1、20202020- -20212021 学年河南省洛阳市汝阳县高一上学期联考试题学年河南省洛阳市汝阳县高一上学期联考试题 数学数学 (考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.计算： 1 4 625 A.5 B.25 C.5 D.25 2.若函数 y(2m1)xb 在 R 上是减函数，则 A.m 1 2 B.m 1 2 D.m1 B.x|x21 C.x|x5 D.1，2，3 4.下列四组函数中，f(x)与 g(x)表示同一函数的是 A.f(x)x1，g(x) 2 1
2、 1 x x B.f(x)|x1|，g(x) x1x1 x 1x1 ， ， C.f(x)1，g(x)(x1)0 D.f(x) 33 x，g(x)(x)2 5.已知 f(x)x2x，则 f(x1)等于 A.x2x1 B.x2x C.x22x1 D.x22x 6.函数 f(x) 21 1 3 27 x 的定义域是 A.(2，) B.1，) C.(，1) D.(，2) 7.已知函数 f(x)ax22ax3(a0)，则下列选项错误的是 A.f(3)f(3) B.f(2)f(3) 8.设函数 f(x)x，则函数 f(x1)f2(x)的最大值为 A. 1 2 B. 1 2 C. 3 4 D.1 9.已知函
3、数 yf(x)的定义域是 R，值域为1，2，则值域也为1，2的函数是 A.y2f(x)1 B.yf(2x1) C.yf(x) D.y|f(x)| 10.已知 1ba，则下列大小关系不正确的是 A.abbb C.abbb D.abba 11.设函数 f(x) 2 x2x5 x1 在区间2，9上的最大值和最小值分别为 M、m，则 mM A. 27 2 B.13 C. 25 2 D.12 12.已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)4f(x)，若函数 y 21x x 与 yf(x)图像的交点为(x1， y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则(x1y1)(x2y2)(xmym) A.0 B.m
4、C.2m D.4m 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.已知函数 f(x)a 2 1 x e (aR)是奇函数，则 a 。 14.方程 4x2x20 的解是 。 15.已知 Ax|x2px10， xR， 若 AR ， 则实数 p 的取值集合是 。 16.若函数 f(x) x 2 1 ( )aax0 2 x2x3 0 x4 ， ， 的值域为11，2，则实数 a 的取值范围 是 。 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分) 已知函数 f(x) 2 2 1 x x 。 (1)求证：f(x)f(
5、 1 x )是定值； (2)求 f(2)f( 1 2 )f(3)f( 1 3 )f(2020)f( 1 2020 )的值。 18.(本题满分 12 分) 已知全集 UR，集合 Ax|x25x0，求 f(x)的定义域； (2)若 f(x)在区间(0，1上是减函数，求实数 a 的取值范围。 20.(本题满分 12 分) 定义在(0，)上的函数 f(x)，满足 f(mn)f(m)f(n)(m，n0)，且当 x1 时，f(x)0。 (1)求证：f( m n )f(m)f(n)； (2)求证：f(x)在(0，)上是增函数； (3)若 f(2)1，解不等式 f(x2)f(2x)2。 21.(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)x22txt26t1(x 1 2 ，1)，其最小值为 g(t)。 (1)求 g(t)的表达式； (2)当 t1 时，是否存在 kR，使关于 t 的不等式 g(t)kt 有且仅有一个正整数解，若存在， 求实数 k 的取值范围；若不存在，请说明理由。 22.(本题满分 12 分) 已知函数 f(x) 1 ()2,0 1 2(),0 m xx x xn x x 是奇函数。 (1)求实数 m，n 的值； (2)若对任意实数 x，都有 f(4x)f(2x)0 成立。求实数 的取值范围。
