山西省永济市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学试题数学试题 注意事项：注意事项： 1.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. . 2.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. . 3.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. .如需如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. .

2、回答非选择题时，将答案用回答非选择题时，将答案用 0.5mm0.5mm 黑色笔迹签黑色笔迹签 字笔写在答题卡上字笔写在答题卡上. . 4.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. . 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.与角520终边相同的角是（ ） A. 520 B. 160 C. 160 D. 700 【答案】C 【解析】 【分析】 先写出角520终边相同的角的

3、集合,再对k赋值,进而判断选项即可. 【详解】与角520终边相同的角的集合为520360 ,kkZ , 当1k 时,160, 故选:C 【点睛】本题考查终边相同的角,属于基础题. 2.若 1 cos 22 ，则sin（ ） A. 3 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 1 2 【答案】B 【解析】 【分析】 化简得到 1 sin 2 ，根据sinsin得到答案. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【详解】 1 cossin 22 ， 1 sinsin 2 . 故选：B. 【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的理解应用. 3.已知平面向量a，

4、b满足 15a b ，3,4b ，则a在b方向上的投影为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 a在b方向上的投影为 cos a b a b ,进而求解即可. 【 详 解 】 设 a 与 b 的 夹 角 为, 则 a 在 b 方 向 上 的 投 影 为 22 15 cos3 34 a ba b aa a bb , 故选:C 【点睛】本题考查向量的投影,考查数量积的应用,考查坐标法求向量的模. 4.已知tan2，则 22 1 sincos （ ） A. -5 B. 5 3 C. 3 5 D. 5 3 【答案】D 【解析】 【分析】 由 22 sincos1

5、,可得 22 2222 1sincos sincossincos ,分子分母同时除以 2 cos, 进而求解即可. 【详解】由题,因为tan2, 所以 222 22222 1sincostan14 15 sincossincostan14 13 , 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 故选:D 【点睛】本题考查同角的三角关系的应用,考查齐次式的计算. 5.已知扇形的圆心角为60，面积为 6 ，则该扇形的周长为（ ） A. 2 3 B. 1 3 C. 2 1 3 D. 2 2 3 【答案】A 【解析】 【分析】 通过面积计算得到1r ，再计算周长得到答案. 【详解】

6、 22 11 2236 Srr ，故1r ，周长为：22 3 rr . 故选：A. 【点睛】本题考查了扇形的面积和周长，计算扇形半径是解题的关键. 6.在ABC中， 1 4 ADAB，/DEBC， 且与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE 相交于点N，设AB a ，AC b ，则MN （ ） A. 3 8 ab B. 3 8 ab C. 3 4 ab D. 3 4 ab 【答案】A 【解析】 【分析】 由题,画出图形,可知 1 4 ANAM,则 3 4 MNAM ,即可求解. 【详解】由题,如图所示, 因为 1 4 ADAB,/DEBC, 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源

7、网 - 4 - 所以 1 4 ANAM, 因为 1 2 AMABAC uuuruuu ruuu r , 所以 3313 4428 MNAMabab , 故选:A 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,考查数形结合思想. 7.已知，都是锐角， 3 sin 5 ， 5 cos 13 ，则sin（ ） A. 56 65 B. 16 65 C. 33 65 D. 63 65 【答案】D 【解析】 【分析】 计算得到 4 cos 5 ， 12 sin 13 ，再根据sinsin展开得到答案. 【详解】，都是锐角， 3 sin 5 ， 5 cos 13 ， 故 4 c o s 5 ， 12 sin 13

8、 . 63 sinsinsincoscossin 65 . 故选：D. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系，和差公式，意在考查学生的计算能力. 8.函数 2 sincosf xxx的部分图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【分析】 确定函数为偶函数排除AC，根据0, 2 x 时， 0f x 排除B得到答案. 【详解】 2 sincosf xxx， 则 2 s i nc o sfxxx f x ， 函数为偶函数， 排除AC. 当0, 2 x 时， 0f x 排除B. 故选：D 【点睛】本题考查了函数图像的识

9、别，意在考查学生的综合应用能力. 9.下列关于函数 2 1 2sin 6 yx 的说法正确的是（ ） A. 最小正周期是2 B. 在区间 4 , 3 上单调递减 C 图象关于点,0 3 成中心对称 D. 图象关于直线 12 x 成轴对称 【答案】B 【解析】 【分析】 化简得到 cos 2 3 yf xx ，再计算周期，单调性，对称得到答案 【详解】 2 12sincos 2 63 yf xxx ，函数周期为 2 2 T ，故A错误； 当 4 , 3 x 时， 7 2,3 33 x ，函数单调递减，故B正确； 当 3 x 时， 2 3 x ，故,0 3 不是对称中心，故C错误； 当 12 x

10、时，2 32 x ，故 12 x 不是对称轴，故D错误； 故选：B. 【点睛】本题考查了三角函数性质，意在考查学生对于三角函数性质的应用. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 10.已知0 2 ， 2 ，若tan，tan是方程 2 320 xx的两个实数根，则 （ ） A. 4 B. 3 4 C. 5 4 D. 7 4 【答案】B 【解析】 【分析】 计算 3 22 ， tantan tan1 1 tantan ，得到答案. 【详解】0 2 ， 2 ，故 3 22 . tan，tan是方程 2 320 xx的两个实数根， 则tantan3 ，tantan2 ，故

11、tantan tan1 1 tantan . 故 3 4 . 故选：B. 【点睛】本题考查了和差公式求角度，意在考查学生计算能力. 11.若点, 1 6 A ， 3 , 6 2 B ，,1 6 C 中只有一个点在函数 cos 2 2 f xx 的图象上，为了得到函数sin 2 5 yxxR 的图象， 只需把曲线 f x上所有的点（ ） A. 向左平行移动 60 个单位长度 B. 向右平行移动 60 个单位长度 C. 向左平行移动 30 个单位长度 D. 向右平行移动 30 个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】 分别讨论点A,B,C在 f x的图象上时的情况,由 2 可确定 3 ,进而由图

12、像变换 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 的原则求解即可. 【详解】当点A在函数 f x图象上时,则cos1 3 ,解得 2 2 3 k ,kZ,则 2 ,不符合题意； 3 1 2 ,点B也不符合题意； 当点C在函数 f x图象上时,则cos1 3 ,解得2 3 k ,kZ, 2 ，当0k 时, 3 ,故函数 cos 2 3 f xx , 由诱导公式可得 sin 2 6 f xx , sin 2sin 2 6065 xx , 可知只需把曲线 f x上所有的点向左平移 60 个单位长度即满足条件, 故选:A 【点睛】本题考查三角函数的相位变换,考查余弦型函数的图象

13、与性质的应用. 12.已知正方形ABCD的边长为 4，点E，F分别为AD，BC的中点，如果对于常数， 在正方形ABCD的四条边上，有且只有 8 个不同的点P，使得PE PF 成立，那么的 取值范围是（ ） A. 0,2 B. 0,2 C. 0,4 D. 0,4 【答案】D 【解析】 【分析】 由题画出图形,设EF的中点为O,则 2PEPFPO PEPFFE ,可解得4PO,由图形的性 质可得点P在边的中点和顶点之间,则242 2,进而求解即可. 【详解】如图所示, 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 设EF的中点为O,则 2PEPFPO PEPFFE ,两式平方相

14、减得 22 44PE PFPOEF ,所以 2 4PE PFPO ,即 2 4PO ,所以4PO, 由对称性可知每个边上存在两个点P,所以点P在边的中点和顶点之间, 故242 2,解得04, 故选:D 【点睛】本题考查数量积的应用,考查数形结合思想. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知向量2,2a ，,1bx r ，若ab，则x_. 【答案】1 【解析】 【分析】 由ab可得 0a b ,进而求解即可 【详解】由题意知ab,所以 0a b ,即220 x,解得1x , 故答案为:1 【点睛】本题考查由向

15、量垂直求参数,属于基础题 14.函数ln tanyx的定义域是_. 【答案】, 2 kk ，kZ 【解析】 【分析】 若函数有意义,则tan0 x,进而求解即可. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【详解】由题意得tan0 x,所以 2 kxk ,kZ, 故函数ln tanyx的定义域是, 2 kk ,kZ, 故答案为:, 2 kk 【点睛】本题考查具体函数的定义域,考查解正切不等式 15.已知平面向量a，b满足4a ，a与b的夹角为120，且 23261abab，则 3ab rr _. 【答案】61 【解析】 【分析】 由 23261abab整理可得 2 38

16、30bb,即可求得b,进而求解即可. 【详解】因为 2222 23244344cos120361ababaa bbaa bb, 所以 2 3830bb,解得3b r 或 1 3 （舍）, 所以 2 22 336961ababaa bb , 故答案为:61 【点睛】本题考查求向量的模,考查数量积的应用. 16.已知函数 sin2sincosf xxxx，0,x，则 f x的最小值是_. 【答案】-1 【解析】 【分析】 设sincos2sin 4 txxx ,1, 2t ,则 2 2 15 1 24 yttt ,进而 求解即可. 【详解】 2sin cossincosxxxxxf, 高考资源网（

17、） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 设sincos2sin 4 txxx ,0,x,则1, 2t , 2 2sincos1xxt , 2 2 15 1 24 yttt ,1, 2t , 当1t 时, min 1y ,所以 f x的最小值是1 , 故答案为:1 【点睛】本题考查三角函数的最值,考查运算能力. 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.求值： （1）sin25 sin215sin245 cos35； （2） 37 tantan 41

18、2 7 1tan 12 . 【答案】 （1） 1 2 （2） 3 3 【解析】 【分析】 （1） 利用诱导公式化简sin215sin35,sin245cos25,再利用余弦的差角公式求 解即可； （2）利用正切的和角公式求解即可. 【详解】解:（1）原式sin25 sin 18035sin 27025cos35 sin25sin35cos25cos35 cos25 cos35sin25 sin35 cos 2535 1 cos60 2 . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - （2）原式 7 tantan 7 412 tan 7 412 1 tantan 412

19、53 tantantan 6663 . 【点睛】本题考查利用诱导公式,和（差）角公式化简求值,考查运算能力. 18.在四边形ABCD中，已知0,0A，4,0B，3,2C，1,2D. （1）判断四边形ABCD的形状； （2）若 2AEEC ，求向量EB与EC夹角的余弦值. 【答案】 （1）四边形ABCD是等腰梯形.（2） 5 13 【解析】 【分析】 （1）由题可得2ABDC,且ADBC,即可判断四边形的ABCD的形状； （2）设,E x y,AEx y,3,2ECxy,由 2AEEC 可得 2 4 3 x y ,即可求得 EB和EC,进而求解即可. 【详解】解:（1）由题,因为2,0DC ,4

20、,0AB ,所以2ABDC, 又因为1 45AD , 2 3445BC ,所以四边形ABCD是等腰梯形 （2）设,E x y,所以,AEx y,3,2ECxy, 因为 2AEEC ,所以 2 3 2 2 xx yy ,解得 2 4 3 x y ,所以 4 2, 3 EB , 2 1, 3 EC , 设向量EB与EC夹角为,则 8 2 5 9 cos 13164 41 99 EB EC EBEC , 故向量EB与EC夹角的余弦值为 5 13 【点睛】本题考查向量在几何上的应用,考查向量的夹角,考查运算能力 19.已知函数 2sincosf xxx. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考

21、资源网 - 12 - （1）判断函数 f x的奇偶性和周期性； （2）若 1f x ，求x的取值集合. 【答案】 （1） f x是奇函数，周期是2.（2）|2 4 x xk 或 3 2, 4 xkkZ 【解析】 【分析】 （1）由题, f x的定义域为R,再由fx与 f x的关系即可判断奇偶性,由2f x 与 f x的关系即可判断周期性； （2）由（1）可知 f x的周期为2,分别讨论当 0, 2 x , 2 x , 3 , 2 x , 3 ,2 2 x 时的情况,进而利用周期性求解即可. 【详解】解:（1）显然, f x的定义域为R, 因为 2sincos2sincosfxxxxxf x ,

22、所以 f x是奇函数, 又因为22sin2cos2f xxx 2sincosxxf x,所以函数的周期是 2. （2）由（1）知函数的周期是2, 当0, 2 x 时,则20,x, 2sin cossin2f xxxx,当 sin21f xx 时,2 2 x ,所以 4 x ； 当, 2 x 时,则2,2x, 2sin cossin2f xxxx,当 sin21f xx 时, 3 2 2 x ,所以 3 4 x ； 当 3 , 2 x 时,则22 ,3x, 2sin cossin2f xxxx,当 sin21f xx,不成立； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 -

23、当 3 ,2 2 x 时,则23 ,4x, 2sin cossin2f xxxx,当 sin21f xx, 不成立； 所以满足 1f x 的x的取值集合是|2 4 x xk 或 3 2, 4 xkkZ 【点睛】本题考查判断三角函数的奇偶性和周期性,考查二倍角公式的应用及已知三角函数值 求角. 20.在等腰直角ABC中，90ABC，点E为BC的中点， 2ADDB ，设AC a ， ABb . （1）用a，b表示DE； （2）在AC边上是否存在点F，使得DFEF，若存在，确定点F的位置；若不存在，请 说明理由. 【答案】 （1） 11 26 DEab uuu rrr （2）不存在点F使得DFEF.

24、见解析 【解析】 【分析】 （1）由 11 32 DEDBBEABBC,即可求解； （2） 以边AC所在的直线为x轴,AC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系, 设2AB , 则2 2AC ,可得到, ,A B C D E的坐标,设,0F x,若DFEF,则 0DF EF ,进 而求解即可. 【详解】解:（1） 11 32 DEDBBEABBC 1111 3226 babab. （2）不存在, 如图,以边AC所在的直线为x轴,AC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系, 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 设2AB ,则2 2AC ,2,0A ,0, 2B,2,0

25、C, 因为 2ADDB ,所以 2 2 2 , 33 D , 22 , 22 E , 设,0F x,2, 2x ,所以 22 2 , 33 DFx , 22 , 22 EFx , 因为DFEF,所以 0DF EF ,即 222 0 323 xx , 化简得 2 6220 xx ,因为2 480 ,所以方程无解, 故不存在点F使得DFEF. 【点睛】本题考查平面向量分解定理的应用,考查利用数量积判断垂直关系,考查运算能力. 21.自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期变化，变化由线为 sinyx.根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.这些 节律的时

26、间周期分别为 23 天、28 天、33 天.每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三 个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说 11.5 天、14 天、16.5 天分别为体力节 律、情绪节律和智力节律的临界日.临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期.生日前一天 是起始位置（平衡位置） ，已知小英的生日是 2003 年 3 月 20 日（每年按 365 天计算）. （1）请写出小英的体力、情绪和智力节律曲线的函数； （2）试判断小英在 2019 年 4 月 22 日三种节律各处于什么阶段，当日小英是否适合参加某项 体育竞技比赛？ 【答案】（1） 体力节律函数为： 1 2 sin,0 2

27、3 yxx ； 情绪节律函数为： 2 sin,0 14 yxx ； 节律函数为： 3 2 sin,0 33 yxx ； （2）处于体力节律高潮期，情绪节律低潮期，和智力节 律临界日，适合参加体育竞技比赛 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 【解析】 【分析】 （1）根据三角函数周期直接得到答案. （2）求得5874x，代入函数分别计算得到答案. 【详解】 （1）小英的体力节律周期为23，故 2 23 ，故 2 23 ，故函数为： 1 2 sin,0 23 yxx ；同理可得情绪节律函数为： 2 sin,0 14 yxx ；智力节律函数为： 3 2 sin,0 3

28、3 yxx . （2）时间共有：365 16 12 225874 当5874x时， 1 218 sin5874sin0 2323 y ； 2 11 sin5874sin0 147 y ； 3 2 sin5874sin00 33 y 故处于体力节律高潮期，情绪节律低潮期，和智力节律临界日，适合参加体育竞技比赛. 【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力. 22.已知向量sin ,cosamxx，sin ,sinbx mx，0, 2 x . （1）若 /ab， 1 tan 4 x ，求实数m的值； （2）记 f xa b，若 1 2 f x 恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】

29、（1）-2 或 2.（2）12, 【解析】 【分析】 （1）由 /ab可得 22 sinsincos0mxxx,进而求解即可； （2）由 f xa b可得 2 sin 2 242 mm f xx ,由0, 2 x 可得 2 sin 2,1 42 x ,若 1 2 f x 恒成立,则 min 1 2 f x ,再分类讨论0m 与 0m的情况,进而求解即可. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 【详解】解:（1）因为 /ab,所以 22 sinsincos0mxxx,即 2 sinsincos0 x mxx, 因为0, 2 x ,所以sin0 x,故 2 sinco

30、s0mxx, 当0m时,显然不成立,故0m,所以 2 11 tan 4 x m , 解得2m或 2,所以实数m的值为2或 2 （2） 2 sinsin cosf xmxmxx 1 cos2sin22 sin 2 22242 xxmm mx , 因为0, 2 x ,所以 3 2, 444 x ,所以 2 sin 2,1 42 x , 因为 1 2 f x 恒成立,所以 min 1 2 f x , 当0m 时, 0f x ,显然成立； 当0m时, min 21 = 2 m f x ,所以 21 1 22 m ,解得 12m , 所以1 20m , 综上可得,实数m的取值范围是12, 【点睛】本题考查共线向量的坐标表示,考查向量的数量积的应用,考查三角函数的最值的应 用,考查不等式的恒成立问题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 -