浙江省温州市十五校联合体2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 20192019 学年第二学期学年第二学期“温州十五校联合体温州十五校联合体”期中考试联考期中考试联考 高一年级数学学科高一年级数学学科 试题试题 选择题部分（共选择题部分（共 4040 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求一项符合题目要求 1. 5 tan 6 的值为（ ） A. 1 2 B. 3 3 C. 3 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利

2、用正切函数的诱导公式计算即可. 【详解】 5 tantan()tan 666 3 3 . 故选：B 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 2.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若60A，45B，3a 则 b（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正弦定理,即可求得b的值. 【详解】在ABC中, 角A,B,C所对的边分别是a,b,c 若60A,45B,3a 由正弦定理可知 sinsin ab AB 代入可得 3 sin60sin45 b 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -

3、 2 - 解得6b 故选:D 【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用,属于基础题. 3.正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么EF （ ） A. 11 23 ABAD B. 11 42 ABAD C. 11 32 ABDA D. 12 23 ABAD. 【答案】D 【解析】 【分析】 用向量的加法和数乘法则运算。 【详解】由题意：点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点， 1112 2323 EFEDDAABBFABADABADABAD 。 故选：D。 【点睛】本题考查向量的线性运算，解题时可根据加法法则，从向量的起点到终点，然后结 合向量的数乘运算即可

4、得。 4.设 n S是等差数列 n a前n项和，且 44 3Sa，则 2 a ( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质化简已知条件，求得 2 a的值. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【详解】 由于等差数列 n a满足 44 3Sa， 所以 12344 3aaaaa， 123 3aaa+=， 22 33,1aa. 故选：C 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题. 5.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线 3 x 对称的函数是（ ） A. 2sin 2 3 yx B. 2sin 2 6 y

5、x C. 2sin 23 x y D. 2sin 2 3 yx 【答案】B 【解析】 【分析】 首先选项 C 中函数2sin 23 x y 的周期为 2 4 1 2 T ,故排除 C,将 3 x ,代入 A,B,D 求得函数值,而函数 sin()yAxB 在对称轴处取最值,即可求出结果. 【详解】 先选项 C 中函数2sin 23 x y 的周期为 2 4 1 2 T ,故排除 C,将 3 x ,代入 A,B,D 求得函数值为0,2, 3,而函数 sin()yAxB 在对称轴处取最值. 故选:B. 【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易. 6.若sin2cos5xx，则tan x

6、（ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 将sin2cos5xx两端平方可得 2 3cos4sincos4xxx，即 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 2 22 3cos4sin cos 4 sincos xxx xx ，分子分母同除以 2 cos x解方程即可. 【详解】将sin2cos5xx两端平方，得 22 sin4cos4sin cos5xxxx， 即 2 3cos4sincos4xxx，所以 2 22 3cos4sin cos 4 sincos xxx xx ，分子分母同除以 2 cos x， 得 2 34

7、tan 4 tan1 x x ，即 2 (2tan1)0 x，所以tan x 1 2 . 故选：A 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，涉及到构造齐次式求tan x的值，考查学生的数 学运算能力，是一道中档题. 7.在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若abcosC，则ABC为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角 形 【答案】A 【解析】 【分析】 利用正弦定理，将abcosC，转化为sinsinABcosC，再利用两角和与差的三角函数得 到cossin0BC判断. 【详解】因为abcosC， 所以sinsinABcosC， 所以sins

8、inBCBcosC， 所以sincoscossinsinBCBCBcosC， 所以cossin0BC， 所以, 2 B ， 所以ABC为钝角三角形. 故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力， 属于中档题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 8.已知 n a是等差数列， 公差d不为零， 前n项和是 n S， 若 3 a， 4 a， 8 a成等比数列， 则 （ ） A. 1 0a d ， 4 0dS B. 1 0a d ， 4 0dS C. 1 0a d ， 4 0dS D. 1 0a d ， 4 0dS 【答案】

9、B 【解析】 【分析】 由 2 438 aa a及 n a是等差数列得到 2 1 350a dd，再结合等差数列前n项和公式即可得到 结果. 【详解】由已知， 2 438 aa a，即 2 111 (3 )(2 )(7 )adad ad， 2 1 350a dd，又0d ， 所以 2 1 5 0 3 d a d ，而 411 43 446 2 Sadad ， 所以 22 22 41 52 464 ()60 33 dd dSa ddd . 故选：B 【点睛】本题考查等差数列、等比数列基本量的计算，涉及到等差数列前n项和，考查学生 的数学运算能力，是一道中档题. 9.设为两个非零向量 , a b

10、的夹角，已知对任意实数t，| |b t a 的最小值为 1，则（ ） A. 若确定，则| |a 唯一确定 B. 若确定，则| |b 唯一确定 C. 若| |a 确定，则唯一确定 D. 若| |b 确定，则唯一确定 【答案】B 【解析】 【分析】 222 2 |2btaba bta t，令 22 2 ( )2f tba bta t，易得 2 cosb a b t aa 时， 222 min 2 44() ( )1 4 a ba b f t a ，即 222 | cos1bb，结合选项即可得到答案. 【详解】 222 2 |2btaba bta t，令 22 2 ( )2f tba bta t，因

11、为tR， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 所以当 2 cosb a b t aa 时， 222 min 2 44() ( ) 4 a ba b f t a ，又| |b t a 的最小值为 1， 所以 2 |bta的最小值也为 1，即 222 min 2 44() ( )1 4 a ba b f t a ， 222 | cos1bb， 所以 22 | sin1(0)bb，所以 1 sin b ，故若确定，则| |b 唯一确定. 故选：B 【点睛】本题考查向量的数量积、向量的模的计算，涉及到二次函数的最值，考查学生的数 学运算求解能力，是一道容易题. 10.已知

12、函数 2 ( )2f xx， 1122 ,0 ,0 ,0 nn A xAxAx， * nN为x轴上的点，且满 足 1 1x ， 1 1 2 nn xx ，过点 12 , n A AA分别作x轴垂线交( )yf x于点 12 , n B BB，若 以 1 , ppp A BA 为顶点的三角形与以1 , qqq A BA 为顶点的三角形相似，其中 pq ，则满足条 件的p，q共有（ ） A. 0 对 B. 1 对 C. 2 对 D. 无数对 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知可得 1 1 (,0) 2 n n A ， 123 11 (,) 22 n nn B ， +1 1 (,0) 2 n n

13、 A， 23 1 3 1 1 1 2 tan 1 2 2 n nn nnn n nn n A B A AB A A ， 由 1ppp A B A 与 1qqq A B A 相似得到 11 tan=tan pppqqq A ABA AB 或 11 tan=tan() 2 pppqqq A ABA AB ，再分情况讨论即可得到答案. 【详解】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 如图，由题意， 1 1 1 1 2 n n n xx q ， n B纵坐标为 2 23 1 2 2 n n x ， 所以 1 1 (,0) 2 n n A ， 123 11 (,) 22 n

14、nn B ， +1 1 (,0) 2 n n A， 23 1 3 1 1 1 2 tan 1 2 2 n nn nnn n nn n A B A AB A A ， 1ppp A B A 与 1qqq A B A 均为直角三角形，故 1ppp A B A 与 1qqq A B A 相似 11 tan=tan pppqqq A ABA AB 或 11 tan=tan() 2 pppqqq A ABA AB . 当 11 tan=tan pppqqq A ABA AB 时， 33 11 () 22 pq pq ，无解； 当 11 tan=tan() 2 pppqqq A ABA AB 时， 11 t

15、antan1 pppqqq A ABA AB ，所以 6 1 16 2p q pq 故存在两对满足条件的p，q， 分别为1p ，5q 或2p ，4q 故选：C 【点睛】本题考查数列与函数的应用，考查学生分类讨论思想，数学运算能力，是一道中档 题. 非选择题部分（共非选择题部分（共 8080 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共分，共 3030 分分 11.已知向量 ( 2, )ax ， ( ,3)by ， 若a b 且 12a b ，则x_，y _ 【答案】 (1). 2 (2). 3

16、 【解析】 【分析】 由已知得到2 30 xy ，2312yx，解方程组即可得到答案. 【详解】因为ab，所以2 30 xy ，又a12b ，所以2312yx， 由，解得2,3xy . 故答案为：2；3 【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及到向量共线与数量积的坐标表示，是一道容易题. 12.设数列 n a的前n项和为 n S.若 2 4S ， 1 21 nn aS ， * nN，则 1 a _； 5 S _ 【答案】 (1). 1 (2). 121 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【解析】 【分析】 根据前n项和与通项关系，求出通项公式，然后再求和. 【详解】

17、由 21 21 21 4 aa aa ，解得 1 1a ， 2 3a ， 当2n时，由已知可得： 1 21 nn aS ， 1 21 nn aS ， 得 1 2 nnn aaa ， 1 3 nn aa ，又 21 3aa， n a是以 1 1a 为首项，以3q 为公比的等比数列 5 5 1 1 3 121 1 3 S . 故答案为:3,121 【点睛】本题考查已知前n项和求通项以及等比数列的前n项和公式，考查运算能力，属于基 础题. 13.在ABC中，已知 60A ，2AB ，6BC，则ACB _， AC _ 【答案】 (1). 45 (2). 13 【解析】 【分析】 由正弦定理得 sins

18、in ABBC ACBBAC 结合大角对大边即可得到ACB，及ABC，再由 = sinsin BCAC BACABC 结合两角和的正弦公式计算即可得到答案. 【 详 解 】 由 正 弦 定 理 ， 得 sinsin ABBC ACBBAC ， 即 26 sin3 2 ACB ， 所 以 2 sin 2 ACB， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 又BCAB，所以60 = BACACB ，故45ACB，75ABC 同理，由= sinsin BCAC BACABC ，得 6 sin1053 2 AC ，即 3212 2 2sin1052 2sin(6045 )2 2

19、()31 2222 AC . 故答案为：45；31 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，涉及到两角和的正弦公式，考查学生的基本计算能力， 是一道容易题. 14.若函数( )sin()f xAx（0A，0，0） 的部分图象如图所示， 则 4 f 的值为_ 【答案】3 【解析】 【分析】 由图可得到振幅A，周期T，即，再将(,2) 6 代入解析式计算出即可解决本题. 【详解】由图可得，2A， 3113 41264 T ，所以T， 2 ， 2，所以 ( )2sin(2)f xx ，又()2 6 f ，即2sin(2)2 6 ，解得2, 6 kkZ ， 又0，所以 6 ，所以( )2sin(2) 6 f

20、 xx ，所以 2 2sin3 43 f . 故答案为：3 【点睛】本题主要考查由三角函数的图象求解析式，考查学生的数学运算能力，是一道中档 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 题. 15.已知| | 1a ，| | 2b ，a 与b 的夹角为60，c ab 与 2dab 的夹角为锐角，则 的取值范围_ 【答案】 |3 且 1 2 【解析】 【分析】 cab 与 2dab 的夹角为锐角， 等价于 0c d ， 且c 与d不能共线且同向.分别求 出 0c d 时的范围，剔除c 与d共线且同向时的的值即可. 【详解】c ab 与 2dab 的夹角为锐角，等价于 0c

21、 d ，且c 与d不能共线且同 向. 由 0c d ，得()ab(2 )0ab，即 22 (21)20aa bb， 所以 2 1 (21) 1 2+2 20 2 ，解得3； 若c 与d共线且同向时，设c td ，即 abt (2 )ab，()(12 )0t at b， 因为a 与b 不共线，所以 0 1 20 t t ，解得 1 2 t ， 综上，的取值范围为 |3 且 1 2 . 故答案为： |3 且 1 2 【点睛】本题考查已知向量的夹角求参数的范围，涉及到向量数量积的定义、共线向量定理， 考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 16.已知数列 n a的通项公式 ,1 4 182,2 nn

22、 a n a nan ，若对任意 1 , nn nNaa 恒 成立，则a的取值范围是_ . 【答案】3,5 【解析】 试 题 分 析 ： 由 已 知 可 得 2 882 n ana ， 21 842 n ana ， 由 条 件 得 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 162 882842 8428(1)82 aa nana nana ，解之得45a. 考点：1、递推公式；2、数列前n项和为 n S；3、等差数列. 【方法点晴】本题考查递推公式、数列前n项和为 n S、等差数列，涉及分类讨论思想、方程 思想、特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化

23、能力、运算求解能力， 综合性较强，属于较难题型.根据分类讨论思想可得 2 882 n ana ， 21 842 n ana ， 再由对任意 1 , nn nNaa 恒成立可建立不等式组 162 882842 8428(1)82 aa nana nana ，解之得 45a. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 4 小题，共小题，共 5050 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知 2 ( )2 3cossin231f xxx ()xR ，求： （1） ( )f x的单调增区间； （2）当, 4 4 x 时，求( )f x的值域.

24、 【答案】 （1） 5 ,() 1212 kkkZ （2）0,3 【解析】 试题分析： （1）根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求 单调增区间； （2）根据自变量范围求2 3 x 范围,再根据正弦函数性质求值域 试题解析： f x 2 sin23 2cos11xx sin23cos21xx 2sin 21 3 x （1）由222 232 kxk ，得 5 222 66 kxk ， 5 , 1212 kxkkZ 函数 f x 单调增区间为 5 , 1212 kkkZ . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - （2）因为, 4 4 x

25、， 5 2, 366 x ， 1 sin 2,1 32 x ， 0,3f x . 18.如图，在OCB中，点A是BC的中点，点D是靠近点B将OB分成 2：1 的一个内分点， DC和OA交于点E，设OA a ，OB b . （1）用, a b表示向量OC，DC； （2）若OE OA ，求的值. 【答案】 （1） 2OCab ， 5 2 3 DCab（2） 4 5 【解析】 【分析】 (1)根据平行四边形法则结合平面向量基本定理可得, a b表示,OC DC; (2)根据向量关系的条件建立方程关系,可求出实数的值. 【详解】（1） 因为点A是BC的中点， 所以 1 () 2 OAOBOC， 所以

26、22OCOA OBab ， 又点D是靠近点B将OB分成 2：1 的个内分点，所以 2 3 ODOB， 所以 25 (2)2 33 DCOCODabbab. （2）因为C，E，D三点共线，所以存在实数，使得ECDC， 又(2)(2)ECOCOEabaab， 5 2 3 DCab，所以 5 (2)2 3 abab , 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 又, a b不共线，则 22 5 1 3 ，解得 4 5 . 【点睛】本题考查了平行四边形法则,平面向量基本定理,属于基础题. 19.在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且2 3 sin5a

27、Bc， 11 cos 14 B （）求角A的大小； （）设BC边的中点为D， 19 2 AD ，求ABC的面积 【答案】 （） 2 3 A ； （）15 3 4 . 【解析】 试题分析： （）由 11 cos 14 B 得 5 3 sin 14 B ，又2 3 sin5aBc结合正弦定理可求得A； （）在ABD中由余弦定理可求得3c 所以7a，从而求得ABC的面积. 试题解析： （）由 11 cos 14 B ，得 5 3 sin 14 B ， 又2 3 sin5aBc，37ac， 由正弦定理有 sinsin ac AC 得3sin7sinAC， 3sin7sin()AAB即3sin7sinc

28、os7cossinAABAB， tan3A ， 2 3 A ； （）由余弦定理有 22 19 2?cos 4 ABBDAB BDB， 即 22 771119 ()2 66144 cccc，解得3c ， 7a， 115 315 3 sin3 7 22144 SacB . 考点：1.正余弦定理的应用；2.两角的和与差公式. 20.设数列 n a的前n项积 1 nn Ta （ * nN） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 222 12nn STTT，证明： 1 51 123 nn Sa 【答案】 （1） 1 n n a n

29、 ； （2）详见解析 【解析】 【分析】 （1） 由 11 1 1 1 nn n nn Ta a Ta 可得 1 11 1 11 nn aa ， 进一步可得数列 1 1 n a 是等差数列， 并求得其通项公式，进一步可得数列 n a通项公式； （2） 设 222 1 1111 2312 nnn n bSa nn ， 可得 1 0 nn bb ， 数列 n b是 递增数列， 1 5 12 n bb ，又 2 2 2 11411 2() 1 (1)(21)(23)2123 (1) 4 n T nnnnn n ，利用裂项相消法求得 2221 32332 n S nn 即可得到证明. 【详解】 （1）

30、当1n 时， 11 1Ta ， 1 1 2 a ， 又 11 1 1 1 nn n nn Ta a Ta 1 1 1 11 n nn a aa ， 1 11 1 11 nn aa ，所以数列 1 1 n a 是以 1 1 2 1a 为首项， 1 为公差的等差数列， 1 2(1) 11 1 n nn a 1 n n a n . （2）由（1） ，得 1 1 1 nn Ta n ，所以 222 111 231 n S n ， 设 222 1 1111 2312 nnn n bSa nn ，则 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 2 3 1 2 121(3)(1)(2

31、) 1(2) 232(2) (3) nn nnnnnn bb nnnnn 23 22 (3)(33)(2)1 0 (2) (3)(2) (3) nnnn nnnn ， 所以数列 n b是递增数列， 112 125 4312 n bbSa 又 2 2 2 11411 2() 1 (1)(21)(23)2123 (1) 4 n T nnnnn n 222 12 1111112221 2() 3557212332332 nn STTT nnnn ， 1 1 3 nn Sa ，综上所述： 1 51 123 nn Sa 【点睛】本题主要考查由递推公式求通项公式、裂项相消法求数列的和，以及放缩法证明不 等式，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 -