2019-2020学年江西省宜春市高一下学期期末质量监测数学试题（解析版）.doc

1、第 1 页 共 21 页 2019-2020 学年江西省宜春市高一下学期期末质量监测数学学年江西省宜春市高一下学期期末质量监测数学 试题试题 一、单选题一、单选题 1在下列向量组中，可以把向量在下列向量组中，可以把向量 3,2a 表示出来的是（表示出来的是（ ） A 1 0,0e ， 2 1,2e B 1 1,2e ， 2 5, 2e C 1 3,5e ， 2 6,10e D 1 2, 3e ， 2 2,3e 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据平面向量基本定理列出方程组，然后判断方程组是否有解即可. 【详解】 解：根据平面向量基本定理， 选项 A ，3,20,01,2，则 3 22 ，方

2、程组无解，故选项 A 不能； 选项 B，3,21,25, 2，则 352 , 2221 ，故选项 B能. 选项 C，3,23,56,10，则 336 2510 ， 因为 336 2510 ，所以方程组无解，故选项 C 不能. 选项 D，3,22, 32,3，则 322 233 ， 因为 322 233 ，所以方程组无解，故选项 D 不能. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了平面向量基本定理的应用以及向量的坐标运算，根据 12 aee列 出方程解方程，判断方程组是否有解是关键，属于基础题. 212 件同类产品中，有件同类产品中，有 10 件是正品，件是正品，2 件是次品，从中任意抽出 件是次品

3、，从中任意抽出 3 件，与件，与“抽得抽得 1 件件 次品次品 2 件正品件正品”互斥而不对立的事件是（互斥而不对立的事件是（ ） A抽得抽得 3 件正品件正品 B抽得至少有抽得至少有 1 件正品件正品 C抽得至少有抽得至少有 1 件次品件次品 D抽得抽得 3 件正品或件正品或 2 件次品件次品 1 件正品件正品 第 2 页 共 21 页 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据互斥事件和对立事件的概念逐项分析可得答案. 【详解】 对于A , 抽得 3件正品与抽得 1件次品 2 件正品是互斥而不对立事件; 对于B , 抽得至少有 1件正品与抽得 1 件次品 2件正品不是互斥事件, 对于C ,

4、抽得至少有 1件次品与抽得 1 件次品 2件正品不是互斥事件, 对于D , 抽得 3 件正品或 2件次品 1件正品与抽得 1件次品 2件正品既是互斥也是对 立事件. 故选:A 【点睛】 本题考查了互斥事件与对立事件的概念,掌握互斥事件与对立事件的概念是答题的关键, 属于基础题. 3某商场一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况的统计如折线图所示，则下某商场一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况的统计如折线图所示，则下 列说法正确的是（列说法正确的是（ ） A1 至至 2 月份的收入的变化率与月份的收入的变化率与 10 至至 11 月份的收入的变化率相同 月份的收入的变化率相同 B支出最高

5、值与支出最低值的比是支出最高值与支出最低值的比是 6 1 C第三季度平均收入为第三季度平均收入为 60 万元万元 D利润最高的月份是利润最高的月份是 2月份月份 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由折线统计图中的信息，整合数据，逐项判断即可得解. 【详解】 对于 A，1至 2月份的收入是由 50万元增长到 80 万元， 10至 11 月份的收入是由 50 万元增长到 70万元，增长率不同，故 A错误； 对于B， 支出最高值为60万元， 最低值为10万元， 支出最高值与支出最低值的比是61， 故 B 正确； 第 3 页 共 21 页 对于 C，第三季度月平均收入为 405060 50 3 （万

6、元） ，故 C错误； 对于 D，利润最高的月份是 3月份和 10 月份，故 D错误. 故选：B. 【点睛】 本题考查了折线统计图的应用，考查了数据分析整合能力，属于基础题. 4已知已知是第三象限角，且是第三象限角，且cos cos 22 ，则，则 2 是（是（ ） A第一象限角第一象限角 B第二象限角第二象限角 C第三象限角第三象限角 D第四象限角第四象限角 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由是第三象限角，知 2 在第二象限或在第四象限，再由coscos 22 ， 知cos0 2 ，由此能判断出 2 所在象限 【详解】 Q 是第三象限角，180360270360kkkZ ， 9018013

7、5180 2 kkkZ . 当k是偶数时，设2kn nZ，则90360135360 2 nnnZ ， 此时 2 为第二象限角； 当k是奇数时， 设21knnZ， 则2 7 03 6 03 1 53 6 0 2 nnn Z ， 此时 2 为第四象限角. 综上所述， 2 为第二象限角或第四象限角， coscos 22 ，cos0 2 ， 2 为第二象限角 故选：B 【点睛】 本题考查角所在象限的判断，属于基础题，关键在于由所在的象限，得出关于的不等 第 4 页 共 21 页 式，再求出 2 的范围 5 如左图的程序框图 如左图的程序框图(未完成未完成).设当箭头设当箭头 a 指向指向时时,输出的结

8、果输出的结果 s=m,当箭头当箭头 a 指向指向时时, 输出的结果输出的结果 s=n,则则 m+n= ( ) A30 B20 C15 D5 【答案】【答案】B 【解析】【解析】本题考查程序框图及推理运算能力. 当箭头指向 时:1,0 120230ississis 340450565sississi 输出5.m 当箭头指向时： 1,012336410issisisis 51565isi 输出 15;n 所以20.mn故选 B 6已知已知a，b为单位向量，为单位向量， 2abab，则，则a在在a b上的投影为（上的投影为（ ） A 1 3 B 2 6 3 C 6 3 D 2 2 3 【答案】【答案

9、】C 【解析】【解析】由题意结合平面向量数量积的运算可得 1 3 a b，进而可得 baa 、 ab，代入投影表达式即可得解. 第 5 页 共 21 页 【详解】 因为a，b为单位向量，所以1ab r r ， 又2abab，所以 22 2abab 所以 2222 2242aa bbaa bb ，即1 2 12 42a ba b ， 所以 1 3 a b，则 2 2 6 3 abab， 2 4 3 aabaa b， 所以a在ab上的投影为 4 6 3 32 6 3 aab ab . 故选：C. 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的应用，考查了一个向量在另一个向量上投影的求解，属于 中档题. 7

10、已知函数已知函数 sin0,0, 2 f xAxAxR 在一个周期内的图象在一个周期内的图象 如图所示如图所示. .则则 yf x的图象，可由函数的图象，可由函数 cosyx 的图象怎样变换而来 （纵坐标不变）的图象怎样变换而来 （纵坐标不变） （ ） A先把各点的横坐标缩短到原来的先把各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，再向左平移倍，再向左平移 6 个单位个单位 B先把各点的横坐标缩短到原来的先把各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，再向右平移倍，再向右平移 12 个单位个单位 C先把各点的横坐标伸长到原来的先把各点的横坐标伸长到原来的 2 2 倍，再向左平移倍，再向左平移 6 个单位个单

11、位 D先把各点的横坐标伸长到原来的先把各点的横坐标伸长到原来的 2 2 倍，再向右平移倍，再向右平移12 个单位个单位 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据图象可知1A，根据周期为知=2，过点(,1) 12 求得 3 ，函数 第 6 页 共 21 页 解析式( )sin(2) 3 f xx ， 比较解析式cossin() 2 yxx ， 根据图像变换规律即可 求解. 【详解】 由 sin0,0, 2 f xAxAxR 在一个周期内的图象可得 1A, 11 2 44126 T ，解得=2，图象过点(,1) 12 ，代入解析式得 1sin(2) 12 ， 因为 2 ，所以 3 ，故( )sin

12、(2) 3 f xx ， 因为cossin() 2 yxx ，将函数图象上点的横坐标变为原来的 1 2 得 sin 2 2 yx ，再向右平移 12 个单位得 sin2()sin(2)( ) 1223 yxxf x 的图象，故选 B. 【点睛】 本题主要考查了由 sin()yAx 部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题. 8边长为边长为 2 的菱形的菱形ABCD中，中， 60BAD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，则的中点，则 AE EF（ （ ） A 1 2 B 3 2 C 3 2 D 1 2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 由平面向量的线性运算可得 111 222 AE EF

13、ABADADAB ， 再由 平面向量的数量积运算即可得解. 【详解】 由题意画出示意图，如图， 第 7 页 共 21 页 则 111 222 AE EFABBEECCFABADADAB 221111111 42 2 cos604 4424422 ADAB ADAB . 故选：D. 【点睛】 本题考查了平面向量线性运算、 数量积运算的应用， 考查了运算求解能力，属于基础题. 9已知函数已知函数 tan0, 2 f xx ，点，点 2 ,0 3 和和 7 ,0 6 是函数是函数 f x图像的相邻的两个对称中心，且函数图像的相邻的两个对称中心，且函数 f x在区间在区间 24 , 33 内单调递减，

14、则内单调递减，则 （ （ ） A 6 B 6 C 3 D 3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据 f x的相邻的两个对称中心，得到周期，从而得到，结合 f x在区 间 24 , 33 内单调递减， 得到1， 根据对称中心 2 ,0 3 得到， 再对得到的 根据 f x在区间 24 , 33 内单调递减，进行判断，从而得到答案. 【详解】 点 2 ,0 3 和 7 ,0 6 是函数 f x图像的相邻的两个对称中心 且正切函数图像相邻两个对称中心的距离 2 T d ， 函数 f x的最小正周期 72 22 63 Td ， 即 ，解得1. 又 f x在区间 24 , 33 内单调递减， 1，

15、tanf xx . 第 8 页 共 21 页 由 2 32 k ，kZ， 得 2 23 k ，kZ. 2 ， 当 1k 时， 6 ； 当2k 时， 3 . 当 6 时， tantan 66 f xxx ， 由 262 mxm ，mZ， 得 2 33 mxm ，mZ， 即函数 f x的单调递减区间为 2 , 33 mm ，mZ. 当1m时，函数 f x的单调递减区间为 25 , 33 ，满足条件. 当 3 时， tantan 33 f xxx . 由 232 mxm ，mZ， 得 5 66 mxm ，mZ， 即函数 f x的单调递减区间为 5 , 66 mm ，mZ， 当1m，2时，函数 f x

16、单调递减区间分别为 7 , 66 ， 713 , 66 ， 不符合题意，故舍去. 综上所述， 6 . 故选：A. 【点睛】 本题考查根据根据正切型函数的性质求解析式， 根据正切型函数的单调性和周期性求参 数的值，属于中档题. 10 在发生某公共卫生事件期间， 有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群 在发生某公共卫生事件期间， 有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群 第 9 页 共 21 页 体感染的标志为体感染的标志为“连续连续 10 天，每天新增疑似病例不超过天，每天新增疑似病例不超过 7 人人”.根据过去根据过去 10 天甲、乙、天甲、乙、 丙、丁四地新增疑似病例数据，一定

17、符合该标志的是丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A甲地：总体均值为甲地：总体均值为 3，中位数为，中位数为 4 B乙地：总体均值为乙地：总体均值为 1，总体方差大于，总体方差大于 0 C丙地：中位数为丙地：中位数为 2，众数为，众数为 3 D丁地：总体均值为丁地：总体均值为 2，总体方差为，总体方差为 3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天） 人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为 ， 因此这天的感染人数总数为， 又由于方差大于， 故这天中不可能每天都是 ， 可以有一天大于，故乙地不符合，

18、丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并 且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合. 【考点】众数、中位数、平均数、方差 11已知某线路公交车从已知某线路公交车从 6:30 首发，每首发，每 5 分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去 学校，若甲每天到起点站的时间是在学校，若甲每天到起点站的时间是在 6:307:00 任意时刻随机到达，乙每天到起点站的任意时刻随机到达，乙每天到起点站的 时间是在时间是在 6:457:15 任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是率是 （ ） A 1 2 B 1

19、6 C 1 9 D 1 12 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据甲、乙的到达时间，作出可行域，然后考虑甲、乙能同乘一辆公交车对应 的区域面积，根据几何概型的概率求解方法即可求解出对应概率. 【详解】 设甲到起点站的时间为：6时x分，乙到起点站的时间为6时y分， 所以 3060 4575 x y ， 记事件A为甲乙搭乘同一辆公交车， 所以 ,|4550,4550,|5055,5055,|5560,5560Ax yxyx yxyx yxy ， 作出可行域以及目标区域如图所示： 第 10 页 共 21 页 由几何概型的概率计算可知： 5 5 31 30 3012 P A . 故选：D. 【点睛

20、】 本题考查利用线性规划的可行域解决几何概型中的面积模型问题， 对于分析和转化的能 力要求较高，注意几何概型中面积模型的概率计算方法，难度较难. 12 已知已知O为正三角形为正三角形ABC内一点， 且满足内一点， 且满足 10OAOBOC， 若， 若OAB的的 面积与面积与OAC的面积之比为的面积之比为 3，则，则（ ） A 1 2 B 1 4 C 3 4 D 3 2 【答案】【答案】A 【解析】【解析】分别取AC、BC的中点D、E，连接DE、AE，由平面向量的线性运算可 得OD OE ，进而可得 1 3 OACAEC SS ，即可得解. 【详解】 分别取AC、BC的中点D、E，连接DE、AE

21、，如图， 第 11 页 共 21 页 所以DE是ABC的中位线， 因为10OAOBOC，所以OAOCOBOC ， 所以OD OE ，所以D、E、O三点共线， 所以 111 363 OACOABABCAEC SSSS ， 所以 1 3 ODED即 1 2 ODOE ，所以 1 2 即 1 2 . 故选：A. 【点睛】 本题考查了平面向量共线、线性运算及基本定理的应用，考查了运算求解能力与转化化 归思想，属于中档题. 二、填空题二、填空题 13函数函数 ylg(2sinx1)1 2cosx的定义域为的定义域为_. 【答案】【答案】 5 2,2 36 kkZk 【解析】【解析】要使函数有意义，则有

22、2sin10 1 2cos0 x x ，由三角函数线可得不等式组的解集， 即得原函数的定义域. 【详解】 要使原函数有意义，必须有 2sin10 1 2cos0 x x 即 1 sin 2 1 cos 2 x x ， 如图，在单位圆中作出相应的三角函数线，由图可知， 解集为 5 22, 66 5 22, 33 kxkkZ kxkkZ ,取交集可得 原函数的定义域为 5 2,2 36 kkZk 故答案为： 5 2,2 36 kkZk 第 12 页 共 21 页 【点睛】 本题考查函数定义域的求解，考查利用三角函数线解不等式，属于基础题. 14运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于运行如图所

23、示的程序，若结束时输出的结果不小于 3，则，则 t 的取值范围为的取值范围为_. 【答案】【答案】 1 , 8 【解析】【解析】 【详解】 【分析】试题分析：第一次循环，n=2,x=2t,a=2-1=1； 第二次循环，n=4,x=4t,a=4-1=3； 第三次循环,n=6,x=8t,a=6-3=3, 此时满足条件，输出 8 3 xt a ，由题意知 8 33 xt a ，解得 8t1 即 1 8 t . 【考点】循环结构 15若若2,ax与与, 8bx的夹角为钝角，则的夹角为钝角，则x的取值范围是 的取值范围是_. 【答案】【答案】4x且40 x 【解析】【解析】由平面向量数量积的定义可得 0

24、a b 且a、b不共线，再由平面向量数量积 及共线的坐标表示即可得解. 【详解】 若2,ax与, 8bx的夹角为钝角， 第 13 页 共 21 页 则 0a b 且a、b不共线， 所以 2 280 28 xx x ，解得0 x且4x. 故答案为：4x或40 x . 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的定义及坐标表示，考查了向量共线的坐标表示，属于基础 题. 16已知已知 sin0 3 fxx 同时满足下列三个条件：同时满足下列三个条件：T； 3 yfx 是奇函数；是奇函数； 0 6 ff .若若 f x在在0,t上没有最小值，则实上没有最小值，则实 数数t的取值范围是的取值范围是_. 【答案】

25、【答案】 511 , 612 【解析】【解析】由周期公式可得，由三角函数的中心对称可得, 3 kkZ ，结合 0 6 ff 即可得k为奇数，即可得 sin 2 3 f xx ，由0,xt可得 2,2 333 xt ，进而可得 43 2 332 t ，即可得解. 【详解】 由T可得 2 2 T ， sin 2 3 f xx 由 3 yfx 是奇函数可得函数 f x的图象关于,0 3 中心对称， 所以2, 33 kkZ ，即, 3 kkZ ， 又 0 6 ff ，所以 2 sinsin 33 ， 所以, 3 kk 为奇数， sin 2sin 2 333 f xxkx ， 第 14 页 共 21 页

26、 由0,xt可得2,2 333 xt ， 因为 f x在0,t上没有最小值，所以 43 2 332 t 即 511 , 612 t . 故答案为： 511 , 612 . 【点睛】 本题考查了三角函数图象与性质的应用， 考查了运算求解能力， 牢记知识点是解题关键， 属于中档题. 三、解答题三、解答题 17已知已知a，b，c在同一平面内，且在同一平面内，且 1,2a r . （1）若）若3 5c ，且，且 /a c，求 ，求c； （2）若）若2b ，且，且2abab，求，求a与与b的夹角的余弦值的夹角的余弦值. 【答案】【答案】 （1）3,6c 或3, 6c ； （2） 10 10 . 【解析】

27、【解析】 （1）设,cx y，由平面向量平行的坐标表示及模的坐标表示可得 22 2 3 5 yx xy ，即可得解； （2）由平面向量垂直可得 20abab，再由平面向量数量积的运算可得 1a b ，最后由cos , a b a b ab 即可得解. 【详解】 （1）设,cx y， 因为1,2a r ， /a c， 3 5c ， 所以 22 2 3 5 yx xy ，解得 3 6 x y 或 3 6 x y ， 所以3,6c 或3, 6c ； （2）因为1,2a r ，所以 145a r ， 第 15 页 共 21 页 又2abab，2b ， 所以 22 2252 20ababaa bba b

28、 ，所以 1a b ， 所以 110 cos, 1052 a b a b ab . 【点睛】 本题考查了平面向量共线及模的坐标表示， 考查了平面向量数量积的应用及运算求解能 力，属于中档题. 18已知向量已知向量 3cos,2cosmxx，2sin, cosnxx，函数，函数 1f xm n 的图象关于直线的图象关于直线x 对称，其中常数对称，其中常数 1 ,1 2 . （1）求函数）求函数 f x的最小正周期的最小正周期； （2）求函数）求函数 f x在区间在区间 3 0, 5 上的值域上的值域. 【答案】【答案】 （1） 6 5 ； （2）1,2. 【解析】【解析】 （1）由平面向量数量积

29、的坐标表示结合三角恒等变换可得 2sin 2 6 f xx ，再由三角函数的对称轴可得 5 6 ，再由最小正周期公式 即可得解； （2）由 3 0, 5 x 可得 55 , 3666 x ，结合三角函数的图象与性质即可得解. 【详解】 （1）由题意 2 13cos2sin2cos1f xm nxxx 1 cos2 3sin2213sin2cos22sin 2 26 x xxxx ， 又函数 f x的图象关于直线x 对称，所以2, 62 kkZ , 所以 1 , 32 k kZ， 由 1 ,1 2 可得 5 6 ，所以 5 2sin 36 f xx ， 第 16 页 共 21 页 所以函数 f

30、x的最小正周期 26 5 5 3 T ； （2）当 3 0, 5 x 时， 55 , 3666 x ， 所以 5 2sin1,2 36 x ， 所以函数 f x在区间 3 0, 5 上的值域为1,2. 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的坐标表示、三角恒等变换及三角函数的图象与性质的应 用，考查了运算求解能力，属于中档题. 19据统计某品牌服装专卖店一周内每天获取得纯利润据统计某品牌服装专卖店一周内每天获取得纯利润 y（百元）与每天销售这种服装 （百元）与每天销售这种服装 件数件数x（百件）之间有如下一组数据（百件）之间有如下一组数据. x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 8

31、1 89 90 91 该专卖店计划在国庆节举行大型促销活动以提高该品牌服装的知名度， 为了检验服装的该专卖店计划在国庆节举行大型促销活动以提高该品牌服装的知名度， 为了检验服装的 质量，现从厂家购进的质量，现从厂家购进的 500 件服装中抽取件服装中抽取 60 件进行检验， （服装进货编号为件进行检验， （服装进货编号为 001-500）. （1）利用随机数表抽样本时，如果从随机数表第）利用随机数表抽样本时，如果从随机数表第 8 行第行第 2 列的数开始按三位数连贯向列的数开始按三位数连贯向 右读取，试写出最先检测的右读取，试写出最先检测的 5 件服装的编号；件服装的编号； （2）求该专卖店每

32、天的纯利）求该专卖店每天的纯利y与每天销售件数与每天销售件数x之间的回归直线方程之间的回归直线方程.（精确到（精确到 0.01） （3）估计每天销售）估计每天销售 1200 件这种服装时获多少纯利润？件这种服装时获多少纯利润？ 附表： （随机数表第附表： （随机数表第 7 行至第行至第 9 行）行） 84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 23429 78645 60782 52420

33、 74438 15510 01342 99660 27954 参考数据：参考数据： 7 2 1 280 i i x ， 7 2 1 45309 i i y ， 7 1 3487 ii i x y . 参考公式：参考公式： 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ，a ybx $ 第 17 页 共 21 页 【答案】【答案】 （1）301，169，105，071，286； （2） 4.7551.36yx ； （3）10836元. 【解析】【解析】 （1）按照规则直接读取随机数表即可得解； （2）由题中数据可得x、y，代入公式即可得b、a，即可得解； （3）将12x 代

34、入线性回归方程中，即可得解. 【详解】 （1）由随机数表可得，最先检测的 5 件服装的编号为：301，169，105，071，286； （2）由题意 3456789 6 7 x ， 66697381 899091559 77 y ， 所以 7 1 72 2 2 1 559 7 34877 6 7 4.75 2807 6 7 ii i i i x yxy b xx ， 559 6 4.7551.36 7 aybx $ ， 所以该专卖店每天的纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程为 4.7551.36yx ； （3）当12x 时， 4.75 12 51.36108.36y $ （百元） ， 故可

35、估计每天销售 1200 件这种服装时获纯利润 10836 元. 【点睛】 本题考查了随机数表的应用及线性回归方程的求解与应用，考查了运算求解能力，属于 中档题. 20已知已知 2 5 cos() 5 ， 1 tan 7 ，且，且,0, 2 . （1）求）求 22 cossinsincos的值；的值； （2）求）求2的值的值. 【答案】【答案】 （1） 11 10 ； （2） 4 . 【解析】【解析】 （1）原式除以 22 cossin，分子分母再同时除以 2 cos即可得解； （2）由 2 5 cos() 5 及二倍角公式求出cos2( ) 、sin2()，再由 1 tan 7 求 第 18

36、页 共 21 页 出sin、cos，代入2)cos2(sco)(的展开式即可得解. 【详解】 （1）原式 222 222 cossinsincos1tantan11 cossin1tan10 ； （2） 2 5 cos()0 5 且 (0, ) ，0, 2 ，则 5 sin() 5 ， 2 43 cos2()2cos () 121 55 ， 4 sin2()2sin()cos() 5 ， 1 tan 7 ，0, 2 ， 27 2 sin,cos 1010 ， 2)cos2()cocs2()cossin2()sis(no 37 2422 5105102 ， 又0, 2 ，0, 2 ，2(0, )

37、 2 4 . 【点睛】 本题考查利用同角三角函数的关系化简求值、二倍角公式、两角和的余弦公式、配凑法 求三角函数值，重点考查转化与化归和计算能力，属于中档题型. 21 从某学校的 从某学校的 800 名男生中随机抽取名男生中随机抽取 50 名测量身高， 被测学生身高全部介于名测量身高， 被测学生身高全部介于 155cm 和和 195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组组155,160)，第二组，第二组 160,165)，第八组，第八组190,195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的 一部分

38、，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为 4 人人. 第 19 页 共 21 页 （1）求第七组的频率；）求第七组的频率； （2）估计该校的）估计该校的 800 名男生的身高的众数以及身高在名男生的身高的众数以及身高在 180cm以上（含以上（含 180 cm）的人）的人 数；数； （3）若从身高）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分 别为别为 , x y，事件 ，事件 5Exy，求，求( )P E . 【答案】【答案】 （1）0.06； （2）

39、众数 177.5，144 人； （3） 7 ( ) 15 P E 【解析】【解析】试题分析：由第六组容量可得第六组频率，再由频率分布图可得第七组频率； （2）频率分布表中频率最大的小矩形的中点就是众数，由身高在 180cm以上三组的频 率可计算出人数； （3）第六组180,185)的人数为 4 人,设为a b c d, ,第八组190,195 的人数为 2 人，可用列举法写出所有可能情形，而事件E表示抽取的 2 人在同一组，也 可计数出其个数，由公式可计算出概率 试题解析： （1）第六组的频率为 4 0 08 50 .,所以第七组的频率为 1 0.085 (0.008 20.0160.04 2

40、0.06)0.06 ； （2）众数 177.5 由直方图得后三组频率为0.06 0.08 0.008 50.18 , 所以身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数为0.18 800144人 （3）第六组180,185)的人数为 4 人,设为a b c d, ,第八组190,195的人数为 2 人,设为 ,A B,则有,ab ac ad bc bd cd,aA bA cA dA aB bB cB dB AB共 15 种情况， 因事件E 5xy发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含 的基本事件为,ab ac ad bc bd cd AB共 7 种情况，故 7 ( ) 15

41、P E 第 20 页 共 21 页 【考点】频率分布直方图，众数，古典概型 22已知函数已知函数 2 3 ( )2cos sin()2 3cos, 32 f xxxxxR . （1）当）当0, x时，求函数时，求函数 ( )f x的单调递增区间； 的单调递增区间； （2） 将函数） 将函数 ( )f x的图象向左平移 的图象向左平移 6 个单位后， 所得图象对应的函数为个单位后， 所得图象对应的函数为( )h x.若关于若关于x的的 方程方程 2 2 ( )( ) 10h xmh x 在区间在区间0, 2 上有两个不相等的实根， 求实数上有两个不相等的实根， 求实数m的取值范的取值范 围围.

42、【答案】【答案】(1) 5 0, 12 和 11 , 12 ；(2)3m或 2 2m . 【解析】【解析】分析：（1）整理函数的解析式可得 2 3 f xsinx ，结合正弦函数的 性质可知单调递增区间为 5 1212 kxkkZ ， 又0,x， 故 f x的 单调递增区间为 5 0, 12 和 11 , 12 . （2）由题意可知 2h xsin x，由函数的定义域可知 2h xsin x的函数值从 0 递 增到 1，又从 1 递减回 0.令 th x，则0,1t，原问题等价于 2 210tmt 在 0,1t上仅有一个实根.据此讨论可得3m或 2 2m . 详解：（1） 2 133 22 3

43、 222 f xcosxsinxcosxcos x 2 3 3 2 sinxcosxcos x 13 22 22 sin xcos x 2 3 sinx ， 令222 232 kxkkZ ， 得 5 1212 kxkkZ ， 又因为0,x， 第 21 页 共 21 页 所以 f x的单调递增区间为 5 0, 12 和 11 , 12 . （2）将 f x的图象向左平移 6 个单位后，得 2h xsin x， 又因为0, 2 x ，则20,x， 2h xsin x的函数值从 0递增到 1，又从 1 递减回 0. 令 th x，则0,1t， 依题意得 2 210tmt 在 0,1t上仅有一个实根. 令 2 21H ttmt，因为 010H ， 则需 1210Hm 或 2 80 01 4 m m ， 解得3m或 2 2m . 点睛：本题主要考查三角函数的性质，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转 化能力和计算求解能力.