湖北省鄂东南联盟学校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案.doc

1、 数学试题数学试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1. 设全集1,2,3,4,5,6,7,8,9U ,若1,3,5,7,9 U C A,则集合A （ ） A2,6,8 B2,4,6,8 C0,2,4,6,8 D0,2,6,8 2. 若0a,则 3 ax （ ） Ax ax Bxax Cxax Dx ax 3. 已知 0.6 12 2 log 5,log

2、3,3abc ，那么（ ） Aabc Bacb Ccab Dbac 4. 函数 42xf x 的值域是 （ ） A0, B0,2 C. 0,2 D0,2 5. 若 2 |,x xa aR ，则a的取值范围是（ ） A0, B0, C. ,0 D ,0 6. 有一组实验数据如下表所示: x 2.01 3 4.01 5.1 6.12 y 3 8.01 15 23.8 36.04 则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ） A 1 21 x y B 2 1yx C. 2 2logyx D 3 yx 7. 设 f x是定义在1,2a上偶函数，则 2 1f xaxbx在2,0上是 （ ） A增函数 B减函

3、数 C. 先增后减函数 D与, a b有关，不能确定 8. 已知函数 f xx的函数值表示不超过x的最大整数，例如，3.54, 2.12，且集 合 2 |2,|,1,1 x AxNxBy yf xx ，则可建立从集合A到集合B的映射个数 为（ ） A 4 B8 C.16 D32 9. 已知函数 2 ln12f xxx，则 1 lg5lg 5 ff （ ） A4 B0 C. 1 D2 10. 下列函数能用二分法求零点的是（ ） A 2 f xx B 2 1f xx C. 2 ln2f xx D 1 23 x fx 11. 函数 2 x fx xa 的图象可能是（ ） （1） （2） （3） （4

4、） A （1） （3） B （1） （2） （4） C.（2） （3） （4） D （1） （2） （3） （4） 12. 设0a且1a ，函数 2 1 log1 a f xxax a 在1,2上是增函数，则a的取值范围 （ ） A23a B023a C.231aa或0 D23023aa或 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 若点2,4P在函数 logaf xx的图象上，点,16Q m在 f x的反函数图象上，则 m_. 14. 已知函数 f x是定义在R上的偶函数

5、， 且在0,是单调函数， 则满足 1 2 x f xf x 的所有x值的和为_. 15. 已知幂函数 2 23pp yxpN 的图象关于y轴对称，且在0,上是减函数，实数a满 足 2 3 3 133 p p aa，则a的取值范围是_. 16. 已知函数 1 1,1 2 3 ,01 2 x x fx x x ，若函数 g xf xk有两不同的零点，则实数k的取 值范围是_. 三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本小题满分 10 分）已知全集为R，函数

6、1 1 f x x 的定义域为集合A，集合 |12Bx x x （1）求AB； （2）若|1, R Cxmxm CC B，求实数m的取值范围. 18.（本小题满分 12 分）已知函数 21 21 x x f x . （1） 判断函数 f x的奇偶性; （2）写出函数的单调区间，并证明函数 f x在,0上的单调性. 19.（本小题满分 12 分）已知函数 21 223 xx f x . （1）若1,2x ，求 f x的最大值; （2）求 f x在,0m的最大值与最小值. 20.（本小题满分 12 分）如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿 海岸线正东20km处有一个城镇

7、，在点P与城镇的中点处有一个车站，假设一个人要从小岛前往城镇， 若他先乘船到达海岸线上的点P与车站之间(不含车站) ， 则可租自行车到车站乘车去城镇; 若他先乘 船到达海岸线上的车站与城镇之间(含车站) ， 则可乘车去城镇，设x（单位：km）表示此人乘船到 达海岸线处距点P的距离，且乘船费用y与乘船的距离s之间的函数关系为： 2 1 32 ys（单位：元） 自行车的费用为0.5元/km， 乘车的费用为1元/km， 此人从小岛到城镇的总费用为 w x（单位： 元） . （1）求 w x的函数解析式; （2）当x为何值时，此人所花总费用 w x最少？并求出此时的总费用. 21.（本小题满分 12

8、分）若函数 f x在定义域内存在实数 0 x，使得 00 11f xf xf成 立，则称 0 x为函数 f x的“可增点”. （1）判断函数 1 f x x 是否存在“可增点”？若存在，求出 0 x的取值范围; 若不存在，说明理 由; （2）若函数 2 lg 1 a f x x 在0,上存在“可增点” ，求实数a的取值范围. 22.（本小题满分 12 分）已知函数 2 0f xaxbxc a满足 01f，对于任意 ,xR f xx，且 11 22 fxfx .令 10g xf xmxm. （1）求函数 f x解析式; （2）探求函数 g x在区间0,1上的零点个数. 湖北省鄂东南联盟学校湖北省

9、鄂东南联盟学校 20162016- -20172017 学年高一上学期期中考试数学试题参考答案学年高一上学期期中考试数学试题参考答案 一、选择题选择题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1 1- -5. BDBCD 65. BDBCD 6- -10. BABAC 1110. BABAC 11- -12. CA12. CA 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 16 14. 4 15. 14a 16. 3 1, 2 三、解答题三、解答题 17.解： （1）由 10 x 得， 函数 f x 的定义域|1Ax x,又 2 20

10、 xx， 得 |21 ,|2Bx xxABx x或 . （2）| 12Cxx ,当 C 时，满足要求， 此时1 mm， 得 1 2 m ;当 C 时，要| 12Cxx ，则11 2 mm m m ，解得 1 2 2 m，由 得，2m，实数 m 的取值范围,2. 18.解： （1）函数 f x的定义域为R,且 211 2 211 2 xx xx fxf x ，所以函数 f x 为偶函数. 1212 1221 ,220,210,210,0 xxxx xxf xf x 即 21 ,f xf xf x 为减函数. 19.解： 2 22 23 xx f x ,令2xt，所以 2 2 2312f xh t

11、ttt. （1）若1,2x ，则 1 ,4 2 t ，当4t 时， max 411h th. （2）若,0 xm，则2 ,2 m t ，当021 m ,即0m时，结合函数 h t的图像可知， maxmax 23,12f xhf xh；当122 m ，即01m时， 结合函数的 h t图 像可知， 21 maxmin 23,2223 mmm f xhf xh . 20.解： （1） 2 2 11121,0 10 3228 1161,10 20 328 xxx w x xxx . （2）当010时， 21105 8 328 w xx，当8x 时， w x取得最小值 105 8 ，当 1020 x时，

12、 2197 16 328 w xx，当16x 时， w x取得最小值 97 8 ，所以当16x 时， 此人所花总费用最少， 为12.125元. 21.解：（1） 假设函数 1 f x x 有“可增点”， 则 00 11 1 1xx 即 2 000 0,10 xxx ， 所以函数 1 f x x 存在可增点， 且 0 10 x . （2） 若 2 lg 1 a f x x 在0,上存在可增点， 即有 22 0 0 lglglg 12 11 aaa x x 成 立， 即 22 2 0 0 1 2 11 aaa x x ，且0a依题意不等式 2 00 22220axaxa 在0,上有 解， 记 2

13、00 2222g xaxaxa ，当2a时， 0 1 2 x ，不符合条件； 当02a时， 20a，函数 g x开口向下， 符合条件； 当2a时， 函数 g x的对称轴0 2 a x a ，且 0220ga，所以在0,上 0g x ， 不符合. 综上可得02a. 22.解： （1）由 01f，得1c，由 11 22 fxfx 可知 1 22 b a ， 所以ab， 又对于任意 ,xR f xx，即 2 110axbx 都成立， 所以 22 0,1410,1,1aaaaab ， 所以 2 1f xxx . （2） 2 2 1 12, 1 1, xm xx m g x xmx x m ,若 2 1

14、 ,12xg xxm x m ，其对称轴为 1 2 m x ， 当 11 2 m m ， 即01m时， 函数在 1 , m 上为增函数； 当 11 2 m m ， 即1m 时， 函数在 11 , 2 m m 上为减函数， 在 1, 2 m 上为增函数； 若 2 1 ,1xg xxmx m 其对称轴为 1 2 m x ，此时1 1 2 m m ， 所以函数在 1 , 2 m 上为减函数， 在 11 , 2 m m 上为 增函数， 且 00,10ggm，所以函数 g x在0,1上有一个零点；当1m时 ， 2 2 22,1 ,1 xxx g x xx ，没有零点；当1m时，函数 g x在 1 0, m 上为增函数， 在 1 ,1 m 上为减函数，且 00,12ggm，若20m，即12m时，函数 g x在0,1上没有零 点， 若20m，即2m时， 函数 g x在0,1上有一个零点 综上得， 当01m或2m 时函数 g x在0,1上有一个零点；当12m时，函数 g x在0,1上没有零点.