专题02 逐个击破考点二：函数图像判断问题（解析版）.docx

1、 专题专题 02 逐个击破考向逐个击破考向-第第二二周：周：函数图像判断函数图像判断 考察规律考察规律 题型总结题型总结 通过分析对比，可以看出： 安徽中考数学选择压轴题的主要考向分为两类： 一是函数图像判断，二是几何最值一是函数图像判断，二是几何最值。 其中函数图像判断题型主要分为三类： 一次函数运动状态图像判断（简单） ； 线段变化函数图像判断； （难） 面积变化函数图像判断（难） 。 该类题型在安徽省中考中几乎每年都有考察，可以说是中考必考考点。 真题在线真题在线 年份：年份：2016 年年 考向：函数图像判断考向：函数图像判断 9. 一段笔直的公路 AC 长 20 千米，途中有一处休息

2、点 B，AB 长 15 千米甲、乙两名长跑爱好者同时 从点 A 出发甲以 15 千米/时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时后，再以 10 千米/时的速度匀速跑至终 点 C；乙以 12 千米/时的速度匀速跑至终点 C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2 小时内运动路程 y(千米)与时间 x(小时)函数关系的图象是( ) 年份年份 函数图像判断函数图像判断 最值考法补充最值考法补充 2010 一次函数运动图像判断 2011 面积变化函数图像判断 2012 线段变化函数图像判断 2013 线段变化函数图像判断 2014 线段变化函数图像判断 2015 函数图像与系数关系判断 2016 一次

3、函数运动图像判断 2017 函数图像与系数关系判断 2018 线段变化函数图像判断 2019 【答案】 A 【解析】由题意可知：甲所跑路程分为 3 个时段：开始 1 小时，以 15 千米/时的速度匀速由点 A 跑至点 B，所跑路程为 15 千米；第 1 小时至第3 2小时休息，所跑路程不变；第 3 2小时至第 2 小时，以 10 千米/时的速 度匀速跑至终点 C，所跑路程为 5 千米，即甲累计所跑路程为 20 千米时，所用时间为 2 小时，并且甲开始 1 小时内的速度大于第3 2小时至第 2 小时之间的速度因此选项 A、C 符合甲的情况乙从点 A 出发，以 12 千米/时的速度匀速一直跑至终点

4、 C，所跑路程为 20 千米，所用时间为5 3小时，并且乙的速度小于甲开始的 速度但大于甲第 3 时段的速度所以选项 A、B 符合乙的情况故选 A. 年份：年份：2011 年年 考向：函数图像判断考向：函数图像判断 10. 如图所示， P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点， 过 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、 N 两点，设 AC2，BD1，APx， AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是( ) 【答案】 C 【解析】设 AC、BD 交于点 O，由于点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，所以 0 x2.当 0 x 1 时，

5、AMNABDAP AO MN BD x 1 MN 1 MNxy1 2x 2.此二次函数的图象开口向上， 对称轴是 x0， 此时 y 随 x 的增大而增大. 所以 B 和 D 均不符合条件当 1x2 时，CMNCBDCP CO MN BD 2x 1 MN 1 MN2xy1 2x(2x) 1 2x 2x.此二次函数的图象开口向下，对称轴是 x1，此时 y 随 x 的增大而 减小. 所以 A 不符合条件综上所述，只有 C 是符合条件的 年份：年份：2014 年年 考向：函数图像判断考向：函数图像判断 9. 如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB

6、 和 BC 上移 动，记 PAx，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是( ) 【答案】B 【解析】根据题意可知，需分两种情况讨论：当 P 在 AB 上时，x 的取值范围是 0 x3，此时点 D 到 PA 的距离等于 AD 的长度 4，所以 y 关于 x 的函数图象是一条平行于 x 轴的直线；当 P 在 BC 上时，x 的取值范围是 3x5， 方法一： BAPDAEBAPAPB， DAEAPB， 又BDEA 90 ，ABPDEA，DE AB AD AP， y 3 4 x，y 12 x ，(方法二：观察图形可知，SAPD1 2APDE 1 2ADAB，即 1 2x

7、y 1 243，y 12 x )，所以 y 关于 x 的函数图象是双曲线的一部分，由 k12 可得 函数在第一象限且 y 随 x 的增大而减小；综合可知 B 项正确 年份：年份：2015 年年 考向：函数图像判断考向：函数图像判断 10. 如图，一次函数 y1x 与二次函数 y2ax2bxc 的图象相交于 P、Q 两点，则函数 yax2(b 1)xc 的图象可能为( ) 【答案】A 【解析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系根据一次函数 y1x 与二次函数 y2ax2bxc 图 象在第一象限相交于 P、Q 两点，观察图象可知一元二次方程 ax2bxc x 的根为两个正根，即关于 x 的一元二

8、次方程 ax2bxcx0 有两个正实数根， 故函数 yax2(b1)xc 的图象与 x 轴交点的横坐标 均为正数，故选 A. 年份：年份：2017 年年 考向：函数图像判断考向：函数图像判断 9已知抛物线 yax2bxc 与反比例函数 yb x的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1，则 一次函数 ybxac 的图象可能是（ ） 【答案】B 【解析】抛物线 yax2bxc 与反比例函数 yb x的交点横坐标为 1，且交点在第一象限，将 x1 代入反比例函数表达式可得 yb 1b0，交点坐标为(1，b)，将(1，b)代入抛物线表达式可得 ba bc，ac0，ac 互为相反数，故 ac0，ac

9、0，图象过 一、三、四象限 题型题型 1 运动引起图形面积变化的的函数图像判断问题运动引起图形面积变化的的函数图像判断问题 确定所求面积图形的底和高变化趋势，根据趋势确定图像 例例 1、如右图所示，已知等腰梯形 ABCD,ADBC，若动直线 垂直于 BC，且向右平移，设扫过的阴影部分 的面积为 S，BP 为，则 S 关于的函数图象大致是（ ） l xx 解析：解析：由图像可知，扫过部分面积变化有三个阶段：直线 L 在 AB 之间，AD 之间，DC 之间，AB 段面积 变化为一个三角形，以 BP 为底，可以看出随着 L 的移动，三角形底和高均在增加；AD 段之间面积变 化为矩形，其随着 L 的移

10、动，矩形底在增加，高不变；CD 段之间面积变化为直角梯形，以 X 轴上的长 度变化为高，可以看出随着 L 的移动，高在增加，上底加下底之和在减小；最后依照表格中规律，可得 出答案是 A。 例例 2、如图，正方形 ABCD 中，AB=8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点同时出 发， 以 1cm/s 的速度沿 BC， CD 运动， 到点 C， D 时停止运动， 设运动时间为 t （s） ， OEF 的面积为 s （cm2） ， 则 s（cm2）与 t（s）的函数关系可用图象表示为（ ） A B C D 解析：解析：由题意可以看出 OEF 为直角三角形，以 OE

11、 为底，OF 为高，在 E、F 分别到达 BC、CD 中点之 前，OE，OF 的长度均在减小；在 E、F 分别到达 BC、CD 中点之后，OE，OF 的长度均在增加。最后依 照表格中规律，可得出答案是 B。 x 0 s A. x 0 s B. x 0 s C. x 0 s D. C 题型题型 2 线段间关系的函数图像判断问题线段间关系的函数图像判断问题 线段间关系需要找到题目中将两个线段联系起来的条件，一般是全等、相似、勾股定理等。线段间关系需要找到题目中将两个线段联系起来的条件，一般是全等、相似、勾股定理等。 由全等结合时，一般为一次函数或者不变化的常函数图像；由相似结合时，一般为反比例函由

12、全等结合时，一般为一次函数或者不变化的常函数图像；由相似结合时，一般为反比例函 数图像；由勾股定理结合时，一般为二次函数图像。数图像；由勾股定理结合时，一般为二次函数图像。 例例 1、 如图， 矩形 ABCD 中， P 为 CD 中点， 点 Q 为 AB 上的动点(不与 A.B 重合).过 Q 作 QMPA 于 M， QNPB 于 N.设 AQ 的长度为 x，QM 与 QN 的长度和为 y.则能表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是 （ ） A B C D 【解析】此题结合全等将 PM+QM 联系起来，为恒定值，故选 D 例例 2、如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 P 从

13、A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动， 记 PAx，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相 等求出APBPAD，再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式， 从而得解 【解答】解：点 P 在 AB 上时，0 x3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4； 点 P 在 BC 上时，3x5， APB+BAP90， PAD+BAP90， APBPAD， 又BDEA9

14、0， ABPDEA， = ， 即3 = 4， y= 12 ， 纵观各选项，只有 B 选项图形符合 故选：B 题型题型 3 实际问题分析的函数图像判断问题实际问题分析的函数图像判断问题 实际问题分析要紧扣题目所设情景，搞清楚每句话的实际意义是什么，进而判断相应的函数实际问题分析要紧扣题目所设情景，搞清楚每句话的实际意义是什么，进而判断相应的函数 图像，此类题型一般难度低且图像基本都是一次函数的分段函数图像。图像，此类题型一般难度低且图像基本都是一次函数的分段函数图像。 例例 2、 （2010安徽）安徽）甲、乙两人准备在一段长为 1200m 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为 4m/s

15、和 6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100m 处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点 的过程中，甲、乙两人之间的距离 y（m）与时间 t（s）函数图象是（ ） A B C D 【分析】甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间 计算，算出相遇时间判断图象 【解答】解：此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100 乙在相遇前跑的路程”列出等式 v乙tv甲t+100，根据 甲、乙跑步的速度分别为 4m/s 和 6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100 米处， 则乙要追上甲，所需时间为 t50， 全程乙跑

16、完后计时结束 t总= 1200 6 =200， 则计时结束后甲乙的距离s（v乙v甲）（t总t）300m 由上述分析可看出，C 选项函数图象符合 故选：C 对应练习对应练习 1如图，在平行四边形 ABCD 中，AC4，BD6，P 是 BD 上的任一点，过 P 作 EFAC，与平行四边形的 两条边分别交于点 E、F.设 BPx，EFy，则能反映 y 与 x 之间关系的图象为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式分两段求：当 P 在 BO 上和 P 在 OD 上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象学*科网 解：设 AC 与

17、 BD 交于 O 点， 当 P 在 BO 上时， EFAC 即 y x； 当 P 在 OD 上时，有，即， y= x+8 故选 A 【点睛】 ：此题为一次函数与相似形的综合题，有一定难度1、要看图象先求关系式2、分段求关系 式 2为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子 800 米耐力测试中，小静 和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒） 之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（ ）秒 A 80 B 105 C 120 D 150 【答案】C 3 如图是小王早晨出门散步时， 离家的距离 s

18、 与时间 t 之间的函数图象 若用黑点表示小王家的位置， 则小王散步行走的路线可能是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然后距离不变，在逐渐变近， 据此进行判断即可得. 解：通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以 小王散步行走的路线可能是 故选 D 4已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点 P 运动的时间为x， 线段AP的长为y 表示y与x的函数关系的图象大致如图所示， 则该封闭图形可能是 （ ） A BC D 【答案】A 在另两

19、边上时，都是先变速减小，在变速增加，题干图像不符合； 、圆，的长度，先变速增加至为直径，然后再变速减小至点 回到点 ，题干图像不符合. 故选： . 5如图，为直角三角形，四边形 DEFG 为矩形， ，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重合以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG 的 边 EF 向右平移，当点 C 与点 F 重合时停止设与矩形 DEFG 的重叠部分的面积为，运动时间 能反映与 xs 之间函数关系的大致图象是 A B C D 【答案】A 如图 ， ， 即， 解得：， 所以， 之间是二次函数，学科&网 所以所选答案 C 错误，答案 D 错误， ，开口向上； 当时，

20、如图， 此时， 6如图，在矩形 ABCD 中，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在 BC 边上移动时，直 角边 MP 始终经过点 A，设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点，那么 y 与 x 之间 的函数图象大致是 A B C D 【答案】D 7如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图 象是 A B C D 【答案】B 8如图，已知反比例函数在第一象限的图象上有 A、B 两点，过点 B 作轴于点 C，现有一 动点 P 从点 A 出发， 沿匀速

21、运动， 终点为 C， 在点 P 的运动过程中， 分别过点 P 作轴于点 M， 轴于点 N，设四边形 OMPN 的面积为 S，P 点运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致是 A B C D 【答案】A 9 如图， 正方形 ABCD 的边长为 3cm， 点 P 从点 A 出发沿 ABBCCD 以 3cm/s 的速度向终点 D 匀速运动， 同时，点 Q 从点 A 出发沿 AD 以 1cm/s 的速度向终点 D 匀速运动，设 P 点运动的时间为 ts，APQ 的面积为 Scm2，下列选项中能表示 S 与 t 之间函数关系的是（ ） ABC D 【答案】D 10 如图,梯形ABCD中,ABD

22、C,DEAB,CFAB,且AE=EF=FB=5,DE=12动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB 以每秒 1 个单位长的速度运动到点B 停止.设运动时间为 t 秒，y=，则 y 与 t 的函数图象大致是( ) A B C D 【答案】A 11如图，等边ABC 的边长为 2cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AC 向点 C 运动，到达点 C 停止； 同时点 Q 从点 A 出发， 以 2cm/s 的速度沿 ABBC 向点 C 运动， 到达点 C 停止， 设APQ 的面积为 y （cm2） ， 运动时间为 x（s） ，则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ） AB

23、CD 【答案】D 12如图，在 RtPMN 中，P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形 ABCD 中 AB=2cm，BC=10cm，点 C 和点 M 重合，点 B、C（M） 、N 在同一直线上，令 RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度 向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的 大致图象是（ ） A B C D 【答案】A 如图 2， 当 D 在边 PN 上时，过 P 作 PFMN 于 F，交 AD 于 G， N=45，CD=2， CN=CD=2， CM=62=4， 即此时 x=4， 当 2x4 时，如图 3，