新疆阿勒泰地区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷（A卷） Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 阿勒泰地区联考阿勒泰地区联考 2019-2020 学年第一学期期末学年第一学期期末 高一数学高一数学 A 试题试题 一、选择题一、选择题 1. 已知0,1,2,3,4A， 1,3,5B ，则AB为（ ） A. 0,2 B. 1,3 C. 0,1,3 D. 2 【答案】B 【解析】 试题分析：两集合交集为两集合的相同的元素构成的集合1,3AB 考点：集合的交集运算 2. sin 3 的值是（ ） A. 3 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 3 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据特殊角的正弦值直接得结果. 【详解】可知 3

2、 sin 32 . 故选：A. 【点睛】本题考查特殊角正弦值的计算，属于基础题. 3. 设集合 02Mxx ，02Nyy， 给出如下四个图形， 其中能表示从集合M 到集合N的函数关系的是 ( ) A. B. C. D. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【答案】D 【解析】 试题分析：由函数的定义，集合Mx|0 x2中的每一个 x 值，在 N=y|0y2中都有 唯一确定的一个 y 值与之对应，结合图象得出结论 从集合 M 到集合能构成函数关系时，对于集合Mx|0 x2中的每一个 x 值，在 N=y|0y2中都有唯一确定的一个 y 值与之对应 图象 A 不满足条件

3、，因为当1x2时，N 中没有 y 值与之对应 图象 B 不满足条件，因为当 x=2 时，N 中没有 y 值与之对应 图象 C 不满足条件，因为对于集合Mx |0 x2中的每一个 x 值，在集合 N 中有 2 个 y 值与之对应，不满足函数的定义 只有 D 中的图象满足对于集合Mx|0 x2中的每一个 x 值，在Ny|0y2中 都有唯一确定的一个 y 值与之对应 考点：函数的概念及其构成要素 4. 若sincos0，则角的终边在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 由sincos0可得 sin0 , cos0 或

4、sin0 , cos0 , cos0 或 sin0 , cos0 cos0 时，角的终边位于第 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 一象限，当 sin0 cos0 时，角的终边位于第三象限. 故选：B. 【点睛】本题考查角函数在各个象限的符号，属基础题. 5. 函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点（ ） A. （0，1） B. （1，0） C. （2，1） D. （0，2） 【答案】D 【解析】 试题分析：已知函数 f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点 解：函数 f（x）=ax+1，其中 a0，a1， 令 x=0，可得 y=1+1=

5、2， 点的坐标为（0，2） ， 故选 D 考点：指数函数的单调性与特殊点 6. 已知角终边上一点的坐标为 13 , 22 P ，则sin为（ ） A. 1 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 2 【答案】D 【解析】 【分析】 22 y sin= xy ，代入 13 , 22 P 即可 详解】 222 2 3 y3 2 sin= 2 13 22 xy 故选 D 【点睛】根据sin的坐标表示直接代值即可，属于简单题目 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 7. 在ABC中， 5BC ，8AC ，60C，则BC CA 的值等于（ ） A. 20 B. 20 C.

6、20 3 D. 20 3 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意得BC与CA的夹角为120，由数量积公式直接计算即可得到答案. 【详解】ABC中，5BC ，8AC ，60C，BC与CA的夹角为120， 则 1 =cos1205 820 2 BC CABC CA ， 故选：B 【点睛】本题考查两个向量数量积的计算，属于简单题. 8. 函数( ) cos2f xx 的最小正周期是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据求最小正周期的公式 2 | T ,即可求出答案 【详解】因为 ： 2 | T 所以： 22 |2 T 故答案选：C 【点睛】由( )cos(

7、x)kf xA，求函数最小正周期 9. 要得到函数 sin 2 5 yx 的图象，需将函数sin2yx的图象（ ） A. 向左平移 10 上单位 B. 向右平移 10 个单位 C. 向左平移 5 个单位 D. 向右平移 5 个单位 【答案】B 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【解析】 【分析】 化简sin 2sin2() 510 yxx ，即得解. 【详解】由题得sin 2sin2() 510 yxx ， 要得到函数 sin 2 5 yx 的图象，需将函数sin2yx的图象向右平移 10 个单位. 故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，意在考查学生

8、对该知识的理解掌握水平. 10. 函数 f（x）=2 x ex 的零点所在的一个区间是 A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 【答案】C 【解析】 试题分析： 210 2220,11 20,002 0,11 2 0fefefefe 100ff，所以零点在区间（0，1）上 考点：零点存在性定理 11. 向量1, 2 , 4aba，且, a b共线，则b可能是（ ） A. 4,8 B. 4,8 C. 4, 8 D. 8,4 【答案】B 【解析】 试题分析：，且共线，则当同向时，；则当反向时，； 又，或，故选 B. 考点： （1）向量共线定理； （2）向量的模

9、. 12. 下列函数中是奇函数的是（ ） A. cosyx B. x ye C. lgyx D. 1 yx 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【答案】D 【解析】 【分析】 根据基本初等函数的奇偶性判断即可； 【详解】解： cosyx 为偶函数， x ye、 lgyx 为非奇非偶函数， 1 yf xx定义域为,00,，且 1 1 xf xyfxx ，所以 1 yx为奇函数； 故选：D 【点睛】本题考查基本初等函数的奇偶性判断，属于基础题. 13. 函数 2 ( )(31)2f xxaxa在( ,4) 上为减函数，则实数a的取值范围是（ ） A 3a B. 3a

10、C. 5a D. 3a 【答案】A 【解析】 试题分析：由 2 (31)2f xxaxa可知对称轴为 31 2 a x ，所以函数 f x在 上单调递减，由题则有： 31 4 2 a ，解得：3a 考点：二次函数单调性 14. 在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550-1617 年） 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时 的热门学科可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那 些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间纳皮尔也是当时的一位天 文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大

11、数字的计算技术，终于独立发明了对数在那 个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特 殊多位数之间乘积的方法让我们来看看下面这个例子： 1 2 3 4 5 6 7 8 14 15 27 28 29 2 4 8 16 32 64 128 256 16384 32768 134217728 268435356 536870912 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示 2 的指数，第二行表示 2 的对应幂如果 我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现 比如，计算 64

12、256 的值，就可以先查第一行的对应数字:64 对应 6，256 对应 8，然后再把第一行中的对 应数字加和起来： 6814； 第一行中的 14， 对应第二行中的 16384， 所以有： 6425616384, 按照这样的方法计算：1638432768=（ ） A. 134217728 B. 268435356 C. 536870912 D. 513765802 【答案】C 【解析】 【分析】 先找到 16384 与 32768 在第一行中的对应数字，进行相加运算，再找和对应第二行中的数字 即可. 【详解】由已知可知，要计算 1638432768，先查第一行的对应数字: 16384 对应 14

13、，32768 对应 15，然后再把第一行中的对应数字加起来：141529，对应第二行中的 536870912， 所以有：1638432768536870912, 故选 C. 【点睛】本题考查了指数运算的另外一种算法，关键是认真审题，理解题意，属于简单题. 二、填空题二、填空题 15. 函数 2 2 1, 3, x f x xx 1, 1, x x 则 1f的值为_. 【答案】0 【解析】 【分析】 将1x 代入 2 1yx 即可计算. 【详解】可知 2 (1)1 10f . 故答案为：0. 【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题. 16. 已知角的终边经过点 3(4,)P ，则2sinc

14、os的值等于_ 【答案】 2 5 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【解析】 因为角的终边经过点4, 3P，过点 P 到原点的距离为 22 4( 3)5r ，所以 34 sin,cos 55 ，所以 2 2sincos 5 ，故填 2 5 . 17. 若幂函数 yf x的图象经过点 1 9, 3 ，则25f的值是_. 【答案】 1 5 【解析】 【分析】 设出幂函数( )f xx， （为常数） ，把点代入，求出待定系数 的值，得到幂函数的解析式， 进而可 求25f的值 【详解】设幂函数为( )f xx，因为幂函数的图象经过点 1 9, 3 ， 所以 1 9 3

15、，解得： 1 2 ，于是所求的幂函数为： 1 2 ( )f xx ， 故 1 2 11 (25)25 525 f ， 故答案为： 1 5 . 【点睛】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法，属 于基础题 18. 不等式 2 sin 2 x ， 0,2x的解集是_. 【答案】 57 0,2 44 【解析】 【分析】 画出函数 sinyx 在0,2的图象，即可结合图象求出. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【详解】画出函数 sinyx 在0,2的图象， 当 2 sin 2 x 时， 5 4 x 或 7 4 x ， 观察图形可知，不等式

16、的解集为 57 0,2 44 . 故答案为： 57 0,2 44 . 【点睛】本题考查三角函数不等式的求解，属于基础题. 三、解答题三、解答题 19. 已知全集U R， 24Axx ，集合1Bx x或5x ，求： （1）AB； （2） U AB. 【答案】 （1）21xx ； （2）45xx. 【解析】 【分析】 （1）根据交集运算法则直接计算即可； （2）先求出AB，再计算出补集即可. 【详解】 （1）21ABxx ； （2）4ABx x或5x ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 45 U ABxx. 【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题. 20.

17、 已知向量1,2a r ，3,4b . （1）求a b 的值； （2）若c满足cab，/cab，求c的坐标. 【答案】 （1）5； （2） 2 2, 3 c . 【解析】 分析】 （1）由数量积的坐标运算直接计算； （2）设,cx y，根据垂直关系和平行关系可建立方程组，即可解出. 【详解】 （1）132 45a b ； （2）设,cx y， 又cab，/cab，2,6ab ，1,2caxy 260 xy，32410yx， 解得2x， 2 3 y ， 即 2 2, 3 c . 【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查平行垂直的坐标表示，属于基础题. 21. 已知函数 1 ( )f xx x ，

18、（1）判断函数 ( )f x的奇偶性并证明； （2）判断 ( )f x在(1,)上的单调性并加以证明. 【答案】 （1） ( )f x是奇函数，证明见解析（2）函数 1 ( )f xx x 在1 ，上是增函数，证 明见解析 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 【分析】 （1）先求函数的定义域，然后利用奇偶性进行判断； （2）利用函数单调性的定义判断 【详解】 （1） ( )f x是奇函数，函数 1 ( )f xx x 的定义域为 |0 x x , 11 ()()( )fxxxf x xx ( )f x是奇函数. （2） ( )f x在1 （，）上是增函

19、数， 证明：设 12 ,(1,),x x 且 12 xx,则 1212 1212 1212 ()(1)11 ()()() xxx x f xf xxx xxx x 12 ,(1,),x x 且 12 xx ， 121 2 0,1,xxx x即 12 10 x x 12 ( )()0,f xf x即 12 ( )()f xf x， 函数 1 ( )f xx x 在1 ，上是增函数. 【点睛】本题考查函数的性质，涉及函数的奇偶性、单调性，考查学生利用定义解决问题的 能力，属于中档题. 22. 已知tan3，计算： （1） 4sin2cos 5cos3sin ； （2） 22 2sinsincos3

20、cos . 【答案】 （1） 5 7 ； （2） 9 5 . 【解析】 【分析】 （1）分子、分母同除cos，将弦化切，再代入求值； （2）将原式转化为分母为1的分数，其中 22 sincos1，再分子、分母同除 2 cos将弦 化切，最后代入求值即可； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 【详解】解： （1） 4sin2cos4tan24 325 5cos3sin53tan53 37 （2） 22 22 22 2sinsincos3cos sin 2sinsincos co 3c s os 2 2 2tantan32 93 39 tan19 15 【点睛】本题

21、考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题. 23. （1）若 3 sin 5 ，为第二象限角，求tan 4的值； （2）一扇形的圆心角是30，半径r为 12，求该扇形的弧长l及面积S. 【答案】 （1） 3 4 ； （2）2l，12S. 【解析】 【分析】 （1）根据 3 sin 5 可求出cos，根据诱导公式可求出. （2）利用扇形弧长公式和面积公式直接计算即可. 【详解】 （1） 3 sin 5 ，为第二象限角， 2 4 cos1 sin 5 x ， sin3 tan 4tan cos4 ； （2）由题意得 6 ，12r ， 2lr， 1 12 2 Slr. 【点睛】本题考查同角三角函

22、数的关系和扇形弧长面积的计算，属于基础题. 24. 已知 logaf xx（0a且1a ）的图象过点 4,2. （1）求a的值； （2）若 11g xfxfx，求 g x的解析式及定义域. 【答案】 （1）2a； （2） g x 2 log1 a x ，定义域为11xx . 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - （1）把点代入求得即可， （2）根据对数函数的性质和运算法则，求得( )g x的解析式及定义域， 【详解】解： （1） logaf xx（0a且1a ）的图象过点4,2 4log 42 a f 2 4a 又0a且1a 解得2a （2）

23、11log1log1 aa g xfxfxxx 2 log11log1 aa xxx 其中10 x且10 x 所以 g x的定义域为11xx . 【点睛】本题主要考查对数函数的图象和性质，以及函数的定义域，属于基础题 25. 已知函数( )sin( ),f xAxxR其中(0,0,0) 2 A ）的图象与 x轴的交 点中，相邻两个交点之间的距离为 2 ，且图象上一个最低点为 2 (, 2) 3 M （1）求 ( )f x的解析式； （2）当, 12 2 x ，求( )f x的值域 【答案】 （1）( )2sin(2) 6 f xx ； （2） 1,2. 【解析】 【分析】 （1）根据最低点 M

24、可求得 A；由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离可求得 ；进而把点 M代 入 ( )f x即可求得，把,A 代入( )f x即可得到函数的解析式 （2）根据 x范围进而可确定当2 6 x 的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值 和最小值确定函数的值域 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 【详解】 （1）由最低点为 2 (, 2) 3 M 得 A=2 由 x轴上相邻的两个交点之间的距离为 2 得 22 T ， 即 2 ,2T T ，由点 2 (, 2) 3 M 在图象上的， 2 2sin 22 3 ，即 4 sin1 3 ， 故 411 2,2, 326 kkZkkZ 又0, 26 ，故( )2sin(2) 6 f xx ； （2） 7 ,2, 12 2636 xx ， 当2 62 x ，即 6 x 时，( )f x取得最大值 2； 当 7 2 66 x ，即 2 x 时，( )f x取得最小值 1， 故 ( )f x的值域为 1,2.