1、 - 1 - 2021 届南宁市普通高中毕业班摸底测试 文科数学 (考试时间：120 分钟 满分：150 分) 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个
2、选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 UxN|x11，集合 A0，4，6，8，9，10，Bx|3x0)得到一组新数据，则 下列说法正确的是 A.这组新数据的平均数为 m B.这组新数据的平均数为 am C.这组新数据的方差为 an D.这组新数据的标准格为 an 4.射线测厚技术原理公式为 II0e t，其中 I 0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自 然对数的底数，t 为被测物厚度， 为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数。工业上 通常用镅241(241Am)低能 射线测量钢板的厚度。 若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8(单位： cm)，钢的密度为 7.6(单位
3、：g/cm3)，则这种射线的吸收系数为 (注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到 0.001) - 2 - A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 5.当 sin( 6 )( )时，sinsin( 3 )1。 A. 1 2 B. 3 3 C. 2 3 D. 2 2 6.在平面内，|AB|2a(a 为常数，且 a1)，动点 C 满足：AC BC1，则点 C 的轨迹为 A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 7.设直线 x4 与抛物线 C：y22px(p0)交于 D，E 两点，若 ODOE(O 为坐标原点)，则 C 的焦点坐
4、标为 A.( 1 4 ，0) B.( 1 2 ，0) C.(1，0) D.(2，0) 8.点 A(0，1)到直线 l：yk(x1)1 的距离的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.5 9.一个几何体的直观图与正视图、俯视图如图所示，则它的体积为 A.8 B. 8 3 C.16 3 D.16 10.设 alog23，blog35，c 3 2 ，则 A.acb B.abc C.bca D.ca0 时求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)在(0，)上有两个零点，求实数 a 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为
5、F1、F2，椭圆的离心率为 3 2 ，若 M 是椭圆上的一个点，且|MF1|MF2|42。 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)已知点 P(2，y0)是椭圆 C 上位于第一象限内一点，直线 l 平行于 OP(O 为原点)交椭圆 C 于 A、B 两点，点 D 是线段 AB 上(异于端点)的一点，延长 PD 至点 Q，使得3PDDQ，求四 边形 PAQB 面积的最大值。 - 5 - 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按 所做的第一个题目计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程： 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为： x12cos y32sin ( 为参数)，曲线 C1与坐标 轴交于(异于坐标原点 O)两点 M，N。 (1)求线段 MN 的长度； (2)以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M，N 关于直线 l 对称， 求直线 l 的极坐标方程。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲： 已知函数 f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3。 (1)当 a2 时，求不等式 f(x)1，且当 x 2 a ， 1 2 )时，f(x)g(x)，求 a 的取值范围。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -
