2013年重庆市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 12 重庆 市 2013年初中毕业 暨高中招生 考试 数学答案解析 一、选择题 1.【 答案 】 B 【解析】 3， 0， 6， 2? 这四个数中，最大的数是 6 故选 B 【 提示 】 根据有理数的大小比较法则 ： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案 【考点】有理数大小比较 2.【 答案】 A 【 解析 】 3 2 6(2 ) 4x y x? 故选 A 【提示 】 根据积的乘方的知识求解即可求得答案 【 考点 】 幂的乘方与积的乘方 3.【 答案】 C 【 解析 】 65A? ? ? ， A? 的补角 180 65

2、115? ? ? ? 故选 C 【提示 】 根据互补两角之和为 180? 求解即可 【 考点 】 余角和补角 4.【 答案】 D 【 解析 】 去分母得 2 2 0xx? ? ? ，解得 2x? ，经检验 2x? 是分式方程的解 故选 D 【提示 】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 【 考点 】 解分式方程 5.【 答案】 A 【 解析 】 AD 平分 BAC? ， 70BAD? ? ? ， 2 1 4 0BAC BAD? ? ? ? ? ?， 2 / 12 AB CD ， 1 8 0 4 0A C D B A C? ? ? ? ? ?

3、? ? 故选 A 【提示 】 根据角平分线定义求出 BAC? ，根据平行线性质得出 180ACD BAC? ? ? ? ?，代入求出即可 【 考点 】 平行线的性质 6.【 答案】 D 【 解析 】 原式 16 1 2 52? ? ? ? ? 故选 D 【提示 】 将特殊角的三角函数值代入计算即可 【 考点 】 特殊角的三角函数值 7.【 答案】 B 【 解析 】 甲的方差是 0 28， ? 22 SS? 乙甲 ， ?乙的成绩比甲的成绩稳定 故选 B 【提示 】 根据方差的意义可作出判断 ， 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动

4、越小，数据越稳定 【 考点 】 方差 8.【 答案】 C 【 解析 】 如图，连接 OA ， PA 时 O 的切线， OA AP?， 即 90OAP? ? ? ， 又 26cmPO? ， 24cmPA? ， 根据勾股定理2 2 2 22 6 2 4 1 0 c mO A P O P A? ? ? ? ?， O? 的周长为 2 2 1 0 2 0 (c m )OA ? ? ? 故选 C 【提示 】 如图，连接 OA ，根据切线的性质证得 AOP 是直角三角形，由勾股定理求得 OA 的长度，然后利用圆的周长公式来求 O 的周长 【 考点 】 切线的性质 ， 勾股定理 9.【 答案】 B 【 解析

5、】 四边形 ABCD 是平行四边形 ， AB CD? ， AFE DEC? ， :AE DE AF CD? ，3 / 12 2AE ED? 3cmCD?， ， 2 6cmAF CD? ? ? 故选 B 【提示 】 由边形 ABCD 是平行四边形，可得 AB CD ，即可证得 AFE DEC ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案 【 考点 】 相似三角形的判定与性质 ， 平行四边形的性质 10.【 答案】 B 【 解析 】 第一个图形面积为 22 1 2(cm )? ，第二个图形面积为 228 2 2(cm )? ，第三个图形面积为2218 3 2(cm )? ? ?第（ 10）个图形的面

6、积为 2210 2 200(cm )? 故选 B 【提示 】 根据已知图形面积得出数字之间的规律，进而得出答案 【 考点 】 图形的变化 11.【 答案】 C 【 解析 】 分三段考虑， 逆水行驶， y随 x的增大而缓慢增大； 静止不动， y随 x的增加，不变； 顺水行驶， y随 x的增减快速减小 结合 图像 ，可得 C选项正确 故选 C 【提示 】 分三段考虑， 逆水行驶； 静止不动； 顺水行驶，结合图象判断即可 【 考点 】 函数的图像 12.【 答案 】 D 【 解析 】 根据图示知，一次函数与二次函数的交点 A的坐标为 (2,0)? ， 20ab? ? ? ， 2bA? 由图示知，抛物

7、线开口向上，则 0a? ， 0b? 反比例函数图象经过第一、三象限， 0k? A由图示知，双曲线位于第一、三象限，则 0k? ， 22a k a? ? ? ，即 2b a k?， 故 A选项错误； B 0k? ， 2ba? ， b k b? ， 即 2b k a? ， a b k? ? ? 不成立 ， 故 B选项错误； C 0a? ， 2ba? ， 0ba? ? ? ， 故 C选项错误； D观察二次函数 2y ax bx?和反比例函数 ( 0)kykx?图象知，当 2 122bax ab? ? ? ? ?时 ， 22444bay k aaa? ? ? ? ? ? ? ?， 即 ka? ， 0a

8、? ， 0k? ， 0ak? ? ? ， 故 D选项 正确 故选 D 4 / 12 【提示 】 根据函数 图像 知，由一次函数图象所在的象限可以确定 a， b的符号，且直线与抛物线均经过点 A ，所以把点 A 的坐标代入一次函数或二次函数可以求得 2ba? ， k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定 【 考点 】 二次函数，一次函数，反比例函数 二、填空题 13.【 答案】 6? 【 解析 】 6的相反数是 6? 【提示 】 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案 【 考点 】 相反数 14.【 答案】 3x? 【 解析 】 23xx? ， 23xx?， 3x?

9、【提示 】 根据解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，即可得出答案 【 考点 】 解一元一次不等式 15.【 答案】 2.5 【 解析 】 由题意，可得这 10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 ： 1 ( 4 2 3 4 2 2 1 1 0 1 ) 2 . 510 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（小时） 【提示 】 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数 ， 本题利用加权平均数的公式即可求解 【 考点 】 加权平均数 16.【 答案】 10? 【 解析 】 设 AB 的中点是 O ，连接 OE ， 11 4 4 822A D CS A D C D? ? ?

10、? ? ， 21 2 4OAES ? ? ?扇 形 ， 1 2 2 22AOES ? ? ? ? ，则 2AES ?弓 形 ， ?阴影部分的面积为 8( 2) 10 ? ? ? ? 5 / 12 【提示 】 设 AB 的中点是 O ，连接 OE ， 求得弓形 AE 的面积， ADC 的面积与弓形 AE 的面积的差就是阴影部分的面积 【 考点 】 扇形面积的计算 ， 正方形的性质 17.【 答案】 25 【 解析 】 所得函数的图象经过第一、三象限， ? 250m?， 2 5m?， 3? ， 0， 1? ， 2? ， 3? 中， 3和 3? 均不符合题意，将 0m? 代入 2( 1) 1 0m

11、x mx? ? ? ?中得， 2 10x ? ， 40? ? ，无实数根； 将 1m? 代入 2( 1) 1 0m x mx? ? ? ?中得， 10x? ? ? ， 1x? ，有实数根； 将 2m? 代入 2( 1) 1 0m x mx? ? ? ?中得， 2 2 1 0xx? ? ? ， 4 4 8 0? ? ? ? ，有实数根 故方程有实数根的概率为 25 【提示 】 根据函数的 图像 经过第一、三象限，舍去不符合题意的数值，再将符合题意的数值代入验证即可 【 考点 】 概率公式 ， 根的判别式 ， 一次函数 图像 与系数的关系 18.【 答案】 33y x? 【 解析 】 连接 AC

12、， 四边形 OABC 是菱形， CB AB?， 60CBA AOC? ? ? ? ?， BAC? 是等边三角形，AC AB? ， 将四边形 OABC 沿直线 OD 翻折，使点 B 和点 C 分别落在这个坐标平面的点 B? 和 C? 处，BD BD? ， CD CD? ， 60DB C ABC? ? ? ? ? ?， 60B DC? ? ? ?， 60DC B? ? ? ?， DCB? 是等边三角形， CD BD? ? ? ， CB BD B C? ? ? ?， 即 A 和 D 重合，连接 BB? 交 x轴于 E ，则 2AB AB? ? ，1 8 0 (1 8 0 6 0 ) 6 0B A E

13、? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，在 Rt ABE? 中， 60BAE? ? ? ， 2AB? ， 1AE?， 3BE? ，2 1 3OE? ? ? ，即 B? 的坐标是 (3, 3)? ，设经过点 B? 反比例函数的解析式是 ky x? ，代入得 33k? ，即33y x? 【提示 】 连接 AC ，求出 BAC 是等边三角形，推出 AC AB? ，求出 DCB? 是等边三角形，推出 CD BD? ? ? ，得出 CB BD BC? ? ? ?，推出 A 和 D 重合，连接 BB? 交 x轴于 E ，求出 2AB AB? ? ， 60BAE? ? ? ? ，求出 B? 的坐标是 (3,

14、 3)? ，设经过点 B? 反比例函数的解析式是 ky x? ，代入求出即可 【 考点 】 反比例函数 三、解答题 6 / 12 19.【 答案】 6 【 解析 】 原式 1 3 1 2 9 6? ? ? ? ? ? 【提示 】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用平方根的定义化简，第三项表示 2013个 1? 的乘积，第四项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 【 考点 】 实数的运算 ， 零指数幂 ， 负整数指数幂 20.【 答案】 （ 1） 1 1 1ABC 如图所示 ： （ 2） 1(0,1)A ， 1(2,5)B ， 1(3,2)C 【提

15、示 】 （ 1）根据网格结构找出点 A 、 B 、 C 关于直线 l 的对称点 1A 、 1B 、 1C 的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据平面直角坐标系写出点 1A 、 1B 、 1C 的坐标即可 【 考点 】 作图 轴对称变换 四、解答题 21.【 答案】 17? 【 解析 】 原式 222 2( 3 ) ( 3 ) 2 1 3 1 2( 2 ) ( 2 )9 ( 3 ) ( 3 ) ) 32 31 (a b a b a b b aa a b a a b b a b a a a b a a bbaa b a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 82ab

16、ab? ? ， 53ab? ? ， ?原式 213 3 5 7? ? 【提示 】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 A 、 B 的值代入进行计算即可 【 考点 】 分式的化简求值 ， 解二元一次方程组 22.【 答案】 （ 1） % 1 4 5 % 1 0 % 1 5 % 3 0 %x ? ? ? ? ?，故 30x? ，总人数是 180 45 400?（人）， B 等级的人数是 400 30% 120?（人）， C 等级的人数是 400 10% 40?（人）； 7 / 12 （ 2）设两组分别为 A ， B ，其中 4个人分别为： 1A ， 2A ， 1B ， 2B ，根据题意

17、画树状图得出： 则选出的 2人来自不同小组的情况有 8种，故选出的 2人来自 不同小组的概率为 8212 3? 【提示 】 （ 1）利用 100%减去 A ， C ， D 所占百分比，即可算出 X 的值 ， 再利用 A 中的人数 ?所占百分比 ?总人数，再利用总人数各乘以 B ， C 所占百分比即可算出人数，再补全图形即可； （ 2）根据已知画出树状图，进而利用概率公式求出即可 【 考点 】 条形统计图 ， 扇形统计图 ， 列表法与树状图法 23.【 答案】 （ 1）甲队 15个月 乙队 10个月 （ 2） 甲队最多施工 8个月才能使工程款不超过 1500万元 【 解析 】（ 1）设甲队单独完成需要 x个月，则乙队单独完成需要 ( 5)x? 个月，由题意得 ( 5)