四川省攀枝花市2018~2019学年高二数学上学期期末教学质量监测试题理.doc

1、 四川省攀枝花市四川省攀枝花市 20182018- -20192019 学年高二数学上学期期末教学质量监测学年高二数学上学期期末教学质量监测 试题试题 理理 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，共 4 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 注意事项：注意事项： 1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上 2本部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、

2、一、选择题：选择题：本大题共本大题共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6 60 0 分分在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1抛物线 2 4yx的准线方程为（ ） （A）1x （B）1y （C）1x （D）1y 2从含有 10 件正品、2 件次品的 12 件产品中，任意抽取 3 件，则必然事件是（ ） （A）3 件都是正品 （B）3 件都是次品 （C）至少有 1 件次品 （D）至少有 1 件正品 3如图是 2018 年第一季度五省 GDP 情况图，则下列描述中不正确 的是（ ） （A）与去年同期相

3、比 2018 年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长 （B）2018 年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 5 的是浙江省 （C）2018 年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1 个 （D）去年同期河南省的 GDP 总量不超过 4000 亿元 4 已知随机变量X服从正态分布 2 (2,)N， 且 (4 ) 0 . 8P X ， 则( 02 )PX（ ） （A）0.6 （B）0.4 （C）0.3 （D）0.2 5执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的x值是（ ） （A）1 （B）1或 3 （C）3 或1 （D）1或 3 6椭圆 22 1 169 xy

4、 的以点 ( 2,1)M 为中点的弦所在的直线斜率为（ ） （A） 9 32 （B） 9 8 （C） 9 8 （D） 9 32 7一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球 的概率为 5 3 ，连续取出两个小球都是白球的概率为 5 2 ，已知某次取出的小球是白球，则随 后一次取出的小球为白球的概率为（ ） （A） 5 3 （B） 3 2 （C） 5 2 （D） 5 1 8若 210 1 ()()xa x x 的展开式中 6 x的系数为30，则a（ ） （A） 1 2 （B）2 （C） 1 2 （D）2 9从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数，

5、其中偶数有（ ） （A）27个 （B）30个 （C）36个 （D）60个 10 已知双曲线 22 1xy， 点 1 F， 2 F为其两个焦点， 点P为双曲线上一点， 若 12 PFPF， 则以 1 F， 2 F为焦点且经过P的椭圆的离心率为（ ） （A） 6 3 （B） 5 5 （C） 2 2 （D） 1 2 11下列说法正确的个数是（ ） 设某大学的女生体重(kg)y与身高(cm)x具有线性相关关系，根据一组样本数据 ( ,)(1,2,3, ) ii x yin，用最小二乘法建立的线性回归方程为 0.8585.71xy ，则若该 大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85 kg； 关于

6、x的方程 2 10(2)xmxm 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若 1 () 2 OPOAOB，则动点P的 开始 结束 0?x y输出 2 2yx x输入 2 2yx 是 否 开始 结束 是 否 2n 2 2ynn y输出 1nn 1?n 轨迹为椭圆； 已知F是椭圆 22 1 43 xy 的左焦点，设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于3， 则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围是 33 3 3 (,)(, ) 282 . （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 12已知双曲线 22 :1 45 xy C右支上的一点P，经过点P的直线与双曲

7、线C的两条渐近 线分别相交于A，B两点.若点A，B分别位于第一， 四象限，O为坐标原点.当 1 2 APPB 时，| |OAOB为（ ） （A） 81 8 （B）9 （C） 27 4 （D） 9 2 第卷第卷（非选择题（非选择题 共共 9090 分）分） 注意事项：注意事项： 1必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图 题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效 2本部分共 10 小题，共 90 分 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13已知某

8、地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生 进行调查，则抽取的高中生人数为 14运行如图所示的程序框图，则输出的所有y值之和为 15在区间0,2上随机取两个数, a b，则事件“函数( )1f xbxa在0,1内有零点” 的概率为_ 16 已知A，B分别为椭圆错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 2 2 1 4 x y的右顶点和上顶点， 平行于AB 的直线l与x轴、 y轴分别交于C、D两点,直线CE、DF均与椭圆相切,则CE和DF的斜率之积 等于 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7 70 0 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

9、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）求适合下列条件的双曲线的标准方程： （）焦点在y轴上，虚轴长为8，离心率为 5 3 e ； （）经过点)2, 3(C,且与双曲线1 168 22 yx 有共同的渐近线 18（本小题满分 12 分） （）已知 5 5 4 4 3 3 2 210 5 ) 13(xaxaxaxaxaax，求 22 024135 ()()aaaaaa的值. （）若 n x)21 ( 展开式前三项的二项式系数和等于37，求 n x)21 ( 的展开式中二项式系 数最大的项的系数. 19（本小题满分 12 分）2018 年 9 月 16 日下午 5 时

10、左右，今年第 22 号台风“山竹”在广 东江门川岛镇附近正面登陆， 给当地人民造成了巨大的财产损失， 某记者调查了当地某小区 的 100 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0,2000，(2000,4000， (4000,6000，(6000,8000，(8000,10000五组，并作出如下频率分布直方图（图 1）. （）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值. （）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，错误错误! !未未 找到引用源。找到引用源。记者调查的 100 户居民捐款情况如下表格，在图 2 表格空白处填写正确数字，

11、 并说明是否有 99%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？ 2图1图 频率 组距 经济损失/元 0.00015 0.00025 0.00008 0.00001 2000400060008000100000 （）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方 法每次抽取 1 户居民，抽取 3 次，记被抽取的 3 户居民中自身经济损失超过4000元的人数 为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及期望)(E. 参考公式： )()()( )( 2 2 dcdbcaba bcadn K ，其中dcban )( 2 kKP

12、k 20（本小题满分 12 分） 已知抛物线 2 1: 2Cxpy(0)p ， 椭圆 22 2 2 :1 16 xy C b （0b4） ， O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是椭圆的右顶点，AOF的面积为 4 （）求抛物线的方程； （）过F点作直线 交于、两点，求OCD面积的最小值 21（本小题满分 12 分）某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣 传费x（单位：万元）对年销量y（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近 6 年 宣传费 i x和年销量)6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1( iyi的数据做了初步统计，得到如下数据： 年份 2013 2014 20

13、15 2016 2017 2018 年宣传费x（万元） 38 48 58 68 78 88 年销售量y（吨） 16.8 18.8 20.7 22.4 24.0 25.5 经电脑模拟，发现年宣传费x（万元）与年销售量 y （吨）之间近似满足关系式 )0,(baxay b 即axbylnlnln， 对上述数据作了初步处理， 得到相关的值如下表： 6 1 (lnln) ii i xy 6 1 (ln) i i x 6 1 (ln) i i y 6 2 1 (ln) i i x 75.3 24.6 18.3 101.4 （） 从表中所给出的 6 年年销售量数据中任选 2 年做年销售量的调研， 求所选数

14、据中至多 有一年年销售量低于 20 吨的概率. （）根据所给数据，求y关于x的回归方程； （）若生产该产品的固定成本为 200（万元），且每生产 1（吨）产品的生产成本为 20（万 元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费） ， 销售收入为500)2040()(xexxR （万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019 年该公司计划投入108万 元宣传费， 你认为该决策合理吗？请说明理由. （其中e为自然对数的底数，2.71828e） 附： 对于一组数据 1122 , nn u vu vu v， 其回归直线vu 中的斜率和截距的 最小二乘估计分别为 1 22 1 , n i

15、i i n i i u vnuv vu unu 22（本小题满分 12 分）在圆 22 1:( 2 2)48Cxy内有一点(2 2,0)P,Q为圆 1 C上 一动点，线段PQ的垂直平分线与 1 C Q的连线交于点C （）求点C的轨迹方程 （）若动直线l与点C的轨迹交于M、N两点，且以MN为直径的圆恒过坐标原点O. 问是否存在一个定圆与动直线l总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理 由. 20182018- -20192019 学年度（上）调研检测学年度（上）调研检测 2019.012019.01 高二数学（理）参考答案高二数学（理）参考答案 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题

16、共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6 60 0 分分 （15）ADCCB （610）CBDBA （1112）CA 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 1340 1410 15 3 8 16 1 4 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7 70 0 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分) 解：（）设所求双曲线的标准方程为 22 22 1(0,0) yx ab ab 1 分 则 3 5

17、, 82 a c eb,从而 5 4, 3 c b a ，代入 222 bac，得9 2 a，故方程为 1 169 22 xy 5 分 （）由题意可设所求双曲线方程为)0( 168 22 yx ，将点)2, 3(C的坐标代入， 得 16 2 8 3 ， 解得 4 1 ，所以所求双曲线的标准方程为1 42 22 yx 10 分 18（本小题满分 12 分） 解：（）令1x得 5 543210 5 2) 13(aaaaaa2 分 令1x得 10 543210 5 2) 13(aaaaaa4 分 15 543210543210 2 331 2 420 2)()()(aaaaaaaaaaaaaaaaa

18、a 6 分 （） 由题意37 2 ) 1( 1 210 nn nCCC nnn ， 即072 2 nn， 解得8n或9n （舍） 9 分 所以 n x)21 ( 的展开式中第五项的二项式系数 4 8 C最大，由展开式的通项公式知第五项为 444 85 1120)2(xxCT，故所求的系数为1120 12 分 19（本小题满分 12 分） 解：（）根据频率分布直方图知该小区居民由于台风造成的经济损失的众数=3000 （元）1 分 平 均 值 =1000 0.3 3000 0.5 5000 0.16 7000 0.02 9000 0.022920 （元）3 分 （）由频率分布直方图可知，在抽取的

19、100 人中，经济损失不超过4000元的有 0.8 10080人，经济损失超过4000元的有 100-80=20 人， 5 分 则表格数据如下 2 2 100 (60 10 10 20) 4.762 80 20 70 30 K 7 分 由于4.7626.635，(6.635)0.010P k 所以没有 99%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关8 分 （）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.2，将频率视 为概率. 由题意知的取值可能有 1 0,1,2,3,(3, ) 5 B， 10 分 经济损失不 超过 4000

20、元 经济损失超 过 4000 元 合计 捐款超过 500 元 60 10 70 捐款不超过 500 元 20 10 30 合计 80 20 100 0 1 2 3 的分布列 ( )3 0.20.6Enp 12 分 20（本小题满分 12 分） 解：（）已知(0,) 2 p F，因为椭圆长半轴长的平方为 16，所以右顶点为(4,0)A， 又AOF的面积为 1 44 22 p ，解得4p ，2 分 所以抛物线方程为 2 8xy 4 分 （）由题知直线CD斜率一定存在，设为k，则设直线的方程为2ykx，联立抛物线 方程得： 2 8160 xkx，5 分 由根与系数的关系 1212 8 ,16xxk

21、x x 6 分 22 1212 |1()4CDkxxx x7 分 222 |1(8 )4( 16)8 1CDkkk8 分， 点O到直线CD的距离为 2 |2| 1 d k 9 分 所以 OCD S= 22 2 12 8(1)8 18 2 1 kk k 11 分 所以， OCD S最小值为 812 分 21(本小题满分 12 分) 解：()记事件A表示“至多有一年年销量低于 20 吨”，由表中数据可知 6 年中有 2 年的 年销量低于 20 吨，故 15 14 )( 2 6 1 4 1 2 2 4 C CCC AP 3 分 （）对)0, 0(baxay b 两边取对数得xbaylnlnln，令l

22、n ,ln iiii ux vy得 ubavln，由题中数据得：1 . 4 6 6 .24 u，05. 3 6 3 .18 v 4 分 3 .75)ln(ln)( 6 1 6 1 i i ii i i yxvu，4 .101)(ln 2 6 1 6 1 2 i i i i xu p 64 125 48 125 12 125 1 125 所以 2 1 ) 1 . 4(64 .101 05. 31 . 463 .75 )( )()( 26 1 2 2 6 1 i i i ii unu vunvu b，由 11 . 4 2 1 05. 3lnubva，得ea， 故所求回归方程为xey .8 分 （）

23、设该公司的年利润为)(xf，因为利润=销售收入-总成本，所以由题意可知 500)10(2300402)20200(500)2040()( 2 xxxxxexexxf ， 当10 x即100 x时， 利润)(xf取得最大值 500 （万元） ， 故 2019 年该公司计划投入108 万元宣传费的决策不合理. 12 分 22（本小题满分 12 分） 解：（）圆 22 1:( 2 2)48Cxy的圆心为 1( 2 2,0) C ，半径为4 3r 点C在线段PQ的垂直平分线上 | |CPCQ 又点C在线段 1 C Q的上 1111 | | | 4 3 | 4 2CQCQCCCPCCC P 由椭圆的定义

24、可知点C的轨迹是以 1( 2 2,0) C ，(2 2,0)P为焦点，长轴长为4 3的 椭圆， 2 2,2 3,2cab， 故点C的轨迹方程为 22 1 124 xy 4 分 （）假设存在这样的圆.设， . 由 已 知 ， 以为 直 径 的 圆 恒 过 原 点， 即 O MO N ， 所 以 1212 0 x xy y.5 分 当直线l垂直于x轴时， ， ，所以，又 22 1 124 xy ，解得 22 11 3xy， 不妨设( 3, 3)M，( 3,3)N 或(3, 3)M ，(3,3)N ，即直线 的方程 为 3x 或 3x ，此时原点O到直线l的距离为 3d .7 分 当直线l的斜率存在

25、时，可设直线l的方程为ykxm，解 22 1 124 ykxm xy 消去y得方程： 222 (1 3)63120kxkmxm因为直线 与椭圆C交于M， N两点，所以方程的判 别式 222 (6)4(1 3)(312)0kmkm 即 22 4(1 3)mk， 且 12 2 6 1 3 km xx k ， 2 12 2 312 1 3 m x x k . 由 1212 0 x xy y，得 ， 所以 2 22 22 (312)6 (1)()0 1 31 3 mkm kkmm kk 整理得 22 3(1)mk（满足0 ）. 所以原点O到直线l的距离 2 | 3 1 m d k . 综上所述，原点O到直线l的距离为定值3，即存在定圆 22 3xy总与直线l相 切. 12 分