贵州省2020届高三（4月份）模拟考试数学（理科）试题 Word版含解析.doc

1、 - 1 - 贵州省贵州省 20202020 年高考年高考 4 4 月份模拟试卷月份模拟试卷 数学数学（理科）（理科） 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题）小题） 1. 已知集合0,1,2,3,4U ， 2 |20AxZ xx，1,2,3B ， 则 UA B （ ） A. 3 B. 0,1,2 C. 1,2,3 D. 1,2,3,4 【答案】D 【分析】先化简集合A，再求解 UA B. 【详解】因为 2 |200,1,2AxZ xx，所以3,4 UA ， 因为1,2,3B ，所以1,2,3,4 UA B .故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的补集和并集运算，化简集合为最简形式是求解

2、的关键，侧重考 查数学运算的核心素养. 2. 函数 22 ( )cossinf xxx的最小正周期是（ ） A. 2 B. C. 2 D. 4 【答案】B 【分析】由二倍角的余弦公式可得( )cos2f xx，根据最小正周期的计算公式可求该函数的 最小正周期. 【详解】由二倍角的余弦公式可得( )cos2f xx，故最小正周期为 2 2 ，故选：B. 【点睛】本题考查二倍角的余弦以及余弦型函数的最小正周期，本题为基础题. 3. 已知直线m 平面，直线n平面，则“/ /”是“mn”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条作 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析

3、】根据充分必要条件定义判断即可. 【详解】直线m 平面，直线n平面， - 2 - 若/ /可得m，m n； 若mn，则m不一定垂直，与不一定平行； “/ /”是“m n”的充分不必要条件.故选：A. 【点睛】本题利用立体几何的基础知识考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题. 4. 据记载，欧拉公式cossin () ix exix xR是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被 誉为“数学中的天桥”.特别是当x时，得到一个令人着迷的优美恒等式10 i e ，将 数学中五个重要的数（自然对数的底e，圆周率，虚数单位i，自然数的单位 1 和零元 0） 联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公

4、式”.根据欧拉公式，若复数 i 4 ez 的 共轭复数为z，则z （ ） A. 22 22 i B. 22 22 i C. 22 22 i D. 22 22 i 【答案】D 【分析】先根据题意求出复数 i 4 ez 的代数形式，再求它的共轭复数. 【详解】由题意， i 4 22 ecosisini 4422 z ，所以 22 i 22 z .故选：D. 【点睛】本题主要考查共轭复数，化简复数为abi形式，其共轭复数为abi，侧重考查数 学运算的核心素养. 5. 5 2 x x 的展开式中 3 x的系数为（ ） A. 10 B. 10 C. 5 D. 5 【答案】B 【分析】利用二项式定理展开式

5、的通项公式可求 3 x的系数. 【详解】 5 2 x x 的展开式的通项公式为 55 2 155 2 2 r r rrrr r TC xC x x ， 令5 23r可得1r ，所以 3 x的系数为 1 5 210C . - 3 - 故选：B. 【点睛】本题主要考查二项式定理，利用二项式定理求解特定项的系数一般是利用通项公式 求解，侧重考查数学运算的核心素养. 6. 若 3 2 3 2 ,log3,log2abc，则实数, ,a b c之间的大小关系为（ ） A. acb B. abc C. cab D. bac 【答案】A 【分析】利用中间 1 和 2 进行比较可得答案. 【详解】因为 31

6、222 ， 22 log3log 21， 333 log3log2log32; 所以acb.故选：A. 【点睛】本题主要考查比较指数式和对数式的大小，一般是利用函数的单调性结合中间值进 行比较，侧重考查数学抽象的核心素养. 7. 某保险公司为客户定制了 5 个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险； 丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对 5 个 险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例，以下四个选项错误的是（ ） A. 54 周岁以上参保人数最少 B. 1829 周岁人群参保总费用最少 C. 丁险种更受参保人青睐 D. 30 周岁以上的

7、人群约占参保人群的 80% 【答案】B 【分析】根据统计图表逐个选项进行验证即可. 【详解】由参保人数比例图可知，54 周岁以上参保人数最少，30 周岁以上的人群约占参保人 群的 80%，所以选项 A,选项 D 均正确； - 4 - 由参保险种比例图可知，丁险种更受参保人青睐，所以选项 C 正确； 由不同年龄段人均参保费用图可知，1829 周岁人群人均参保费用最少，但是这类人所占比 例为 20%，所以总费用不一定最少.故选：D. 【点睛】本题主要考查统计图表的识别，根据统计图得出正确的统计结论是求解的前提，侧 重考查数据分析的核心素养. 8. 函数( )22sin cos xx f xxx 的

8、部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性可以排除部分选项，再利用特殊值进行排除，可得正确结果. 【详解】 因为()22sincos( ) xx fxxxf x ， 所以( )f x偶函数， 排除选项 A； 当(0,),( )0 2 xf x ，排除选项 D； 当( ,),( )0 2 xf x ，排除选项 C；故选：B. 【点睛】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的性质及特殊值，采用排除法是这类问题 的常用方法，侧重考查直观想象的核心素养. 9. 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p，倾斜角为 6 的直线交C于,A B两点.若线段AB中点的 纵坐

9、标为2 3，则p的值为（ ） A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【分析】设出直线方程，联立抛物线方程，利用韦达定理和中点公式可求p的值. 【详解】设直线方程为 3 3 yxm，联立 2 2 3 3 ypx yxm 得 2 3 0 6 yym p ， - 5 - 设 1122 ,A x yB x y，则 12 2 3yyp， 因为线段AB中点的纵坐标为2 3，所以 12 4 3yy，所以 2p .故选：C. 【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，利用弦中点求解参数时，一般利用待定系 数法，结合韦达定理及中点公式可得结果，侧重考查数学运算的核心素养. 10. 已知一块形

10、状为正三棱柱 111 ABCABC（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱） 的实心木材， 1 2 3ABAA.若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值 为（ ） A. 4 3 B. 8 2 3 C. 4 3 D. 32 3 【答案】C 【分析】利用棱柱的三个侧面都相切的球的特点求出球的半径，进而可得体积的最大值. 【详解】由题意最大球应该是和正三棱柱三个侧面都相切的球，即球的大圆和正三棱柱的横 截面相切，横截面是边长为2 3的正三角形，所以内切圆半径为 1 31 3 r ，所以球体积的 最大值为 4 3 .故选：C. 【点睛】本题主要考查球的切接问题，求解的关键是找到蕴含的等量关

11、系式，侧重考查数学 运算的核心素养. 11. 已知函数 1 ( ) |3f xx x ，( )fx是( )f x的导函数.( )f x在区间(0,)是增函数； 当 (,0)x 时，函数 ( )f x的最大值为 1； ( )( )yf xfx有 2 个零点； ( )()2fxfx .则上述判断正确的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】结合函数解析式及导数的解析式，逐项验证可得答案. 【详解】当0 x时， 1 ( )3f xx x ， 2 1 ( )10 x fx ，所以( )f x在区间(0,)是增 函数，即正确； - 6 - 当0 x时， 11 ( )3()31f xxx

12、 xx ，当且仅当1x时取到最小值，所 以不正确； 当0 x时， 32 2 4 ) 1 ( ) xxx f xfx x ， 令 32 1( )4gxxxx，则 2 ( ) 381xg xx，由于 0,(0)10g ，所以( )g x在 (0,)上先减后增，且(0)10g ，所以( )g x在(0,)内只有一个零点； 当0 x时， 32 2 2 ) 1 ( ) xxx f xfx x ， 令 32 1( )2hxxxx，则 2 ( )341xh xx，由于 0,(0)10h ，所以( )h x在 (,0) 上先增后减，且(0)10h ，所以( )h x在(,0)内只有一个零点； 综上可知，( )

13、( )yf xfx 有 2 个零点，所以正确； 当0 x时， 2 1 ( )1fx x ，( )()0fxfx ，所以不正确；故选：A. 【点睛】本题主要考查函数的性质，利用导数研究函数的性质是常用方法，侧重考查数学抽 象的核心素养. 12. 设双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为,F C的一条渐近线为l，以F为圆心的圆 与l相交于,M N两点，MFNF，O为坐标原点，(25)OMON剟，则双曲线C的 离心率的取值范围是（ ） A. 5 , 2 2 B. 513 , 23 C. 1013 , 33 D. 1034 , 35 【答案】C 【分析】先根据题意可得圆的半

14、径及弦长MN，结合直角三角形的性质建立等量关系，根据 的范围可得离心率的取值范围. 【详解】不妨设渐近线l为 b yx a ，(c,0)F，则点F到渐近线的距离为 22 bc db ab ； - 7 - 取MN的中点A，如图，由题意可知，MFN是等腰直角三角形， 所以FAMN，且 1 2 FAMN，即2MNb； 设ONx，由(25)OMON剟得OMx，即2xxb， 2 1 b x ； 在直角三角形OAF中， 222 OAAFOF，所以 222 ()xbbc， 整理可得xba，即有 12 1 11 b a ， 因为2,5，所以 1 2 , 3 3 b a ， 所以双曲线的离心率 2 1013 1

15、 ( ), 33 cb e aa . 故选：C. 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，向量条件的转化是求解的关键，离心率问题主要是 构建关于, ,a b c的关系式，侧重考查数学运算的核心素养. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13. 已知点( , )P x y满足约束条件 4, 0, 4, xy xy x 则原点O到点P的距离的最小值为_. 【答案】2 2 【分析】作出可行域，结合图形可得原点O到点P的距离的最小值. 【详解】作出可行域，如图，由图可知点A到原点的距离最小， 联立4xy和0 xy，得(2,2)A，所

16、以原点O到点P的距离的最小值为2 2. - 8 - 故答案为：2 2. 【点睛】本题主要考查利用线性规划知识求解距离型最值问题，作出可行域，观察图形，找 到最值点是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养. 14. 如图所示，若输入1010a ，8k =，4n，则输出b_. 【答案】520 - 9 - 【分析】结合程序框图，逐次进行运算，直到退出循环，输出b. 【详解】第一次运算：0,2bi；第二次运算：8,3bi；第三次运算：8,4bi；第 四次运算：520,5bi；此时in退出循环，输出b的值 520.故答案为：520. 【点睛】本题主要考查程序框图的理解，利用程序框图求解输出值，一般是采用

17、“还原现场” 的方法，侧重考查数学运算的核心素养. 15. ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c.若3( coscos )cossinbCcBAaA， 8 bc，4a，则ABC的面积为_. 【答案】4 3 【分析】先利用正弦定理化边为角可得 3 A ，结合余弦定理可得16bc ，然后利用面积公 式可求ABC的面积. 【详解】因3( coscos )cossinbCcBAaA， 所以3(sincossincos)cossinsinBCCBAAA，即3cossinAA， 3 A ; 由余弦定理得 2 222 2cos22cosabcbcAbcbcbcA， 因为8 bc，4a，所

18、以16bc ， 所以ABC的面积为 113 sin164 3 222 bcA.故答案为：4 3. 【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理求解三角形，边角的转化是求解的关键，侧 重考查数学运算的核心素养. 16. 如图是由六个边长为 1 的正六边形组成的蜂巢图形，定点,A B是如图所示的两个顶点， 动点P在这些正六边形的边上运动，则AP AB 的最大值为_. 【答案】 45 2 - 10 - 【分析】建立直角坐标系，把向量数量积转化为坐标运算，结合函数单调性可求最值. 【 详 解 】 以A为 坐 标 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 如 图 ， 则 (0,0)A ，(2 3,3)B

19、， 3 3 9 ( 3,5),(, ) 22 MN； 由图可知点P在线段MN上运动时，AP AB 最有可能取到最大值， 线段MN： 33 3 (3)5, 3, 32 yxx ， 设( , )P x y，则(2 3,3),( , )ABAPx y，2 33318AB APxyx， 因为 3 3 3, 2 x，且318yx为增函数，所以 3 345 318 22 AB AP. 故答案为： 45 2 . 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，平面向量问题优先利用坐标运算进行求解， 侧重考查数学运算的核心素养. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步

20、骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考题为选考题，考生根据要求作答生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17. 2019 年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效 地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否 有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触 史） ，无武汉旅行史（无接触史） ，有武汉旅行史（有接触

21、史）和无武汉旅行史（有接触史） ， 统计得到以下相关数据. （1）请将列联表填写完整： - 11 - 有接触史 无接触史 总计 有武汉旅行史 27 无武汉旅行史 18 总计 27 54 （2）能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关 系？ 附： 2 2 () , ()()()() n adbc Knabcd ab cd ac bd 2 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【答案】 （1）列联表见解析； （2）能 【分析】 （1）根据表格可得有武汉旅行史且有接触

22、史的有 9 人，有武汉旅行史且无接触史的 有 18 人，可以完成表格； （2）根据列联表计算卡方，根据参考数据可以得出结论. 【详解】 （1）请将该列联表填写完整： 有接触史 无接触史 总计 有武汉旅行史 9 18 27 无武汉旅行史 18 9 27 总计 27 27 54 （2）根据列联表中的数据，由于 2 2 54(9918 18) 27272727 K 22 4 54(918) (918) 27 22 4 54927 27 - 12 - 2 29 27 65.024. 因此，在犯错误概率不超过 0.025 的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关 系. 【点睛】本题主要考查独立性

23、检验，题目较为简单，独立性检验根据公式计算卡方是求解的 关键，侧重考查数据处理的核心素养. 18. 已知 n a为等差数列，各项为正的等比数列 n b的前n项和为 n S， 11 22ab， 28 10aa，_.在1 nn Sb； 4321 2aSSS；2 n a n b 这三个条件 中任选其中一个，补充在横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选 择第一个解答记分）. （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）求数列 nn ab的前n项和 n T. 【答案】 （1）选： n an，2n n b ；选： n an，2n n b ；选： n an，2n n b ； （2）

24、 选： 1 (1) 22 n n Tn ； 选： 1 (1) 22 n n Tn ； 选： 1 (1) 22 n n Tn 【解析】 （1）根据所选条件，建立方程组，求解基本量，进而可得通项公式； （2）根据通项公式的特点，选择错位相减法进行求和. 【详解】选解： （1）设等差数列 n a的公差为d， 128 22,10aaa， 1 2810ad， 1 1a ，1d ， 1 (1) 1 n ann ， 由 1 2,1 nn bSb， 当1n 时，有 111 1Sbb，则有22 1，即 1 2 当2n时， 11 2121 nnnnn bSSbb ， 即 1 2 nn bb ，所以 n b是一个以

25、 2 为首项，2 为公比的等比数列. 1 2 22 nn n b . - 13 - （2）由（1）知2n nn abn， 123 1 2223 22n n Tn ， 231 21 222(1)22 nn n Tnn ， -得： 2311 2 1 2 222222 1 2 n nnn n Tnn ， 1 (1) 22 n n Tn . 选解： （1）设等差数列 n a的公差为d， 128 22,10aaa， 1 2810ad， 1 1,1ad， 1 (1) 1 n ann ， 4 4a ， 设等比数列 n b的公比为(0)q q ， 4321 2aSSS， 2 432213211 aSSSSbb

26、bqbq， 又 41 4,2ab， 2 20qq，解得 2q = ，或1q （舍） ， 1 2 22 nn n b . （2）由（1）可知2n nn abn， 123 1 2223 22n n Tn ， 231 21 222(1)22 nn n Tnn ， -得： 2311 2 1 2 222222 1 2 n nnn n Tnn ， 1 (1) 22 n n Tn . 选解： （1）设等差数列 n a的公差为d， - 14 - 128 22,10aaa， 1 2810ad， 1 1a ，1d ， 1 (1) 1 n ann ， 2 n a n b ， 11 1,2ab， 令1n ，得 1 1

27、 2 a b ，即2 2 ，1，2 n a n b ， 2n n b ； （2）解法同选的第（2）问解法相同. 【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和错位相减法求和，熟记等差数列和等比数列的 通项公式是求解的关键，错位相减法求和时，注意检验结果，防止计算错误，侧重考查数学 运算的核心素养. 19. 图 1 是直角梯形ABCD，/AB DC，90D，2AB ，3DC ，3AD ， 2CEED .以BE为折痕将BCE折起，使点C到达 1 C的位置，且 1 6AC ，如图 2. （1）证明：平面 1 BC E 平面ABED； （2）求直线 1 BC与平面 1 AC D所成角的正弦值. 【答案】 （

28、1）证明见解析； （2） 2 7 7 【分析】 （1）做辅助线，先根据线线垂直证明 1 C F 面ABED，进而可证平面 1 BC E 平面 ABED； （2）建立平面直角坐标系，求出平面 1 AC D的法向量，利用法向量法可求直线 1 BC与平面 1 AC D所成角的正弦值. - 15 - 【详解】 （1）证明：在图 1 中，连结AE，由已知得2AE CEBA且CEBAAE， 四边形ABCE为菱形， 连结AC交BE于点F， CFBE， 又RtACD中， 2 2 332 3AC ， 3AFCF ， 在图 2 中， 1 6AC ， 222 11 AFC FAC， 1 C FAF， 由题意知 1

29、C FAF， 1 C F 面ABED，又 1 C F 平面 1 BC E， 平面 1 BC E 平面ABED； （2）如图，以D为坐标原点，DA，DC分别为 , x y轴， 1 FC方向为z轴正方向建立空间直 角坐标系.由已知得各点坐标为 1 3 33 3 (0,0,0), ( 3,0,0), ( 3,2,0),(0,1,0),0 , 3 2222 DABEFC ， 所以 1 31 , 3 22 BC ，( 3,0,0)DA， 1 3 3 , 3 22 DC ， 设平面 1 AC D的法向量为( , , )nx y z，则 1 ,DAn DCn， 所以 1 0 0 DA n DC n ，即 3

30、000 33 30 22 xyz xyz ，令3z ，解得0,2xy ， - 16 - 所以(0, 2, 3)n ， 所以|7n ， 记直线 1 BC与平面 1 AC D所成角为， 则 1 1 0 1 32 7 sin 727 | BCn BCn . 【点睛】本题主要考查平面与平面垂直及线面角的求解，面面垂直一般转化为线面垂直来证 明，线面角主要是利用法向量进行求解，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养. 20. 设 1 F、 2 F分别是椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左、右焦点，A、B两点分别是椭圆 C的上、下顶点， 12 AFF 是等腰直角三角形，延长 1 AF交椭圆C于

31、D点，且 2 ADF的周长 为4 2. （1）求椭圆C方程； （2）设点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线AP、BP与直线:2l y 分别相交于M、 N两点，点0, 5Q，试问：MNQ外接圆是否恒过y轴上的定点（异于点Q）？若是， 求该定点坐标；若否，说明理由. 【答案】 （1） 2 2 1 2 x y； （2）是，且定点坐标为0,0. 【分析】 （1）利用椭圆的定义可求得a的值，再由 12 AFF 是等腰直角三角形可求得b、c的 值，由此可得出椭圆C的方程； （2）设点 000 ,0P x yx ，求出直线AP、BP的斜率之积为 1 2 ，设直线AP的方程为 1ykx，可得出直线BP的方程，

32、进而可求得点M、N的方程，假设MNQ 的外接圆 过y轴上的定点0,5Ttt ，求出MNQ的外接圆圆心E的坐标，由EQEN结合 两点间的距离公式可求得t的值，进而可求得定点的坐标. 【详解】（1） 因为 2 ADF的周长为4 2， 由定义可得 12 2AFAFa， 12 2DFDFa， 所以4 4 2a ，所以 2a ， 又因为 12 AFF 是等腰直角三角形，且 222 abc，所以1bc， - 17 - 所以椭圆C的方程为： 2 2 1 2 x y； （2）设 00 ,P x y， 0 0 x ，则 2 2 0 0 1 2 x y， 所以直线AP与BP的斜率之积 2 0 2 000 22 0

33、000 1111 2 2 x yyy xxxx ， 设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为：1ykx， 直线BP的方程： 1 1 2 yx k ， 由 1 2 ykx y ，可得 3 , 2M k ，同理2 , 2Nk ， 假设MNQ的外接圆恒过定点0,Tt，5t ， 由于线段MN的垂直平分线所在直线的方程为 3 2 xk k ， 线段QT的垂直平分线所在直线的方程为 5 2 t y ，则其圆心 35 , 22 t E k k ， 又EQEN，所以 2222 3531 2222 tt kk kk ，解得0t ， 所以MNQ的外接圆恒过定点0,0. 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了

34、圆过定点问题的求解，考查计算能力，属 于中等题. 21. 已知函数 2 1 ( ) (1) f x x . （1）若直线2yxm 与曲线( )yf x相切，求m的值； - 18 - （2）对任意( 1,1)x ，ln(1)( )1 0axf x 成立，讨论实数a的取值. 【答案】 （1）1m； （2）2a 【分析】 （1）设出切点，利用导数建立方程组，求解方程组可得m的值； （2） 构造新函数 3 ( )(1)2(1),( 1,1)h xa xxx ， 利用导数求解最值， 讨论可得实数a 的取值. 【详解】 （1）设直线2yxm 与曲线( )yf x相切于点 00 ,x y， 因为 3 2 (

35、 ) (1) fx x ， 则有 3 0 0 2 0 2 2, 1 1 2, 1 x xm x 解得 0 0 1 x m ，所以1m； （2）令 2 1 ( )ln(1)( )1ln(1)1,( 1,1) (1) g xaxf xaxx x ， 则 3 3 (1)2(1) ( ) (1)(1) a xx g x xx ，且(0)0g， 因为( 1,1)x ，所以(1)0 x ， 3 (1)0 x ， 3 (1)(1)0 xx， 令 3 ( )(1)2(1),( 1,1)h xa xxx ， （）当0a时，因为( 1,1)x ，所以( )0h x ，即( )0g x ，( )g x在( 1,1)

36、x 单调递 增，当( 1,0)x 时，( )0g x，不满足题意； （） 当0a 时，( 1)80ha 且(1)4h ， 又 2 ( ) 3 (1 )2 0h xa x ， 所以( ) h x在 ( 1,1)x 单调递减，存在 1 ( 1,1)x ，使 1 0h x，当 1 1,xx 时，( )0h x ，即 ( )0g x ， 当 1,1 xx时，( )0h x ， 即( ) 0g x， 所以( )g x在 1 1,x单调递减， 在 1,1 x 单调递增；( )g x在( 1,1)x 有唯一的最小值点 1 x，因为(0)0g，要使( ) 0g x 恒成立， 当且仅当 1 0 x ，又 1 0

37、g x， - 19 - 所以(0)20ha ，即2a .综上所述，2a . 【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义求解切线问题时，常常设出切点， 结合切点处的导数值等于切线的斜率建立等式，恒成立问题一般转化为最值问题，利用导数 求解最值即可，侧重考查数学抽象的核心素养. （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第题如果多做，则按所做的第题 计分计分. . 选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22. 如图，在以O为极点，Ox轴为极轴的极坐标系

38、中，圆 1 C， 2 C， 3 C的方程分别为 4sin ， 2 4sin 3 ， 2 4sin 3 . （1）若 12 ,C C相交于异于极点的点M，求点M的极坐标(0,02 )； （2）若直线:()lR 与 13 ,C C分别相交于异于极点的,A B两点，求|AB的最大值. 【答案】 （1）2, 6 ； （2）4 3 【分析】 （1）联立方程组 4sin , 2 4sin, 3 可解点M的极坐标； （2）表示出|AB的表达式，利用三角函数的知识可求最大值. 【详解】 （1）由 4sin , 2 4sin, 3 (0,02 ) ， 2 sinsin 3 ， 6 ， - 20 - 2，点M的极

39、坐标为2, 6 ； （2）设, AB AB 2 |4sin4sin 3 AB AB 4 3 sin4 3 6 ， |AB的最大值为4 3. 【点睛】本题主要考查极坐标，极坐标的应用，题目较为简单，明确极坐标的意义是求解的 关键，侧重考查数学运算的核心素养. 选修选修 4545：不等式选讲：不等式选讲 23. 已知函数( ) |f xxabxc的最小值为 6，, ,a b cR. （1）求a b c 的值； （2）若不等式 149 |23| 123 m abc 恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】 （1）6； （2）0,3 【分析】 （1）利用绝对值不等式的性质及题目所给最小值可求结果； （2）利用柯西不等式可求 149 3 123abc ，进而得到实数m的取值范围. 【详解】 （1）( ) |()()| |f xxabxcxabxcabcabc，当 且仅当abxc等号成立 6a b c ； （2）由柯西不等式得 2 149 (1)(2)(3) (123)36 123 abc abc ， 149 3 123abc ， 当且仅当1,2,3abc时等号成立， |23|3m ，即3 23 3m剟，解得03m剟. 故m的取值范围是0,3. - 21 - 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的性质及柯西不等式应用，熟悉柯西不等式的结构是求 解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.