专题04 逐个击破考点四：规律寻找（原卷版）.docx

1、 专题专题 04 逐个击破考向逐个击破考向-第第四四周：周：规律寻找规律寻找 考察规律考察规律 通过分析对比，可以看出： 安徽中考数学规律题的主要考向分为四类： 一是均匀变化规律，一是均匀变化规律， 二是不均匀变化规律，二是不均匀变化规律， 三是循环变化规律，三是循环变化规律， 四是数字运算规律四是数字运算规律。 其中均匀变化规律考察最多，主要体现为数式规律寻找和坐标，个数规律寻找； 规律题型是在中考中每年必出的必考考点，难度表面看比较难，在了解各类规律的技巧后，均可快速 计算答案，化难为易。 【真题再现真题再现】 年份：年份：2010 年年 考向：循环数规律考向：循环数规律 9. 下面两个多

2、位数 1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第 1 位数字乘以 2，若积为 一位数，将其写在第 2 位；若积为两位数，则将其个位数字写在第 2 位对第 2 位数字再进行如上操作得 到第 3 位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第 1 位数字是 3 时，仍按 如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 100 位的所有数字之和是( ) A. 495 B. 497 C. 501 D. 503 年份年份 规律题规律题 考向补充考向补充 2010 循环规律 2011 循环规律，均匀变化规律 2012 均匀变化规律 2013 均匀变化规律 2014 均匀变化规律

3、2015 数字运算规律 2016 均匀变化规律，高斯求和规律 2017 数字运算规律 2018 均匀变化规律 2019 均匀变化规律，不均匀变化规律 年份：年份：2011 年年 考向：循环规律，均匀变化规律考向：循环规律，均匀变化规律 18. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动， 每次移动 1 个单位其行走路线如下图所示 第 18 题图 (1)填写下列各点的坐标：A4(_，_)，A8(_，_)，A12(_，_)； (2)写出点 A4n的坐标(n 是正整数)； (3)指出蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向 年份：年份：2012 年年 考

4、向：均匀变化规律考向：均匀变化规律 17. 在由 m n(m n1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数 f. (1)当 m、n 互质(m、n 除 1 外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表： 第 17 题图 m n mn f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 猜想：当 m、n 互质时，在 m n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数 f 与 m、n 的关系 式是_(不需证明)； (2)当 m、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立 年份：年份：2013 年年 考向：均匀变化规律考向：均匀变化规律 1

5、8. 我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图所示基本图的特征点， 显然这样的基本图共有 7 个 特征点将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图，图， 第 18 题图 (1)观察以上图形并完成下表： 图形的名称 基本图的个数 特征点的个数 图 1 7 图 2 12 图 3 17 图 4 猜想：在图)中，特征点的个数为_(用 n 表示)； (2)如图，将图)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心 O1的坐标为(x1，2)，则 x1 _；图的对称中心的横坐标为_ 年份：年份：2014 年年 考向：均匀变化规律考向：均匀变化规律 16. 观察下列关于自然数的等式：

6、324 125 524 229 724 3213 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：924 ( )2( )； (2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示)，并验证其正确性 年份：年份：2015 年年 考向：数字运算规律考向：数字运算规律 13. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若 x、y、z 表示这列数中的连续三个数， 猜测 x、y、z 满足的关系式是_ 年份：年份：2016 年年 考向：均匀变化规律，高斯求和规律考向：均匀变化规律，高斯求和规律 18. (1)观察下列图形与等式的关系，并填空： (2)观察下图，根据(1)中结论，计算图

7、中黑球的个数，用含有 n 的代数式填空： 135(2n1)(_)(2n1)531_ 年份：年份：2017 年年 考向：数字运算规律考向：数字运算规律 19 【阅读理解】 我们知道，123nn（n1） 2 ，那么 122232n2结果等于多少呢？ 在图 1 所示三角形数阵中， 第 1 行圆圈中的数为 1， 即 12； 第 2 行两个圆圈中数的和为 22， 即 22； ； 第 n 行 n 个圆圈中数的和为，即 n2.这样，该三角形数阵中共有n（n1） 2 个圆圈，所有圆圈中数 的和为 122233n2. 第 19 题图 1 【规律探究】 将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵，观察这

8、三个三角形数阵各行同一位置圆圈中 的数(如第 n1 行的第一个圆圈中的数分别为 n1，2，n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 _ 由此可得， 这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： 3(122232n2)_ 因此， 122232n2_ 第 19 题 图 2 【解决问题】 根据以上发现，计算1 2223220172 1232017 的结果为_ 年份：年份：2018 年年 考向：均匀变化规律考向：均匀变化规律 18. 观察以下等式： 第 1 个等式：1 1 0 2 1 1 0 21， 第 2 个等式：1 2 1 3 1 2 1 31， 第 3 个等式：1 3 2 4 1 3 2 41， 第

9、4 个等式：1 4 3 5 1 4 3 51， 第 5 个等式：1 5 4 6 1 5 4 61， 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第 6 个等式：_； (2)写出你猜想的第 n 个等式：_(用含 n 的等式表示)，并证明 年份：年份：2019 年年 考向：均匀变化规律，不均匀变化规律考向：均匀变化规律，不均匀变化规律 18.观察以下等式: 第 1 个等式: 211 = 111 ， 第 2个等式: 311 = 226 ， 第 3 个等式: 211 = 5315 ， 第 4 个等式: 211 = 7428 ， 第 5 个等式: 211 = 9545 ， 按照以上规律，解决下列问题： （1

10、）写出第 6 个等式： ； 【技巧总结技巧总结】 一、一、均匀变化规律均匀变化规律 方法一：方法一：一组数据 a b c d. 前后两个数的差值一致都为 k 时，这组数据的第 n 个数是：kn+a-k 方法二：方法二：设 y=kx+b，以数字序数为 x 值，数据为 y 值带入求函数解析式 所有的规律题都可以转化为数字规律进行寻找。 二、二、不均匀变化规律不均匀变化规律 方法一：方法一：一组数据 a b c d. 标出前后数据之差，往前顺推一个数 m 所求数据第一个数与顺推的数作差：a-m 求出中所标数据的第 n 项（根据均匀变化的数字规律来求） 根据高斯数计算规律求出中所标数据的和 2 n尾数

11、）（首数 所求数据第 n 项即为： 2 n尾数）（首数 +a-m，化简即可。 方法二：方法二：设 y=ax+bx+c，以数字序数为 x 值，数据为 y 值带入求函数解析式 所有的规律题都可以转化为数字规律进行寻找。 三、三、循环数规律循环数规律 方法： 第一步：找出完整的一组循环数并排序 第二步：拿要求的序数除以一组循环数的个数得出余数 第三步：把余数作为序号找到对应循环数字即为所求 【典型例题典型例题】 例 1、找出下列各组数的第 n 个数，用 n 表示。 （1 1） ：） ：2 6 10 14 .2 6 10 14 . （2 2） ：） ：5 8 11 14 .5 8 11 14 . 例

12、2、 为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示： 按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A26n B86n C44n D8n 例 3、找出下列各组数的第 n 个数，用 n 表示。 1 3 6 10 .1 3 6 10 . 例 4、 （2019海南）有 2019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如 果第一个数是 0，第二个数是 1，那么前 6 个数的和是 ，这 2019 个数的和是 【对应练习对应练习】 1 （2019安徽初二）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，甲乙分别由2,0A点同时出发， 沿矩形BCDE的

13、边作环绕运动甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，乙按顺时针方向以2个单位 /秒的速度匀速运动，则甲、乙运动后的第2019次相遇地点的坐标是（ ） A2,0 B1,1 C2,1 D1, 1 2 （2020安徽初三）观察下列等式，探究其中的规律： 1 1 + 1 2 1 1 2 ， 1 3 + 1 4 1 2 1 12 ， 1 5 + 1 6 1 3 1 30 ， 1 7 + 1 8 1 4 1 56 ， （1）按以上规律写出第个等式：_； （2）猜想并写出第 n 个等式：_； （3）请证明猜想的正确性 3 （2020安徽初三）观察以下等式： 第 1 个等式： 2 12 1 12 1 1

14、1 ； 第 2 个等式： 2 12 222 22 1 ； 第 3 个等式： 2 12 332 33 1 ； 第 4 个等式： 2 12 442 44 1 ； 第 5 个等式： 2 12 552 55 1 ； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 7 个等式：_； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示） ，并加以证明 4 （2019合肥市第四十五中学初三）观察下列各组式子： 26 1 15 1 31 33 ； 126 2 111 353 515 ； 126 3 117 575 735 （1）请根据上面的规律写出第 4个式子； （2）请写出第n个式子，并证明你发现的规律 5 （20

15、20安徽合肥市五十中学新校初三）图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最 上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层.将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的 形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 (1) 123 2 n n n . 如果图 3、图 4 中的圆圈均有 13 层. (1)我们自上往下，在每个圆圈中都图 3 的方式填上一串连续的正整数 1，2，3，4，则最底层最左边这 个圆圈中的数是_； (2)我们自上往下，在每个圆圈中按图 4 的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，-20，求最底层最 右边圆圈内的数是_； (3)求图

16、4 中所有圆圈中各数值的绝对值之和.(写出计算过程) 6 （2020海门市东洲国际学校初三）用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知 （1）在第n个图中，白棋共有 枚，黑棋共有 枚； （2）在第几个图形中，白棋共有 300 枚； （3）白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由 7 （2019山东初二月考）计算张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律 请你结合这些算式，解答下列问题： （1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式； （2）验证规律：设两个连续奇数为 2n+1，2n1（其中 n 为正整数） ，则它们的平方差是 8 的倍数； （3）拓展延

17、伸： “两个连续偶数的平方差是 8 的倍数” ，这个结论正确吗？请说明理由 三、填空题 8 （2019合肥市第四十五中学初三）观察以下等式： 第 1 个等式： （x1） （x+1）x 21； 第 2 个等式： （x1） （x 2+x+1）x31 第 3 个等式： （x1） （x 3+x2+x+1）x41： 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 4 个等式： （x1） （x 4+x3+x2+x +1） ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （x1） （x n+xn1+x+1） ； （3）请利用上述规律，确定 2 2019+22018+2+1 的个位数字是多少？ 9 （2020海门市东洲国

18、际学校初三）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个， 第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有_个，第 n 幅图中共有_个 10. 观察下列等式： 第一行 3=41 第二行 5=94 第三行 7=169 第四行 9=2516 按照上述规律，第 n 行的等式为_ 11. 如图，Rt OA0A1在平面直角坐标系内，OA0A190 ，A0OA130 ，以 OA1为直角边向外作 Rt OA1A2， 使OA1A290， A1OA230 ， 以OA2为直角边向外作Rt OA2A3， 使OA2A390 ， A2OA3 30 ，按此方法进行下去，得到 Rt OA3A4，Rt OA4A5，Rt OA2016A2017，若点 A0(1，0)，则点 A2017 的横坐标为_ 第 14 题图 12. 如图，直线 y 3 3 x 上有点 A1，A2，A3，An1，且 OA11，A1A22，A2A34，AnAn12n， 分别过点 A1， A2， A3， ， An1作直线 y 3 3 x 的垂线， 交 y 轴于点 B1， B2， B3， ， Bn1， 依次连接 A1B2， A2B3，A3B4，AnBn1，得到 A1B1B2， A2B2B3， A3B3B4， AnBnBn1，则 AnBnBn1的面积 为_(用含正整数 n 的式子表示) 第 15 题图