1、1.(2020课标文,1,5分)已知集合A=1,2,3,5,7,11,B=x|3x15,则AB中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 考点考点1 集合及其关系集合及其关系 答案答案 B A=1,2,3,5,7,11,B=x|3x4,x-ay2,则( ) A.对任意实数a,(2,1)A B.对任意实数a,(2,1)A C.当且仅当a.故当a时,(2,1)A;当a时,(2,1)A.故选D. 2-1 1, 214, 2-2, a a 3 2 3 2 3 2 易错警示易错警示 注意集合中的条件是“或”还是“且”.本题容易把三个不等式的中间联结词认为是 “或”而错选A. 1.(2020新高
2、考,1,5分)设集合A=2,3,5,7,B=1,2,3,5,8,则AB=( ) A.1,8 B.2,5 C.2,3,5 D.1,2,3,5,7,8 考点考点2 集合的运算集合的运算 答案答案 C A=2,3,5,7,B=1,2,3,5,8,AB=2,3,5,故选C. 2.(2020新高考,1,5分)设集合A=x|1x3,B=x|2x4,则AB=( ) A.x|2x3 B.x|2x3 C.x|1x4 D.x|1x4 答案答案 C 已知A=x|1x3,B=x|2x4,在数轴上表示出两个集合,由图易知AB=x|1x 4.故选C. 3.(2020课标理,2,5分)设集合A=x|x2-40,B=x|2x
3、+a0,且AB=x|-2x1,则a=( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 答案答案 B 由已知可得A=x|-2x2,B=,又AB=x|-2x1,-=1,a=-2.故选B. |- 2 a x x 2 a 4.(2020课标理,1,5分)已知集合U=-2,-1,0,1,2,3,A=-1,0,1,B=1,2,则U(AB)=( ) A.-2,3 B.-2,2,3 C.-2,-1,0,3 D.-2,-1,0,2,3 答案答案 A A=-1,0,1,B=1,2,AB=-1,0,1,2,又集合U=-2,-1,0,1,2,3,U(AB)=-2, 3.故选A. 5.(2020浙江,1,4分)已知集合P=x
4、|1x4,Q=x|2x3,则PQ=( ) A.x|1x2 B.x|2x3 C.x|3x4 D.x|1x4 答案答案 B P=x|1x4,Q=x|2x3,PQ=x|2x3,故选B. 6.(2020课标文,1,5分)已知集合A=x|x2-3x-40,B=-4,1,3,5,则AB=( ) A.-4,1 B.1,5 C.3,5 D.1,3 答案答案 D 由x2-3x-40,得(x-4)(x+1)0,解得-1x4,A=x|-1x4,又B=-4,1,3,5,AB=1, 3,故选D. 7.(2020课标文,1,5分)已知集合A=x|x|1,xZ,则AB=( ) A. B.-3,-2,2,3 C.-2,0,2
5、 D.-2,2 答案答案 D 由已知得A=x|-3x3,xZ=-2,-1,0,1,2,B=x|x1,xZ,AB=-2,2.故选D. 8.(2020北京,1,4分)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|0x3,则AB=( ) A.-1,0,1 B.0,1 C.-1,1,2 D.1,2 答案答案 D 集合A与集合B的公共元素为1,2,由交集的定义知AB=1,2,故选D. 9.(2020天津,1,5分)设全集U=-3,-2,-1,0,1,2,3,集合A=-1,0,1,2,B=-3,0,2,3,则A(UB)=( ) A.-3,3 B.0,2 C.-1,1 D.-3,-2,-1,1,3 答案答案 C 因
6、为U=-3,-2,-1,0,1,2,3,B=-3,0,2,3,所以UB=-2,-1,1,又A=-1,0,1,2,所以A( UB)=-1,1,故选C. 10.(2019课标理,1,5分)已知集合M=x|-4x2,N=x|x2-x-60,则MN=( ) A.x|-4x3 B.x|-4x-2 C.x|-2x2 D.x|2x3 答案答案 C 本题主要考查集合的交集运算;考查学生的运算求解能力;考查的核心素养是直观想象. N=x|x2-x-60=x|-2x3,M=x|-4x2,MN=x|-2x0,则RA= ( ) A.x|-1x2 B.x|-1x2 C.x|x2 D.x|x-1x|x2 答案答案 B 本
7、题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法. A=x|x2,RA=x|-1x2.故选B. 12.(2017课标理,1,5分)已知集合A=x|x1,B=x|3x1,则( ) A.AB=x|x1 D.AB= 答案答案 A 由3x1,得x0,所以B=x|x0,又A=x|x1,所以AB=x|x0,AB=x|x1,故选A. 13.(2016课标理,1,5分)设集合A=x|x2-4x+30,则AB=( ) A. B. C. D. 3 -3,- 2 3 -3, 2 3 1, 2 3 ,3 2 答案答案 D 易知A=(1,3),B=, AB=.故选D. 3 , 2 3 ,3 2 方法总结方法总结 集合的运
8、算问题通常是先化简后运算,可借助数轴或韦恩图解决. 14.(2019天津,文1,理1,5分)设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1x3,则(AC)B=( ) A.2 B.2,3 C.-1,2,3 D.1,2,3,4 答案答案 D 本题主要考查集合的交集、并集运算. 由题意可知AC=1,2,则(AC)B=1,2,3,4,故选D. 15.(2019课标文,2,5分)已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7,则B(UA)=( ) A.1,6 B.1,7 C.6,7 D.1,6,7 答案答案 C 本题考查集合的运算;考查了运算求解能力;考查的
9、核心素养为数学运算. 由题意知UA=1,6,7,又B=2,3,6,7, B(UA)=6,7,故选C. 解题关键解题关键 明确补集与交集的含义是解决本题的关键. 16.(2018天津理,1,5分)设全集为R,集合A=x|0x2,B=x|x1,则A(RB)=( ) A.x|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|0x2 答案答案 B 本题主要考查集合的基本运算. 由B=x|x1,得RB=x|x1, 借助数轴,可得A(RB)=x|0x0,B=x|x-10,则AB=( ) A.(-,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+) 答案答案 A 本题考查了集合的运算;以集合的交集为载
10、体,考查运算求解能力,旨在考查数学运算的 素养要求. 由题意得A=x|x3,B=x|x1,AB=x|x1. 3.(2018课标,文1,理1,5分)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=( ) A.0 B.1 C.1,2 D.0,1,2 答案答案 C 本题考查集合的运算. A=x|x1,B=0,1,2,AB=1,2,故选C. 4.(2017北京理,1,5分)若集合A=x|-2x1,B=x|x3,则AB=( ) A.x|-2x-1 B.x|-2x3 C.x|-1x1 D.x|1x3 答案答案 A 将集合A、B中的元素表示在数轴上,如图,易知AB=x|-2x-1. 5.(2019浙江,1
11、,4分)已知全集U=-1,0,1,2,3,集合A=0,1,2,B=-1,0,1,则(UA)B=( ) A.-1 B.0,1 C.-1,2,3 D.-1,0,1,3 答案答案 A 本题考查补集、交集的运算;旨在考查学生的运算求解能力;以列举法表示集合为背景 体现数学运算的核心素养. UA=-1,3,(UA)B=-1,故选A. 6.(2016浙江理,1,5分)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,则P(RQ)=( ) A.2,3 B.(-2,3 C.1,2) D.(-,-21,+) 答案答案 B Q=(-,-22,+),RQ=(-2,2),P(RQ)=(-2,3,故选B. 7.(2016山东
12、,2,5分)设集合A=y|y=2x,xR,B=x|x2-10,则AB=( ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+) D.(0,+) 答案答案 C A=(0,+),B=(-1,1),AB=(-1,+).故选C. 8.(2019北京文,1,5分)已知集合A=x|-1x1,则AB=( ) A.(-1,1) B.(1,2) C.(-1,+) D.(1,+) 答案答案 C 本题主要考查集合的并集运算,考查学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算. A=x|-1x1,AB=x|x-1,故选C. 9.(2017天津理,1,5分)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,则(AB
13、)C=( ) A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.xR|-1x5 答案答案 B 本题主要考查集合的运算. 因为A=1,2,6,B=2,4,所以AB=1,2,4,6,又C=xR|-1x5,所以(AB)C=1,2,4.故 选B. 10.(2018课标文,1,5分)已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则AB=( ) A.0,2 B.1,2 C.0 D.-2,-1,0,1,2 答案答案 A 本题主要考查集合的基本运算. A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,AB=0,2,故选A. 11.(2018课标文,2,5分)已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AB=( )
14、 A.3 B.5 C.3,5 D.1,2,3,4,5,7 答案答案 C 本题主要考查集合的运算. 由题意得AB=3,5,故选C. 12.(2018天津文,1,5分)设集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x2,则(AB)C=( ) A.-1,1 B.0,1 C.-1,0,1 D.2,3,4 答案答案 C 本题主要考查集合的运算. 由题意得AB=1,2,3,4,-1,0,(AB)C=1,2,3,4,-1,0 xR|-1x2=-1,0,1.故选C. 13.(2017北京文,1,5分)已知全集U=R,集合A=x|x2,则UA=( ) A.(-2,2) B.(-,-2)(2,+)
15、 C.-2,2 D.(-,-22,+) 答案答案 C 本题考查集合的补集运算. 根据补集的定义可知,UA=x|-2x2=-2,2.故选C. 14.(2018北京,文1,理1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则AB=( ) A.0,1 B.-1,0,1 C.-2,0,1,2 D.-1,0,1,2 答案答案 A 本题主要考查集合的运算. A=x|x|2=x|-2x2,B=-2,0,1,2,AB=0,1,故选A. 15.(2018浙江,1,4分)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,则UA=( ) A. B.1,3 C.2,4,5 D.1,2,3,4,5 答案答案 C 本题
16、考查集合的运算. U=1,2,3,4,5,A=1,3,UA=2,4,5. 答案答案 D 由已知得B=x|-3x3,A=1,2,3, AB=1,2,故选D. 16.(2016课标文,1,5分)已知集合A=1,2,3,B=x|x29,则AB=( ) A.-2,-1,0,1,2,3 B.-2,-1,0,1,2 C.1,2,3 D.1,2 17.(2016山东文,1,5分)设集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5,则U(AB)=( ) A.2,6 B.3,6 C.1,3,4,5 D.1,2,4,6 答案答案 A AB=1,3,4,5,U(AB)=2,6,故选A. 18.(201
17、6浙江文,1,5分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,则(UP)Q=( ) A.1 B.3,5 C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,5 答案答案 C U=1,2,3,4,5,6,P=1,3,5, UP=2,4,6,Q=1,2,4, (UP)Q=1,2,4,6. 19.(2016天津理,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x-2,xA,则AB=( ) A.1 B.4 C.1,3 D.1,4 答案答案 D 由题易知B=1,4,7,10,所以AB=1,4,故选D. 20.(2016北京文,1,5分)已知集合A=x|2x4,B=x|x5,则AB
18、=( ) A.x|2x5 B.x|x5 C.x|2x3 D.x|x5 答案答案 C 将集合A、B表示在数轴上,如图. 由图可知,AB=x|2x3,故选C. 21.(2017课标文,1,5分)已知集合A=x|x0,则( ) A.AB= B.AB= C.AB= D.AB=R 3 2 x x 3 2 x x 答案答案 A 本题考查集合的运算. 由3-2x0得x,则B=, 所以AB=,AB=x|x2.故选A. 3 2 3 2 x x 3 2 x x 22.(2017浙江,1,4分)已知集合P=x|-1x1,Q=x|0x2,则PQ=( ) A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2
19、) 答案答案 A 将集合P、Q中的元素表示在数轴上,如图,结合并集的定义得PQ=x|-1x2,故选A. 易错警示易错警示 把求并集看成求交集而错选B,因为平时做得最多的集合运算是求两集合的交集,从而 形成思维定式. 23.(2017山东文,1,5分)设集合M=x|x-1|1,N=x|x2,则MN=( ) A.(-1,1) B.(-1,2) C.(0,2) D.(1,2) 答案答案 C 本题考查集合的运算与简单不等式的求解. |x-1|1-1x-110x2,即M=x|0x2. 又N=x|x2,所以MN=x|0x2=(0,2).故选C. 24.(2016课标理,2,5分)已知集合A=1,2,3,B
20、=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则AB=( ) A.1 B.1,2 C.0,1,2,3 D.-1,0,1,2,3 答案答案 C 由(x+1)(x-2)0可得-1x0,则ST=( ) A.2,3 B.(-,23,+) C.3,+) D.(0,23,+) 答案答案 D S=x|(x-2)(x-3)0=x|x2或x3,在数轴上表示出集合S,T,如图所示: 由图可知ST=(0,23,+),故选D. 方法总结方法总结 解决集合运算问题常常要数形结合,数轴是解决这类问题的一把“利器”. 26.(2017上海,1,4分)已知集合A=1,2,3,4,集合B=3,4,5,则AB= . 答案答案 3,4 解析
21、解析 因为A=1,2,3,4,B=3,4,5,所以AB=1,2,3,43,4,5=3,4. 27.(2018江苏,1,5分)已知集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB= . 答案答案 1,8 解析解析 本题考查集合的运算. A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,AB=1,8. 28.(2016江苏,1,5分)已知集合A=-1,2,3,6,B=x|-2x3,则AB= . 答案答案 -1,2 解析解析 A=-1,2,3,6,B=x|-2x0,xR,则AB= . 答案答案 1,6 解析解析 本题考查了集合的表示方法、集合的交集运算,考查了学生的运算求解能力,考查的核心素 养是数学
22、运算. A=-1,0,1,6,B=x|x0,xR,集合A中大于0的元素为1,6,AB=1,6. 30.(2017江苏,1,5分)已知集合A=1,2,B=a,a2+3,若AB=1,则实数a的值为 . 答案答案 1 解析解析 本题考查元素与集合的关系及集合的交集. B=a,a2+3,AB=1,a=1或a2+3=1. aR,a=1.经检验,满足题意. 31.(2016北京文,14,5分)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天 售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.则该 网店 第一天售出但第二天未售出的商品有 种; 这三
23、天售出的商品最少有 种. 答案答案 16 29 解析解析 设第一天售出的商品种类构成集合A,第二天售出的商品种类构成集合B,第三天售出的商 品种类构成集合C. A、B、C的关系如图. 第一天售出但第二天未售出的商品有16种. 若这三天售出的商品种类最少,只需令第三天售出且未在第二天售出的14种商品全在第一天售 出的且未在第二天售出的16种商品中,此时共有16+3+6+4=29种. 疑点突破疑点突破 本题考查集合,难点在于如何使ABC中的元素最少,这就要求ABC中的元素最多. 考点考点1 集合及其关系集合及其关系 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2019广东广州3月联考,1)已知集合
24、A=x|x2-2x1,则( ) A.AB= B.AB=R C.BA D.AB 答案答案 D 由x2-2x0得0x2,即A=x|0x1得x0,即B=x|x0,所以AB,故选D. 2.(2020山东百师联盟测试三,2)已知集合P=-1,2a+1,a2-1,若0P,则实数a的取值集合为( ) A. B. C. D. 1 -,1,-1 2 1 -,0 2 1 -,1 2 1 -,-1 2 答案答案 C 当2a+1=0时,a=-,满足题意;当a2-1=0时,a=1,经检验,a=1满足题意,故a. 1 2 1 -,1 2 3.(2020山东省实验中学期中,1)设A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-
25、1=0,若AB=B,则实数a组成的集合 的子集个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.8 答案答案 D A=x|x2-8x+15=0=3,5,因为AB=B,所以BA,结合题意可知B=或3或5,对应 实数a的值分别为0,其组成有3个元素的集合:,所以所求子集个数是23=8,故选D. 1 3 1 5 1 1 0, , 3 5 4.(2018湖南长沙长郡中学3月月考,1)已知集合A=0,B=-1,0,1,若ACB,则符合条件的集合C 的个数为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 答案答案 C 由题意得,含有元素0且是集合B的子集的集合有0,0,-1,0,1,0,-1,1,即符合条件 的集合C共有
26、4个.故选C. 1.(2020广东深圳统测,1)已知集合A=0,1,2,3,B=x|x2-2x-30,则AB=( ) A.(-1,3) B.(-1,3 C.(0,3) D.(0,3 考点考点2 集合的运算集合的运算 答案答案 B 本题考查了集合的表示方法:列举法与描述法,以及并集运算,考查数学运算的核心素 养. 集合A=0,1,2,3,B=x|x2-2x-30=(-1,3),所以AB=(-1,3,故选B. 2.(2020湖南长沙明德中学月考,1)设集合A=y|y=,B=x|(x+1)(x-2)0,则AB=( ) A.1,2) B.(-1,1 C.0,2) D.(-1,2) 1-x 答案答案 C
27、 由题意得A=y|y0,B=x|-1x2, AB=0,2).故选C. 3.(2020福建3月质量检测,1)已知集合A=x|x1,B=x|(x-4)(x+2)0,则R(AB)=( ) A.x|-2x1 B.x|1x4 C.x|-2x1 D.x|x4 答案答案 C 本题考查一元二次不等式的解法,集合的并集、补集运算,考查运算求解能力,考查数学 运算的核心素养,体现基础性. 解法一:因为A=x|x1,B=x|x-2或x4,所以AB=x|x-2或x1,故R(AB)=x|-2x1, 故选C. 解法二:特殊值法,取x=-2,排除A,D;取x=2,排除B,故选C. 思路分析思路分析 由一元二次不等式的解法,
28、先求出集合B,再利用补集、并集的含义求解;也可利用特殊 值排除错误选项,解决问题. 4.(2019湖南长沙长郡中学六模,1)设集合A=y|y=log2x,01,则AB等于( ) A.(0,2) B.(0,2 C.(-3,0) D.R 答案答案 B 集合A=y|y=log2x,01=x|x0,AB=(0,2.故选B. 5.(2019河南、河北、山西三省大联考,1)设全集U=Z,集合P=x|x(x-3)0,xZ,Q=x|x0,则( UP)Q等于( ) A.(0,3) B.1,2 C.(0,2) D.2 答案答案 B 集合P=x|x(x-3)0,xZ=x|x0或x3,xZ,所以UP=x|0x0,所以
29、(UP)Q=1,2,故选B. 6.(2018湖北名校学术联盟4月联考,1)已知A=1,2,3,4,B=a+1,2a.若AB=4,则a=( ) A.3 B.2 C.2或3 D.3或1 答案答案 A AB=4,a+1=4或2a=4.若a+1=4,则a=3,此时B=4,6,符合题意;若2a=4,则a=2,此 时B=3,4,不符合题意.综上,a=3,故选A. B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间:30分钟 分值:60分) 一、单项选择题(每小题5分,共50分) 1.(2020河北衡水中学第九次调研,1)已知集合A=x|0x,B=x|lox2,则AB=( ) A.R B.x|0x0 D. 2 1
30、 2 g 2 1 |2 4 xx 答案答案 C 因为A=x|0x,B=x|lox0.故选C. 2 1 2 g 1 4 x x 易错警示易错警示 在化简集合B时,必须注意到y=lox是一个减函数,同时也要注意真数大于0,易出现B= x|lox2=这样的错误. 1 2 g 1 2 g 1 |0 4 xx 2.(2020全国统一模拟,1)已知集合M=x|-1x4,N=x|x2+3x-100,则MN=( ) A.x|-1x5 B.x|-1x2 C.x|-1x1 D.x|-5x4 答案答案 B M=x|-1x4,N=x|-5x2,MN=x|-1x2,故选B. 3.(2020福建厦门第一次质量检测,1)已
31、知A=x|x|1,B=,则A(RB)=( ) A.-1,1 B. C. D.(-1,1) 2 1 |-0 2 xx 1 -1, 2 1 ,1 2 答案答案 C A=x|x|1=-1,1,B=x0=,RB=,A(RB) =,故选C. 2 1 - 2 x 1 2 1 - , 2 1 , 2 1 -1, 2 1 ,1 2 思路分析思路分析 先求出集合A,B,再根据交集和补集的定义求解即可. 4.(2020广东六校联盟第三次联考,2)已知集合A=y|y=,B=x|y=lg(x-2x2),则R(AB)=( ) A. B.(-,0) C. D.(-,0 2-1 x 1 0, 2 1 , 2 1 0, 2
32、1 , 2 答案答案 D 本题考查集合的有关问题,涉及的知识点有函数的定义域,函数的值域,集合的运算,考 查数学运算的核心素养,属于基础题. 集合A=y|y=0,+),B=x|y=lg(x-2x2)=,AB=,R(AB)=(-,0 .故选D. 2-1 x 1 0, 2 1 0, 2 1 , 2 5.(2020福建泉州3月适应性线上测试,1)已知集合A=x|x2-3x0,B=x|x-20,则A(RB)=( ) A.x|0x2 B.x|0x2 C.x|2x3 D.x|0x3 答案答案 B 本题主要考查集合的交集、补集运算,通过集合的交集、补集运算考查学生的运算求 解能力,体现了数学运算的核心素养.
33、 A=x|x(x-3)0=x|0x3,B=x|x2,所以RB=x|x2,则A(RB)=x|0x3x|x2=x|0x 2,故选B. 6.(2019湖北天门调研,1)集合M=,N=,则( ) A.M=N B.MN C.NM D.M与N没有相同的元素 k1 ,Z 24 x xk k1 ,Z 42 x xk 答案答案 B 由题意可知集合M=xx=(2k+1),kZ,N= xx=(k+2),kZ,当kZ时,2k+1是奇数,k+2是整数,又知奇数均为整数,而整数不一定为奇数,所 以MN,故选B. k1 ,Z 24 x xk 1 4 k1 ,Z 42 x xk 1 4 7.(2019湖南长沙一模,1)设集合
34、M=x|x=4n+1,nZ,N=x|x=2n+1,nZ,则( ) A.MN B.NM C.MN D.NM 答案答案 A 对于集合N,当n=2m,mZ时,x=4m+1,mZ;当n=2m+1,mZ时,x=4m+3,mZ,所以N=x| x=4m+1或x=4m+3,mZ,所以MN.故选A. 8.(2019广东六校9月联考,2)已知集合A=-1,1,B=x|ax+1=0,若BA,则实数a的所有可能取值的 集合为( ) A.-1 B.1 C.-1,1 D.-1,0,1 答案答案 D 因为BA,所以当B=,即a=0时满足条件; 当B时,a0,B=,又知BA,-A,a=1.综上,实数a的所有可能取值的集合为
35、-1,0,1,故选D. 1 -x x a 1 a 9.(2018河北石家庄3月质检,1)设集合A=x|-1x2,B=x|x0,则下列结论正确的是( ) A.(RA)B=x|x-1 B.AB=x|-1x0 C.A(RB)=x|x0 D.AB=x|x0 答案答案 B A=x|-1x2,B=x|x2,RB=x|x0.对于选项A,(RA) B=x|x-1,故A错误;对于选项B,AB=x|-1x-1,故 C错误;对于选项D,AB=x|x2,故D错误.故选B. 答案答案 A 当集合A中只有1个元素时,集合B中有5个元素,1A且5B,此时仅有一种结果A= 5,B=1,2,3,4,6;当集合A中有2个元素时,
36、集合B中有4个元素,2A且4B,此时集合A中必有一 个元素为4,集合B中必有一个元素为2,故有如下4种可能结果:A=1,4,B=2,3,5,6;A=3,4,B=1,2, 5,6;A=4,5,B=1,2,3,6;A=4,6,B=1,2,3,5;可以推断集合A中不可能有3个元素;当集合A 中有4个元素时,集合B中有2个元素,此情况与情况相同,只需A、B互换即可,共计4种可能结果; 当集合A中有5个元素时,集合B中有1个元素,此情况与情况相同,只需A,B互换即可,共计1种可 能结果.综上所述,有序集合对(A,B)的个数为10.故选A. 10.(2019湖南长沙长郡中学六模,9)已知非空集合A,B满足
37、以下两个条件:AB=1,2,3,4,5,6,A B=;A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素,则有序集合对(A,B)的个数为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16 11.(2020山东枣庄期中,17)非空集合A=x|x2-(3a+1)x+2(3a-1)0,集合B=x|x2-(a2+a+2)x+a3+2a0. (1)当a=3时,求AB; (2)p:xA,q:xB,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围. 二、解答题(共10分) 解析解析 本题考查了集合的运算及充分、必要条件与集合间的关系,通过求解一元二次不等式,考查 学生对含参数一元二次不等式知识的掌握程度,考查了数学
38、运算的核心素养. (1)当a=3时,A=x|x2-10 x+160=x|(x-2)(x-8)0=x|2x8, B=x|x2-14x+330=x|(x-3)(x-11)0=x|3x11,故AB=x|3x8. (2)A=x|(x-2)x-(3a-1)0, B=x|(x-a)x-(a2+2)0,a2+2a.B=x|ax1时,3a-12,A=x|2x3a-1,要使AB, 则有1a2; 当a1时,3a-12,A=x|3a-1x2,要使AB, 2 1 - 2 a 7 4 2 1, 2, 3 -12, a a aa 则有a1.综上所述,实数a的取值范围是(1,2. 2 1, 3 -1, 22, a aa a
39、 1 2 1 ,1 2 易错警示易错警示 在解不等式x2-(3a+1)x+2(3a-1)0时,易忽略对其对应方程两个根的大小讨论或者解集 是空集的情况;把充分、必要条件问题转化为两个集合之间的包含关系时,要准确表示参数所满 足的条件,应注意子集与真子集的区别,此类问题多与不等式(组)的解集相关.确定参数所满足的条 件时,一定要把端点代入进行验证,否则易产生增解或漏解的情况. 1.(2020 5 3原创题)已知集合A=,集合B=x|lox,0, 即(x+2)(x-3)0, 得A=x|-2x1, (RA)B=x|x3=3,+). 故选C. 2 -3 x x 2 -3 x x 2 -3 x x 命题
40、说明命题说明 本题综合考查了分式不等式、绝对值不等式、对数不等式的解法及集合的运算.考查 了数学运算的核心素养. 2.(2020 5 3原创题)已知集合A=x|y=,B=,则AB= ( ) A.(0,1 B. C. D.(0,+) 2 log (2 -1)x 2 23x y y 1 ,1 2 1 2 , 2 3 答案答案 D A=x|y=x|x1,B=y|0y1,AB=(0,+).故选D. 2 log (2 -1)x 2 23x y y 命题说明命题说明 本题在考查集合描述法和集合运算的同时,对函数的定义域及值域进行了考查. 试题分析试题分析 求出函数y=的定义域,得到集合A;求出函数y=的值
41、域,得到集合B,即可 求得AB. 2 log (2 -1)x 2 23x 3.(2020 5 3原创题)对集合A,B,记A-B=x|xA且xB,定义AB=(A-B)(B-A)为A,B的对称差集. 若A=x,xy,lg(xy),B=0,y,|x|,且AB=,则+ += . 1 x 1 y 2 1 x 2 1 y 3 1 x 3 1 y 2 020 1 x 2 020 1 y 2 021 1 x 2 021 1 y 答案答案 -2 解析解析 依题意及Venn图知,图中左侧阴影部分为A-B,右侧阴影部分为B-A,两阴影部分合起来就是 AB,因为AB=,所以A=B,根据集合中元素的互异性,且结合集合B
42、知x0,y0,因为0B,且A= B, 所以0A,故只有lg(xy)=0,从而xy=1,而1=xyA, 由A=B得或其中x=y=1与集合中元素的互异性矛盾,所以x=y=-1, 代入得+=-2+2-2+2-2=-2. 1, | |1 xy x 1, 1, xy y 1 x 1 y 2 1 x 2 1 y 3 1 x 3 1 y 2 020 1 x 2 020 1 y 2 021 1 x 2 021 1 y 疑难突破疑难突破 本题的切入点是依据集合A、B的关系求出x,y的值.难点主要有两处:一是将符号语言 “A-B”与“AB=”翻译成图形语言,进而得出A=B;二是在集合相等条件下对其元素对应关 系的理性分析.本题易错点在于对集合中元素互异性的忽略.
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