浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学网课测试数学网课测试 满分满分 150150 分时间分时间 9090 分钟分钟 一、选择题共一、选择题共 2222 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 110110 分分. .在每小题列出的四个选项中，选出符合题目在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项要求的一项. . 1.直线310 xy 的倾斜角为 A. 2 3 B. 5 6 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】 求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角. 【详解】依题意，直线的斜率为 13 33 ，对应的倾斜角为 6 ，故选 D. 【点

2、睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基 础题. 2.直线340 xy 的斜率和在y轴上的截距分别是 A. 3,4 B. 3, 4 C. 3, 4 D. 3,4 【答案】A 【解析】 直线340 xy 的斜率为-3，在轴上的截距为 4. 故答案为:A. 3.过点A(3，3)且垂直于直线4270 xy的直线方程为 A. 1 2 2 yx B. 27yx C. 15 22 yx D. 13 22 yx 【答案】D 【解析】 过点A(3，3)且垂直于直线4270 xy的直线斜率为 1 2 ，代入过的点得到 13 22 yx. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权

3、所有高考资源网 - 2 - 故答案为 D. 4.不论 m 为何值，直线() 1(21)5mxmym恒过的定点的坐标为（ ） A. 1 1, 2 B. 2,0 C. (2,3) D. (9, 4) 【答案】D 【解析】 直线方程为() 1(21)5mxmym 直线方程可化为(21)(5)0 xymxy 不论m为何值，直线() 1(21)5mxmym恒过定点 210 50 xy xy 9 4 x y 故选 D 点睛：含参直线恒过定点的求法： （1）分离参数法，把含有的参数的直线方程改写成 ( , )( , )0f x yg x y，解方程组 ( , )0 ( , )0 f x y g x y ，便

4、可得到定点坐标； （2）特殊值法，把参数 赋两个特殊的值，联立方程组，即可得到定点坐标. 5.若直线 1: 60lxay与 2: 2320laxya平行，则 1 l与 2 l间的距离为（ ） A. 2 B. 8 2 3 C. 3 D. 8 3 3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据两直线平行求出a的值，得出两条直线方程，再求直线之间的距离. 【详解】由题：直线 1: 60lxay与 2: 2320laxya平行， 则32a a，即 2 230aa，解得3a 或1a， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 当3a 时，直线 1: 360lxy与 2: 360lxy重

5、合； 当1a时，直线 1: 60lxy与 2 2 :0 3 lxy平行， 两直线之间的距离为 2 6 8 23 32 . 故选：B 【点睛】此题考查根据两直线平行求参数的取值，需要注意讨论直线重合的情况，根据距离 公式求平行线之间的距离. 6.已知点 A(2, 3)，B(3, 2)，若直线l过点 P(1, 1)且与线段 AB 相交，则直线l的斜率 k的取值范围是（ ） A. k2 或k 3 4 B. 3 4 k2 C. k 3 4 D. k2 【答案】A 【解析】 试题分析：因为2 AP k， 3 4 BP k，结合图象可知，当2 AP kk或 3 4 BP kk时，则直 线l与线段相交，故选

6、 A 考点：直线的斜率 7.图中的直线 123 , ,l l l的斜率分别是 123 ,k k k，则有（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - A. 123 kkk B. 312 kkk C. 321 kkk D. 231 kkk 【答案】D 【解析】 【详解】由图可知： 1 0k ， 2 0k ， 3 0k ，且直线 3 l的倾斜角大于直线 2 l的倾斜角，所以 32 kk，综上可知： 231 kkk，故选 D 8.在ABC中，A60，b1，其面积为3，则 sinsinsin abc ABC 等于 ( ) A. 3 B. 2 39 3 C. 26 3 3 D

7、. 29 2 【答案】B 【解析】 ABC中，60A，1b，其面积为3 1 sin3 2 bcA，即 13 3 22 c，解得4c 由余弦定理可得 222 2sin1 16413abcbcA 即13a 由正弦定理 sinsinsin abc ABC 可得 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 132 39 sin33 2 abca sinAsinBsinCA 故选B 9.在ABC中，已知 222 sinsinsinsinsinABABC，且满足4ab，则ABC的面积为 （ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正弦定理先进行

8、化简，然后根据余弦定理求出 C 的大小，结合三角形的面积公式进行计 算即可 【 详 解 】 在ABC中 ， 已 知 222 sinsinsinsinsinABABC， 由 正 弦 定 理 得 222 ababc， 即 222 abcab，cosC 222 2 abc ab 1 22 ab ab ，即C 3 . 4ab ，ABC的面积 113 sin43 222 SabC 故选 D 【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关 键,属于基础题 10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形

9、C. 钝角三角形 D. 由增加的 长度决定 【答案】A 【解析】 试题分析：不妨设ABC为直角三角形，90C ，则 222 abc，设三边增加的长度为 0m m， 则 新 三 角 形ABC 的 三 边 长 度 分 别 为 ,am bm cm ， 则 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 222 cos 2 ambmcm C ambm ，而 222 2 20ambmcmabc mm， 所以cos0C， 因此新三角形为 锐角三角形. 考点：余弦定理 11.ABC中，已知下列条件：b3，c4，B30；a5，b8，A30；c6，b 33，B60；c9，b12，C60其中满足

10、上述条件的三角形有两解的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ABC中， 1 ?3b，4c ，30B，可得 34 sin30sinC ， 2 sinsin30 3 C 故满足条件的角C有2个，一个为锐角，一个为钝角，三角形有两个解，故正确 2 ?5a ，8b，30A，可得 58 sin30sin B ， 4 sinsin30 5 B 故满足条件的角C有2个，一个为锐角，一个为钝角，三角形有两个解，故正确 3 ?6c ，3 3b ，60B，可得 63 3 sinsin60C ，sin1C ，则 2 C ，三角形有唯 一的解，故错误 4 ?9c ，12b ，60C ，可得 91

11、2 sin60sin B ， 2 3 sin1 3 B ，则B不存在，三角 形无解，故错误 故选A 12.在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对边的边长.若 2 cossin0 cossin AA BB ，则 ab c 的值是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【详解】因为 2 cossin0 cossin ，所以cossincossin2 ， 所以coscossinsinsincoscossin2ABABABAB， 即cos()sin()2ABAB 所以cos()1,sin()1ABAB

12、，所以, 2 AB AB ，所以,2 ab ab c ，故选 B. 考点：三角恒等变换. 13.在ABC中，内角C为钝角， 3 sin 5 C ，5AC ， 3 5AB ，则BC （） A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据同角三角函数平方关系求cosC，再根据余弦定理求.BC 【详解】因为 3 sin, 5 CC为钝角， 所以 4 cos, 5 C 因此由余弦定理得 2 22 4 3 552 5 5 BCBC 2BC（负值舍去） ，选 A. 【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件 灵活转化边和角之间的关系，从

13、而达到解决问题的目的. 14.若ABC的三个内角A BC， ，所对的边分别是abc， ，若 1 sinsin 2 CAB，且 4b，则 22 ca A. 10 B. 8 C. 7 D. 4 【答案】B 【解析】 分析：利用诱导公式、两角和与差的正弦公式将 1 sinsin 2 CAB展开，结合正弦定理和 余弦定理进行化简可得 22 8ca. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 详解： 11 sin 22 sin CABsin AC, 即2sincos2cossinsincoscossinCACAACAC， 即sincos3sincosCAAC， 由正弦定理和余弦定

14、理得： 222222 3 22 bcaabc ca bcab ， 即 222222 333bcaabc， 即 222 4422 1632cab， 则 22 8ca，故选 B. 点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及两角和与差的正弦公式，属于难题.在解 与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和 角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现ab 及 2 b 、 2 a 时，往往用余弦定 理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再 结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 15.在等差数列 n a中， 35

15、10 28aaa，则此数列的前 13 项的和等于（ ） A. 8 B. 13 C. 16 D. 26 【答案】D 【解析】 【分析】 在等差数列 n a中，根据 3510 28aaa，利用等差数列的性质，得到 410 4aa，再代 入前n项和公式求解. 【详解】在等差数列 n a中，因为 3510 28aaa， 所以 410 4aa， 所以 4 13 11310 13+13+ =26 22 aaaa S， 故选：D 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中 档题. 16.已知正实数数列 n

16、 a中， 222 1211 1,2,2(2) nnn aaaaan ，则 6 a等于（ ） A. 16 B. 8 C. 2 2 D. 4 【答案】D 【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 意 , 数 列 2 n a是 以 1 为 首 项 , 公 差 为 3 的 等 差 数 列 , 所 以 2 66 1 5 316,4aa , 故选 D. 考点：等差数列. 17.已知等比数列 n a的前n项和 2 1 5 5 n n St ，则实数t的值为（ ） A. 1 5 B. 4 5 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 分析】 由 2 1 5 5 n n St ，给n分别取 1，2，3，可求出等比数

17、的前三项 123 ,a a a，再由 2 223 aaa 列方程求出t的值 【详解】由题知 11 11 55 aSt， 221 4 5 aSSt， 332 4aSSt， n a是等比数 列， 2 411 4 555 ttt ，易知0t ，解得5t ， 故选：D 【点睛】 本题考查等比数列的通项公式与前n项和及等比中项公式的应用， 考查逻辑推理能力 与运算求解能力，考查数学运算、逻辑推理核心素养，属于基础题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 18.已知数列 n a满足 * 1 1 52 2, 5 n n n a annN a ，且 n a前 2014 项的和为

18、 403，则数列 1nn aa 的前 2014 项的和为（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据数列 n a满足 * 1 1 52 2, 5 n n n a annN a ，变形为 1 2355 nn aa 为定值，令 2,3n 得到 31 aa，得到数列的奇数项均为 1 a，偶数项均为 2 a，再根据 n a前 2014 项的和 为 403，求得 12 aa，再代入 21 2553aa ，求得 12 a a即可. 【详解】因为数列 n a满足 * 1 1 52 2, 5 n n n a annN a ， 所以 1 2355 nn aa ， 所以 2

19、132 523,55523aaaa为定值， 所以 31 55aa，即 31 aa， 同理 135 aaa， 246 aaa 所以奇数项均为 1 a，同理偶数项均为 2 a， 又因为 n a前 2014 项和为 403， 所以 12 2014 2014 403 2 aa S ， 所以 12 403 1007 aa ， 代入 21 2553aa ， 得 12 1 1007 a a ， 因为 122334 1 . 1007 a aaaaa， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 则数列 1nn aa 的前 2014 项的和为 201412 20142Sa a. 故选：C

20、. 【点睛】本题主要考查数列的周期性及前n项和，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 19.已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 4710 9,aaa 143 77SS, ,则使 n S取得最小 值时n的值为( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 等差数列an中， a4+a7+a10=9，S14S3=77， 7 4514 39 77 a aaa ， 解得 a1=9，d=2 1 9n2 2 n n n S =n 210n =（n5） 225， 当 n=5 时，Sn取得最小值 故选 C 20.各项均为实数的等比数列an前 n 项之和记为 n S ,若 10 10

21、S, 30 70S, 则 40 S等于 A. 150 B. -200 C. 150 或-200 D. -50 或 400 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等比数列的前 n 项和公式化简S1010，S3070，分别求得关于 q 的两个关系式，可求得 公比 q 的 10 次方的值，再利用前 n 项和公式计算S40即可 【详解】因为an是等比数列，所以有 10 10 (1) 10 1 aq S q ， 30 30 (1) 70 1 aq S q 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 二式相除得， 30 10 1 7 1 q q ，整理得 1020 17qq 解得 1

22、0 2q或 10 3q （舍） 所以有 40 40 10 10 (1) 1 (1) 1 aq Sq aqS q = 40 10 1 1 q q = 4 1 2 15 1 2 所以 4010 15SS=150答案选 A 【点睛】此题考查学生灵活运用等比数列的前 n 项和的公式化简求值，是一道综合题，有一 定的运算技巧，需学生在练习中慢慢培养 21.若 n a是等差数列，首项 1 0a ，公差 0d ，且 201320122013 0aaa，则使数列 n a 的前n项和0 n S 成立的最大自然数n是（ ） A. 4027 B. 4026 C. 4025 D. 4024 【答案】D 【解析】 【分

23、析】 根据首项 1 0a ，公差 0d ，得到 n a是递减数列，由 201320122013 0aaa，得到 20122013 0,0aa，再结合等差数列的性质由前n项和公式求解. 【详解】因为 n a是等差数列，首项 1 0a ，公差0d ， 所以 n a是递减数列， 又因为 201320122013 0aaa， 所以 201220132012201320122013 0,0,0aaaaaa， 所以 20122013 402520134024 4024 40250,0 2 aa SaS ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 所以则使数列 n a的前n项和0

24、 n S 成立的最大自然数n是 4024. 故选：D. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中 档题. 22.已知定义在 R 上的函数 f x是奇函数且满足， 3 ( )( 2)3 2 fxf xf ，数列 n a满足 1 1a ，且2 nn San，(其中 n S为 n a的前 n 项和).则 56 f af a（） A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 由奇函数满足 3 2 fxf x 可知该函数是周期为3T 的奇函数， 由递推关系可得： 11 2,21 nnnn San San , 两式做差有： 1 221 nnn aaa

25、 ，即 1 121 nn aa ， 即数列1 n a 构成首项为 1 12a ，公比为2q =的等比数列， 故： 1 122,21 nn nn aa ，综上有： 5 5 2131223f affff ， 6 6 216300f afff ， 则： 56 3f af a. 本题选择 A 选项. 二、解答题（二、解答题（12+13+15=4012+13+15=40 分）分） 23.已知ABC的三个顶点坐标分别为4, 2A ，4,2B，1 3C， （1）求边AB上的高所在直线的一般式方程； （2）求边AB上的中线所在直线的一般式方程. 【答案】(1)250 xy；(2)30 xy. 【解析】 高考资

26、源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 试题分析:(1)根据垂直关系得到 1 2 AB k，过点1 3C，得到直线方程为：250 xy； （2）由中点坐标公式得到0 0D，又因为过点1 3C，故得到中线方程. 解析： （1）4, 2A ，4,2B， 1 2 AB k， 边AB上的高所在直线的一般式方程为，即250 xy （2）AB的中点为D，4, 2A ，4,2B0 0D， 边AB的中线CD的斜率为3k ， 边AB上的中线CD的一般式方程为30 xy 24.已知ABC的内角, , A B C的对边分别是, , a b c，且sin2sinbAaB. （1）求A； （2）若

27、2a，ABC的面积为3，求ABC的周长. 【答案】 （1） 3 A （2）6 【解析】 分析】 （1）根据sin2sinbAaB，由二倍角正弦公式得到2 sincossinbAAaB，然后由正弦 定理求解. （2）根据2a，利用余弦定理，得到 22 4bcbc，再根据ABC的面积为3，得到 4bc ，两式联立求解. 【详解】 （1）由sin2sinbAaB，得2 sincossinbAAaB， 由正弦定理，得2sinsincossinsinBAAAB， 由于sinsin0AB，所以 1 cos 2 A. 因为0A，所以 3 A . （2）由余弦定理，得 222 2cosabcbcA， 又2a，

28、所以 22 4bcbc. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 又ABC的面积为 3，即 1 sin3 2 bcA，即 1 sin3 23 bc ，即4bc . 由得 22 8bc， 则 222 ()28 816bcbcbc ， 得4bc .所以ABC的周长为6. 【点睛】本题主要考查等正弦定理，余弦定理的应用以及二倍角公式，还考查了运算求解的 能力，属于中档题. 25.已知数列an满足a11， 1 1 1 4 n n a a ，其中nN N * （1）设 2 21 n n b a ，求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式 （2）设 4 1 n n a c

29、 n ，数列cncn+2的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得 1 1 n mm T c c 对于 nN N *，恒成立？若存在，求出 m的最小值；若不存在，请说明 【答案】 （1） 1 2 n n a n ； （2）3 【解析】 试题分析： (1)结合递推关系可证得bn+1-bn2，且b12，即数列bn是首项为 2，公差为 2 的等差数列， 据此可得数列 n a的通项公式为 1 2 n n a n (2)结合通项公式裂项有 2 11 2 2 nn c c nn ， 求和有 111 2 13 212 n T nn 据 此结合单调性讨论可得正整数m的最小值为 3 试题解析： （1） 证明：bn

30、+1-bn 1 22 2121 nn aa 22 211 2 11 4 n n a a 42 2 2121 n nn a aa 又由a11，得b12，所以数列bn是首项为 2，公差为 2 的等差数列，所以bn2+(n-1)2 2n，由 2 21 n n b a ，得 1 2 n n a n 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - （2）解： 2 n c n ， 2 411 2 22 nn c c n nnn 所以 111 2 13 212 n T nn 依题意，要使 1 1 n mm T c c 对于nN *恒成立，只需 1 3 4 m m ，解得m3 或m-4又m 0，所以m3，所以正整数m的最小值为 3