内蒙古开来中学2018~2019学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）.doc

1、 内蒙古开来中学内蒙古开来中学 20182018- -20192019 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 数学（文）试卷数学（文）试卷 一、选择题一、选择题 1.已知等比数列中, ,公比则 等于( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用等比数列的通项公式求解 【详解】由题知,故选 B. 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题 2.在等差数列中,若,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给出的条件，直接运用等差数列的性质可求 【详解】,. 故选 C. 【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属

2、于基础题 3.若,则( ) A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】 因式分解后直接求得一元二次不等式的解集 【详解】或 故选 . 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，是基础的运算题 4.已知且，则的最大值等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 a，bR R，1ab2，ab ，当且仅当ab 时等号成立选 B. 5.椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 结合椭圆方程可知：， 则椭圆的焦点位于 轴上，且：， 故椭圆的焦点坐标是. 本题选择 C 选项. 6.双曲线的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析

3、】 根据双曲线的方程为，可得a 23，b22，所以 c，又因为双曲线的焦点在x 轴上，进而得到双曲线的焦点坐标 【详解】由题意可得：双曲线的方程为， 所以a 23，b22，所以 c, 又因为双曲线的焦点在x轴上， 所以双曲线的焦点坐标为 故选 A 【点睛】 解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线中的有关数值的关系， 并且灵活的运用标准 方程解决有关问题 7.抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：，焦点在 轴负半轴上，准线方程为 考点：抛物线的性质 8.与命题“若，则”等价的命题是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D

4、【解析】 试题分析： 由题意得， 互为逆否的两个命题为等价命题， 所以命题命题“若， 则” 的逆否命题是“若，则”，所以是等价命题，故选 D 考点：四种命题 9.设 R，则“ 1”是“1”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分 不必要条件 考点：充分条件与必要条件 10.设命题 ：，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 试题分析：全称命题的否定是特称命题,所以命题 的否定为,故选 B. 考点：命题否定 全称命题 特称

5、命题 【此处有视频，请去附件查看】 11.若,则其图象在处的切线斜率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出函数的导数，然后求解切线的斜率 【详解】,故其图像在处的切线斜率为 . 故选 D. 【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线的斜率的求法，是基础题 12.下列导数公式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，依次分析选项，计算选项中函数的导数，分析即可得答案 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A， （x n）nxn1，A 错误； 对于B， （ ），B错误； 对于C， （sinx）cosx，C错误； 对于D，D正确

6、； 故选：D 【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握基本函数的导数计算公式，属于基础题. 二、填空题二、填空题 13.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,那么 _. 【答案】8 【解析】 由题意，p=2，故抛物线的准线方程是 x=-1，抛物线 y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A （x1，y1）B（x2，y2）两点，|AB|=x1+x2+2，又 x1+x2=6，|AB|=x1+x2+2=8； 故答案为 8. 14.已知椭圆，长轴在 轴上，若焦距为 ，则 等于_ 【答案】. 【解析】 试题分析：由已知，所以 等于 12. 考点：本题主要考查椭圆的几何性质。 点评：简单题，涉及几何性质问题

7、，往往考查 a,b,c,e 的关系。注意焦点在 y 轴上。 15.双曲线的渐近线方程_ 【答案】 【解析】 【分析】 先确定双曲线的焦点所在坐标轴， 再确定双曲线的实轴长和虚轴长， 最后确定双曲线的渐近 线方程 【详解】双曲线的 a=2，b=1，焦点在 x 轴上 而双曲线的渐近线方程为 y= 双曲线的渐近线方程为 y= 故答案为：y= 【点睛】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程， 解题时要注意先定位，再定量的解题思想 16.已知函数,若,则等于_ 【答案】2 【解析】 【分析】 求函数的导数，解导数方程即可得到结论 【详解】f（x）ax +4， f (x)a

8、， 若f (1)2=a， 则a2， 故答案为 2 【点睛】本题主要考查导数的计算，比较基础 17.曲线在点处的切线的倾斜角为_. 【答案】45 【解析】 【分析】 欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知ky|x1，再结合正切函 数的值求出角 的值即可 【详解】y3x 22，切线的斜率 k31 221故倾斜角为 45 故答案为 45 【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及利用斜率求倾斜角，本题属于基础题 三、解答题三、解答题 18.已知抛物线关于 轴对称,它的顶点在坐标原点, 并且经过点,求它的方程. 【答案】 【解析】 【分析】 依题意，可设抛物线的方程为x 22py（p0

9、） ，将点 M（，2）的坐标代入x 2 2py（p0） ，可求得p，从而可得答案 【详解】 抛物线关于 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,可设它的标 准方程为 ,又点在抛物线上,即. 因此所求方程是. 【点睛】本题考查抛物线的标准方程，确定抛物线的方程为x 22py（p0）是关键，考 查对抛物线标准方程的性质理解与应用，属于中档题 19.求双曲线的实轴长和虚轴长、顶点坐标、焦点坐标及渐近线方程. 【答案】实轴长为 6，虚轴长为 8，顶点的坐标是（3，0） ， （-3，0）; 焦点的坐标是（5，0） ， （-5，0）;渐近线方程是. 【解析】 【分析】 将双曲线方程化为标准方程，求出a，b

10、，c，即可得到所求的问题. 【详解】把双曲线方程化为标准方程. 由此可知,实半轴长,虚半轴长. 半焦距. 因此,实轴长,虚轴长; 顶点的坐标是,; 焦点的坐标是,; 渐近线方程是. 【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质的应用，确定双曲线的几何量 是关键，属于基础题. 20.求在处的导数值. 【答案】5 【解析】 【分析】 利用导数的运算法则即可得出 【详解】3x 2+2，代入 x=1, 5 【点睛】本题考查了导数的运算法则，属于基础题 21.求曲线在点处的切线方程. 【答案】 【解析】 【分析】 欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x处的导函数值，再结合导 数

11、的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决 【详解】,. . 所求切线方程为, 化简得. 【点睛】本题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等 基础知识，考查运算求解能力 22.已知函数在和处取得极值. （1）确定函数的解析式; （2）求函数的单调区间. 【答案】 （1）（2）单调递增区间为；单调递减区间为 . 【解析】 【分析】 （1）先求出 f（x），再根据f（x）在和处取得极值可得，和 是方程 的两个根，再利用根与系数的关系求出 b，c，从而求出f（x）的 解析式 （2）令,则或，可得增区间同理，令f（x）0，求出x的范围，即 得减区间 【详解】 （1） .因为在和处取得极值, 所以和 是方程 的两个根,所以 所以,经检验，满足在和处取得极值，所以. （2） .令,则或， 所以函数的单调递增区间为; 令,则,所以函数的单调递减区间为. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数在某点取得极值的条件，求函数的 解析式，属于中档题