辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二上学期期中考试 数学试题Word版含答案.doc

1、 - 1 - 沈阳市郊联体 20202021 学年度上学期期中考试高二试题 数 学 考试时间：120 分钟试卷总分：150 分 注意事项： 本试卷由第 I 卷和第 II 卷两部分组成。第 I 卷和第 II 卷选择题部分，一律用 2B 铅笔按题 号依次填涂在答题卡上；第 I 卷和第 II 卷非选择题部分，按要求答在答题卡相应位置上。 第 I 卷(选择题) 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的。 1.已知复数 z 3 1i i ，则z的虚部为 A.1 B.1 C.i D.i 2.设向量a，b，c是空间的一个基底，则一定可以

2、与向量pab，qab构成空 间的另一个基底的向量是 A.a B.b C.c D.a或b 3.已知圆 C1：x2y24x4y70 与圆 C2：(x2)2(y5)216 的位置关系是 A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 4.已知空间 A、B、C、D 四点共面，但任意三点不共线，若 P 为该平面外一点且 51 PAPBxPCPD 33 ，则实数 x 的值为 A. 1 3 B. 1 3 C. 2 3 D. 2 3 5.已知直线 kxyk10 和以 M(3，1)，N(3，2)为端点的线段相交，则实数 k 的取值范 围为 A.k 3 2 B.k 1 2 C. 1 2 k 3 2 D.k 1 2 或 k

3、 3 2 6.已知三棱锥 PABC 中，PACPAB45 ，且BAC60 ，则直线 PA 与底面 ABC 所 成角的正弦值为 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 6 3 - 2 - 7.在平面直角坐标系 xOy 中， 已知ABC 的顶点 A(0， 4)， C(0， 4)， 顶点 B 在椭圆 22 1 925 xy 上，则 sin AC sinAsinC A. 3 5 B. 5 3 C. 4 5 D. 5 4 8.设 mR， 过定点 A 的动直线 xmy0 和过定点 B 的动直线 mxym30 交于点 P(x， y)，则|PA|PB|的最大值是 A.4 B.10 C.10 D.5 二

4、、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。 9.已知方程 22 1() 35 xy kZ kk 表示双曲线，则此时 A.双曲线的离心率为2 B.双曲线的渐近线方程为 xy0 C.双曲线的一个焦点坐标为(2，0) D.双曲线的焦点到渐近线的距离为 1 10.设几何体 ABCDA1B1C1D1是棱长为 a 的正方体，A1C 与 B1D 相交于点 O，则 A. 11 A B ACa2 B. 1 AB A C2a2 C. 1 CD ABa2 D. 1 AB A O 1 2 a2

5、11.下列说法错误的是 A.“a1”是“直线 a2xy10 与直线 xay20 互相垂直”的充要条件 B.直线 xsiny20 的倾斜角 的取值范围是 3 0, 44 C.过(x1，y1)，(x2，y2)两点的所有直线的方程为 11 2121 yyxx yyxx D.经过点(1，1)且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为 xy20 12.已知圆 O：x2y24 上到直线 l：xya 的距离等于 1 的点至少有 2 个，则实数 a 的值可 以为 A.5 B.4 C.0 D.2 第 II 卷(非选择题) 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 - 3 - 13.设复数

6、 z 满足|zi|1，z 在复平面内对应的点为(x，y)则 x，y 满足的关系式为 。 14.已知 M，N 分别是四面体 OABC 的校 OA，BC 的中点，点 P 在线段 MN 上，且 MP2PN， 设向量OAa，OBb，OCc，则OP (用a，b，c表示) 15.已知点 F 是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过 F 且 垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点，若ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 。 16.若直线 xym0 与曲线 y2x x2没有公共点，则实数 m 所的取值范围 是 。 四、解答题：

7、本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 已知复数 z(m25m6)(m28m15)i，i 为虚数单位，m 为实数。 (1)当 z 为纯虚数时，求 m 的值； (2)当复数 z8i 在复平面内对应的点位于第四象限时，求 m 的取值范围。 18.(12 分) 已知平面内两点 A(1，2)，B(1，4)。 (1)求过点 P(2，3)且与直线 AB 平行的直线 l 的方程； (2)一束光线从 B 点射向(1)中的直线 l，若反射光线过点 A，求反射光线所在的直线方程。 19.(12 分) 如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，BAC90

8、。点 D，E 分别为棱 PA，PC 的中点，M 是线段 AD 的中点，N 是线段 BC 的中点，PAAC4，AB2。 (I)求证：MN/平面 BDE； - 4 - (II)求直线 MN 到平面 BDE 的距离； (III)求二面角 BDEP 的大小。 20.(12 分) 已知双曲线 C1的方程为 22 1 43 xy ，椭圆 C2与双曲线有相同的焦距，F1，F2是椭圆的 上、下两个焦点，已知 P 为椭圆上一点，且满足 12 PFPF，若PF1F2的面积为 9。 (1)求椭圆 C2的标准方程； (2)点 A 为椭圆的上顶点，点 B 是双曲线 C1右支上任意一点，点 M 是线段 AB 的中点，求点

9、 M 的轨迹方程。 21.(12 分) 如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC，ABBC，BDCD。将ABD 沿 BD 折起， 折起后点 A 的位置为点 P，得到几何体 PBCD，如图 2 所示，且平面 PBD平面 BCD。 (1)证明：PB平面 PCD； (2)若 AD2，当 PC 和平面 PBD 所成角的正切值为2时，试判断线段 BD 上是否存在点 E， 使二面角 DPCE 平面角的余弦值为 42 7 ？若存在，请确定其位置；若不存在，请说明理 由。 22.(12 分) 已知C：x2y2DxEy120 关于直线 x2y40 对称，且圆心在 y 轴上。 (1)求C 的标准方程； (2)已知动点 M 在直线 y10 上，过点 M 引C 的两条切线 MA、MB，切点分别为 A，B。 记四边形 MACB 的面积为 S，求 S 的最小值； 证明直线 AB 恒过定点。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 -