浙江省衢州四校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案.doc

1、 衢州四校 2018 学年第一学期高一年级期中联考 数 学 试 题 注意事项： 1. 本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。 2. 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时 间 120 分钟。 第第卷卷（选择题，共（选择题，共 4040 分）分） 一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 ） 1.下列说法正确的是（ ） A.N2 B.N1C.N 2 1 D.N9 2.下列函数中，与函数xy 相同的函数是（ ） A. 2 x y x B. 2 ()yx C.l

2、g10 xy D.|yx 3.已知 )6() 1( )6(5 )( xxf xx xf，则)5(f为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列哪个函数是其定义域上的偶函数（ ） A. 1 , 1(|,| 2 xxxy B.1 xy C. xx y 22 D.xy 5.函数62ln)(xxxf的零点必定位于如下哪一个区间（ ） A.)2 , 1 ( B.)3 , 2( C.)4 , 3( D.)5 , 4( 6.设3log 2 1 a， 2 . 0 ) 3 1 (b， 3 1 2c，则（ ） A.cba B.cba C.cab D.bac 7.在同一直角坐标系中，函数xxgxxxf a a

3、 log)(),0()(（0a且1a）的图像可能是 （ ） o y 1 1 x o y 1 1 | o y x1 1 x| o y 1 1 x A B C D 8.已知函数 2 ax ya （0a且1a）在区间0,1上是x的减函数，则实数a的取值范围 是（ ） A(0,1) B(1,2 C(0,2) D(2,) 9.在 x xyxyxyy x 1 ,log,2 2 2 这四个函数中，当10 21 xx时，使 2 )()( ) 2 ( 2121 xfxfxx f 恒成立的函数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 10.已知函数 11 |2| 2 f xxx xx ，则下列关于函数)(xf图像的

4、结论正确的是 ( ） A.关于点)0 , 0(对称 B.关于点) 1 , 0(对称 C.关于y轴对称 D.关于直线1x对称 第第卷卷（非选择题部分，共（非选择题部分，共 110110 分）分） 二、填空题二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11.已知集合 2 ,aaA，且A1,则实数a ；集合A的子集的个数为 . 12.计算：2log29log 66 ； 6 1 20 8)21 (e 13.函数 32 2 ) 2 1 ( xx y的值域为 ，单调递增区间是 14.已知函数273)( 1 2 x xf，则函数 xf的零点个数 为个 ；不等式0)

5、(xf的解集为 15.已知函数 6 147 7 x axx f x ax ，若 xf是(,) 上的减函数，则实数a的 取值范围是 16.已知函数1) 3(logxy a （0a且1a）的图像恒过定点A，若点A也在函数 bxf x 3)(的图像上，则)2(log3f 17.已知定义在R上的奇函数( )f x满足(1)(1)fxfx 若当01x时，( )21 x f x ， 则直线 1 2 y 与函数( )f x的图象在 1,6内的交点的横坐标之和为 三、解答题三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 18 （本题满分 14 分）全集UR,若集合|

6、310Axx，|27Bxx，则 （1）求AB； （2）求)(BACU. 19.（本题满分 15 分）定义在R上的偶函数)(xf，当0 ,(x时， 14 2 xxxf （1）求函数)(xf在, 0 x上的解析式； （2）求函数)(xf在3 , 2x上的最大值和最小值 20.（本题满分 15 分）已知函数) 1lg()( 2 xaxxf. （1）若0a，求不等式0)()21 (xfxf的解集； （2）若)(xf的定义域为R，求实数a的取值范围. 21.（本题满分 15 分）设函数( )(1) xx f xaka（0a且1a）是定义域为R的奇函数 （1）求实数k的值； （2）若(1)0f,判断函数)

7、(xf的单调性，并简要说明理由； （3）在（2）的条件下，若对任意的2 , 1 x，存在2 , 1 t使得不等式 2 ()(2)0f xtxfxa成立，求实数a的取值范围. 22. （本题满分 15 分） 已知函数 2 ( )14f xxa=， 2 ( )4g xxaxa ， （Ra,a为常数） . （1）若方程0)(xg有两个异号实数解，求实数a的取值范围； （2）若( )( )( )F xf xg x的图像与x轴有 3 个交点，求实数a的取值范围； （3）记( ) ( ) x h x g x ，若( )h x在0,1上单调递增，求实数a的取值范围. 衢州四校 2018 学年第一学期高一期中

8、考试 数学答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 答 案 D C A C B A D B A D 二、填空题 11. 1；4 12. 2；0 13. ), 4 ；), 1 （), 1 ( 也可以） 14. 2；)2 , 2( 15.) 1 , 2 1 16. 9 8 17. 12 三、解答题 18. 解：(1) |37ABxx6 分 (2) |210ABxx10 分 () |210 U CABx xx或.14 分 （注：第二问答案对就给满分.） 19.解:(1)00 xx设，则 2 ()41fxxx .3 分 ( )yf x为偶函数 2 ( )41(0,)f xx

9、xx .7 分 2 2 41,0 (2) (1)( ) 41,0 xxx f x xxx 由得 ( ) 2,0yf xx 在上单调递增，在0,3x上单调递减.9 分 1)0()( max fxf 12 分 22) 3() 3(),2(min)( min fffxf .22, 1 3 , 2)(最小值是上的最大值是在函数xf 15 分 20.解:(1) 0a 时，( )lg(1)f xx.1 分 (12 )( )lg(22 )lg(1)0fxf xxx3 分 lg(22 )lg(1)xx 2210 xx .5 分 1 ( 1, ) 3 x 7 分 （2）因为)(xf的定义域是R，所以得01 2

10、xax恒成立. .9 分 当0,a 显然不成立.11 分 当 0 0, 140 a a a 解得： 1 4 a 14 分 1 4 a 综上.15 分 21.解:(1) ( )(0)0f xf为奇函数.2 分 (0)202fkk 3 分 此时 xx aaxf )(，经检验是奇函数. 2k4 分 （注：用0)0(f做，不检验扣 1 分；用奇函数定义做可以不用检验） (2) 1 ( )(1)01 xx f xaafaa a .6 分 12 , xx yaRyaR 在 上单调递增在 上单调递减.8 分 ( ) xx f xaaR 是 上的单调递增函数.9 分 （用定义证明亦可） （3） 22 ()(2

11、)0()(2)f xtxfxaf xtxfxa 22 ()( 2)2f xtxfxaxtxxa 2 (2)axt x 11 分 3 1,2,1,282 82 at xtat at 任意的且.13 分 1,210ta 存在.15 分 22.解：(1)(0)0400gaa 由题知只要即可.4 分 （用韦达定理同样给分） 2 1,11 (2)( )(1)1,( 1)1 21, 11 axxx F xFaFa xaxx 或 .5 分 由题可得， 1 1,(, 1)(1,)yaxx ，与x轴有一个交点； 2 2 21, 1,1yxaxx 与x有两个交点.7 分 10 10 0 a a a ( 1,0)(0,1)a 9 分 1 (3) ( ),(0,1 4 | h xx a xa x 1 0( ),(0,1ah xx x 当时，单调递减，不合题意.10 分 4 0, ( )(0,10(0,1 a ah xxax x 当时在上单调递增，则对任意恒成立 41 10 13 a aa .12 分 4 0, ( )(0,1210(0,1 a ah xaxax x 当时在上单调递减，则且对任意恒成立 411 10 144 a aaa 且14 分 综上可得: 实数a的取值范围 1 3 a 或 1 4 a .15 分