云南省红河州弥勒市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2019-2020学年云南省红河州弥勒市高一第二学期期末数学试学年云南省红河州弥勒市高一第二学期期末数学试 卷卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题） 小题） 1. 已知集合1,2,3,4,5,6,7U， 2,3,4,5A ，2,3,6,7B ，则 U BA（ ） A. 1,6 B. 1,7 C. 6,7 D. 1,6,7 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出 UA ，然后再求 U BA 即可求解. 【详解】1,2,3,4,5,6,7U ， 2,3,4,5A ，2,3,6,7B ， 1,6,7 UA ， 则6,7 U B

2、A . 故选：C 【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题. 2. sin585的值为（ ） A. 2 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据诱导公式，将所求的角转化为特殊锐角，即可求解. 【详解】 2 sin585sin(360225 )sin(18045 )sin45 2 . 故选：B. 【点睛】本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题. 3. 下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - A. 1 2 yx B. y=2 x C. 1 2 logyx

3、 D. 1 y x 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可. 【详解】函数 1 2 2 ,log x yyx ， 1 y x 在区间(0,) 上单调递减， 函数 1 2 yx 在区间(0, )上单调递增，故选 A. 【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知 识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题. 4. 已知 ,m n是两条不同直线， , 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若,mn则m n B. 若, 则 C. 若,mm则 D. 若,mn则m n 【答案】D 【解析】 【详解】A 项， ,m n可能相交或

4、异面,当 时，存在，故 A 项错误； B 项，可能相交或垂直,当 时，存在，故 B 项错误； C 项，可能相交或垂直,当 时，存在，故 C 项错误； D 项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故 D 项正确,故选 D. 本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力. 考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与 性质. 5. 过点1,3且垂直于直线 230 xy 的直线方程为（ ） A. 210 xy B. 250 xy C. 250 xy D. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 270 xy 【答案】A 【解析】

5、【分析】 由题，可先得到所求直线的斜率，然后利用点斜式，即可得到本题答案. 【详解】因为所求直线垂直于直线230 xy，又直线230 xy的斜率为 1 2 ， 所以所求直线的斜率2k ， 所以直线方程为32(1)yx ，即210 xy . 故选：A 【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属基础题. 6. 在ABC中， 5 cos 25 C ,BC=1,AC=5，则 AB= A. 4 2 B. 30 C. 29 D. 2 5 【答案】A 【解析】 分析：先根据二倍角余弦公式求 cosC,再根据余弦定理求 AB. 详解：因为 22 53 cos2cos12 ()1, 255 C C 所以 222 3

6、 2cos1252 1 5 ()324 2 5 cababCc ，选 A. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵 活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 7. 周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春 分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、 春分日影长之和为 31.5尺，前九个节气日影长之和为 85.5 尺，则小满日影长为（ ） A. 1.5 尺 B. 2.5 尺 C. 3.5 尺 D. 4.5 尺 【答案】C 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家

7、版权所有高考资源网 - 4 - 结合题意将其转化为数列问题,并利用等差数列通项公式和前 n 项和公式列方程组,求出首项 和公差,由此能求出结果. 【详解】解:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、 小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列 n a,冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺,前九个节气日影长之和为 85.5 尺, 111 91 3631.5 9 8 985.5 2 aadad Sad , 解得 1 13.5a 1d , 小满日影长为 11 13.5 10 ( 1)3.5a （尺）. 故选 C. 【点睛】 本题考查等差数列的前 n 项和公式,以

8、及等差数列通项公式的运算等基础知识,掌握各 公式并能熟练运用公式求解,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于基础题. 8. 已知函数( ) sin()0,0,| 2 f xAxA 的部分图象如图所示，则的值为 ( ) A. 6 B. 6 C. 3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 结合函数图像，由函数的最值求出 A，由周期求出w，再由()2 12 f 求出的值. 【详解】由图像可知：2,4 () 312 AT ,故=2w， 又()2 12 f ， 所以2+ =+22() 1223 kkkZ 又| 2 ，故： 3 故选

9、:C 【点睛】本题考查了利用图像求三角函数的解析式，考查了学生综合分析，数形结合的能力， 属于中档题. 9. 已知 ( )f x在 R上是奇函数，且(4)( )f xf x ，当(0,2)x时， 2 ( )2f xx，则(7)f A. -2 B. 2 C. -98 D. 98 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意可知函数 f x的周期为4，即可利用周期性和奇偶性将(7)f转化为 1f，即可 求出 【详解】(4)( )f xf x，( )f x是以 4为周期的周期函数，由于( )f x 为奇函数， (7)74 211ffff ，而 12f，即(7)2f . 故选：A 【点睛】本题主要考查函数

10、周期性和奇偶性应用，属于基础题 10. 已知 3 0.4a ， 0.4 3b ， 4 log 0.3c ，则（ ） A. abc B. acb C. cab D. cba 【答案】C 【解析】 【分析】 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【详解】由指数函数的性质可知 3 0.4a （0，1）， 0.4 3b 1， 由对数函数的性质可知 4 log 0.3c 0， 则 cab 故选 C 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像的性质. 11. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. 6 B. 12

11、 C. 12 3 D. 4 3 3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三视图判断几何体的形状，利用补形的方法求出外接球的半径，然后求解外接球的表面 积即可 【详解】由题意可知，几何体是四棱锥 1 DABCD，是正方体的一部分，正方体的外接球与 棱锥的外接球相同，设外接球的半径为r，正方体的体对角线 1 BD是外接球的直径， 则 222 1 2222rBD，可得3r ， 该几何体的外接球的表面积为： 2 412r 故选：B 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查几何体外接球的表面积的计算，属于基础题. 12. 已知函数 1,

12、0 24,0 x xx f x x ，若函数 yffxa 有四个零点，则实数a的取 值范围为（ ） A. 2,2 B. 1,5 C. 1,2 D. 2,5 【答案】C 【解析】 【分析】 令 0ff xa 得 1f xa或 2f xa，从而由函数 1,0 24,0 x xx f x x 在 两 段 上 分 别 单 调 知 1f xa与 2f xa都 有 两 个 解 ， 作 函 数 1,0 24,0 x xx f x x 的图象，由数形结合求解 【详解】令 0ff xa 得， 1f xa或 2f xa， 又函数 1,0 24,0 x xx f x x 在两段上分别单调， 高考资源网（） 您身边的

13、高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 1f xa与 2f xa都有两个解， 即 1f xa 与 2f xa都有两个解， 作函数 1,0 24,0 x xx f x x 的图象如下， 则 311 321 a a ， 解得12a， 故选：C 【点睛】本小题主要考查根据复合函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题. 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分 ）分 ） 13. 已知向量1,2a r ，2,bk，若2aba，则k _ 【答案】6 【解析】 【分析】 利用平面向量坐标的线性运算求得2ab，再由向量垂直的坐标运算列方程，解

14、方程求出k的 值 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【详解】向量1,2a r ，2,bk， 24,4abk， 2aba， 242 40abak， 解得6k 故答案为：6 【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的线性运算，考查向量垂直的坐标表示，属于基础题. 14. 实数x，y满足约束条件 10 220 20 xy xy y ，则2zxy的最大值为_. 【答案】10 【解析】 【分析】 画出可行域，根据目标函数截距可求. 【详解】解：作出可行域如下： 由2zxy得 11 22 yxz，平移直线 11 22 yxz， 当 11 22 yxz经过点B时，截距最小，z最大

15、解得6, 2B 2zxy 的最大值为 10 故答案为：10 【点睛】考查可行域的画法及目标函数最大值的求法，基础题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 15. 若 1 sin() 43 ，则sin2_. 【答案】 7 9 【解析】 【分析】 由 1 sin 43 ，求出 cos（2 2 ） 1 9 ，由此利用诱导公式能求出sin2的值 【详解】 1 sin 43 ， cos（2 2 ）12sin2（ 4 ） 27 1 99 ， 又由诱导公式得 cos（2 2 ）sin2， 7 sin2 9 故答案为 7 9 【点睛】本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要

16、认真审题，注意二倍角公式和诱 导公式的合理运用 16. 设,m n R,若直线:10l mxny 与x轴相交于点 A,与 y 轴相交于 B，且 l 与圆 22 4xy相交所得弦的长为 2，O 为坐标原点，则AOB面积的最小值 为 【答案】3. 【解析】 l 与圆相交所得弦的长为 2， 22 1 mn 4 1 ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - m2n2 1 3 2|mn|，|mn| 1 6 .l 与 x 轴交点 A( 1 m ，0)，与 y 轴交点 B(0， 1 n )，S AOB 1 2 | 1 m | 1 n | 1 2 1 mn 1 2 63. 三、解

17、答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演分解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 ）算步骤 ） 17. 已知 n a为等差数列，且 3 6a ， 6 0a （1）求 n a的通项公式； （2）若等比数列 n b满足 1 8b ， 2123 baaa，求数列 n b的前n项和公式 【答案】(1)212 n an;(2)4(1 3 ) n n S . 【解析】 【详解】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前 n 项和的综合运用 、 （1）设 n a公差为d，由已知得 1 1 26 50 ad ad 解得 1 10 2

18、 a d , 212 n an （2） 21232 324baaaa ， 等比数列 n b的公比 2 1 24 3 8 b q b 利用公式得到和 8 (1 3 ) 4(1 3 ) 1 3 n n n S 18. 已知向量 330acosxsinxbx， （1）若ab，求 x的值； （2）记 f xa b，求函数 yf（x）的最大值和最小值及对应的 x 的值 【答案】（1） 5 6 x （2）0 x时， f x取到最大值 3； 5 6 x 时， f x取到最小值 2 3 . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 【解析】 【分析】 （1）根据ab，利用向量平行的充

19、要条件建立等式，即可求 x 的值 （2）根据 f xa b求解求函数 yf（x）解析式，化简，结合三角函数的性质即可求解 最大值和最小值及对应的 x 的值 【详解】解： （1）向量330acosxsinxbx， 由ab， 可得：33cosxsinx， 即 3 3 tanx ， x0， 5 6 x （2）由 2 332 3 3 f xa bcosxsinxsin x x0， 225 333 x ， 当 22 33 x 时，即 x0时 f（x）max3； 当 23 32 x ，即 5 6 x 时( )2 3 min f x 【点睛】本题主要考查向量的坐标运用以及三角函数的图象和性质，利用三角函数公

20、式将 函数进行化简是解决本题的关键 19. 如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，底面ABCD为梯形，/AB CD， 60BAD，2PDADAB，4CD，E为PC的中点 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - （1）证明：/BE平面PAD； （2）求三棱锥CBDE的体积 【答案】 （1）证明见解析； （2） 2 3 3 . 【解析】 【分析】 （1）设F为PD的中点，连结EF，FA，推导出四边形ABEF是平行四边形，从而/BE AF， 由此能证明/BE平面PAD （2）所求三棱锥的体积 1 2 C BDEE BCDP BCD VVV ，由此能求出三棱锥CB

21、DE的体积 【详解】 （1）设F为PD的中点，连结EF，FA， EF为PDC的中位线，/EF CD，且 1 2 2 EFCD， 又/AB CD，2AB ，/AB EF，且ABEF， 四边形ABEF是平行四边形，/BE AF， 又AF 平面PAD，BE平面PAD， /BE平面PAD （2）E是PC的中点， 三棱锥 1 2 C BDEE BCDP BCD VVV ， 又ADAB，60BAD，ABD是等边三角形， 2BDABAD，D到AB的距离为 3 sin6023 2 AD ， 又4CD， 1 432 3 2 BCD S ， PD 平面ABCD， 114 3 2 32 333 P BCDBCD V

22、SPD ， 三棱锥CBDE的体积 12 3 23 C BDEP BCD VV 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查锥体体积的计算，属于中档题. 20. 在ABC中， 角 A， B， C的对边分别为 abc， 且满足(2 )coscosabCcB ，ABC 的面积10 3S ，7c . （1）求角 C； （2）求 a，b的值. 【答案】 （1） 3 C （2）8a ，5b或5a，8b 【解析】 【分析】 （1）利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式整理可求得cosC，进而得到结果； （2）利用三角形面积公式和余弦定理可构

23、造方程组求得结果. 【详解】 （1）由正弦定理得：2sinsincossincosABCCB， 即sincossincossinsin2sincosCBBCBCAAC， 0,A，sin0A， 1 cos 2 C， 0,C， 3 C . （2）由 113 sinsin10 3 2234 SabCabab 得：40ab， 由余弦定理得： 2 22222 2cos349cababCabababab， 由得：8a ，5b或5a，8b. 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边角互化的应用、余弦定理和三角 形面积公式的应用等知识，属于常考题型. 21. 已知数列 n a的前n项和为 n S，

24、 * 22 nn SanN . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - （）求 n a的通项公式； （）设 21222 logloglog nn baaaL，求数列 1 n b 的前n项和 n T. 【答案】 （）2n n a ； （） 2 1 n n T n . 【解析】 【分析】 （I）由 11 2222 nnnnn aSSaa 1 22 nn aa ，可得 1 2 nn aa ，利用等比数 列的求和公式可得结果； （）由（）知， n b (1) 2 n n ，则 1211 2 (1)1 n bn nnn ， 利用裂项相消法可得结果. 【详解】 （I）1n 时，

25、 11 22aa， 1 2a . 2n时， 11 2222 nnnnn aSSaa 1 22 nn aa ， 1 2 nn aa . 故 n a是以 2 为首项，2 为公比的等比数列. * 2n n anN. （）由（）知， (1) 1 2 2 22 log 2log 2 n n n n b (1) 2 n n ， 1211 2 (1)1 n bn nnn ， 1111111 2 1 223341 n T nn 12 2 1 11 n nn 【点睛】本题主要考查等比数列的通项与等差数列的求和公式，以及裂项相消法求数列的和， 属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到

26、裂项的方向，突 破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) 11 11 n nkknnk ； （2） 1 nkn 1 nkn k ； （3） 1111 21 212 2121nnnn ； （4） 1 2 2121 n nn n 1n nn 1 2121 21 21 1 11 2121 nn ；此外，需注意裂项之后相消的过 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 22. 已知圆C过点 (0, 2),(3,1)MN ，且圆心C在直线210 xy 上. （1） 求圆C的方程； （2）问是否存在满足以下两个

27、条件的直线l:斜率为1；直线被圆C截得的弦为AB，以 AB为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由. 【答案】(1);(2)存在这样的两条直线l，其方程是1yx 或4yx 【解析】 试题分析：(1)将方程设为圆的一般方程， 22 0 xyDxEyF，根据 条件表示为的三元一次方程，解方程组即求得圆的方程； （2）首先设直线l存在，其方程为yxb，它与圆 C 的交点设为 A 11 ( ,)x y、B 22 (,)xy 然后联立直线与圆的方程，得到根与系数的关系，根据OAOB,得到，代 入直线方程与根与系数的关系解得 b，得到直线方程，并需验证. 试题解析：解：()

28、设圆 C 的方程为 22 0 xyDxEyF 则 解得 D=-6, E=4, F=4 圆 C 方程为: 22 6440 xyxy 即 ()设直线l存在，其方程为y xb ，它与圆 C 的交点设为 A 11 ( ,)x y、B 22 (,)xy 则由 22 6440 x yxy yxb 得 22 22(1)440 xbxbb（） 12 2 12 1 44 2 xxb bb xx AB 为直径, ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 2 1212 ()0 x xb xxb2， 即 22 44(1)0bbbbb，即 2 540bb， 1b或4b 容易验证1b或4b时方程（） 故存在这样的两条直线l，其方程是1yx或4yx 考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.