1、 - 1 - 组合练组合练 2 1.(2020 河南高三模拟) 第 32 届夏季奥林匹克运动会即东京奥运会游泳比赛,中国选手有 50 人次获得参赛资格。如图 所示,游泳池里注满了水,水深 h= m,在池底有一点光源 S,它到池边的水平距离为 3.0 m,从点 光源 S 射向池边的光线 SP 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角。一裁判员坐在离池边 不远处的高凳上,他的眼睛到地面的高度为 3.0 m;当他看到正前下方的点光源 S 时,他的眼睛所 接受的光线与竖直方向的夹角恰好为 45 。求: (1)水的折射率; (2)裁判员的眼睛到池边的水平距离。(结果保留根式) 2.(2020 山东高三二模
2、)如图所示,两条相距为 L 的光滑平行金属导轨所在的平面与水平面之间 的夹角为 ,两导轨上端接一阻值为 R 的电阻,一根金属棒与两导轨垂直放置,在外力作用下处于 导轨上的 ab 位置保持不动;在 ab 上方、两导轨与电阻所包围的平面内有一半径为 r 的圆形区 域,区域内存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小 B1及随时间 t的变化关系 为 B1=kt,式中 k 为已知常量;在 ab 下方还有一方向垂直于导轨平面向上、 磁感应强度大小为 B0 的匀强磁场区域,区域的上边界 MN 与导轨垂直。从 t=0 时刻开始撤去外力,金属棒由静止 开始运动,在 t0时刻恰好到达 MN 处并开始沿导轨
3、向下做匀速运动,金属棒在运动过程中始终与 两导轨相互垂直且接触良好,不计金属棒与导轨的电阻,重力加速度为 g。求: (1)在 0t0时间内流过电阻的电荷量; (2)金属棒越过 MN 之后,穿过闭合回路的磁通量 t随时间 t 的变化关系; (3)金属棒的质量。 - 2 - 3.(2020 浙江高三模拟) 如图所示,平行板电容器的电压为 U(未知量,大小可调),现有一质量为 m、电荷量为 q 的带正电 粒子从下极板附近静止释放,经电场加速后从上极板的小孔处射出,速度方向与y轴平行,然后与 静止在 x 轴上 P(a,0)点的质量为 m 的中性粒子发生正碰,碰后粘在一起。在 x 轴上方某一圆形 区域加
4、一垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为 B(未知量,大小可调)。粒子最后 能从 y 轴上的 Q(0,a)点射出磁场,且 Q 点在圆形磁场上。不考虑粒子的重力和电容器外侧的电 场。求: (1)若电容器电压为 U0,则带电粒子和中性粒子碰后的速度大小; (2)若粒子从 P 处进入磁场,则 U 与 B 需要满足的关系式; (3)满足条件的圆形磁场的最小面积; (4)满足条件的所有运动轨迹圆圆心的坐标方程。 4. (2020山东高三模拟)游乐场投掷游戏的简化装置如图所示,质量为2 kg的球a放在高度h=1.8 m 的平台上,长木板 c 放在水平地面上,带凹槽的容器 b 放在 c 的最左
5、端。a、b 可视为质点,b、c 质量均为 1 kg,b、c 间的动摩擦因数 1=0.4,c 与地面间的动摩擦因数 2=0.6。在某次投掷中, 球 a 以 v0=6 m/s 的速度水平抛出,同时给木板 c 施加一水平向左、大小为 24 N 的恒力,使球 a 恰好落入 b 的凹槽内并瞬间与 b 合为一体。g 取 10 m/s2,求: (1)球 a 抛出时,凹槽 b 与球 a 之间的水平距离 x0; (2)a、b 合为一体时的速度大小; (3)要使 ab 不脱离木板 c,木板长度 L 的最小值。 - 3 - 参考答案 组合练 2 1.答案(1) (2)3 m 解析(1)如图所示,设到达池边的光线的入射角为 i,依题意,光线的折射角为 =90 由折射定律可知 nsini=sin 由几何关系可知 sini= 式中 L=3m,水深 h= m 联立上式并代入数据解得水的折射率为 n= (2)设此时裁判员的眼睛到池子边的水平距离为 x,由题意裁判员的视线和竖直方向的 夹角为 =45 由折射定律 nsini=sin 设入射点到 S 点的水平距离为 a,由几何关系可知 sini= 且 a=x,解得 x=3 m 2.答案(1) (2)k(t0+t) r2+B0Lgt0tsin (3) 解析(1)在 0t0时间内流过电阻的电荷量为 q=
