2019-2020扬州树人中学七年级初一数学上册12月考试卷及答案.pdf

1、1 2019-2020学年树人中学七上数学月考试卷（12 月份）2019-2020学年树人中学七上数学月考试卷（12 月份） 一选择题（共 8 小题） 1下列方程中，是一元一次方程的是（） Ax 24x3 Bx+10Cx+2y1Dx1 2若ab，则ab；ab；ab；3a13b1 中，正确的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 3下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（） AB CD 4已知x2 是方程 5x+12a的解，则a 2+a6 的值为（ ） A0B6C6D18 5如图是一个正四面体，现沿它的棱AB、AC、AD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（） AB CD 6已知关于x的方

2、程 2xa50 的解是xb，则关于x的方程 3xa+2b1 的解为（） Ax1Bx1Cx2Dx2 7成都市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化现计划把某一段公路的一侧全部栽 上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵； 2 如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（） A5（x+211）6（x1）B5（x+21）6（x1） C5（x+211）6xD5（x+21）6x 8正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时 出发，甲的速度为

3、每秒 1cm，乙的速度为每秒 5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为 2cm，则乙在第 2019 次追上甲时的位置（） AAB上BBC上CCD上DAD上 二填空题（共 10 小题） 9若（m+3）x |m|2+21 是关于 x的一元一次方程，则m的值为 10当a时，代数式与的值互为相反数 11已知ax 2+5x+142x22x+7a 是关于x的一元一次方程，则其解是 12已知a：b：c2：3：4，a+b+c27，则a2b3c 13如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为 5，则x+y+z的值为 14如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体

4、有个 15若 2x+y3，则 4+4x+2y 16 数学中有很多奇妙现象， 比如： 关于x的一元一次方程axb的解为ba， 则称该方程为 “差解方程” 例 如：2x4 的解为 2，且 242，则该方程 2x4 是差解方程若关于x的一元一次方程 5xm+10 3 是差解方程，则m 17已知方程 2017x+8684x+2018 的解为xa，则方程 20.17x+860.84x+2018 的解为（用含a 的式子表示） 18已知a，b为定值，关于x的方程1，无论k为何值，它的解总是 1，则a+b 三解答题（共 10 小题） 19解方程： （1）6x43x+2 （2） 20已知，x2 是方程 2（mx

5、）2x的解，求代数式m 2（6m+2）的值 21ab是新规定的这样一种运算法则：aba 2+2ab，例如 3（2）32+23（2）3 （1）试求（2）3 的值；（2）若 1x3，求x的值 22m为何值时，关于x的方程 4x2m3x1 的解是x2x3m的解的 2 倍 237 块棱长为 1 的正方体组成如图所示的立体图形 （1）请画出这个几何体的俯视图、左视图； （2）如果将露在外面的表面（不包括底面）涂上红色，正好有 3 个面被涂上红色的有块 24小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方 法是：设x，即x0.333，将方程两边都10，得 10 x3.3

6、33，即 10 x3+0.333，又因为 x0.333，所以 10 x3+x，所以 9x3，即x，所以 尝试解决下列各题： （1）把化成分数为 （2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数 4 25用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成，硬纸板以如图两 种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） A方法：剪 6 个侧面；B方法：剪 4 个侧面和 5 个底面 现有 19 张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法 （1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 26如图是一张长方形纸片，AB长为

7、3cm，BC长为 4cm （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是； （2）若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是cm 3（结果保留 ） ； （3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留） 272018 年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠 条件 一次性购物 不超过 200 元 一次性购物超过 200 元，但不超过 500 元 一次性购物超过 500 元 优惠 办法 没有优惠全部按九折优惠其中 500 元仍按九折优惠， 超过 500 元部分按八折优惠 （1）用代数式表示（所填结果需化简）

8、 设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过 200 元但不超过 500 元时，实际付款为元；当原 价x超过 500 元时，实际付款为元； （2）若甲购物时一次性付款 490 元，则所购物品的原价是多少元？ 5 （3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为 1000 元（第二次所购物品的原价高于第一次） ，两次 实际付款共 894 元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？ 28已知多项式 2x 3yxy+16 的次数为 a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点 （1）a，b；并在数轴上画出A、B两点； （2）若点P从点A出发，以每秒 3 个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动

9、，求运动时间为多少时，点 P到点A的距离是点P到点B的距离的 2 倍； （3）数轴上还有一点C的坐标为 30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒 3 个单位长度和 每秒 1 个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动的终点A，求点P 和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为 4，并求出此时点Q的坐标 1 2019-2020学年树人中学七上数学月考试卷（12 月份）2019-2020学年树人中学七上数学月考试卷（12 月份） 一选择题（共 8 小题） 1下列方程中，是一元一次方程的是（） Ax 24x3 Bx+10Cx+2y1Dx1 【分析】根据一元一次方程

10、的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的整式方程是一元一次方程， 根据定义即可判断 【解答】解：A、最高次数是 2，不是一元一次方程，选项错误； B、x+10 是一元一次方程，选项正确； C、含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误； D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误 故选：B 2若ab，则ab；ab；ab；3a13b1 中，正确的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【分析】直接利用等式的基本性质进而分析得出答案 【解答】解：ab， ab，正确； ab，错误； ab，正确； 3a13b1，正确 故选：C 3下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（） AB CD

11、 【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型， “2+3+1”型、 “3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动注 2 意“一” 、 “7” 、 “田” 、 “凹”字型的都不是正方体的展开图 【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确； D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误 故选：C 4已知x2 是方程 5x+12a的解，则a 2+a6 的值为（ ） A0B6C6D18 【分析】此题可先把x2 代入方程然后求出a的值，再把a的值代入a 2+a6 求解

12、即可 【解答】解：将x2 代入方程 5x+12a 得：10+121a； 解得：a3； a 2+a60 故选：A 5如图是一个正四面体，现沿它的棱AB、AC、AD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（） AB CD 【分析】亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答 【解答】解：沿它的棱AB、AC、AD剪开展开后会以BC、CD、BD向外展开形成如图B样的图形， 故选：B 6已知关于x的方程 2xa50 的解是xb，则关于x的方程 3xa+2b1 的解为（） Ax1Bx1Cx2Dx2 3 【分析】把xb代入方程计算即可求出a的值，进而解答即可 【解答】解：把xb代入方程 2xa50，可得：2ba5

13、0， 即可得：a+2b5， 把a+2b5 代入 3xa+2b1，可得：3x+51， 解得：x2， 故选：D 7成都市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化现计划把某一段公路的一侧全部栽 上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵； 如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（） A5（x+211）6（x1）B5（x+21）6（x1） C5（x+211）6xD5（x+21）6x 【分析】设原有树苗x棵，由栽树问题栽树的棵数分得的段数+1，可以表示出路的长度，由路的长度 相等建立方程求

14、出其解即可 【解答】解：因为设原有树苗x棵，则路的长度为 5（x+211）米，由题意，得 5（x+211）6（x1） ， 故选：A 8正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时 出发，甲的速度为每秒 1cm，乙的速度为每秒 5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为 2cm，则乙在第 2019 次追上甲时的位置（） AAB上BBC上CCD上DAD上 【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论 【解答】解：设乙走x秒第一次追上甲 根据题意，得 5xx4 4 解得x1 乙走 1 秒第一次追上甲，则乙在第 1 次追上甲时的位置是AB上

15、； 设乙再走y秒第二次追上甲 根据题意，得 5yy8，解得y2 乙再走 2 秒第二次追上甲，则乙在第 2 次追上甲时的位置是BC上； 同理：乙再走 2 秒第三次次追上甲，则乙在第 3 次追上甲时的位置是CD上； 乙再走 2 秒第四次追上甲，则乙在第 4 次追上甲时的位置是DA上； 乙在第 5 次追上甲时的位置又回到AB上； 201945043， 乙在第 201，9 次追上甲时的位置是CD上 故选：C 二填空题（共 10 小题） 9若（m+3）x |m|2+21 是关于 x的一元一次方程，则m的值为3 【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，系数不为 0

16、， 则这个方程是一元一次方程据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值 【解答】解：根据一元一次方程的特点可得， 解得：m3 故填：3 10当a时，代数式与的值互为相反数 【分析】根据相反数的性质列出关于a的方程，解之可得 【解答】解：根据题意得+0， 解得：a， 故答案为： 11已知ax 2+5x+142x22x+7a 是关于x的一元一次方程，则其解是x0 【分析】根据一元一次方程的定义求解即可 【解答】解：化简，得 （a2）x 2+7x+147a0 由题意，得 5 a20， 解得a2， 7x+14720， 解得x0， 故答案为x0 12已知a：b：c2：3：4，a+b+c27，则a2b3c4

17、8 【分析】假设a2k，b3k，c4k，代入a+b+c27 中，求出k以及a、b、c即可解决问题 【解答】解：a：b：c2：3：4， 可以假设a2k，b3k，c4k， a+b+c27， 9k27， k3， a6，b9，c12， a2b3c6183648 故答案为48 13如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为 5，则x+y+z的值为4 【分析】根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数字之和为 5，求出x、y、z，进 而计算出x+y+z的值即可 【解答】解：由题意得： 与x相对的是1，所以1+x5，x6， 与y相对的是 8，所以 8+y5，y3， 与 2z

18、相对的是 3，所以 3+2z5，z1， 所以x+y+z6+（3）+14， 故答案为：4 14如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有6个 6 【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列 数 【解答】解：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为： 主视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，1， 左视图有两列，每列的方块数分别是：1，2， 俯视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，2， 总个数为 1+2+1+1+16 个 故答案为 6 15若 2x+y3，则 4+4x+2y10 【分析】直接将原式变形进而把已知代入

19、求出答案 【解答】解：2x+y3， 4+4x+2y4+2（2x+y） 4+23 10 故答案为：10 16 数学中有很多奇妙现象， 比如： 关于x的一元一次方程axb的解为ba， 则称该方程为 “差解方程” 例 如：2x4 的解为 2，且 242，则该方程 2x4 是差解方程若关于x的一元一次方程 5xm+10 是差解方程，则m 【分析】将方程化为axb形式即：5xm1，解方程可得x，由定义可知：m15，解 关于m的方程即可 【解答】解：5xm+10， 5xm1， 解得：x， 7 关于x的一元一次方程 5xm+10 是差解方程， m15， 解得：m， 故答案为 17已知方程 2017x+868

20、4x+2018 的解为xa，则方程 20.17x+860.84x+2018 的解为x100a（用 含a的式子表示） 【分析】根据方程的解满足方程，可得答案 【解答】解：2017x+8684x+2018 的解为xa， 得 2017a+8684a+2018 20.17x+860.84x+2018 的解为x100a， 故答案为：x100a 18已知a，b为定值，关于x的方程1，无论k为何值，它的解总是 1，则a+b0 【分析】把x1 代入方程1，得：1，整理可得（2+b）k+2a40，再 根据题意可得 2+b0，2a40，进而可得a、b的值，从而可得答案 【解答】解：把x1 代入方程1，得： 1，

21、2（k+a）6（2+bk） ， 2k+2a62bk， 2k+bk+2a40， （2+b）k+2a40， 无论k为何值，它的解总是 1， 2+b0，2a40， 解得：b2，a2 则a+b0 故答案为：0 三解答题（共 10 小题） 19解方程： 8 （1）6x43x+2 （2） 【分析】 （1）根据解一元一次方程的基本步骤，依次移项、合并同类项、系数化为 1 可得； （2）根据解一元一次方程的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解： （1）移项，得：6x3x2+4， 合并同类项，得：3x6， 系数化为 1，得：x2； （2）去分母，得：5x1210（x+1

22、） ， 去括号，得：5x1210 x+10， 移项，得：5x10 x10+12， 合并同类项，得：5x22， 系数化为 1，得：x 20已知，x2 是方程 2（mx）2x的解，求代数式m 2（6m+2）的值 【分析】 把x2 代入方程得到一个关于m的方程， 解方程求得m的值， 然后代入所求的解析式即可求解 【解答】解：把x2 代入方程得：2（m2）4， 解得：m4， 则m 2（6m+2） 16（24+2） 38 21ab是新规定的这样一种运算法则：aba 2+2ab，例如 3（2）32+23（2）3 （1）试求（2）3 的值；（2）若 1x3，求x的值 【分析】 （1）根据规定的运算法则求解即

23、可 （2）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可 【解答】解： （1） （2）3（2） 2+2（2）34128； （2）1x3， 1 2+2x3， 2x31， 9 x1 22m为何值时，关于x的方程 4x2m3x1 的解是x2x3m的解的 2 倍 【分析】先求得方程x2x3m的解，得x3m，所以 2x6m，把x3m代入方程 4x2m3x1 即可 求得m的值 【解答】解：解方程x2x3m， 得：x3m， 解 4x2m3x1 得：x2m1， 关于x的方程 4x2m3x1 的解是x2x3m的解的 2 倍， 23m2m1， 解得：m 答：当m时，关于x的方程 4x2m3x1 的

24、解是x2x3m的解的 2 倍 237 块棱长为 1 的正方体组成如图所示的立体图形 （1）请画出这个几何体的俯视图、左视图； （2）如果将露在外面的表面（不包括底面）涂上红色，正好有 3 个面被涂上红色的有块 【分析】 （1）直接利用俯视图以及左视图观察角度不同分别得出答案； （2）直接利用立体图形得出正好有 3 个面裸露的个数 【解答】解： （1）如图所示： ； 10 （2）将露在外面的表面（不包括底面）涂上红色，正好有 3 个面被涂上红色的有 2 块 24小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方 法是：设x，即x0.333，将方程两边都10，得

25、10 x3.333，即 10 x3+0.333，又因为 x0.333，所以 10 x3+x，所以 9x3，即x，所以 尝试解决下列各题： （1）把化成分数为 （2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数 【分析】 （1）根据阅读材料设x0. ，方程两边都乘以 10，转化为 1+x10 x，求出其解即可； （2）根据阅读材料设x0.，方程两边都乘以 100，转化为 16+x100 x，求出其解即可； 【解答】解： （1）设x0. ，即x0.1111， 将方程两边都10，得 10 x1.1111， 即 10 x1+0.1111， 又因为x0.111，所以 10 x1+x，所以 9x1，即x 故答案

26、为： （2 分） （2）设x，即x0.1616， 将方程两边都100，得 100 x16.1616， 即 100 x16+0.1616，又因为x0.1616， 所以 100 x16+x，所以 99x16，即x， 所以 （6 分） 25用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成，硬纸板以如图两 种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） A方法：剪 6 个侧面；B方法：剪 4 个侧面和 5 个底面 11 现有 19 张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法 （1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒

27、子？ 【分析】 （1）由x张用A方法，就有（19x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数； （2）由侧面个数和底面个数比为 3：2 建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论 【解答】解： （1）裁剪时x张用A方法， 裁剪时（19x）张用B方法 侧面的个数为：6x+4（19x）（2x+76）个， 底面的个数为：5（19x）（955x）个； （2）由题意，得 ， 解得：x7， 经检验，x7 是原分式方程的解， 盒子的个数为：30 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做 30 个盒子 26如图是一张长方形纸片，AB长为 3cm，BC长为 4cm （1）若将此长方形纸片绕它的一边所

28、在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； （2）若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是48cm 3（结果保留 ） ； （3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留） 12 【分析】 （1）旋转后的几何体是圆柱体； （2）先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解； （3）根据圆柱的表面积公式计算即可求解 【解答】解： （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； （2）4 2348（cm3） 故形成的几何体的体积是 48cm 3； （3）情况： 324+3 22 24+18 42（c

29、m 2） ； 情况： 423+4 22 24+32 56（cm 2） 故形成的几何体的表面积是 42cm 2或 56cm2 故答案为：圆柱；48 272018 年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠 条件 一次性购物 不超过 200 元 一次性购物超过 200 元，但不超过 500 元 一次性购物超过 500 元 优惠 办法 没有优惠全部按九折优惠其中 500 元仍按九折优惠， 超过 500 元部分按八折优惠 （1）用代数式表示（所填结果需化简） 设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过 200 元但不超过 500 元时，实际付款为0.9x元；当 原价x超过 500 元时，实际付

30、款为（0.8x+50）元； （2）若甲购物时一次性付款 490 元，则所购物品的原价是多少元？ 13 （3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为 1000 元（第二次所购物品的原价高于第一次） ，两次 实际付款共 894 元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？ 【分析】 （1）根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可； （2） 设甲所购物品的原价是y元， 先求出购买原价为 500 元商品时实际付款金额， 比较后可得出y500， 结合（1）的结论即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过

31、500 元且第一次所购物品 的原价低于 500 元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000z）元，分 0z200、200z500 两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）当 200 x500 时，实际付款 0.9x元； 当x500 时，实际付款 5000.9+0.8（x500）（0.8x+50）元 故答案为：0.9x； （0.8x+50） （2）设甲所购物品的原价是y元， 4905000.9450， y500 根据题意得：0.8y+50490， 解得：y550 答：甲所购物品的原价是 550 元 （3）第二次所购物品的原价高于第一次，

32、 第二次所购物品的原价超过 500 元，第一次所购物品的原价低于 500 元 设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000z）元， 当 0z200 时，有z+0.8（1000z）+50894， 解得：z220（舍去） ； 当 200z500 时，有 0.9z+0.8（1000z）+50894， 解得：z440， 1000z560 答：乙第一次所购物品的原价是 440 元，第二次所购物品的原价是 560 元 28已知多项式 2x 3yxy+16 的次数为 a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点 （1）a4，b16；并在数轴上画出A、B两点； （2）若点P从点A出

33、发，以每秒 3 个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点 学数学找培优以学生为中心，让成绩来说话。学数学找培优以学生为中心，让成绩来说话。 14 P到点A的距离是点P到点B的距离的 2 倍； （3）数轴上还有一点C的坐标为 30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒 3 个单位长度和 每秒 1 个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动的终点A，求点P 和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为 4，并求出此时点Q的坐标 【分析】 （1）求出a、b的值即可解决问题； （2）构建方程即可解决问题； （3）分四种情形构建方程即可解决问题； 【解答】解： （1）多项式 2x 3yxy+16 的次数为 a，常数项为b， a4，b16， 故答案为 4，16 点A、B的位置如图所示 （2）设运动时间为ts 由题意：3t2（1643t）或 3t2（4+3t16） ， 解得t或 8， 运动时间为或 8 秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的 2 倍； （3）设运动时间为ts 由题意：12+t3t4 或 3t（12+t）4 或 12+t+4+3t52 或 12+t+3t452， 解得t4 或 8 或 9 或 11， 点P和点Q运动 4 或 8 或 9 或 11 秒时，P，Q两点之间的距离为 4 此时点Q表示的数为 20，24，25，27