纳溪中学校高2020级高一年级上期第一次月考（参考答案与解析）.pdf

1、答案第 1页，总 4页 纳溪中学校高纳溪中学校高 2020 级高一年级上期第一次月考（数学）级高一年级上期第一次月考（数学） 参考答案与解析参考答案与解析 一、选择题一、选择题 1A2D3B4B5A 6C7C8. C9.C10.D11.C12.D 二、填空题二、填空题 130，1，214 2,1) (1,2 152616 （2， ） 部分小题详解：部分小题详解： 8 【解析】【解析】作出函数作出函数 ( )f x 的图象，如图所示，的图象，如图所示， 当当1x 时，时，y最小，最小值是最小，最小值是 2，当，当2x 时，时， 3y ， 函数函数 2 ( )23f xxx在闭区间在闭区间0， m

2、上上有最大值 上上有最大值 3， 最小值最小值 2，则实数，则实数m的取值范围是的取值范围是1，2 9 【解析【解析】 （1）B ，则，则0m （2） 1 B m ，则则 111 1 2mm 或，解得解得12m 或综上综上， m1,0,2 10 【解析】【解析】因为因为 yf x 是是R上的偶函数，所以上的偶函数，所以 223ff， 因为因为 yf x 在在 0,上单调递增，所以 上单调递增，所以13f x等价于等价于 12fxf ， 所以所以12x，即，即212x ，解得，解得31x ， 即满足条件的即满足条件的x的取值范围是的取值范围是 3,1 . 11 【解析】【解析】由题意，当由题意，

3、当0a 时，可得时，可得 21f xx ，在，在R上是单调递减，满足上是单调递减，满足 题意，当题意，当0a 时，显然不成立；当时，显然不成立；当0a 时，要使时，要使 fx在 在 1 , 2 上为减函数，上为减函数， 则则 21 22 a a ，解得：，解得：1,01aa .综上：可得综上：可得01a 12 【解析】【解析】当当1x 时，函数时，函数 f（x）的对称轴为）的对称轴为x a ，又，又 fx在 在 , 上 上 为增函数，为增函数， 1 21 0 125 a a aa ，即，即 1 1 2 2 a a a ，得，得 1a2， 16 【解析】【解析】f(x)在在 R 上为增函数又上为

4、增函数又 f(x)为奇函数，由为奇函数，由 f(mx2)f(x)0 知，知， f(mx2)f(x)mx2x，即，即 mxx20， 令令 g(m)mxx2，由，由 m2,2知知 g(m)0 恒成立，恒成立， 得得 (2)20 (2)320 gx gx ，2x 2 3 . 答案第 2页，总 4页 三、解答题三、解答题 17 【解析【解析】 （1）由题意）由题意 |37ABxx ； 4 分分 （2）由题意）由题意 |210ABxx ， 8 分分 () |2 R ABx x或或10 x 10 分分 已知分段函数已知分段函数 2 2(2), ( ) 2(2). xx f x xx （1）若）若 0 ()

5、8,f x ，求，求 0 x的值 的值 （2）解解不等式不等式 ( )8f x 18 【解析解析】 （1）根据题意有根据题意有： 0 0 2 2=8 x x 2 分分 或或 0 2 0 2 2=8 x x 4 分分 所以所以 0= 6 x 6 分分 （2）根据题意有根据题意有： 2 28 x x 8 分分 或或 2 2 28 x x 10 分分 解不等式组的解集为：解不等式组的解集为：或或6x 所以所以不等式不等式 ( )8f x 组的解集为组的解集为： 6 +（， ） 12 分分 19 【解析】【解析】(1) 2 5140 xx，2x 或或7x , 即即 (, 27,)A , 2 分 分 2

6、2 7120,7120,xxxx 所以所以43x 即即 ( 4, 3)B , 4 分分 ( 4, 3)AB 6 分分 (2)ACA,所以所以C A, 当当211mm 时时,即即2m 时时,C为空集满足条件为空集满足条件:2m , 8 分分 当当211mm ,即即2m时时, 212m 或或17m ， 解得解得 1 2 m ,或或6m, 又又2m,所以所以6m, 11 分分 综上综上2m 或或6m. 12 分分 答案第 3页，总 4页 20 （1）设所求的二次函数为）设所求的二次函数为 2 ( )(0)f xaxbxc a. (0)1,1,fc 1 分分 则则 2 ( )1f xaxbx. 又又

7、(1)( )2 ,f xf xx 22 (1)(1) 1 (1)2a xb xaxbxx 即即2 2 ,axabx 2 分分 由恒等式性质，得由恒等式性质，得 22, 0, a ab 4 分分 1, 1. a b 所求二次函数为所求二次函数为 2 ( )1.f xxx 6 分分 （2） ( )f x 是定义在是定义在R上的奇函数，上的奇函数， (0)0f .7 分分 又当又当0 x 时，则时，则0 x ， 22 ()(4)4()fxxxxx.8 分分 又又 ( )f x 为奇函数，为奇函数， ()( )fxf x ， 2 ( )4 (0)f xxx x ， 10 分分 2 2 4 ,0 ( )

8、0,0 4 ,0 xxx f xx xxx . 12 分分 21 【解析【解析】 （1）任取）任取 1 x， ， 2 1,)x ，且 ，且 12 xx ， 1 分分 则则 12 12 12 2121 11 xx f xf x xx . 2 分分 12 12 11 xx xx 4 分分 12 1 xx ， 12 0 xx ， 12 110 xx ， 12 0f xf x ，即，即 12 fxfx ， 5 分分 故函数故函数 ( )f x 在区间在区间1, )上是增函数 上是增函数. 6 分分 （2）由（）由（1）知函数）知函数 ( )f x 在区间在区间2,4上是增函数，上是增函数， max 2

9、419 ( )(4) 415 f xf ， 9 分分 min 2215 ( )(2) 213 f xf . 12 分分 22 【解析【解析】 （1） 2 ( )1f xxax的定义域为的定义域为( 2,2)， 函函数对称轴为数对称轴为 2 a x ， 答案第 4页，总 4页 因为因为( )f x不不是单调函数，是单调函数，所所以以22 2 a ，即即44a 所以所以实数实数a的取值范围为的取值范围为( 4,4) 2分分 （2）若）若2a ，则，则 22 ( )21(1)f xxxx ， ( 2,2)x ， 2 (1)0 x，9)，即，即( )f x的值域为的值域为0，9)；4 分分 （3）5(

10、 )15f x 恒成立，即恒成立，即 2 5115xax 恒成立恒成立 即即 2 2 15 115 xax xax 5 分分 先分析先分析，由，由 2 15xax 得：得： 2 60( 22)xaxx ， 令令 2 ( )6( 22)g xxaxx ， 1当当2 2 a ，即，即4a时，时， 2 ( )6g xxax在区间在区间( 2,2)上单调递增，上单调递增， ( )( 2)1020 min g xga，解得，解得45a ； 6 分分 2当当2 2 a ，即，即4a时，时， 2 ( )6g xxax在区间在区间( 2,2)上单调递减，上单调递减， ( )ming xg（2）1020a，解得

11、，解得54a ；7 分分 3当当22 2 a ， 即即44a 时时， 2 ( )6g xxax在区间在区间( 2,2)上上的最小值在对上上的最小值在对 称轴称轴 2 a x 处取得，处取得， 即即 2 ( )()60 24 min aa g xg ，解得，解得2 62 6a， 又又44a ，故故44a 8 分分 综合综合1 2 3 可得可得55a 9 分分 再分析再分析，由，由 2 1 15( 22)xaxx 恒成立得：恒成立得： 2 140( 22)xaxx 恒成立，恒成立， 即即 2 2 ( 2)214 0 2214 0 a a ，解得解得：55a 11 分分 综合综合得得：实数实数a的取值范围为的取值范围为 5，5 12 分分