湖北省普通高中联考协作体2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

1、 20182018- -20192019 学年湖北省普通高中联考协作体学年湖北省普通高中联考协作体 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知全集U=1，2，3，5，6，7，8，集合A=1，3，5，B=5，6，7，8，则A（UB）=（ ） A. B. C. D. 3， 【答案】A 【解析】 【分析】 根据交集与补集的定义，计算即可 【详解】全集 U=1，2，3，5，6，7，8，A=1，3，5，B=5，6，7，8） ， 则UB=1，2，3， A（UB）=1，3 故选：A 【点睛】本题考查

2、了集合的定义与运算问题，是基础题 2.设集合A=x|-lx4，B=x|0 x5，则AB=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 进行交集的运算即可 【详解】因为集合A=x|-1x4，B=x|0 x5， 所以 AB=x|0 x4 故选：B 【点睛】考查描述法的定义，以及交集的运算 3.函数f（x）=的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数 f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可 【详解】要使函数 f（x）有意义，需满足，解得3x1，f（x）的定义域为（3， 1） 故选 C 【点睛】本题考查了求函数定义域的应用

3、问题，是基础题 4.设集合A=0，1，2，B=m|m=x+y，xA，yA，则集合A与B的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先分别求出集合 A 和 B，由此能求出结果 【详解】合 A=0，1，2，B=m|m=x+y，xA，yA=0，1，2，3，4，A B故选 D 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题 5.设a=2.1 0.3，b=log 43，c=log21.8，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，比较 a，b，c

4、 与 1 的大小，结合对数函数的单调 性得答案 【详解】 ：a=2.1 0.32.10=1， ，c=log21.8， 且2， bc1 acb 故选：B 【点睛】本题考查函数值的大小比较，考查对数的运算性质，指数函数与对数函数的图象与性质， 是基础题 6.已知函数f（x）=，则f（-1）f（）+f（f（ ） ）=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分段函数的解析式结合自变量的取值范围求解即可 【详解】函数 f（x）=， f（-1）=3 -1= ， f（）=-3， f（ ）= ， f（f（ ） ）=f（）= ， f（-1）f（）+f（f（ ） ）=+ 故选：A 【点

5、睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 7.下列函数中，既为偶函数，又在（0，+）上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 要判断函数是否为偶函数，只要检验 f（-x）=f（x）是否成立即可；然后再根据函数单调性的定 义进行判断即可 【详解】A：，f（-x）=-x-为奇函数，不符合条件； B：y=f（x）=2-x 2，f（-x）=2-（-x）2=2-x2=f（x） ，为偶函数，但是在（0，+）上单调递减， 不符合题意； C：y=x 2+log 2|x|，f（-x）=（-x） 2+log 2|-x|=f（x）为偶函数，且

6、x0 时，f（x）=x 2+log 2x 在（0，+） ，上单调递增，符合题意； D：y=2 |x|-x2满足 f（-x）=f（x） ，即为偶函数，但是在（0，+）有 ，不是单调递 增，不符合题意 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，属于基础试题 8.已知集合A=x|x 2-3|x|+2=0，集合 B满足AB=-2，-l，1，2，则满足条件的集合B的个数 为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】 先求解集合 A,再由 AB=A，得 B A，利用自己个数的求解公式即可得解. 【详解】由x 2-3|x|+2=0，解得|x

7、|=1 或 2，A=-2，-1，1，2； AB=-2，-1，1，2=A； B A； A 子集的个数为：； 满足条件的集合 B 的个数为 16 故选：C 【点睛】考查描述法、列举法的定义，一元二次方程的解法，并集及子集的定义 9.已知集合A=x|x 2一 x一 6=0，B=x|ax+6=0，若AB=B，则实数a不可能取的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 可求出 A=-2，3，根据 AB=B 即可得到 B A，这样即可讨论 B 是否为空集，从而求出 a 的可能 取值，这样即可选出 a 的不可能取值 【详解】A=-2，3； AB=B； B A； B=时，

8、a=0； B时，； 或； a=3，或-2； 综上得，a 不可能取的值为 2 故选：B 【点睛】考查描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，子集的定义 10.函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，当时，下列函数中，其值域与f （x）的值域不相同的函数为（ ） A. ，一 1，0，1，2， B. ， C. ，1， D. ，1， 【答案】C 【解析】 【分析】 求出 f（x）=x在- ， 上的值域，与选项 C 中函数的值域，比较可知选 C 【详解】当 x- ，0）时，f（x）=-1； 当 x0，1）时，f（x）=0； 当 x1，2）时，f（x）=1； 当 x2，3）时，f（x）=2； 当

9、x3， ）时，f（x）=3， 所以当 x- ， 时，f（x）的值域为：-1，0，1，2，3 对于 C：y= ，x-1，1， ， 可求出值域为：-1，1，2，3，4 故选：C 【点睛】本题考查了分段函数的值域、属基础题 11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其与函数y=x有相同的单调性，且f（2）=-1， 若-lf（3a-2）1，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用奇偶性和单调性解不等式 【详解】因为 y=x是（0，）上的减函数，所以 f（x）是定义在 R 上的减函数， 又 f（2）=，所以， 所以-1f（3a-2）1，等价于 f（2）f

10、（3a-2）f（-2） ， 所以 23a-2-2， 解得：， 故选：D 【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性属基础题 12.已知函数f（x） =（e为自然对数的底数） ， 则方程 2f（x） -l=0 的实数根的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 运用指数方程和二次方程的解法，结合判别式的符号，即可得到所求根的个数 【详解】函数 f（x）=， 则方程 2f（x）-l=0， 即有 f（x）= ， 即为， 可得-|x 2-x|=-ln2， 即 x 2-x+ln2=0 或 x2-x-ln2=0， 由（x- ） 2 ln20，方程无实数解； 由（x

11、- ） 2 +ln20，方程有两个不等实数解 综上可得方程 2f（x）-l=0 的实数根的个数为 2 故选：B 【点睛】本题考查方程解的个数，注意运用二次方程的解法，考查运算能力，属于基础题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.已知集合A=xN|x 2-2x-40，则 A中所有元素之和为_ 【答案】 【解析】 【分析】 求解一元二次不等式化简 A，则答案可求 【详解】由 x 2-2x-40，得 1- x1+ A=xN|x 2-2x-40=0，1，2，3， A 中所有元素之和为 0+1+2+3=6 故答案为：6 【点睛】本题考查元

12、素与集合间的关系，考查一元二次不等式的解法，是基础题 14.已知f（x）=3 -x，若 f（a）+f（-a）=3，则f（2a）+f（-2a）=_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的解析式可得 3 -a+3a=3， 又由 f（2a）+f（-2a）=3 -2a+32a=（3-a+3a）2-2，变形可得答案 【详解】根据题意，f（x）=3 -x，若 f（a）+f（-a）=3，则 3-a+3a=3， f（2a）+f（-2a）=3 -2a+32a=（3-a+3a）2-2=7； 故答案为：7 【点睛】本题考查函数值的计算，涉及指数的运算，属于基础题 15.设命题p：函数y=lg（ax 2+a

13、x+1）的定义域为 R，若p是真命题，则实数a的取值范围_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据对数函数的定义，结合命题的真假性，得出 ax 2+ax+10 在 R 上恒成立，从而求出 a 的取值范 围即可 【详解】命题 p：函数 y=lg（ax 2+ax+1）的定义域为 R，且 p 是真命题， ax 2+ax+10 在 R 上恒成立； 当 a=0 时，10 满足题意； 当 a0 时，有， 解得 0a4； 综上，实数 a 的取值范围是 0a4 故答案为：0a4 【点睛】本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了不等式恒成立的应用问题，是基础题目 16.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（

14、2）=1，f（x+4）=2f（x）+f（1） ，则f（3） =_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，在 f（x+4）=2f（x）+f（1）中，令 x=-2 可得 f（2）=2f（-2）+f（1）=2f（2）+f（1） ， 变形可得 f（1）的值，再令 x=1 可得：f（3）=2f（1）+f（1）=3f（1） ，即可得答案 【详解】根据题意，函数 f（x）为偶函数且满足 f（x+4）=2f（x）+f（1） ， 令 x=-2 可得：f（2）=2f（-2）+f（1）=2f（2）+f（1） ，变形可得 f（1）=-1， 再令 x=-1 可得：f（3）=2f（-1）+f（1）=2f（1）+f（1）

15、=3f（1）=-3； 故答案为：-3 【点睛】本题考查函数的求值，涉及抽象函数的问题，注意用特殊值法分析，属于基础题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，A（UB）=1，3，5，7，U（AB）=9，求 集合B 【答案】 【解析】 【分析】 结合 Venn 图分析集合的关系即可得解. 【详解】 U=1，2，3，4，5，6，7，8，9； 又A（UB）=1，3，5，7，U（AB）=9； UB=1，3，5，7，9； B=2，4，6，8 【点睛】考查列举法的定义，交集、并集和补集的运算 18

16、.已知集合A=x|log2（2x-4）1） ，B=y|y=（ ） x，x ，求AB 【答案】 【解析】 【分析】 可先求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 【详解】由 log2（2x-4）1，可得 00. B=. 【点睛】考查描述法的定义，对数函数和指数函数的单调性，以及交集的运算 19.已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x）-f（x-1）=2x+1，求函数f（x 2+1）的最小值 【答案】 【解析】 【分析】 设 f（x）=ax 2+bx+c，a0，推导出 f（0）=c=2，2ax-a+b=2x+1，从而 f（x）=x2+2x+2，由此能求 出函数 f（x 2+1）的最小值 【详

17、解】解：二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x）-f（x-1）=2x+1， 设f（x）=ax 2+bx+c，a0， f（0）=c=2 ax 2+bx+c-a（x-1）2-b（x-1）-c=2x+1 2ax-a+b=2x+1， ，解得， f（x）=x 2+2x+2， 令t=x 2+1，则 t1 函数f（x 2+1）即为 f（t）=t 2+2t+2=（t+1）2+1， 又f（t）在1，+）上单调递增 f（t）min=f（1）=5， 函数f（x 2+1）的最小值为 5 【点睛】本题考查函数的最小值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查 函数与方程思想，是中档题 20.已知奇函数f

18、（x）=a-（aR，e为自然对数的底数） （1）判定并证明f（x）的单调性； （2）若对任意实数x，f（x）m 2-4m+2 恒成立，求实数 m的取值范围 【答案】 （1） 上的递增函数，证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】 （1）用单调性定义证明； （2）先用奇函数性质求出 a=1，再根据单调性求出函数最值，最后用最值使不等式成立即可 【详解】解： （1）f（x）是R上的单调递增函数 证明：因f（x）的定义域为R，任取x1，x2R且x1x2 则f（x2）-f（x1）=-= y=e x为增函数， 0，+10，+10 f（x2）-f（x1）0，f（x2）f（x1） ， 故f（x）是R上的递

19、增函数 （2）f（x）为奇函数，f（-x）=-f（x） ， a-=-a+，2a=2，a=1， f（x）=1-， 令t=e x+1，ex0，t1， 又g（t）=1- 在（1，+）上为增函数， -1g（t）1，即-1f（x）1， 当f（x）m 2-4m+2 对任意实数 x恒成立， 有m 2-4m+2-1，即 m 2-4m+30， 1m3， 故实数m的取值范围是1，3 【点睛】本题考查了函数奇偶性、单调性、不等式恒成立属中档题 21.我国开展扶贫T作始于上世纪 80 年代中期，通过近 30 年的不懈努力，很多贫困地区和家庭都 已脱贫致富，扶贫T作取得了举世公认的辉煌成就2013 年 11 月，习总书

20、记又作出了“精准扶贫”的 重要指示，我国于 2014 年开始全面推动了“精准扶贫”的工作某单位甲在开展“精准扶贫”中，为 帮扶“精准扶贫”对象-农户乙早日脱贫致富，与乙协商如下脱贫致富方案：让乙种植一年生易种药 材，当乙种植面积不超过 4 亩时，甲投入 2 万元的成本；当乙种植面积超过 4 亩时，每超过 1 亩（不 足 1 亩时按 1 亩计算） ，甲再追加投入 2 千元的成本，且甲投入的成本乙必须全部用于该药材种植而 每年该药材的总收益R（x） （单位：元）满足R（x）=-100 x 2+3200 x+45000（其中 x为种植药材面积， 其单位为亩，且xN*，x20） （l）试表示甲这一年扶

21、贫乙时所投入的成本g（x） （单位：元）关于种植该药材面积x的函数； （2）试表示乙这一年的纯收益f（x） （单位：元） （注：纯收益一总收益一成本） ，当乙种植多少 亩该药材时，才能使他当年的纯收益最大？其最大纯收益为多少元？ 【答案】 （1）； （2）当乙种植 亩时，纯收益最大，最大值 为元. 【解析】 【分析】 （1）直接由题意可得 g（x）关于种植该药材面积 x 的函数； （2）写出一年的纯收益 f（x） ，利用配方法求出两段的最值，取最大值得答案 【详解】解： （1）由题意，g（x）= =； （2）f（x）= 当 0 x4 时，f（x）为增函数，f（x）max=f（4）=36200；

22、 当 4x20 时，f（x）=-100（x-6） 2+36600 故当x=6 时，f（x）max=36600 又 3660036200 故当乙种植该药材的面积为 6 亩时，其纯收益最大，且最大纯收益 36600 元 【点睛】本题考查简单的数学建模思想方法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题 22.已知函数f（x）=ax 2+2ax+3-b（a0，b0）在0，3上有最小值 2，最大值 17，函数 g（x） = （l）求函数g（x）的解析式； （2）证明：对任意实数m，都有g（m 2+2）g（2|m|+l） ； （3）若方程g（|log2x-1|）+3k（-1）=0 有四个不同的实数解，求实数

23、k的取值范围 【答案】 （1）； （2）详见解析； （3）. 【解析】 【分析】 （1）只需要利用好所给的在区间0，3上有最大值 4，最小值 1，即可列出方程求的两个未知数； （2）可判断 g（x）在（0，+）上为增函数，又（m 2+2）-（2|m|+l）=（|m|-l）20，即可判定； （3）可直接对方程进行化简、换元结合函数图象即可获得问题的解答 【详解】解： （1）f（x）=ax 2+2ax+3-b=a（x+1）2+3-a-b，故抛物线的对称轴为 x=-1 当a0 时，抛物线开口向上，f（x）在0，3上为增函数 f（x）min=f（0）=3-b=2，f（x）max=f（3）=15a-b+

24、3=17 a=1，b=1 当a0 时，抛物线开口向下，f（x）在0，3上为减函数 f（x）min=f（3）=15a-b+3=2，f（x）max=f（0）=3-b=17 a=-1，b=-14又b0，a=1，b=1 符合题意 f（x）=x 2+2x+2g（x）=x- +2 （2）证明：任取x2x10，则g（x2）-g（x1）=（ x2-x10，x1x20g（x2）-g（x1）0， 故g（x）在（0，+）上为增函数 又（m 2+2）-（2|m|+l）=（|m|-l）20； m 2+2（2|m|+l）0g（m2+2）g（2|m|+l） （3）令t=|log2x-1|，则方程为g（t）+3k（ -1）=0，即t- +2+3k（ -1）=0 可化为t 2+（2-3k）t+3k-2=0 （） 因为当t0时，t=|log2x-1|有两个 x, 当t=0时，t=|log2x-1|有一个 x， 当t0时，t=|log2x-1|无解 当原方程有四个不同实数解时，关于t的（）方程有两个不相等的正实根 ，即 k2 故实数k的取值范围为（2，+） 【点睛】本题考查的是函数与方程以、恒成立问题以及解的个数的综合类问题在解答的过程当 中充分体现了函数与方程的思想、恒成立的思想以及数形结合和问题转化的思想属于中档题