新疆呼图壁县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学试卷数学试卷 一、填空题（每题一、填空题（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1. cos60 （ ） A. 1 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 2 【答案】C 【解析】 【分析】 结合诱导公式即可选出正确答案. 【详解】解： 1 cos60cos60 2 ， 故选:C. 【点睛】本题考查了诱导公式，属于基础题. 2. 3+7与37 的等差中项为( ) A. 7 B. 14 C. 3 D. 2 3 【答案】C 【解析】 【分析】 利用等差中项的定义直接求解 【详解】3+7与37的等差中项为 3+73-7 3.

2、2 【点睛】本题考查等差中项求法，属基础题. 3. 关于x的不等式 2 30 xx的解集是（ ） A. (,3 B. (,03,)U C. 3,) D. 0,3 【答案】B 【解析】 【分析】 解 2 30 xx，结合二次函数的图像性质，即可选出正确答案. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【详解】解：解 2 30 xx得，0 x或3，由 2 3f xxx图像开口向上可知， 2 30 xx的解集为( ,03,)U， 故选: B. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，属于基础题. 4. 已知等比数列 n a中， 81, a a是方程 2 450 xx两个实根，

3、则 45 a a （ ） A. 4 B. 4 C. 5 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 应用韦达定理，然后根据等比数列性质计算 【详解】 81, a a是方程 2 450 xx两个实根， 18 5a a ， 又 n a是等比数列， 451 8 5a aa a 故选：C 【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题 5. 在ABC中， 602AAB，且ABC的面积为 3 2 ，则BC的长为（ ） A. 3 2 B. 2 C. 2 3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 由三角形面积求得AC，再由余弦定理可求得BC 【详解】由题意 113 sin2sin60 222 ABC SAB

4、ACAAC ，1AC ， 由余弦定理是 22222 2cos122 1 2cos603BCACABAC ABA ， 3BC 故选：D 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【点睛】本题考查三角形面积公式和余弦定理，正弦定理和余弦定理是解三角形的两个基本 定理，根据条件选择相应的公式是解题的基础 6. 若0ab，则下列不等式成立的是（ ） A. 11 ab B. ab C. 1 a b D. 22 ab 【答案】A 【解析】 【分析】 代入特殊值进行检验，结合不等式的性质可选出正确答案. 【详解】解：由不等式的性质可知，A 正确；若2,1ab ，则21ab，B 不正确

5、； 若2,1ab ，则21 a b ，C 不正确；若2,1ab ， 22 41ab，D 不正确， 故选:A. 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题. 7. 已知数列 n a中， 1 3 = 4 a， 1 1 1 n n a a （,2nNn ） ，那么 2020 a等于（ ） A. 1 3 B. 3 4 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据 1 3 = 4 a， 1 1 1 n n a a ，计算数列的前几项，得到数列 n a是以 3 为周期的数列求解. 【详解】因为 1 3 = 4 a， 1 1 1 n n a a ， 所以 2 1 11 1 3 a a ， 3 2

6、 1 14a a ， 4 3 13 1 4 a a ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 所以数列 n a是以 3 为周期的数列， 所以 2020673 3 11 3 4 aaa ， 故选：B 【点睛】本题主要考查数列的周期性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8. 在ABC 中，若 222 3acbab ，则 C( ) A. 45 B. 30 C. 60 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】 根据余弦定理， 可以求出C角的余弦值， 进而根据C为三角形内角， 解三角方程可以求出C角 【详解】 222 3acbab ， 222 3 22 abc

7、cosC ab . 又C为三角形内角 30C . 故选 B 【点睛】本题考查余弦定理的应用，属基础题 9. 为了得到函数sin(2) 6 yx 的图象，只需把函数sin2yx的图象 A. 向左平移 6 个长度单位 B. 向右平移 6 个长度单位 C. 向右平移 12 个长度单位 D. 向左平移 12 个长度单位 【答案】D 【解析】 本试题主要是考查了三角函数的图像的变换的运用 因为为了得到函数sin(2) 6 yx 的图象， 只需把函数sin2yx的图象向左平移 12 个长度 单位sin2() 12 yx 可以推出sin(2) 6 yx 得到结论，选 D. 高考资源网（） 您身边的高考专家

8、版权所有高考资源网 - 5 - 解决该试题的关键是理解平移是对 x 而言的，因此要平移时，将 x 前面的系数提取出去，对 x 本身加减一个数得到 10. 在等差数列 n a中，0 n a ， 2 11 02 nnn aaan ，若 21 38 n S ，则n( ) A. 38 B. 20 C. 10 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】 由 2 11 0 nnn aaa ，可得 2 11 2 nnnn aaaa ，得到2 n a ，再根据等差数列求和公 式，得到 21 38(21) nn nSa ，代入即可求解，得到答案 【详解】由题意，等差数列 n a中， 2 11 02 nnn aaa

9、n ，可得 2 11 2 nnnn aaaa ， 又0, n a 解得2 n a ， 又由 121 21 (21)() (2)381 2 n nn naa naS ，即(21)823n，解得10n， 故选 C 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟 记等差数列的性质，求得2 n a 和 21 38(21) nn nSa 是解答本题的关键，着重考查了推 理与运算能力，属于基础题 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 4 分，共分，共 16 分）分） 11. 已知实数x，y满足 10, 0, 0, xy xy x 则函数2zxy的最大值为_ 【答案】

10、1 2 【解析】 作出不等式所表示的平面区域，如图所示，由2zxy得2yyz，作出直线2yx， 并平移，由图象可知，当直线经过点A时，纵截距最小，此时z最大，联立 10 xy yx ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 得 1 2 1 2 x y ，即 1 1 , 2 2 A ，故 111 2 222 max z 12. 已知向量(2,4), (4, )ac ，若/ /ac，则_. 【答案】8 【解析】 【分析】 根据向量共线的坐标表示，列出方程求解，即可得出结果. 【详解】因为 /ac， (2,4),(4, )ac， 所以24 4 16 ，解得8 故答案为8

11、【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型. 13. 等差数列 n a的前 4 项和为 30，前 8 项和为 100，则它的前 12 项的和为_ 【答案】210 【解析】 【分析】 等差数列的公差为d，由已知条件可求出公差和首项，结合等差数列的求和公式即可求出前 12 项的和. 【详解】解：设等差数列的公差为d，由题意知， 411 811 4 3 44630 2 8 7 8828100 2 Sadad Sadad ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 解得 1 15 4 5 2 a d ，所以前 12 项的和为 1211 12

12、11 121266210 2 Sadad ， 故答案为:210. 【点睛】本题考查了等差数列求和公式，考查了等差数列中基本量的求解，属于基础题. 14. 已知0, 0ab， 1ab，则 14 y ab 的最小值是_. 【答案】9 【解析】 【分析】 把 14 ab 看成 14 1 ab （） 的形式，把“1”换成ab，整理后积为定值，然后用基本不等式 求最小值 【详解】 141444 1?4529 baba yab abababab （） （） 等号成立的条件为 4ba ab 所以 14 ab 的最小值为 9 即答案为 9. 【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”

13、的代换 三、解答题三、解答题 15. 已知角为第三象限角， 5 sin 13 ，角为第二象限角， 3 cos 5 （1）求cos ,tan值 （2）求tan()的值 【答案】 （1） 12 cos 13 4 t a n 3 ； （2） 63 tan() 16 . 【解析】 【分析】 （1）由同角间的三角函数关系计算； （2）由两角差的正切公式计算 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【详解】 （1）角为第三象限角， 5 sin 13 ， 2 12 cos1 sin 13 ， 角为第二象限角， 3 cos 5 ， 2 4 sin1 cos 5 ， sin4 tan

14、cos3 （2）由（1） sin5 tan cos12 ， 54 tantan63123 tan() 541tantan16 1 123 【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查两角差的正切公式，在用平方关系求函数值 需确定角的范围，以确定函数值的正负 16. 已知等比数列 n a中， 25 1 2, 4 aa （1）求q及通项公式 n a （2） 8 S 【答案】 （1） 1 2 q ； 3 1 ( ) 2 n n a ； （2） 8 255 32 S . 【解析】 分析】 （1）由等比数列通项公式列方程计算即可； （2）根据等比数列的求和公式计算. 【详解】 （1）由题意可得 21 4

15、51 2 1 4 aa q aa q ， 解得 1 2 q ， 1 4a ， 所以 13 11 4 ( )( ) 22 nn n a ， （2） 8 8 1 8 5 1 4(1) (1)1255 2 8 1 1232 1 2 aq S q 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，求和公式，考查了运算能力，属于中档题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 17. 已知( 3,1),(sin , cos ),( )abxxf xa b （1）求函数的最小正周期，单调增区间 （2）求函数在0, x上的值域 【答案】 （1）2T； 2 2,2 33 kkkz ； （2）

16、 1,2. 【解析】 【分析】 （1）由数量积的坐标表示求出函数式 ( )f x，并利用两角差的正弦公式化函数为一个角的一个 三角函数形式，然后结合正弦函数性质求得最小正周期和增区间； （2）根据正弦函数性质可得值域 【详解】 （1）由题意 31 ( )3sincos2sincos2sin 226 f xxxxxx ， 最小正周期是2T，由22, 262 kxkkZ 得 22, 2 33 kxkkZ ， 增区间是 2 2,2, 33 kkkZ ； （2）0, x时， 5 , 666 x ， 0 x时， min ( )1f x ， 2 3 x 时， max ( )2f x， 函数值域是 1,2

17、【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数 的性质，解题关键是利用三角恒等变换化函数为一个角的一个三角函数形式，然后只要结合 正弦函数性质求解即可 18. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 222 cos 2sin2 acbB acA (1)求角A； (2)若2a，求ABC的面积的最大值 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 【答案】 （1） 4 ； （2） 21 【解析】 【分析】 (1)由余弦定理可得 cos cos sin2 B B A ，化简可得sin21A，由此可求角A； (2) 12 sin

18、 24 ABC SbcAbc ，由（1）知， 222 22cos 4 bcbc 22bcbc 由此可求ABC的面积的最大值 【详解】(1) 222 cos 2sin2 acbB acA ， cos cos sin2 B B A B是锐角，cos0Bsin21A 0 2 A ，02A， 4 A (2) 112 sinsin 2244 ABC SbcAbcbc 由（1）知， 222 22cos 4 bcbc 22bcbc 224bc即2 22bc 22 2 2221 44 ABC Sbc 当且仅当 42 2bc 时取等号，的面积的最大值为 21 【点睛】本题考查余弦定理，基本不等式的应用，属中档题

19、. 19. 已知数列 n a满足： * 123 (1)(41) 23, 6 n n nn aaananN （1）求 1 a， 2 a的值； （2）求数列 n a的通项公式； （3）设 1 1 n nn b aa ，数列 n b的前n项和 n T，求证： 1 T 2 n 【答案】 （1） 1 1a ； 2 3a ； （2）21 n an； （3）证明见解析. 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - （1）令1n 求得 1 a，再令2n后可求得 2 a； （2）在 123 (1)(41) 23 6 n n nn aaana 中用1n（2n）替换n，得

20、一等式， 两式相减后可求得(2) n a n ，验证 1 a是否适用此式即可得； （3）用裂项相消法求和 n T后易证不等式成立 【详解】 （1）由题意 1 1 2 3 1 6 a ， 2 2 3 7 12 6 a ， 2 3a ； （2） 123 (1)(41) 23 6 n n nn aaana ， 2n， 1231 (1) (45) 23(1), 6 n nnn aaana 两式相减得：(21) n nann，21 n an， 1 a也适用， 21 n an，*nN； （3）由（2） 1111 (21)(21)2 2121 n b nnnn ， 12 111111111 11 233521212212122 nn nn Tbbb nnnnn 【点睛】 本题考查求数列的通项公式， 考查用裂项相消法求数列的和， 解题方法是类比已知 n S 求 n a的方法，此法中注意一般情况下两式相减求得的 n a中2n，需验证 1 a是否适合此表达 式 数列求和中除等差数列和等比数列的前n项和公式外还要掌握几种特殊方法： 错位相减法， 裂项相消法，分组（并项）求和法，倒序相加法