2020-2021学年黑龙江省哈六中高一上学期质量检测数学试卷.doc

1、2020-2021 学年黑龙江省哈六中高一上学期质量检测数学学年黑龙江省哈六中高一上学期质量检测数学 试卷试卷 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 已知集合 2 3 log,1 ,230Ay yx xBx xx ，则AB( ) A 03yy B. 01yy C. 1y y D. 3y y 2. 若480角的终边上一点( 4, )a，则a的值为（ ） A. 4 3 3 B. 4 3 C. 4 3 D. 4 3 3 3. 设 3434 log 4,log 3,loglog 3abc,

2、则（ ） A.abc B. bca C. acb D.bac 4函数1 tan() 4 yx 的定义域为（ ） A. 3 , 4 kkkZ B. , 4 kkkZ C. , 4 kkkZ D. 3 , 4 kkkZ 5. 根据表格中的数据，可以判定方程20 x ex的一根所在的区间为（ ） A. ( 1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 6 函数 2 2 ( )log (23)f xxx的单调递增区间为 （ ） A.( 1,) B.(1,) C.(, 1) D.(, 3) 7. 函数 2 ( )sinlnf xxx的部分图象大致是图中的（ ） 8在ABC中，若sin(

3、)12cossin()ABAAC ，则ABC的形状为（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不含60角的等腰 三角形 9为了得到函数3cos2yx的图象，可以将函数3sin(2) 6 yx 的图象（ ） A.沿x轴向左平移 3 个单位 B.沿x轴向右平移 3 个单位 C.沿x轴向左平移 6 个单位 D.沿x轴向右平移 6 个单位:学 10)(xf是R上的奇函数，满足(2)(2)f xf x，当2,0 x 时，( )31 x f x ， 则(9)f（ ） A. 2 B. 2 C. 2 3 D. 2 3 来源 11已知tan22 2，且满足 42 ，则 4 sin2 1sin

4、2 cos2 2 值( ) A2 B2 C223 D32 2 12已知0，函数( )sin() 3 f xx 在, 2 上递减，则的取值范围为（ ） A 1 0, 3 B. 1 7 , 3 6 C. 1 5 , 3 6 D. 0,3 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13函数 cos26cos ,0, 2 f xxx x 的值域为_ 14函数 2 00sin ，ARxxAxf的图象（部 分）如图所示，则 xf的解析式为_ 15函数( )cos()(,0) 4 f xxxR 的最小正周期为，将( )yf x的图象向左平 移(0) 2 个单位长度，所得图象关于原点

5、对称，则的值为_ 16给出如下五个结论： 存在) 2 , 0( 使 1 sincos 3 函数) 2 3 sin(xy是偶函数 sin 2 6 yx 最小正周期为 2 若、是第一象限的角，且，则 sinsin 函数 1 ( )2sin()1() 26 f xxxR 的图象关于点 2 , 1 3 对称 其中正确结论的序号为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步 骤） 17 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 已知函数 sin0,0, 2 f xAxA 图象上的一个最高点的坐标为 ,2 8 ， 此点到相邻最低点间的曲线 与x轴交于点 3

6、 ,0 8 （1）求函数( )f x的解析式； （2）用“五点法”画出（1）中函数( )f x在0,上的图象. 18 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知函数( )3sin2cos2 ,f xxx xR. (1)求函数( )f x的最小正周期及对称轴方程； (2)若 6 25 f ,求 2 cos 2 3 的值. 19.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知函数 3xf x ，且218f a，设函数 34 () axx g xxR. （1）求函数 g x的解析式； （2）若方程 0g xb在2,2x 上有两个不同的解，求实数b的取值范围. 20 （本题满分（本题满分 1212

7、 分）分） 已知函数 22 2sin2cos 6 f xxxxR ， （1）求函数( )f x的对称中心坐标及单调递减区间； （2）函数( )f x在区间, 3 m 上的最小值为1，求m的最小值 21 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知函数 2 3 sin sin3cos 222 f xxxx （1）若存在, 3 6 x ，使得 f xa成立，则求a的取值范围； （2）将函数 f x的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数 g x的 图象，求函数 1 3 yg x在区间, 2 2 内的所有零点之和 22 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知函数 2

8、 ( )21(0)g xaxaxb a ，在区间2,3上有最大值4，最小值1，设函数 ( ) ( ) g x f x x . （1）求, a b的值； （2）不等式(2 )20 xx fk在1,1x 上恒成立，求实数k的取值范围； （3）方程 2 (21)(3)0 21 x x fk 有三个不同的实数解，求实数k的取值范围. 数学答案 一、选择题：一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A A C B D B C D D B 二、填空题填空题： 13、5, 1 14、( )2sin() 6 f xx ； 15、 8 ； 16、 三、解答题：三、解答题： 17

9、. （1） 3 2,4 ()2 88 AT ,(2)12, 842 sinkkZ ， 又 24 2sin(2) 4 yx （2） 18. 31 ( )3sin2cos22sin2cos2 22 f xxxxx 2 sin2 coscos2 sin2sin 2 666 xxx ,xR, ( )f x的最小正周期 2 2 T ,令2 62 xk ,可得, 26 k xkZ , (2)由 6 25 f ,得 6 2sin 65 ,可得: 3 sin 65 , 2 4 x 0 4 2 3 2 2 9 4 x 8 0 8 3 8 5 8 7 8 y 0 2 2 0 2 0 2 2 2 237 cos 2

10、cos 2cos 21 2sin1 2 3366525 19. （1） 2 2318,32,( )24 aaxx f ag x （2） 1 2,4 4 x t ， 2 ytt 在 1 1 , 4 2 上递增，在 1 ,4 2 上递减， max 11 , 24 ty ， 13 , 416 ty ， 4,12ty ，又方程 0g xb在2,2x 上有两个不同的解，则 31 164 b 20. （1） 由题意， 函数 22 221212 63 f xsin xcosxcos xcosx ， = 13 2222 22 cos xcos xsin x = 31 22222 226 sin xcos xs

11、inx ， 令2 6 xk 即 212 k x 所以 f x的对称中心坐标为,2 () 212 k kZ 由 3 222 262 kxkkZ ，解得 5 , 36 kxkkZ 即函数 f x的单调递减区间是 5 36 kkkZ ， （2） 由 （1） 知 22 6 f xsinx ， 因为 3 xm ， ， 所以22 626 xm ， 要使f（x）在区间 3 m ， 上的最小值为 1，即2 6 ysinx 在区间 3 m ， 上的最 小值为-1所以 3 2 62 m ，即 5 6 m 所以m的最小值为 5 6 21. （1） 3 sin2cos2sin 2 2 1 32 f xxxx . 若存

12、在, 3 6 x ，使得 f xa成立，则只需 max fxa即可 63 x ， 3 2 33 2x ， 当2 32 x ，即 12 x 时， f x有最大值1，故1a . （2）依题意可得 sin(4) 3 g xx ，由 1 0 3 g x 得 1 sin(4) 33 x ， 由图可知， 1 sin(4) 33 x 在, 2 2 上有 4 个零点： 1234 ,x x x x， 根据对称性有 1234 4444 3 , 3333 2222 xxxx ， 从而所有零点和为 1234 6 xxxx . 22.（1）1,0ab （2）(2 )20 xx fk即 1 222 2 xx x k， 2 12 1 (2 )2 xx k 令 1 2,2 2 x t 记 2 ( )21F ttt， min ( )0F t，0k （3）由 2 (21)(3)0 21 x x fk 得 12 21(23 )0 21 x x k k ，即 2 21(23 ) 21(1 2 )0 xx kk ， 且210 x 令21 x m ， 则 方 程 化 为 2 (23 )(1 2 )0(0)tk tkt，又方程 2 (21)(3)0 21 x x fk 有三个不同的实 数解 2 (23 )(1 2 )0(0)tk tkt有两个根 12 ,t t且 12 01tt 或 12 01,1tt， 0k