2019-2020学年河北省秦皇岛市卢龙县高一下学期期末考试数学试题.doc

1、2019-2020 学年河北省秦皇岛市卢龙县高一下学学年河北省秦皇岛市卢龙县高一下学 期期末考试数学试题期期末考试数学试题 注意：本试卷分卷和卷两部分，全卷满分注意：本试卷分卷和卷两部分，全卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。考试结束后，卷由自分钟。考试结束后，卷由自 己保存，只交卷。己保存，只交卷。 卷卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 ）目要求的。 ） 1 1如果两条直线如果两条直线a和和b没有公共点没有公共点, ,

2、那么那么 a和和b ( ( ) ) A.A.共面共面 B.B.平行平行 C.C.异面异面 D.D.平行或异面平行或异面 2. 已知已知a、b、Rc，且，且ab，则下列不等式成立的是（，则下列不等式成立的是（ ） A A 22 ab B Ba b C Cacbc D Dacbc 3在在ABC中，中，2 3,2 2,45abB ，则，则A等于等于( ) A30 B30 或或 150 C60 D60 或或 120 4不等式不等式 2 340 xx的解集为的解集为( ) A. 1,4 B. , 14, C. 4,1 D. , 41, 5等差数列等差数列 n a中，已知中，已知 6545 , 1aaaa

3、则（ ） A2 B3 C4 D5 6如图，已知高为如图，已知高为 3 的棱柱的棱柱 111 ABCABC的底面是边长为的底面是边长为 1 的正的正 三角形，则三棱锥三角形，则三棱锥 1 BABC的体积为的体积为( ) A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 3 6 7在等比数列在等比数列 n a中，中， 2 2a ， 6 8a ，则，则 2 a与与 6 a的等比中项为的等比中项为( ) A6 B4 C4 D4 8 对于任意实数对于任意实数x，不等式，不等式 2 10axax 恒成立，则实数恒成立，则实数a的取值范围是（的取值范围是（ ） A0,4 B0,4 C ,04,U D ,04,U 9已

4、知已知 n a是公差为是公差为 3 的等差数列若的等差数列若 124 ,a a a成等比数列，则成等比数列，则 n a的前的前 10 项项和和 10 S（ ） A165 B138 C60 D30 10在在ABC中，若中，若 sin 2 cossin A BC ，则，则ABC的形状是（的形状是（ ） A直角三角形直角三角形 B等边三角形等边三角形 C等腰三角形等腰三角形 D不能确定不能确定 11 已知已知 , , , P A B C是球 是球O的的球球面上的四个点，面上的四个点，PA 平面平面ABC，26PABC，ABAC， 则该球的半径为（则该球的半径为（ ） A. 3 5 B. 6 5 C.

5、 3 3 D. 3 5 2 12. 在在ABC中，内角中，内角, ,A B C所对的边分别为所对的边分别为, ,a b c，已知已知sinsin3sin2BABAA， 且且7, 3 cC ，则，则a（ ） A1 B. 2 21 3 C. 1或 2 21 3 D. 21 3 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在题中横线上。 ）分。把答案填在题中横线上。 ） 13底面直径和高都是底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为的圆柱的侧面积为_ 2 cm 14已知不等式已知不等式 2 +0 xax b的解集是的解集是|23xx, ,则

6、则ab的值为的值为_ 15.在在ABC 中，内角中，内角, ,A B C所对的边分别为所对的边分别为, ,a b c，且满足，且满足 222 bcabc， 则则角角A的大小为的大小为_ 16. 已知已知0, 0ab ，且，且 1 1 1 , 2ab 成等差数列，则成等差数列，则9ab的最小值为的最小值为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17、 （本小题、 （本小题 10 分）分）解关于解关于 x的不等式的不等式 22 420 xaxa. A B C D

7、 P E F 1818、（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知等差数列已知等差数列 n a中，中， 247 4,15aaa （）求等差数列（）求等差数列 n a的通项公式；的通项公式； （）设（）设 2 2 n a n bn ，求，求 12310 bbbb的值。的值。 1919、在锐角、在锐角 ABC 中，内角中，内角, ,A B C所对的边分别为所对的边分别为, ,a b c，且满足，且满足2 sin3aBb （）求角（）求角A的大小；的大小； （）若（）若6,b c8a ，求，求 ABC 的面积。的面积。 2020、（本小题满分（本小题满分1212分）分） 已知数列已知数列 n

8、a中，中， 1 1a ，其前，其前 n项和记为项和记为 n S， 1 21 nn aS （）（）求数列求数列 n a的通项公式；的通项公式； （）（）设设 31 log nn ba ，求数列，求数列 1 1 nn b b 的前的前 n项和项和 n T 2121、（本小题满分（本小题满分1212分）分） 如图， 在边长为如图， 在边长为a的菱形的菱形ABCD中，中，60ABC,PC 面面ABCD，,E F是是PA和和AB的的 中点。中点。 （1 1）求证：）求证：EF|平面平面PBC ； （2 2）求）求F到平面到平面PBC的距离。的距离。 22、 （本题满分（本题满分 12 分）分）如图，在三

9、棱柱如图，在三棱柱 111 ABCABC中，四边形中，四边形 11 ACC A和和 11 BCC B均为正方均为正方 形，且所在平面互相垂直形，且所在平面互相垂直 （）求证：（）求证： 11 BCAB； （）求直线（）求直线 1 BC与平面与平面 11 ABC所成角的大小所成角的大小 20192020 学年学年度度第第二二学期期末质量检测试学期期末质量检测试卷答案卷答案 高高 一一 数数 学学 一、选择题一、选择题 DCDAB CBBAC DCDCDAB CBBAC DC 二、填空题二、填空题 1313、 16 1 14 4、 11 1511 15、 3 1616、1616 三、三、1717、

10、 （本题满分、 （本题满分 1010 分）分） 解：解：解：原不等式可化为670 xaxa，1 1 分分 即0 67 aa xx ， 3 3 分分 当 67 aa 即0a时， 67 aa x； 5 5 分分 当 67 aa 时，即0a时，原不等式的解集为；7 7 分分 当 67 aa 即0a 时， 76 aa x ，9 9 分分 综上知：当0a时，原不等式的解集为 67 aa xx ； 当0a时，原不等式的解集为； 当0a 时，原不等式的解集为 76 aa xx 1010 分分 1818、 （本题满分、 （本题满分 1212 分）分） 解：解：设公差为 d，则， 2 2 分分 解得， 4 4

11、分分 所以； 6 6 分分 2， 8 8 分分 所以 1010 分分 1212 分分 1919、 （本题满分、 （本题满分 1212 分）分） 解：解： （1 1）由正弦定理得由正弦定理得，2sinsin3sinABB B 为三角形的内角，sin0B 3 sin 2 A，A 为锐角， 3 A 6 6 分分 （2 2） 222 2c o s 3 abcb c 2 363bcbc，8bc ， 28 3 bc 9 9 分分 112837 3 sin 232323 Sbc 1212 分分 2020、解： （1）由题意得 1 21 nn aS , 1 21 nn aS （2n）, 两式相减得 11 22

12、 nnnnn aaSSa （2n）, 1 1 分分 1 3 nn aa 2 2 分分 又 211 21213aSa , 2 1 3 a a , 3 3 分分 1 3 n n a a （n N）, 4 4 分分 n a是首项为 1,公比为 3的等比数列, 1 3 n n a. 6 6 分分 （2）由（1）可知 1 3 n n a 则 1 3n n a 所以 313 loglog 3n nn ban , 8 8 分分 1 1111 11 n n b bn nnn 9 9 分分 111111 23341 1 1 1 2 1 1 1 n nn n n n T 1212 分分 2121、 （1）证明：

13、PBEF BFAFPEAE | , 1 分 又 ,PBCPBPBCEF平面平面 故 PBCEF平面|4 分 （2）解：在面 ABCD 内作过 F 作HBCFH于5 分 PBCPCABCDPC面面, A BC DP BC 面面7 分 又 BCABCDPBC面面，BCFH ，ABCDFH面 A BC DFH面 9 分 在直角三角形 FBH 中， 2 ,60 a FBFBC ， a aa F BCFBFH 4 3 2 3 2 60sin 2 sin 0 F 到平面 PBC 的距离等于a 4 3 12 分 （也可用等体积法，酌情给分即可） 2222、解：解： （1 1）由题意，建立空间直角坐标系，如图所示； 设三棱柱 ABCA1B1C1的棱长 AC1，则 C（0，0，0） ， A（1，0，0） ，B（0，1，0） ，A1（1，0，1） ，B1（0，1，1） ， C1（0，0，1） ， 3 3 分分 （0，1，1） ，（1，1，1） ， 01+10，即 BC1AB1； 6 6 分分 （）设平面 AB1C1的法向量为（x，y，z） ， 则， ， ， x1，（1，0，1） ； 9 分分 cos， 与所成的角是 60， 11 分分 直线 BC1与平面 AB1C1所成的角为 30 12 分分