第5讲　指数与指数函数 （《金版教程》2021高考科学复习创新方案-理数）.ppt

1、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 第第5 5讲讲 指数与指数函数指数与指数函数 第二章 函数、导数及其应用 考纲解读 1.理解有理指数幂的含义，掌握指数幂的运算，并能通过具体 实例了解实数指数幂的意义 2理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性并掌握指数函数的图象及 其通过的特殊点(重点、难点) 3通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景，并体会指数函数是一类 重要的函数模型 考向预测 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的命题热点预测2021 年高考主要以函数的图象、最值、比较大小、指数函数图象过

2、定点为命题方 向，也有可能与其他知识相结合进行考查. 1 基础知识过关基础知识过关 PART ONE 1.根式 定义 如果xna，那么x叫做a的01 _，其中n1，nN* 当n是02 _时，a的n次方根为xna 当n是03 _时，正数a的n次方根为x n a，负数的 偶次方根04 _ n次 方根 性质 0的任何次方根都是0，记作 n00 n次方根 奇数 偶数 没有意义 定 义 式子na叫做05 _，其中n叫做06 _，a叫做07 _ 根 式 性 质 当n1且nN*时，(na)n08 _(n为偶数时，a0)； 当n1且n为奇数时，nan09 _ (aR)； 当n1且n为偶数时，nan|a|10

3、_ 根式 根指数 被开方数 a a aa0， aa0，m，nN*且n1) 正数的负分数指数幂：am n 1 am n 1 n am (a0，m，nN*且n1) 0的正分数指数幂等于01 _；0的负分数指数幂02 _ 0 没有意义 (2)有理数指数幂的性质 aras03 _(a0，r，sQ)； (ar)s04 _(a0，r，sQ)； (ab)r05 _(a0，b0，rQ) ar s ars arbr 3指数函数的图象与性质 yax (a0且 a1) a1 0a0时，03 _； 当x0时，05 _； 当x1 0y1 0y1 增函数 减函数 1概念辨析 (1)已知为圆周率，则105105.( ) (

4、2)(2)61 2(2)6 1 2(2) 38.( ) (3)函数y3 2x与y2x 1都不是指数函数( ) (4)若am0，且a1)，则m0，且a1)的图象可能是( ) 解析 函数yaxa的图象过点(1,0)，排除A，B，D. 答案答案 解析解析 (2)化简 x3 x 的结果是_ 解析 由题意得x0，且a1)的图象经过点A 2，1 3 ，则f(1) _. 解析 依题意可知a2 1 3 ，解得a 3 3 ，所以f(x) 3 3 x，所以f(1) 3 3 1 3. 解析解析 3 (4)若指数函数f(x)(a2)x为减函数，则实数a的取值范围为 _ 解析 因为指数函数f(x)(a2)x为减函数，所

5、以0a21，解得 2a1.所以实数a的取值范围是(2，1) 解析解析 (2，1) 2 经典题型冲关经典题型冲关 PART TWO 1化简：(a2 5 a3) ( a 10 a9)_(用分数指数幂表示) 题型题型 一一 指数幂的化简与求值指数幂的化简与求值 解析 (a2 5 a3) ( a 10 a9)(a2 a3 5) (a 1 2 a 9 10)a 13 5 a7 5a 13 5 7 5a 6 5. 解析解析 a6 5 2. 61 4 0.002 1 2 10(5 2) 1 5 9 0(2)3 2 3 的值为 _ 解析 原式 5 2 2 500 1 2 10( 52)1(23) 2 3 5

6、2 10 5 10 52012 22.5210.2518.25. 18.25 解析解析 3若x1 2x 1 23，则 x3 2x 3 22 x2x 23的值为_ 解析 由x1 2x 1 23，得xx 129，所以xx17，所以x2x2 249，所以x2x 247.因为x3 2 x 3 2 (x 1 2 x 1 2 )33(x 1 2 x 1 2 )27 918，所以原式182 473 2 5. 2 5 解析解析 指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算如举例说明1. (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数 (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分

7、数，底数是带分 数的，先化成假分数如举例说明2. (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数 幂的运算性质来解答如举例说明1. 1化简a1 a( 5 a)56a6的值为_ 解析 由题意，得a1， 所以f(x)在(，1上单调递减，在(1，)上单调递增，故排除A， C，D. 答案答案 解析解析 3已知实数a，b满足等式2019a2020b，给出下列5个关系式：0b a；ab0；0ab；ba0；ab.其中可能成立的关系式 有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 解析 实数a，b满足等式2019a2020b，即 y2019x在xa处的函数值和y2020 x在xb处 的函数值相等

8、 由图可知，当ab0，ab0或0ba 时，即都可能成立 答案答案 解析解析 1准确把握指数函数图象的特征 (1)画指数函数yax(a0，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1， a)，(0,1)， 1，1 a . (2)指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置 与底数大小关系 如图所示，其中0cd1a 1 2 x4的解集为_ 解析 2x22x 1 2 x4， 1 2 x22x 1 2 x4，x22xx4，x2 3x40，解得1x4. 解析解析 x|1x0，且a1)型函数最值问题多用换元法，即 令tax转化为yt2btc的最值问题，注意根据指数函数求t的范围 (2)形如yaf(x)(a0，且a1)

9、型函数最值问题，可令tf(x)，则yat， 先由x的取值范围求t的取值范围，再求yat的最值 4对于形如yaf(x)的函数的单调性 (1)若a1，函数f(x)的单调增(减)区间即函数yaf(x)的单调增(减)区间； (2)若0a1，函数f(x)的单调增(减)区间即函数yaf(x)的单调减(增)区间如 举例说明3(1) 1(2019 凌源模拟)设a 5 7 3 7，b 3 7 5 7，c 3 7 3 7，则a，b，c的大小关 系为( ) Abca Babc Cacb Dcab 解析 因为函数y 3 7 x在R上单调递减所以 3 7 5 7 3 7 3 7 ，即bc.又函 数yx3 7在(0，)上

10、单调递增，所以 3 7 3 7 5 7 3 7，即ca.综上，bca. 答案答案 解析解析 2设函数f(x) 1 2 x7，x0， x，x0， 若f(a)1，则实数a的取值范围是 _ 解析 当a0时，不等式f(a)1可化为 1 2 a71，即 1 2 a8，即 1 2 a3.又a0，3a0.当a0时，不等式f(a)1可化为 a1. 0a0，将 a2 a 3 a2 表示成分数指数幂的形式，其结果是( ) Aa1 2 Ba5 6 Ca7 6 Da3 2 A组组 基础关基础关 解析 原式 a2 a a2 3 1 2 a2 a5 3 1 2 a25 6a 7 6. 答案答案 解析解析 2(2020 上

11、饶摸底)已知a20.4，b90.2，c(43)3，则( ) Aabc Bacb Ccab Dcba 解析 因为c( 4 3)33 3 4 30.7530.4，b90.230.4，所以bc，又20.4 30.4，即ab，所以abc. 答案答案 解析解析 3(2019 宜宾模拟)若函数f(x)2 ax mn(a0且a1)的图象恒过定 点(1,4)，则mn( ) A3 B1 C1 D2 解析 因为函数f(x)2 ax mn(a0且a1)的图象恒过定点(1,4)， 所以1m0，且2 a0n4.解得m1，n2，所以mn1. 答案答案 解析解析 4函数yax(a0且a1)与函数y(a1)x22x1在同一个

12、坐标系 内的图象可能是( ) 答案答案 解析 两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数过点(0， 1)，故排除A，D；二次函数的对称轴为直线x 1 a1 ，当0a1时，指 数函数单调递减， 1 a1 0，C符合题意；当a1时，指数函数单调递增， 1 a10，B不符合题意，故选C. 解析解析 5已知实数a1，函数f(x) 4x，x0， 2a x，x0， 若f(1a)f(a1)，则a 的值为( ) A.1 3 B.1 2 C.1 4 D.1 8 解析 当a1时，41 a21，所以a 1 2 ；当a1时，4a 12a(1a)，无 解故选B. 答案答案 解析解析 6设x0，且1bxax，则( )

13、 A0ba1 B0ab1 C1ba D1a0时，11.x0时，bx0时， a b x1. a b 1，ab，1b0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1) f(x2)等于( ) A1 Ba C2 Da2 解析 以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上， x1x20.又f(x)ax，f(x1) f(x2)ax1 ax2ax1x2a01，故选A. 答案答案 解析解析 8(2020 中山一中摸底)化简：(2 3 a2 b)(6 a 3 b) (3 6 a 6 b5) _. 解析 原式(2a2 3 b 1 2)

14、(6a 1 2b 1 3) (3a 1 6b 5 6)2(6) (3)a 2 3 1 2 1 6 b1 2 1 3 5 64a. 4a 解析解析 9函数f(x) 2x4 3x9 的定义域为_ 解析 由 2x40， 3x90， 解得x2. 所以函数f(x)的定义域为(2，) (2，) 解析解析 10(2019 西安八校联考)已知函数f(x)(a2)ax(a0，且a1)，若对 任意x1，x2R，fx 1fx2 x1x2 0，则a的取值范围是_ 解析 由题意知f(x)在R上是单调递增函数，当0a1时，a20，y ax单调递减，所以f(x)单调递增；当1a2时，a22时，a20，yax单调递增， 所以

15、f(x)单调递增故a的取值范围是(0,1)(2，) (0,1)(2，) 解析解析 1(2019 菏泽联考)函数y 1 2 2xx2的值域为( ) A. 1 2， B. ，1 2 C. 0，1 2 D(0,2 B组组 能力关能力关 解析 因为2xx2(x1)211，所以 1 2 2xx2 1 2 11 2.所以函数 y 1 2 2xx2的值域为 1 2， . 答案答案 解析解析 2(2020 湖南株洲月考)如图，四边形 OABC是面积为8的平行四边形，ACCO，AC 与BO交于点E，某指数函数yax(a0且a1) 的图象经过点E，B，则a( ) A. 2 B. 3 C2 D3 解析 设C(0，y

16、C)，因为ACCO，则设A(xA，yC)， 于是B(xA，2yC)，E 1 2xA，yC . 因为平行四边形OABC的面积为8，所以yC xA8，因为点E，B在yax 的图象上，则axA2yC，a xA 2 yC，所以y 2 C 2yC，解得yC2或yC0(舍 去)，则xA4，于是a44，因为a0，所以a 2. 答案答案 解析解析 3若函数f(x) 2x1 2xa 是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为 ( ) A(，1) B(1,0) C(0,1) D(1，) 解析 f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即 2 x1 2 xa 2x1 2xa ，整理得 (a1)(2x2 x2)0，a1，f(x)3，即为 2x1 2x1 3，当x0时，2x 10，2x13 2x3，解得0x1；当x0时，2x10，2x10，且a1，若函数y|ax2|与y3a的图象有两个交点， 求实数a的取值范围 解 当0a1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y|ax2|与y 3a的图象如图1. 若直线y3a与函数y|ax2|(0a1)的图象有两个交点， 则由图象可知03a2，所以0a1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y|ax2|与y3a的图 象如图2. 若直线y3a与函数y|ax2|(a1)的图象有两个交点，则由图象可知 03a2，此时无解 所以实数a的取值范围是 0，2 3 . 解解 本课结束本课结束