2021新高考数学复习练习课件：§2.2　函数的基本性质.pptx

1、考点考点1 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 1.(2016北京文,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( ) A.y= B.y=cos x C.y=ln(x+1) D.y=2-x 1 1-x 答案答案 D 选项A中,y=的图象是将y=-的图象向右平移1个单位得到的,故y=在(-1,1) 上为增函数,不符合题意;选项B中,y=cos x在(-1,0)上为增函数,在(0,1)上为减函数,不符合题意;选项 C中,y=ln(x+1)的图象是将y=ln x的图象向左平移1个单位得到的,故y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数, 不符合题意;选项D中,y=2-x=是实数集R上的

2、减函数,当然在区间(-1,1)上也为减函数,故选项D 符合题意. 1 1-x 1 -( -1)x 1 x 1 1-x 1 2 x 2.(2016北京理,5,5分)已知x,yR,且xy0,则( ) A.-0 B.sin x-sin y0 C.-0 1 x 1 y 1 2 x 1 2 y 答案答案 C 函数y=在(0,+)上为减函数,当xy0时,即-y0-y0时,不能比较sin x与sin y的大小,故B错误;当x0且y0时,ln x+ln y0ln(xy)0 xy1,而x y0 / xy1,故D错误. 1 2 x 1 2 x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 1 x 1 x 1 y 1 x 1

3、 y 一题多解一题多解 解决这个问题可用特殊值法,如取x=1,y=可排除A、D;取x=,y=知B错误.故选C. 1 10 2 3.(2020新高考,7,5分)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+)单调递增,则a的取值范围是( ) A.(-,-1 B.(-,2 C.2,+) D.5,+) 答案答案 D f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+)上单调递增,y=lg x在(0,+)上单调递增,a 5.故a的取值范围为5,+). 2-4 -5 0, 2, aa a 4.(2020课标理,9,5分)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)( ) A.是偶函数,且在

4、单调递增 B.是奇函数,且在单调递减 C.是偶函数,且在单调递增 D.是奇函数,且在单调递减 1 , 2 1 1 -, 2 2 1 - ,- 2 1 - ,- 2 答案答案 D 由x,函数f(x)的定义域为,关于原点对称, 又f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),f(x)是奇函数,排除A、C;当x时,f(x)= ln(2x+1)-ln(1-2x),则f (x)=-=0,f(x)在单调递增,排除B;当x-,-时,f (x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x),则f (x)=-=0,f(x)在单调递减,D正确. |21|0, |2 -

5、1|0 x x 1 2 1 |,R 2 x xx 1 1 -, 2 2 2 21x -2 1-2x 2 4 1-4x 1 1 -, 2 2 1 2 -2 -2 -1x -2 1-2x 2 4 1-4x 1 - ,- 2 5.(2017浙江,17,4分)已知aR,函数f(x)=+a在区间1,4上的最大值是5,则a的取值范围是 . 4 -xa x 答案答案 9 - , 2 解析解析 本题考查函数的单调性,函数在闭区间上的最值的求法,考查分类讨论思想. 设g(x)=x+-a,x1,4,g(x)=1-=,易知g(x)在1,2上为减函数,在2,4上为增函数,g(2)=4-a,g (1)=g(4)=5-a

6、. (1)当a4时,|g(x)|max=5-a,f(x)max=|g(x)|max+a=5. a4符合题意. (2)当4a5时, |g(x)|max=maxa-4,5-a= 当a5时, f(x)max=a-4+a=5a=(舍去), 当4a时, f(x)max=5-a+a=5,45时,|g(x)|max=a-4, f(x)max=a-4+a=5a=(舍去). 综上,实数a的取值范围为. 4 x 2 4 x 2 2 -4x x 9 -4,5, 2 9 5- ,4. 2 aa aa 9 2 9 2 9 2 9 2 9 2 9 - , 2 (2016浙江文,7,5分)已知函数f(x)满足: f(x)|

7、x|且f(x)2x,xR.( ) A.若f(a)|b|,则ab B.若f(a)2b,则ab C.若f(a)|b|,则ab D.若f(a)2b,则ab 以下为教师用书专用 答案答案 B 依题意得f(a)2a, 若f(a)2b,则2af(a)2b,2a2b, 又y=2x是R上的增函数,ab.故选B. 1.(2020新高考,8,5分)若定义在R的奇函数f(x)在(-,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)0的x的 取值范围是( ) A.-1,13,+) B.-3,-10,1 C.-1,01,+) D.-1,01,3 考点考点2 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 答案答案 D f(

8、x)是定义在R上的奇函数,f(x-1)的图象关于点(1,0)中心对称,又f(x)在(-,0)上 单调递减,f(x-1)在(-,1)上单调递减,在(1,+)上也单调递减,且过(-1,0)和(3,0),f(x-1)的大致图象 如图: 当-1x0时,f(x-1)0,xf(x-1)0;当1x3时,f(x-1)0,xf(x-1)0.综上,满足xf(x-1)0的x的 取值范围是-1,01,3.故选D. 2.(2017课标理,5,5分)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的 x的取值范围是( ) A.-2,2 B.-1,1 C.0,4 D.1,3 答案答案

9、 D 解法一(特值法):取f(x)=-x,其满足在(-,+)单调递减,为奇函数,且f(1)=-1,即满足题设 的所有条件,因为f(x-2)=2-x,所以有-12-x1,解得1x3,故选D. 解法二(性质法):因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1.于是-1f(x-2)1等价于f(1)f(x-2)f(-1).又 f(x)在(-,+)单调递减,所以-1x-21,即1x3.所以x的取值范围是1,3. 3.(2020江苏,7,5分)已知y=f(x)是奇函数,当x0时, f(x)=,则f(-8)的值是 . 2 3 x 答案答案 -4 解析解析 由函数f(x)是奇函数得f(-8)=-f(8)

10、=-=-(23=-4. 2 3 8 2 3 ) 4.(2018课标文,16,5分)已知函数f(x)=ln(-x)+1, f(a)=4,则f(-a)= . 2 1x 答案答案 -2 解析解析 本题考查函数的奇偶性. 易知f(x)的定义域为R, 令g(x)=ln(-x), 则g(x)+g(-x)=0,g(x)为奇函数, f(a)+f(-a)=2,又f(a)=4,f(-a)=-2. 2 1x 5.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上, f(x)= 则f(f(15) 的值为 . cos,02, 2 1 ,-20, 2 x x xx 答案答案 2

11、 2 解析解析 本题考查分段函数及函数的周期性. f(x+4)=f(x),函数f(x)的周期为4, f(15)=f(-1)=, f=cos=, f(f(15)=f=. 1 2 1 2 4 2 2 1 2 2 2 6.(2017课标文,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时, f(x)=2x3+x2,则f(2)= . 答案答案 12 解析解析 本题主要考查运用函数的奇偶性求函数值. 由题意可知f(2)=-f(-2),x(-,0)时, f(x)=2x3+x2,f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=-(-12)=12. 7.(2017山东文,14,5分)已知f(x)是

12、定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时, f(x)=6-x,则f (919)= . 答案答案 6 解析解析 本题考查函数的奇偶性与周期性. 由f(x+4)=f(x-2)得f(x+6)=f(x), 故f(x)是周期为6的函数. 所以f(919)=f(6153+1)=f(1). 因为f(x)为R上的偶函数,所以f(1)=f(-1). 又x-3,0时, f(x)=6-x,所以f(-1)=6-(-1)=6. 从而f(1)=6,故f(919)=6. 8.(2017上海春,18,14分)设aR,函数f(x)=. (1)求a的值,使得f(x)为奇函数; (2)若f(x)对任意xR

13、成立,求a的取值范围. 2 21 x x a 2 2 a 解析解析 (1)由f(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数,可得f(0)=0,即有=0,解得a=-1.则f(x)=, f(-x)= =-f(x),故a=-1满足题意. (2)f(x)对任意xR成立, 即恒成立,等价于恒成立, 即2(a-1)a(2x+1)恒成立,当a=0时,-20时,1,可得1,解得0a2; 当a2x+1不能恒成立. 综上可得,a的取值范围是0,2. 1 2 a2 -1 21 x x - - 2 -1 21 x x 1-2 12 x x 2 2 a 2 21 x x a 2 2 a-1 21 x a 2 a 2( -1)

14、a a 2( -1)a a 2( -1)a a 1.(2016山东,理9,文9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x时, f=f.则f(6)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 1 2 1 2 x 1 - 2 x 以下为教师用书专用 答案答案 D 当x时,由f=f可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),而f(1)=-f(-1), f(-1)=(-1)3-1=-2, 所以f(6)=f(1)=2,故选D. 1 2 1 2 x 1 - 2 x 易错警示易错警示 将函数的(局部)对称性与周期性混淆,或者忽略限制的范围,直接代入解析式求f(6)导 致错误. 2.(2016天津文,

15、6,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a- 1|)f(- ),则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2 1 - , 2 1 - , 2 3 , 2 1 3 , 2 2 3 , 2 答案答案 C f(x)是偶函数且在(-,0)上单调递增, f(x)在(0,+)上单调递减,且f(-)=f(),原不等式可化为f(2|a-1|)f().故有2|a-1|,即|a-1| ,解得af()转 化为2|a-1|,解该不等式即可. 222 2 3.(2016上海理,18,5分)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:若f(x

16、)+g(x)、 f(x)+h (x)、g(x)+h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数;若f(x)+g(x)、 f(x)+h(x)、g(x) +h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是( ) A.和均为真命题 B.和均为假命题 C.为真命题,为假命题 D.为假命题,为真命题 答案答案 D 构造分段函数f(x)=g(x)=h(x)=于是f(x)+g(x)= f(x)+h(x)=g(x)+h(x)=显然后三个函数均为单调递增函数,而 前面的三个函数在定义域R上都不单调,错误. 因为f(x)=, 所以f(x+T)

17、= . 又f(x)+g(x)、 f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,所以f(x+T)=f(x),即f(x)是以T为周期的函 数.同理可得g(x),h(x)均是以T为周期的函数,正确.故选D. 2 ,1, -3,1, x x xx 23,0, -3,01, 2 ,1, xx xx x x - ,0, 2 ,0, x x x x 43,0, 3,01, 3,1, xx xx xx ,0, 4 ,01, 3,1, x x xx xx 3,0, 3,01, 4 ,1, xx xx x x ( )( ) ( )( )- ( )( ) 2 f xg xf xh xg xh x ()

18、() ()()- ()() 2 f xTg xTf xTh xTg xTh xT 4.(2016四川理,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时, f(x)=4x,则f+f (1)= . 5 - 2 答案答案 -2 解析解析 f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=-f(-x), 又f(x)的周期为2, f(x+2)=f(x),f(x+2)=-f(-x), 即f(x+2)+f(-x)=0, 令x=-1,得f(1)+f(1)=0,f(1)=0. 又f=f=-f=-=-2, f+f(1)=-2. 5 - 2 1 - 2 1 2 1 2 4 5 - 2 5.(2016四

19、川文,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0xbc B.acb C.bac D.bca 3 2 2 3 1 log 27 2 答案答案 C 根据函数f(x)是定义在R上的偶函数,得b=f=f(-3)=f(3),又由0=2f()f(),即bac,故选C. 3 1 log 27 2 3 2 22 3 1 log 27 3 2 22 2.(2020福建南平第一次综合质量检测)下列函数中,既是奇函数又在(0,+)上单调递减的是( ) A.y=2x-2-x B.y=xtan x C.y=x-sin x D.y=-2x 1 x 答案答案 D A.y=2x-2-x=2x-,是奇函数,

20、但在(0,+)上是增函数;B.y=xtan x是偶函数;C.y=x-sin x是奇 函数,y=1-cos x0,y=x-sin x是增函数;D.y=-2x是奇函数,y=-20且a1)在R上单调递减,则a的取 值范围是( ) A. B. C. D. 2 (4 -3)3 ,0, log (1)1,0 a xaxa x xx 3 ,1 4 3 0, 4 1 3 , 3 4 1 0, 3 答案答案 C 由分段函数f(x)在R上单调递减,可得0a0,又x0时, f(x)=ex-1, f(ln 2)=eln 2-1=2-1=1,f=-1.故选B. 1 ln 2 1 ln 2 3.(2019山东烟台一模,5

21、)若函数f(x)是定义在R上的奇函数, f=1,当x0时, f(x)=log2(-x)+m,则实数 m=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 1 4 答案答案 C f(x)是定义在R上的奇函数, f=1,且x0时, f(x)=log2(-x)+m,f=log2+m=-2+m =-1,m=1.故选C. 1 4 1 - 4 1 4 4.(2018湖北荆州一模,3)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是( ) A.y=ex B.y=tan x C.y=x3-x D.y=ln 2 2- x x 答案答案 D 函数y=ex不是奇函数,不满足题意;函数y=tan x是奇函数,但在整个定义域内不是增函

22、数, 不满足题意;函数y=x3-x是奇函数,当x时,y=3x2-10,为减函数,不满足题意;函数y=ln 是奇函数,在定义域(-2,2)内,函数t=-1-为增函数,函数y=ln t也为增函数,故函数y=ln 在定义域内为增函数,满足题意.故选D. 33 -, 33 2 2- x x 2 2- x x 4 -2x 2 2- x x 5.(2020福建高三毕业班质量检查测试)已知f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于点(1,0)对称,给 出下列关于f(x)的结论: f(x)是周期函数; f(x)满足f(x)=f(4-x); f(x)在(0,2)上单调递减; f(x)=cos是满足条件的一个函数.

23、 其中正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2 x 答案答案 B 本题以抽象函数为载体,考查函数的周期性、奇偶性、对称性、单调性及三角函数的 图象与性质等基础知识,考查推理论证能力、抽象概括能力,考查数形结合思想、特殊与一般思 想,考查数学抽象、直观想象等核心素养. 因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),因为f(x)的图象关于点(1,0)对称,则f(-x)=-f(2+x),故f(x+2)=-f(x),故 有f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是以4为周期的周期函数,故正确;可得f(-x)=f(x)=f(x+4),把x替换成 -x 可得f(x)=f(4-

24、x),故正确;f(x)=cos是定义在R上的偶函数,(1,0)是其图象的一个对称中心,可得 正确;f(x)=-cos满足题意,但f(x)在(0,2)上单调递增,故错误. 2 x 2 x 6.(2018山东济宁一模,10)已知函数f(x)是(-,+)上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当x0, 1时, f(x)=2x-1.则f(2 017)+f(2 018)的值为( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 答案答案 D 函数f(x)是(-,+)上的奇函数,f(-x)=-f(x),由f(x)的图象关于x=1对称,得f(1+x)=f(1- x),f(x)=f(2-x)=-f(-x),f(4-

25、x)=-f(2-x)=f(-x),f(x)的周期T=4.当x0,1时, f(x)=2x-1,f(2 017)+f (2 018)=f(1)+f(2)=f(1)+f(0)=2-1+1-1=1.故选D. 方法点拨方法点拨 利用函数性质求值的关键是利用函数的奇偶性、对称性以及函数的周期性将自变量 转化到指定区间内,然后代入函数解析式求值. 7.(2020福建漳州高中毕业班第二次高考适应性测试)定义在R上的函数f(x)为奇函数, f(1)=1,又g(x) =f(x+2)也是奇函数,则f(2 020)= . 答案答案 0 解析解析 因为f(x)是R上的奇函数,所以f(x)的图象关于点O(0,0)对称,且

26、f(0)=0,又g(x)=f(x+2)是奇函数, 所以f(x)的图象关于点(2,0)对称,所以2(2-0)=4是f(x)的一个周期,所以f(2 020)=f(4505)=f(0)=0. B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间:40分钟 分值:70分) 一、单项选择题(每小题5分,共60分) 1.(2020百校联盟普通高中教育教学质量监测)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A.y=xsin x B.y=xln x C.y=x D.y=xln(-x) e -1 e1 x x 2 1x 答案答案 B 函数y=xln x的定义域为(0,+),y=xln x既不是奇函数也不是偶函数

27、.故选B. 2.(2019山东德州二模,8)已知定义在R上的函数f(x)在区间0,+)上单调递增,且y=f(x-1)的图象关 于x=1对称,若实数a满足f(log2a)f(2),则a的取值范围是( ) A. B. C. D.(4,+) 1 0, 4 1 , 4 1 ,4 4 答案答案 C y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则函数f(x)的图象关于y轴对称,即函数f(x)为偶函数,又 函数f(x)在区间0,+)上单调递增, f(log2a)f(2),所以|log2a|2,即-2log2a2,解得af(-m+1),则实数m的取值范 围是( ) A.(-,-1) B.(0,+) C.(-1,

28、0) D.(-,-1)(0,+) 答案答案 D f(x)在R上单调递增,且f(m2+1)f(-m+1),m2+1-m+1,m2+m0,m0或m0,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 1 1- x x 1 -1,- 2 1 -,0 2 1 -,1 2 1 -, 2 答案答案 B 对于函数f(x)=ln+x,由0,解得-1x0f(a)-f(a+1)f(a)f(-a-1),则有解得-a0,即a的取值范围为,故选 B. 1 1- x x 1 1- x x 1- 1 x x 1 ln 1- x x x 1 1- x x - -1, -11, -11 1, aa a a 1 2 1 -,0 2

29、 思路分析思路分析 根据题意,求出函数的定义域,进而分析可得f(x)为奇函数且在(-1,1)上为增函数,据此可 得原不等式等价于解得a的取值范围即可. - -1, -11, -11 1, aa a a 6.(2019广东深圳第一次(2月)调研,9)已知偶函数f(x)的图象经过点(-1,2),且当0ab时,不等式 0恒成立,则使得f(x-1)2成立的x的取值范围是( ) A.(0,2) B.(-2,0) C.(-,0)(2,+) D.(-,-2)(0,+) ( )- ( ) - f b f a b a 答案答案 C 由于当0ab时,不等式0恒成立,所以函数f(x)在(0,+)上是减函数,又由于

30、偶函数f(x)的图象经过点(-1,2),所以f(-1)=f(1)=2,不等式等价于f(|x-1|)1,解得x2或x0, 所以x的取值范围是(-,0)(2,+). ( )- ( ) - f b f a b a 7.(2018广东佛山一模,7)已知f(x)=2x+为奇函数,g(x)=bx-log2(4x+1)为偶函数,则f(ab)=( ) A. B. C.- D.- 2x a 17 4 5 2 15 4 3 2 答案答案 D 由f(x)=2x+为奇函数,得f(-x)+f(x)=0,即+=0,可得a=-1;由g(x)=bx-log2 (4x+1)为偶函数,得g(x)=g(-x),即bx-log2(4

31、x+1)=b(-x)-log2(4-x+1),可得b=1,则ab=-1,所以f(ab)=f(-1)=2-1- =-,故选D. 2x a 2 2 x x a - - 2 2 x x a -1 1 2 3 2 一题多解一题多解 由f(x)是定义域为R的奇函数得f(0)=0,a=-1,经检验符合题意.又由g(x)为偶函数可知g (1)=g(-1),可得b=1,经检验符合题意,ab=-1.f(ab)=f(-1)=2-1-=-,故选D. -1 1 2 3 2 思路分析思路分析 由f(x)为奇函数,得f(-x)+f(x)=0,解得a的值,再由g(x)为偶函数,得g(x)=g(-x),解得b的值,即 可得a

32、b的值,将ab的值代入函数f(x)的解析式,计算可得答案. 8.(2019山东济宁二模,6)已知f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数,当x(0,2)时, f(x)=x2+ln x,则 f(2 019)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案答案 A 由题意可得f(2 019)=f(5054-1)=f(-1)=-f(1)=-(12+ln 1)=-1.故选A. 9.(2020全国高考冲刺压轴卷(样卷),9)已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x+8)+f(x)=0,且f(5)=5,则 f(2 019)+f(2 024)=( ) A.-5 B.5 C.0 D.4 043 答案答案 B

33、 由f(x+8)+f(x)=0,得f(x+8)=-f(x),所以f(x+16)=-f(x+8)=f(x),故函数y=f(x)是以16为周期的周 期函数.在f(x+8)+f(x)=0中,令x=0,得f(8)+f(0)=0,因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0. 故f(8)=0.故f(2 024)=f(16126+8)=f(8)=0.又在f(x+8)+f(x)=0中,令x=-3,得f(5)+f(-3)=0,得f(5)=-f(-3)=f (3)=5,则f(2 019)=f(16126+3)=f(3)=5,所以f(2 019)+f(2 024)=5.故选B. 10.(2020全国

34、百强名校“领军考试”,10)已知定义在(-,+)上的增函数f(x)满足对任意x1,x2(- ,+),都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且f(0)0, f(1)=6,若2f(a+1)18,则a的取值范围是( ) A. B.(-1,1) C.(0,2) D.(1,3) 1 2 1 -,1 2 答案答案 B 在f(x1+x2)=f(x1)f(x2)中,令x1=x2=1,得f(2)=f(1)f(1)=18,令x1=x2=0,得f(0)=2,所以2f(a+1) 18,即f(0)f(a+1)f(2),因为f(x)为定义在(-,+)上的增函数,所以0a+12,所以-1a0,则x1,令y0,则-1x

35、0的 解集. 解析 由题意易知条件和最好只选择一个,否则可能产生矛盾;条件和最好也只选择一 个,否则f(x)就变成恒等于0的常数函数,失去研究价值. 如果选择条件.由f(x)是定义在R上的奇函数,可知f(0)=0,且f(x)在关于原点对称的区间上的单 调性一致,且f(1)=-f(-1)=0,因为f(x)在(0,+)上单调递减,所以,当0x1或x0,当x1或-1 x0时, f(x)0.f(x-1)00x-11或x-1-1,即1x2或x0的解集为(-,0)(1,2). 如果选择条件.因为f(x)在(0,+)上单调递减,且f(x)是偶函数,所以f(x)在(-,0)上单调递增, 注意到f(-1)=0,

36、所以f(x-1)0f(x-1)f(-1)f(|x-1|)f(|-1|)|x-1|10x0的解集为(0,1)(1,2). 选择其他条件组合的解法类似. 如果同时选择条件.易知f(x)=0恒成立,不等式f(x-1)0的解集为空集. 命题说明命题说明 开放式问题,选择并不唯一,让答题者综合运用自己所学知识去探究、发现,合理选择, 淘汰不必要的条件,构建一个方便解决的问题.条件中,二选一是常规的(本题不能不选,否则f (1)的值不能确定),也一样,但条件不同,并不是多余条件.选择的条件不同,问题的难度也不 同,如选择奇函数,则只需两个条件,但解答相对复杂一点;选择偶函数,则需要选择条件,但解答 却更简单.可以检测答题者对数学元素的敏感性. 素养解读素养解读 利用函数单调性和奇偶性等常见的背景,通过选择不同条件构建问题,要求答题者从宏 观结构和微观数值两个方面,将问题具体化,重点考查数学抽象与逻辑推理的核心素养.