础题 6.执行如图所示的程序框图，输出的 和 的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 第一次循环，是，； 第二次循环，是，； 第三次循环，是，

7、； 第四次循环，是，； 第五次循环，是，； 否，故输出 和 的值分别是 ， . 本题选择A选项. 点睛：点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满 足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变 量，掌握循环体等关键环节 7.在 进制中，数记为，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 把 2 个数字转化成十进制数字，解方程即可得解 k 的值 【详解】167（8）=18 2+681+780=119 由题意可得：315（k）=3k 2+1k1+5k0=3k2+k+5=119， 可得：3

8、k 2+k-114=0， 解得：k=6 或 k=（舍） k=6 故选：C 【点睛】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，属于基本知识的考查 8.点是圆上的不同两点，且点关于直线对称，则该 圆的半径等于（ ） A. B. C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 圆上的点关于直线对称，则直线经过圆心，求出圆的圆心，代入直线方程，即可求出 k，然后 求出半径 【详解】圆的圆心坐标， 因为点 M，N 在圆上，且点 M，N 关于直线 l：x-y+1=0 对称， 所以直线 l：x-y+1=0 经过圆心， 所以，k=4 所以圆的方程为：即，圆的半径为 3 故选：C 【点睛】本题考查直线与

9、圆位置关系，考查圆的一般方程的应用，考查计算能力 9.湖北新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史六门功课 中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理 这门功课的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出基本事件总数 n=20，该同学选到物理这门功课包含的基本事件个数 m=10，由 此能求出该同学选到物理这门功课的概率 【详解】湖北新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史六 门功课中选取三门功课作为自己的选考科目， 假设每门功课被选到的概率相等， 基本事件总数， 该同学选

10、到物理这门功课包含的基本事件个数， 该同学选到物理这门功课的概率为 故选：A 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 10.已知直线在 轴、 轴上截距相等，则直线 与直线 间的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 0 或 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意利用直线的截距的定义求得 m 的值，再利用两条平行线之间的距离公式，求得结果 【详解】直线 l1：mx+2y-4-m=0（m0）在 x 轴、y 轴上的截距相等， ，m=2，故直线 l1即：2x+2y-4-2=0，即 x+y-3=0， 则直线 l1与直线 l2：x+y-1=0 间的距离为， 故选：

11、B 【点睛】本题主要考查直线的截距的定义，两条平行线之间的距离公式，属于基础题 11.已知圆，圆，圆 与圆 的公切线的条数的可能取值共 有（ ） A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种 【答案】D 【解析】 【分析】 求出两圆的圆心距以及两圆半径之和和半径之差，结合两圆位置关系和切线条数关系进行判 断即可 【详解】两圆的圆心和半径分别为 A（0，0） ，半径 R=1， B（2，0） ，半径为 r， |AB|=2，半径之和为 1+r，半径之差为 r-1， 若两圆相外切，即 1+r=2，即 r=1 时，此时两圆公切线有 3 条， 若两圆外离，则 1+r2，即 0r1 时，两圆公切线

12、有 4 条， 若两圆相交，则 r-12 且 21+r，即 1r3 时，两圆相交，此时公切线有 2 条， 若两圆内切，即 r-1=2，即 r=3 时，此时两圆公切线有 1 条， 若两圆内含，即 r-12，即 r3，此时两圆公切线为 0 条， 即圆 A 与圆 B 的公切线的条数的可能取值有 5 种， 故选：D 【点睛】本题主要考查两圆切线条数的计算，结合两圆位置关系是解决本题的关键注意要 进行分类讨论 12.已知圆，圆，且圆 与圆 存在公共点，则 圆 与直线的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 相切或相 交 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意， 由圆的方程分析两圆的圆

13、心与半径， 由B的圆心分析可得圆心B在直线ax-y+4a-2=0 上；据此可得若两圆有公共点，则必有圆心 A 到直线 ax-y+4a-2=0 的距离 d=2， 解可得 a 的取值范围，求出圆心 A 到直线 l 的距离，结合 a 的范围分析可得圆心 A 到直线 l： x+y=a 的距离 d1，由直线与圆的位置关系分析可得答案 【详解】根据题意，圆 A：x 2+y2=1，圆心 A（0，0） ，半径 1， 圆 B： （x-t+4） 2+（y-at+2）2=1，圆心 B（t-4，at-2） ，半径为 1， 其圆心 B直线 ax-y+4a-2=0 上， 若两圆有公共点，则必有圆心 A 到直线 ax-y+

14、4a-2=0 的距离 d=， 变形可得：0a ， 圆 A 的圆心 A 到直线 l：x+y=a 的距离 d=， 又由 0a ，则有 d=1， 则圆 A 与直线 l：x+y=a 相交； 故选：C 【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，注意分析 a 的取值范 围，属于中档题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.用秦九韶算法计算函数,当时的值， 则_ 【答案】16 【解析】 【分析】 由秦九韶算法可得：f（x）=7x 7+5x5+4x4+2x2+x+2=（ （ （ （ （ （7x）x+5）x+4）x）x+2）x+

15、1）x+2进 而得出 V3 【详解】由秦九韶算法可得：f（x）=7x 7+5x5+4x4+2x2+x+2=（ （ （ （ （ （7x）x+5）x+4）x）x+2） x+1）x+2 当 x=1 时的值，则 V0=7，V1=71=7，V2=71+5=12，V3=121+4=16 故答案为：16 【点睛】本题考查了秦九韶算法、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 14.观察下列事实：平面坐标系中，所围成的区域面积为 2，所围成的区 域面积为 8，则所围成的区域面积为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据对称性求出在第一象限内区域的面积即可 【详解】由对称性值|x|+|y|n 对应的区域是不

16、等式组对应区域的 4 倍， 即直线 x+y=n 与坐标轴的坐标为（0，n） ， （n，0） ， 对应区域面积， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据对称性求出第一象限内区域的面积是解决本题 的关键 15.有下列说法 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 演绎推理是从特殊到一般的推理，它的一般模式是“三段论” 残差图的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高 若，则事件 与 互斥且对立 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 4 小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，则这 两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 其中正确的说法是_（写出全

17、部正确说法的序号） 【答案】 【解析】 【分析】 由事件的互斥和对立的概念可判断；由演绎推理的定义可判断；由残差图的形状可判断 ；考虑几何概型事件的概率可判断；设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束 条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平 面区域，利用几何概型概率公式求出概率，可判断 【详解】对于，互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，故正确； 对于，演绎推理是从一般到特殊的推理，它的一般模式是“三段论”，故错误； 对于，残差图的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高， 故正确； 对于，若 P（AB）=P（

18、A）+P（B）=1，则事件 A 与 B 不一定互斥且对立， 例如几何概型：在-1,1任取实数 ，则事件 A；事件 B：则有 P（AB）=P （A）+P（B）=1，但事件 A 与 B 不互斥，故错误； 对于，设甲到达的时刻为 x，乙到达的时刻为 y 则所有的基本事件构成的 区域 满足， 这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域 A满足， 作出对应的平面区域如图， 这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率 ，故正确 故答案为： 【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是事件的互斥和对立，以及几何概率的求法，考查 判断能力和推理能力，属于中档题 三、解答题（本大题共三、解答

19、题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 16.近年空气质量逐步雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困 难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院 50 人进行了问 卷调查得到了如下的列联表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 5 女 10 合计 50 已知按性别采用分层抽样法抽取容量为 10 的样本，则抽到男士的人数为 5 （）请将上面的列联表补充完整； （）能否在犯错概率不超过的前提下认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由 下面的临界值表供参考： 参考公式： ，其中 【答案】 （）列联表见解析； （）不能. 【解

20、析】 【分析】 （）设男生共有 x 人，则= ，所以 x=25，所以 50 人中，男生为 25 人，由此可得列联表； （）计算出 K 2，结合临界值表可得 【详解】 （）设男生共有x人，则= ，所以x=25，所以 50 人中，男生为 25 人，故列联表 为： 患病心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 （）K 2= 8.33310.828， 故在犯错概率不超过 0.001 的前提下不能认为患心肺疾病与性别有关 【点睛】本题考查了独立性检验，属中档题 17.某校高一年级从某次的学生数学考试卷中随机抽查 100 份数学试卷作为样本，分别统计出

21、 这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图： （）求这 100 份数学试卷成绩的众数和中位数； （） 从总分在和的试卷中随机抽取 2 份试卷， 求抽取的 2 份试卷总分相差超 过 10 分的概率 【答案】 （）100,100； （）. 【解析】 【分析】 （）由频率分布直方图能求出这 100 份数学试卷成绩的众数和中位数 （）总分在55，65共有 0.00210100=2（份） ，记为 A，B，总分在135，145的试券 共有 0.00410100=4（份） ，记为 a，b，c，d，利用列举法能求出抽取的 2 份试卷总分相 差超过 10 分的概率 【详解】 （）由频率分布直方图得这 100

22、 份数学试卷成绩的众数为：=100， 记这 100 份数学试卷成绩的中位数为x， 则 0.00210+0.00810+0.01310+0.01510+（x-95）0.024=0.5， 解得x=100， 众数为 100，中位数为 100 （）总分在55，65共有 0.00210100=2（份） ，记为A，B， 总分在135，145的试券共有 0.00410100=4（份） ，记为a，b，c，d， 则从上述 6 份试卷中随机抽取 2 份的抽取结果为： A，B，A，a，A，b，A，c，A，d，B，a，B，b，B，c， B，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，共 15 个， 相差超过

23、10 分的有 8 种，分别为： A，a，A，b，A，c，A，d，B，a，B，d，B，c，B，d， 抽取的 2 份试卷总分相差超过 10 分的概率p= 【点睛】本题考查众数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题 18.某幼儿园雏鹰班的生活老师统计 2018 年上半年每个月的 20 日的昼夜温差，和 患感冒的小朋友人数（ /人）的数据如下： 温差 患感冒人数 8 11 14 20 23 26 其中，. （）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合 与 的关系； （）建立 关于 的回归方程（精确到） ，预测当昼夜温差升高时患感冒的小朋友的 人数会有

24、什么变化？（人数精确到整数） 参考数据： 参考公式：相关系数：， 回归直线方程是， , 【答案】()线性回归模型拟合 与 的关系；()人数会增加 10 人 【解析】 【分析】 （）先求相关系数，在通过相关系数进行说明。 （）求出线性回归方程，将代入线性回归方程。 【详解】()， 故，可用线性回归模型拟合 与 的关系； ()， 关于 的回归方程为当时， 预测当昼夜温差升高时患感冒的小朋友的人数会增加 10 人 【点睛】 本题考查相关系数于线性回归方程， 用线性回归模型拟合 与 的关系， 越接近于 1， 拟合效果越好。 19.已知函数的图象所过的定点为 ， 光线沿直线 射入，遇直线后反射，且反射光

25、线所在的直线 经过点，求 的值和 的方程 【答案】 【解析】 【分析】 函数y=1+loga（x+6）（a0， a1） ， 令x+6=1， 解得x=-5 可得定点M （-5， 1） 联立， 解得直线l1与l2的交点 设点M关于直线l的对称点设M0（x0， y0） ， 可得， 解得交点可得直线 l1的斜率 k1解得 m 即可得出 【详解】函数y=1+loga（x+6） （a0，a1） ，令x+6=1，解得x=-5定点M（-5，1） 联立，解得， 直线l1与l2的交点为 设点M关于直线l的对称点设M0（x0，y0） ， 则，解得，即（-1-m，5-m） 直线l1的斜率k1=2，解得m=-5 此时l

26、2的方程为：x-2y+7=0 【点睛】本题考查了对数函数过定点问题、直线方程、对称问题、相互垂直的直线斜率之间 的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 20.已知直线截圆所得的弦长为直线 的方程为 （）求圆 的方程； （）若直线 过定点 ，点在圆 上，且，求的取值范围 【答案】 （）； （）. 【解析】 【分析】 （）根据题意，求出圆心到直线 l 的距离，由直线与圆的位置关系可得 2=，代 入圆的方程，解可得 r 的值，即可得答案， （）根据题意，将直线 l1的方程变形可得（x-y）+m（2x+y-3）=0，进而解可 得 P 的坐标，设 MN 的中点为 Q（x，y） ，分析可得 OM 2

27、=OQ2+MQ2=OQ2+PQ2，即 4=x2+y2+（x-1）2+ （y-1） 2，化简可得： （x- ）2+（y- ）2= ，可得点 Q 的轨迹，据此结合直线与圆的位置关系 分析可得答案 【详解】 （）根据题意，圆O：x 2+y2=r2（r0）的圆心为（0，0） ，半径为 r， 则圆心到直线l的距离d=， 若直线l：x+y-1=O截圆O：x 2+y2=r2（r0）所得的弦长为 ，则有 2=， 解可得r=2，则圆的方程为x 2+y2=4； （）直线l1的方程为（1+2m）x+（m-1）y-3m=0，即（x-y）+m（2x+y-3）=0， 则有，解可得，即P的坐标为（1，1） ， 设MN的中点

28、为Q（x，y） ，则|MN|=2|PQ|， 则OM 2=OQ2+MQ2=OQ2+PQ2，即 4=x2+y2+（x-1）2+（y-1）2， 化简可得： （x- ） 2+（y- ）2= ， 则点Q的轨迹为以（ ， ）为圆心，为半径的圆，P到圆心的距离为， 则|PQ|的取值范围为， 则|MN|的取值范围为-，+ 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相交时弦长的计算，属于基础题 21. 是虚数单位，且 （）求的值； （）设复数，且满足复数在复平面上对应的点在第一、三象限的 角平分线上，求 【答案】 （）； （）. 【解析】 【分析】 （）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求 a、b 的值； （）利用复数代数形式的乘除运算，再由实部与虚部相等列式求得 y，则 z 可求 【详解】 （）a+bi=， ； （）z=-1+yi，（a+bi）z=（3-i） （-1+yi）=（-3+y）+（3y+1）i， 由题意，-3+y=3y+1，即y=-2 z=-1-2i 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数相等的条件， 是基础题