2019-2020学年上海市实验学校高一下学期期末数学试题（解析版）.doc

1、第 1 页 共 18 页 2019-2020 学年上海市实验学校高一下学期期末数学试题学年上海市实验学校高一下学期期末数学试题 一、单选题一、单选题 1已知函数已知函数( )sin( )(0,)f xx 的图象如图所示，则的图象如图所示，则的值为（的值为（ ） A 4 B 2 C 2 D 3 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由函数 (0)f xsinx， 的图象可知： T，2 1 22 f 故选C 2用数学归纳法证明用数学归纳法证明 * 111111 12324nn Nn nnn 时，由时，由nk到到 1nk时，不等式左边应添加的项是（时，不等式左边应添加的项是（ ） A 1 21k B

2、11 211kk C 11 2122kk D 11 2122kk 【答案】【答案】D 【解析】【解析】分别写出不等式在 nk，nk+1时的式子，两式相减，即可得到所求结论 【详解】 当 nk 时，有不等式 111111 12324kkkkk ， 当 nk+1 时，不等式为 111111 23212224kkkk ， 将上面两式的左边相减可得，由 nk到 nk+1 时，不等式左边应添加的项是 11111 212212122kkkkk . 第 2 页 共 18 页 故选：D 【点睛】 本题考查数学归纳法的运用，考查由 nk到 nk+1 时，不等式的左边的变化，考查运 算能力，属于基础题 3将函数将

3、函数sin(2 ) 3 yx 图象上的点图象上的点(, ) 4 Pt 向左平移向左平移s（0s ） 个单位长度得到个单位长度得到 点点P，若，若P位于函数位于函数sin2yx的图象上，则（的图象上，则（ ） A 1 2 t ，s的最小值为的最小值为 6 B 3 2 t ，s的最小值为的最小值为 6 C 1 2 t ，s的最小值为的最小值为 3 D 3 2 t ，s的最小值为的最小值为 3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 【详解】 由题意得， 1 sin(2) 432 t ， 可得， 因为 P位于函数sin2yx 的图象上 所以， 可得， s 的最小值为，故选 A. 【名师点睛】 三角函数

4、图象的变换， 有两种选择： 一是先伸缩再平移， 二是先平移再伸缩 特别注意： 平移变换时，当自变量 x 的系数不为 1 时，要将系数先提出；翻折变换要注意翻折 的方向；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换. 4对于数列对于数列 12 ,x x，若使得，若使得0 n mx对一切对一切 * nN成立的成立的 m的最小值存在，则称的最小值存在，则称 该最小值为此数列的该最小值为此数列的“准最大项准最大项”，设函数，设函数 sinf xxx xR及数列及数列 12 ,y y， 第 3 页 共 18 页 且且 100 6yyyR， 若， 若 1 * 1 1 22 nnn n n

5、 nnn fyyy ynN fyyy ， 则当， 则当 0 1y 时，时， 下列结论正确的应为（下列结论正确的应为（ ） A数列数列 12 ,y y的的“准最大项准最大项”存在，且为存在，且为2 B数列数列 12 ,y y的的“准最大项准最大项”存在，且为存在，且为3 C数列数列 12 ,y y的的“准最大项准最大项”存在，且为存在，且为4 D数列数列 12 ,y y的的“准最大项准最大项”不存在不存在 【答案】【答案】B 【解析】【解析】首先求得 1 y， 2 y， 3 y的范围，运用导数判断( )f x的单调性，考虑当3n时， 数列 n y 的单调性，即可得到所求m的最小值 【详解】 10

6、0 6()yyyR ， 若 1 1 1 ()() (*) ()() 22 nnn n nnn f yyy ynN f yyy ， 当 0 1y ，可得 1 6y ， 2 yf （6） 1 6sin6y ， 322222 ()sin()cos(2 ,3 ) 22222 yf yyyyy ， 由( )sinf xxx的导数为( )1 cos0fxx ， 可得 ( )f x在R上递增， 当(2 ,3 )x，2 sin(3 )3xxxf ， 可得当3n时， 1 3 nn yy ， 可得3m， 数列 12 ,y y的“准最大项”存在，且为3， 故选：B 【点睛】 本题考查新定义的理解和运用，考查导数的运

7、用：判断单调性，以及三角函数的图象和 第 4 页 共 18 页 性质，属于难题 二、填空题二、填空题 5 57 lim 57 nn nn n _. 【答案】【答案】1 【解析】【解析】 由极限公式中分子、 分母同时除以7n， 可得 5 ( )1 7 lim 5 ( )1 7 n n n ， 又由 5 lim( )0 7 n n 即 可求得结果 【详解】 5 ( )1 57 7 limlim 5 57 ( )1 7 n nn nn nn n ，而 5 lim( )0 7 n n 57 lim1 57 nn nn n 故答案为：1 【点睛】 本题考查了极限，根据一个大于 1小于 0的数，其指数趋于

8、无穷大时极限为 0，将极限 公式变形求结果，属于简单题 6函数函数 2 2cos31yx的最小正周期为的最小正周期为_. 【答案】【答案】 1 3 【解析】【解析】由余弦的倍角公式知cos(6)yx，结合最小正周期 2 | T 即可求出最小 正周期 【详解】 2 2cos31cos(6)yxx 由余弦函数的最小正周期 2 | T 知： 21 63 T 故答案为： 1 3 【点睛】 第 5 页 共 18 页 本题考查了已知三角函数求最小正周期，首先根据三角恒等变换中的余弦倍角公式化 简，再结合三角函数的周期公式求最小正周期 7已知已知 ABC中，中，a、b、c 分别为分别为 A、B、C所所对的边

9、对的边. 若若 222 2bcabc， 则则A_ 【答案】【答案】 4 【解析】【解析】 222 2bcabc 根据余弦定理可得 222 22 cos 222 bcabc A bcbc (0, )A 4 A 故答案为 4 . 8数列数列 n a的前的前 n项和项和23 n n S ，则其通项公式，则其通项公式 n a _. . 【答案】【答案】 1 5,1 2,2 n n n 【解析】【解析】当1n 时， 11 5a=S ；当2n时， 1 1 2n nnn aSS ；得到答案. 【详解】 当1n 时， 11 235a=S ； 当2n时， 11 1 23232 nnn nnn aSS ； 故 1

10、 5,1 2,2 n n n a n 故答案为： 1 5,1 2,2 n n n 【点睛】 本题考查了数列的通项公式，没有考虑 1 a的情况是容易发生的错误. 9求和：求和： 111 1 12123123n _ 【答案】【答案】 2 1 n n 第 6 页 共 18 页 【解析】【解析】易知该数列的通项 1211 2() 1 23(1)1 n a nn nnn ，故该数列 的前 n 项和 111 1 12123123n 为 111111112 2(1)()()()21 22334111 n nnnn 10已知数列已知数列 n a的前的前 n项和项和4n n St，若，若 n a为为等比数列，则

11、等比数列，则t _. 【答案】【答案】1 【解析】【解析】由等比数列的前 n 项和4n n St，可得数列的前三项，再根据等比数列的定 义可得 1248 4 412t ，由此可得结果 【详解】 由等比数列的前 n项和4n n St，可得首项 11 4aSt， 221 161612aSStt ， 332 641648aSStt ， 再由等比数列的定义可得 1248 4 412t ，解得 t=1，经检验符合题意. 故答案为：1. 【点睛】 本题主要考查等比数列的定义，考查等比数列的项与前 n 项和的关系，属于基础题. 11设无穷数列设无穷数列 n a的公比为的公比为 q，若，若 245 lim n

12、 n aaaa ，则，则q _. 【答案】答案】 51 2 【解析】【解析】推导出 3 11 1 (1)(1) lim 11 n n aqaq a q qq ，从而| 1q ， 3 11 11 q q qq ，由此 能求出结果 【详解】 无穷数列 n a 的公比为q， 2 lim n a 45 (. n aaa )， 3 11 1 (1)(1) lim 11 n n aqaq a q qq ， | 1q ， 3 11 11 q q qq ， 由0q ，整理，得 2 10qq ， 第 7 页 共 18 页 由| 1q ，解得 51 2 故答案为： 51 2 【点睛】 本题考查等比数列的公比的求法

13、，考查数列极限以及等比数列的求和公式等基础知识， 考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 12在各项都为正数的等比数列在各项都为正数的等比数列an中，若中，若 a2018 2 2 ，则，则 20172019 12 aa 的最小值为的最小值为 _. 【答案】【答案】4 【解析】【解析】先通过均值不等式求出 2017201920172019 122 2 aaaa ，再由等比数列等比中项 即可求解。 【详解】 an为等比数列， 2 201720192018 aaa 2017201920172019 122 22 44 aaaa 当且仅当 20172019 12 aa 22019170 2aa

14、时，取得等号. 20172019 12 aa 的最小值为 4. 【点睛】 此题考查数列的取值范围问题，注意等比中项和均值不等式的使用，属于较易题目。 13在在ABC中，角中，角 A、B、C所对的边分别为所对的边分别为 a、 、b、c，2a，2sinsinAC. 若若B为钝角，为钝角， 1 cos2 4 C ，则则ABC的面积为的面积为_ 【答案】【答案】15 第 8 页 共 18 页 【解析】【解析】 2 1 21 2 4 cos Csin C ，0C 10 sin 4 C 2a ，2sinAsinC 由正弦定理 sinsin aC AC 可得： sin 24 sin aC ca A 2 1

15、221 4 cos Ccos ，0C 6 4 cosC 由余弦定理可知 222 2coscababC可得： 2 6120bb 解得2 6b 1 sin15 2 ABC SabC 点睛：本题主要考查的知识点是正弦定理和余弦定理直接利用倍角公式求出sinC的 值，然后利用2a，2sinAsinC根据正弦定理求出c的值，再由二倍角的余弦函数 公式化简已知等式求出cosC的值， 由a，c及cosC的值利用余弦定理列出关于b的方 程，求出b的值，利用三角形面积公式即可求出答案 14 已知函数已知函数 5sin 2,0,0,5 2 f xxx ， 若函数， 若函数 3F xf x 的所有零点依次记为的所有

16、零点依次记为 123 , n x x xx且且 1231nn xxxxx ， * nN，若，若 12321 2222 nn xxxxx 83 2 n x，则，则_. . 【答案】【答案】 9 【解析】【解析】由题意，令2, 2 xkkZ ，解得, 422 k xkZ . 函数 f x的最小正周期为 2 2 T ，0, 2 ，0,5x 当0k 时，可得第一个对称轴 42 x ，当9k 时，可得 19 5 42 x . 函数 f x在0,5上有9条对称轴 根据正弦函数的图象与性质可知：函数 5sin 2f xx与 3y 的交点有 9 个点， 第 9 页 共 18 页 即 12 ,x x关于 42

17、x 对称， 23 ,x x关于 3 42 x 对称，即 12 2 () 42 xx ， 23 3 2 () 42 xx ， 1 17 2 () 42 nn xx . 12321 83 2222 2 nnn xxxxxx 31783 2 () 4242422 9 故答案为 9 . 点睛：本题考查了三角函数的零点问题，三角函数的考查重点是性质的考查，比如周期 性，单调性，对称性等，处理抽象的性质最好的方法结合函数的图象，本题解答的关键 是根据对称性找到 1n x 与 n x的数量关系， 本题有一个易错点是， 会算错定义域内的交点 的个数，这就需结合对称轴和数列的相关知识，防止出错. 三、解答题三、

18、解答题 15如图，在梯形如图，在梯形 ABCD 中，中，ABa，BCb ， 1 2 CDa ，G为对角线为对角线 AC、BD 的交点，的交点，E、F分别是腰分别是腰 AD、BC的中点，求向量的中点，求向量EF和和AG（结果用向量（结果用向量a、b表示）表示）. 【答案】【答案】 3 4 EFa， 2 3 AGab. 【解析】【解析】 在梯形 ABCD 中， 由 E、 F 分别是腰 AD、 BC的中点， 即有 1 () 2 EFDCAB、 DGC与BGA相似，结合已知条件及向量的加法的几何应用，即可求EF和AG 【详解】 在梯形 ABCD中， E、 F分别是腰 AD、 BC的中点且 1 2 CD

19、a 即 1 2 DCa，AB a 11 13 ()() 22 24 EFDCABDCABa，DGC与BGA相似且相似比为 1:2 第 10 页 共 18 页 2 3 AGAC，而AC ABBC 故，有 2 3 AGab 【点睛】 本题考查了向量的几何应用，由几何图形中代表各线段的已知向量，结合相似三角形的 线段比例关系、向量的加法三角形法则求目标向量 16已知递增的等差数列已知递增的等差数列 n a的首项的首项 1 1a ，且，且 1 a、 2 a、 4 a成等比数列成等比数列. （1）求数列）求数列 n a的通项公式的通项公式 n a； （2）设数列）设数列 n c对任意对任意 * nN，都

20、有，都有 12 1 2 222 n n n ccc a 成立，求成立，求 122012 ccc的值的值. 【答案】【答案】 （1） n an； （2） 2013 2 . 【解析】【解析】 （1）由等比中项的性质列出关于公差 d的方程，解方程可得 d 的值，代入等差 数列的通项公式化简； （2）由（1）化简 12 1 2 222 n n n ccc a ，令 n取 n1代入列出一个式子，两个式子 相减即可求出 cn，由等比数列的前 n 项和公式求出 122012 ccc的值 【详解】 （1）设递增的等差数列an的公差为 d，则 d0， a1、a2、a4成等比数列，a22a1a4， （1+d）21

21、 （1+3d） ，解得 d1， 数列an的通项公式为：an1+n1n； （2）由（1）得， 12 1 2 222 n n n ccc a ， 则 12 2 222 n n ccc n+1， 当 n2 时， 112 21 222 n n ccc n ， 得，1 2 n n c ，所以 cn2n， 当 n1时， 1 2 2 c a，则 c14不满足上式， 所以 122012 ccc4+22+23+ 2012 2 第 11 页 共 18 页 2 2012 2013 2 1 2 2 1 2 【点睛】 本题考查等比中项的性质，等差数列的通项公式，以及等比数列的前 n 项和公式，注意 检验首项，是易错题，

22、属于中档题 17某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第n个月从事 个月从事 旅游服务工作的人数旅游服务工作的人数( )f n可近似地用函数可近似地用函数( )cos()f nAwnk来刻画， 其中正整来刻画， 其中正整 数数n表示月份且表示月份且1,12n，例如，例如1n 表示表示 1 月份，月份，A和和k是正整数，是正整数， 0w， (0, ). 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下 规律：规律： 每年相同的月份，该地区从事旅游服

23、务工作的人数基本相同；每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同； 该地区从事旅游服务工作的人数最多的该地区从事旅游服务工作的人数最多的 8 月份和最少的月份和最少的 2 月份相差月份相差 400 人；人； 2月份该地区从事旅游月份该地区从事旅游服务工作的人数为服务工作的人数为 100人， 随后逐月递增直到人， 随后逐月递增直到 8月份达到最多月份达到最多. （1）试根据已知信息，求）试根据已知信息，求( )f n的表达式；的表达式； （2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在 400 或或 400 以上时，该地区也进入以上时，该地区也进

24、入 了一年中的旅游了一年中的旅游“旺季旺季”， 那么， 一年中的哪几个月是该地区的旅游， 那么， 一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季旺季”？请说明理由？请说明理由. 【答案】【答案】(1) 2 200cos300 63 f nn ；(2)答案见解析. 【解析】【解析】试题分析：（1）根据三条规律，知该函数为周期为 12的周期函数，进而求得 w，利用规律可求得三角函数解析式中的振幅A，k和，则函数的解析式可 得；（2）利用余弦函数的性质根据题意求得 2 cos() 63 n 的范围，进而求得n的范 围，再根据1,12n， * nN ，进而求得n的值. 试题解析：（1）根据三条规律，知该函数为周

25、期为 12 的周期函数，所以 6 w . 该地区从事旅游服务工作的人数最多的 8月份和最少的 2月份相差 400 人，2月份该 地区从事旅游服务工作的人数为 100 人 500 100 Ak kA ，解得 200 300 A k . 最少的 2 月份该地区从事旅游服务工作的人数为 100人 第 12 页 共 18 页 200cos(2)300100 6 ，即cos()1 3 . 0, 2 3 2 ( )200cos()300 63 f nn （2）令( ) cos()400f nAwnk 21 cos() 632 n 126,122()nkkkZ 1,12n 6,10n 6,7,8,9,10n

26、 答：一年中6,7,8,9,10月是该地区的旅游“旺季”. 18对于任意对于任意n * N，若数列，若数列 n x 满足满足 1 1 nn xx ，则称这个数列为 ，则称这个数列为“K数列数列”. （1）已知数列：）已知数列：1，|1|m， 2 m是是“K 数列数列”，求实数，求实数m的取值范围；的取值范围； （2） 设等差数列） 设等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n S， 当首项， 当首项 1 a与公差与公差d满足什么条件时， 数列满足什么条件时， 数列 n S 是是“K数列数列”？ （3）设数列）设数列 n a的前的前n项和为项和为 n S， 1 1a ，且，且 11 232 nn

27、 SSa ，n * N. 设设 1 ( 1)n nnn caa ，是否存在实数，是否存在实数，使得数列，使得数列 n c为为“K数列数列”. 若存在，求实数若存在，求实数 的取值范围；若不存在，请说明理由的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】【答案】(1)2m或3m；(2) 1 1ad且0d ；(3) 53 6 . 【解析】【解析】 【详解】 （1）由题意可得 2 111 11 m mm . 23mm或 （2） 1 (1) 2 n n nd Sna ， 数列 n S是“K数列”； 第 13 页 共 18 页 1 1 nn SS 1 1 n a 1 1and对 * nN恒成立 0d 1 1

28、ad且0d （3） 11 232 nn SSa 11 232 (2) nn SSa n 1 23(2) nn aa n 21 23aa也成立 1 23(1) nn aa n 1 3 2 n n a a 数列 n a是公比为 3 2 的等比数列 1 1a 1 3 ( ) 2 n n a 1 33 ( )( 1)( ) 22 nnn n c 由题意得： 1 1 nn cc ，即 11 1353 ( )( 1)( )1 2222 nnn . 当n为偶数时， 1 215 2 ( ) 32 n 恒成立， 53 6 ； 当n为奇数时， 1 215 2 ( ) 32 n 恒成立， 11 2 . 综上， 53

29、 6 . 19 已知数列已知数列 n a的前的前 n项和项和 n A满足满足 * 1 1 12 nn AA nn Nn ， 且， 且 1 1a ， 数列， 数列 n b满满 足足 * 21 20 nnn bbbnN ， 3 2b ，其前，其前 9 项和为项和为 36. （1）当）当 n为奇数时，将为奇数时，将 n a放在放在 n b的前面一项的位置上；当的前面一项的位置上；当 n为偶数时，将为偶数时，将 n b放在放在 n a 前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：前面一项的位置上，可以得到一个新的数列： 1 a， 1 b， 2 b， 2 a， 3 a， 3 b， 4 b， 4 a， 5 a

30、， 第 14 页 共 18 页 5 b，求该数列的前，求该数列的前 n项和项和 n S； （2）设）设 1 n nn c ab ，对于任意给定的正整数，对于任意给定的正整数2k k ，是否存在正整数，是否存在正整数 l、 m klm ，使得，使得 k c、 l c、 m c成等差数列？若存在，求出成等差数列？若存在，求出 l、m（用（用 k表示） ，若不表示） ，若不 存在，请说明理由存在，请说明理由. 【答案】【答案】（1） 2 2 2 ,2 4 3 ,41 4 1, 41 4 n n nk n Snk n nk ， * kN；（2） 存在；21lk， 2 452mkk . 【解析】【解析】

31、 （1）根据通项公式与求和公式的关系求出 n an，利用等差数列基本量运算求 得1 n bn，利用分类讨论思想求出结果 （2）由（1）可知： 1 21 n c n ，若对于任意给定的正整数(2)k k存在正整数l， ()m klm ， 使得 k c， l c， m c成等差数列，利用分类讨论思想和整除问题，结合反证法可得结果 【详解】 （1）因为 1 1 12 nn AA nn ， 于是数列 n A n 是首项为 1，公差为 的等差数列， 所以 11 22 n A n n ， 则： (1) 2 n n n A ， 当2n时， 1nnn aAAn ， 又因为 1 1a ， 所以 n an， 又因

32、为 21 20 nnn bbb ， 于是数列 n b是等差数列， 设 n b的前n 项和为 n B， 第 15 页 共 18 页 由于 95 936Bb， 则： 5 4b ， 由于： 3 2b ， 则： 53 22dbb， 解得：1d 所以：2(3)1 n bnn； 当n为奇数时，将 n a放在 n b的前面一项的位置上； 当n为偶数时，将 n b放在 n a前面一项的位置上， 可以得到一个新的数列： 1 a， 1 b， 2 b， 2 a， 3 a， 3 b， 4 b， 4 a， 5 a， 5 b， 则：数列 n a的前n项和 (1) 2 n n n B 当2nk时， 2 2 (1)(1) 2

33、2 nkkk k kk k SSABk 当43nk时， 2 432122 (21)(23)(1)463 nkkk SSABkkkkkk 当41nk时， 2 41212 (21)(21)42 nkkk SSABkkkkkk ； 进一步整理得： 2 2 2 (2 ) 463(23) 42(41) n knk kknk S kknk （2）由（1）可知： 1 21 n c n ， 若对于任意给定的正整数(2)k k存在正整数l， ()m klm ， 使得 k c， l c， m c成等差数列 则：2 lmk ccc ， 即： 211 212121lkm ， 解得： 2 22(21) 1 421421

34、 klklk mk klkl ， 第 16 页 共 18 页 即： 2 (21) 1 421 k mk kl 则对于任意的正整数 (2)421k kkl 能整除 2 (21)k ，且4210kl 由于当2k时，21k中存在多个质数 所以：421kl只能取 1 和21k或 2 (21)k 若421 1kl 时，则21lk， 2 452mkk 于是， 2 473(43)(1)0mlkkkk ， 符合klm 若42121klk 时，kl出现矛盾， 则舍去 若 2 421(21)klk ， 则：2mk， 于是0m， 出现矛盾，故舍去 综上所述：当2k时，存在正整数21lk， 2 452mkk， 满足k

35、lm ，使得 k c， l c， m c成等差数列 【点睛】 本题考查的知识要点：通项公式与求和公式的关系，等差数列基本量运算，整除问题， 以及分类讨论思想和反证法的应用， 同时考查了运算求解能力与转化思想， 属于综合题 20 已知数列已知数列 n a的各项均为正数， 其前的各项均为正数， 其前n项和为项和为 n S， 且满足， 且满足 2 41 nn Sa， 数列， 数列 n b 满足满足 1 2b ， 2 4b ，且等式，且等式 2 11nnn bbb 对任意对任意2n成立成立. （1）将数列）将数列 n a与与 n b的项相间排列构成新数列的项相间排列构成新数列 1122 , , nn

36、a b a ba bLL，设该新数，设该新数 列为列为 n c，求数列，求数列 n c的通项公式和前的通项公式和前 2n项的和项的和 2n T； ； （2）对于（对于（1）中的数列）中的数列 n c的前的前 n项和项和 n T，若，若 nn Tc对任意对任意 * nN都成立，求都成立，求 实数实数的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】 （1） 2 ,21 2 ,2 n n n nk c nk ， * kN， 21 2 22 n n Tn ； （2）1. 【解析】【解析】 （1）由 2 4(1) nn Sa，1n 时， 2 11 4(1)aa，解得 1 a2n时， 第 17 页 共 18 页

37、1 44() nnn aSS ，化为： 11 ()(2)0 nnnn aaaa ，可得 1 2 nn aa ，利用等差 数列的通项公式可得 n a， 数列 n b满足 1 2b ， 2 4b ， 且等式 2 11nnn bbb 对任意2n 成立，利用等比数列的通项公式可得 n b，进而得出 n c，分组求和可得 2n T； （2）由 nn Tc ，结合（1）对n分奇数偶数两种情况讨论，分别转化为不等式恒成立， 结合数列的单调性即可得出 【详解】 （1）由 2 4(1) nn Sa， 1n 时， 2 11 4(1)aa，解得 1 1a 2n时， 22 11 44()(1)(1) nnnnn aS

38、Saa ， 化为： 11 ()(2)0 nnnn aaaa ， 数列 n a的各项均为正数， 1 0 nn aa ， 1 2 nn aa ， 数列 n a为等差数列，首项为 1，公差为 2 1 2(1)21 n ann 数列 n b满足 1 2b ， 2 4b ，且等式 2 11nnn bbb 对任意2n成立 数列 n b是等比数列，首项为 2，公比为 4 2 2 2n n b 2 ,21 2 ,2 n n n nk c nk ， * kN 21 2 (121)2(21) 22 22 1 n n n nn Tn （2） nn Tc ， 2nk时， 21 22 2 k k k 的最小值， 212 222 ( )2 22 k kk kk f k ， 2k时单调递减， 2 2 225 ( )2 22 f k 第 18 页 共 18 页 1k 时，f（1） 1423 22 3 2 21nk时， 11nn n Tc c 的最小值， 同理可得：1 综上可得：实数的取值范围是1 【点睛】 本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式、分类讨论方法、数列的单 调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题