湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学数学 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .） 1.函数 3 log4yx的定义域为（ ） A. R B. ,44, C. ,4 D. 4, 【答案】D 【解析】 【分析】 根据真数大于零，即可容易求得. 【详解】要使得函数有意义，则40 x，解得4,x. 故选：D. 【点睛】本题考查对数型函数的定义域求解，属基础题. 2. 2 cos 3 （ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 2 【答案】B 【解析】 【分析】

2、利用诱导公式转化为cos 3 ，根据特殊角三角函数值求得结果. 【详解】 21 coscoscos 3332 故选：B 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值的问题，属于基础题. 3.若集合 A=x|x15，B=x|4x+80，则 AB=（ ） A. x|x6 B. x|x2 C. x|2x6 D. 【答案】C 【解析】 试题分析：根据一次不等式解出集合 A，集合 B，在求交集即可 解：集合 A=x|x15=x|x6， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 集合 B=x|4x+80=x|x2， 所以 AB=x|2x6 故选 C 考点：交集及其运算 4.函数tan 42

3、 yx 的部分图象如图所示，则 OAOBAB（ ） A. 4 B. 6 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图像，求得,A B两点的坐标，再计算数量积即可. 【详解】令tan0 42 x ，解得42,xkkZ，结合图像可知2x， 故A点坐标为2,0； 令tan1 42 x ，解得43xk，结合图像可知3x ， 故B点坐标为3,1； 故2,0 ,3,1 ,1,1OAOBAB， 则 OAOBAB5 1 6 . 故选：B. 【点睛】本题考查正切函数的性质，以及向量的坐标运算，属综合基础题. 5.若函数( )sin(0,2 ) 3 x f x 是偶函数,则 = （ ） 高考资源网（

4、） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A. 2 B. 2 3 C. 3 2 D. 5 3 【答案】C 【解析】 因为函数 f x=sin0,2 3 x 是偶函数，所以 32 k，所以 3 3 2 k，因 为0,2，所以 3 2 ，故选 C. 6.若sin()cos() 2 m ，则 3 cos()2sin(2) 2 的值为（ ） A. 2 3 m B. 2 3 m C. 3 2 m D. 3 2 m 【答案】D 【解析】 试题分析：sin()cos()sinsinsin 22 m mm ， 33 cos()2sin(2)sin2sin 22 m ，故选 D 考点：诱导公式 7.

5、 f x是偶函数，在0,上是减函数，若 lg1fxf，x取值范围是（ ） A. 1 ,1 10 B. 1 0,10 C. 1 ,10 10 D. 0,110, 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数的性质，解对数不等式即可求得结果. 【详解】因为 f x是偶函数，在0,上是减函数， 若 lg1fxf，只需1lgx ，即11lgx 解得 1 ,10 10 x . 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数性质求解不等式，涉及对数不等式的求解，属综合基础题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 8.已知函数 2 2f xxxb在区间2,4内有唯一零点，则b的取值范围是（

6、） A. R B. ,0 C. 8, D. 8,0 【答案】D 【解析】 【分析】 分离参数，求得函数 2 2yxx 在区间上的值域，即可容易判断. 【详解】因为函数 2 2f xxxb在区间2,4内有唯一零点， 故 2 2bxx 在区间 2,4上只有一个根. 又 2 2yxx 在2,4上单调递减，其值域为8,0. 故要满足题意，只需8,0b . 故选：D. 【点睛】本题考查由函数零点的范围求参数范围，属基础题. 9.从直线xy30 上的点向圆x 2y24x4y70 引切线，则切线长的最小值为( ) A. 3 2 2 B. 14 2 C. 3 2 4 D. 3 2 1 2 【答案】B 【解析】

7、 设直线30 xy上的点为( ,3)P t t ，已知圆的圆心和半径分别为(2,2),1Cr ，则切线 长 为 22222 (2 )(1 )1224LP Crtttt， 故 当 1 2 t 时 ， min 111 4 224 422 L，应选答案 B 点睛：本题求解时先设直线上动点，运用勾股定理建立圆的切线长的函数关系，再运用二次 函数的图像与性质求出其最小值，从而使得问题获解本题的求解过程综合运用了函数思想 与等价转化与化归的数学思想 10.已知,60 ,2,1, ,ABCBACABACE F为边BC的两个三等分点，则AE AF 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5

8、- （ ） A. 5 4 B. 10 9 C. 15 8 D. 5 3 【答案】D 【解析】 在ABC 中，BAC=60，AB=2，AC=1， 根据余弦定理可知 BC= 3由 AB=2，AC=1，BC=3，满足勾股定理可知BCA=90 以 C 为坐标原点，CA、CB 方向为 x，y 轴正方向建立坐标系 AC=1，BC=3则 C（0，0） ，A（1，0） ，B（0，3） 又E，F 分别是 RtABC 中 BC 上的两个三等分点， 则 E（0， 2 3 3 ） ，F（0， 3 3 ）则 2 335 1,1, 333 AEAFAE AF 故选 D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 5

9、 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）. . 11.已知函数 1 ,0 1,0 x xx f x xxx ，则3f _. 【答案】-12 【解析】 【分析】 根据分段函数的解析式,代入即可求得解. 【详解】函数 1 ,0 1,0 x xx f x xxx 当0 x时, 1f xxx 则331312f 故答案为:12 【点睛】本题考查了分段函数求值,属于基础题. 12.若tan2，则1 sincos_. 【答案】 7 5 . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【解析】 【分析】 利用同角三角函数关系，化简目标是为齐次式，代值计算即

10、可. 【详解】因为1 sincos 222 222 sincostan17 sincostan15 sin costan . 故答案为： 7 5 . 【点睛】本题考查利用同角三角函数关系化简求值，属基础题. 13.若 3 , 22 ， 3 tan5 4 ，则sincos 22 的值为_. 【答案】 1 5 【解析】 【分析】 根据正切值求得正弦和余弦值，即可容易求得结果. 【详解】因为 3 tan5 4 ，故可得 3 4 tan ， 又因为 3 , 22 ，又0tan，故可得, 2 ， 故可得 34 , 55 sincos . 故sincos 22 34 5 1 55 cossin . 故答案

11、为： 1 5 . 【点睛】本题考查诱导公式的使用，以及同角三角函数关系，属综合基础题. 14.某工厂生产, ,A B C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法 抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有 16 件,那么此样本的容量n= 【答案】80 【解析】 【详解】解：A 种型号产品所占的比例为 2/ (2+3+5) =2 /10 ，162/10 =80， 故样本容量 n=80， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 15.若角的终边与角 6 的终边关于直线y x 对称，且4 , ，则_. 【答案】 3 或 5 3 或 11 3 .

12、【解析】 【分析】 由角度对称关系可求得的集合，结合其取值范围，即可求得. 【详解】因为角的终边与角 6 的终边关于直线y x 对称， 故可得2, 3 kkZ ， 又因为4 , ， 故可得 3 或 5 3 或 11 3 . 故答案为： 3 或 5 3 或 11 3 . 【点睛】本题考查角度的集合，考查终边相同的角，属基础题. 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 5 5 小题，共小题，共 4040 分分. .） 16.某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频 率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是96,106. （1）若某件产品净重低于 9

13、8 克，则视为不合格产品，试根据直方图估计这批产品的合格率； （2）若样本中净重在96,100的产品个数是 24，求则样本中净重在98,104的产品个数. 【答案】(1) 90%；(2)60 【解析】 【分析】 （1）计算在96,98的频率，即可求得结果； （2）先计算样本容量，再计算在98,104的产品个数. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【详解】 （1）由图可知，产品净重低于 98 克的频率为0.05 20.1 ， 故合格率为90%. （2）因为样本中净重在96,100的产品个数是 24， 设样本容量为n， 故可得 24 0.10.2 n ，解得80n

14、, 又样本中净重在98,104的频率为0.2 0.3 0.250.75， 故样本中净重在98,104的产品个数80 0.7560. 【点睛】本题考查频率分布直方图中样本容量，频率的计算，属基础题. 17.如图所示，已知 AB 丄平面 BCD，M、N 分别是 AC、AD 的中点，BC 丄 CD. （1）求证：MN/平面 BCD； （2）若 AB=1，BC=3，求直线 AC 与平面 BCD 所成的角. 【答案】 （1）见解析； （2）30. 【解析】 试题分析： （1）由中位线定理可得MNCD，进而得线面平行； （2）由AB平面BCD，知ACB为直线AC与平面BCD所成的角，在直角ABC中求解即可

15、. 试题解析： 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 证明： （1）M，N分别是AC，AD的中点， MNCD.MN平面BCD且CD 平面BCD， MN平面BCD. （2）AB平面BCD，ACB为直线AC与平面BCD所成的角. 直角ABC中,AB=1,BC= 3，tanACB= 3 3 AB BC .ACB=30. 故直线AC与平面BCD所成的角为 30. 点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求， 有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线 长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以

16、建立空间直角坐标系，利用向量求 解. 18.函数 sin0, 2 f xx 在它的某一个周期内的单调减区间是 511 , 1212 . （1）求 f x的解析式； （2） 将 yf x的图象先向右平移 6 个单位， 再将图象上所有点的横坐标变为原来的 1 2 倍（纵坐标不变） ，所得到的图象对应的函数记为 g x，求函数 g x在 3 , 88 上的 最大值和最小值. 【答案】 （1）( )sin(2) 3 f xx ； （2）最大值为 1，最小值为 1 2 【解析】 试题分析： (1)利用三角函数的性质可求得函数的解析式为 sin 2 3 f xx ； (2)首先求得函数的解析式 2 sin

17、 4 3 g xx 结合函数的定义域可得函数的最大值为 1， 最小值为 1 2 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 试题解析： （1）由条件， 115 212122 T ， 2 , 2 又 5 sin 21, 12 3 f x的解析式为 sin 2 3 f xx （2）将 yf x的图象先向右平移 6 个单位，得 2 sin 2 3 x 2 sin 4 3 g xx 而 325 ,4 88636 xx 函数 g x在 3 , 88 上的最大值为 1，最小值为 1 2 19.已知直线l：1ykx和二次函数 2 f xxc，若直线l与二次函数 f x的图象交于 11

18、 ,A x y， 22 ,B x y两点. （1）求直线l在y轴上的截距b； （2）若点A的坐标为1,2，求B点的坐标； （3） 当2c 时， 是否存在直线l与圆C： 22 2440 xyxy相切？若存在， 求线段AB 的长；若不存在，说明理由. 【答案】 (1)1b； (2) 0,1； (3)存在直线1y 或 3 1 4 yx与圆相切， 但不存在弦长AB. 【解析】 【分析】 （1）根据截距的定义，令0 x，解得y即为所求； （2）先求得, k c，再联立方程求得B点坐标； （3）根据直线与圆相切求得l方程，再联立方程组求出,A B坐标，则问题得解. 【详解】 （1）因为直线l：1ykx，

19、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 令0 x，解得1y ， 故直线l在y轴上截距1b； （2）因为点A的坐标为1,2， 故可得12,12kc ，解得1,1kc. 联立 2 1,1yxyx， 可得 2 0 xx，解得0 x或1x ， 故1y 或2y ， 则B点坐标为0,1. （3）假设存在直线l与圆C： 22 2440 xyxy相切 又圆心为1, 2，半径3r ， 故可得 2 3 3 1 k k ，解得0k 或 3 4 k . 则此时直线为1y 或 3 1 4 yx. 显然直线1y 与 2 2yx没有交点； 联立 3 1 4 yx与 2 2yx， 可得 2 3 1

20、0 4 xx ， 9 40 16 ， 故直线l与二次函数 2 2yx没有交点. 综上所述：存在直线1y 或 3 1 4 yx与圆相切，但不存在弦长AB. 【点睛】本题考查直线方程的求解，直线与圆相切求参数值，以及弦长的求解，属综合基础 题. 20.已知函数 2 log1f xax，且 11f. （1）求实数a的值，并指出函数 f x的定义域； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - （2）将函数 f x图象上的所有点向右平行移动 1 个单位得到函数 g x的图象，写出函数 g x的表达式； （3）对于（2）中的 g x，关于x的函数 22 3ygxm g x在1,4

21、上的最小值为 2， 求m的值. 【答案】(1) 0a ；定义域1, ；(2) 2 logg xx；(3)1m 【解析】 【分析】 （1）根据 11f，结合对数运算，即可求得参数；由真数大于零，即可求得定义域. （2）根据左加右减的平移原则，即可容易求得； （3）利用换元法，将问题转化为求二次函数最小值的问题，根据动轴定区间问题的处理方式， 分类讨论即可. 【详解】 （1）因为 2 log1f xax，且 11f， 故可得 2 log 21a，解得0a. 故 2 log1f xx，要使得函数有意义， 则10 x ，解得1,x ， 故函数 f x定义域为1, . （2） f x图象上的所有点向右平

22、行移动 1 个单位得到函数 g x的图象， 又因为 2 log1f xx， 故可得 2 logg xx. （3）由（2）可知 2 logg xx， 故 22 3ygxm g x 等价于： 2 22 log23yxmlog x， 令 2 log xt，则0,2t 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 则 2 23ytmt在0,2上的最小值为2. 又因为其对称轴为tm， 当0m时，二次函数在0,2上单调递增， 故3 min y，不符合题意，故舍去； 当02m时，二次函数在0,m单调递减，在,2m单调递增， 故 2 32 min ym ，解得1m， 故此时满足题意的1m； 当2m时，二次函数在0,2上单调递减， 故742 min ym，解得 5 4 m ，故舍去. 综上所述：1m. 【点睛】本题考查对数的计算，函数图像的平移，以及二次型对数函数的最值问题，涉及动 轴定区间问题的处理，属综合中档题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 -