1、2008 年北京大学自主招生试题年北京大学自主招生试题 本试卷共六大题,满分 100 分.解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤. 01 如图 1 所示,小球在 x=0 点从静止出发开始运动.在区域,小球具有沿 x 轴正 方向的匀加速度;在区域,小球具有沿 x 轴正方向的匀加速度. (1)试求小球到达点时的速度和到达时的速度; (2)计算小球从 x=0 到达点所经时间 t. 02 气体分子间距较大,相互作用力较小,分子势能假设可以略去.在解答本题时,气体内 能的变化只需考虑温度的变化即可. 如图 2 所示的 p-V 图像中,a、b、c、d 表示一定质量的气体状态变化过程中的四个状 态.
2、图中 ab 过程线平行于 V 轴,bc 过程线平行于 p 轴,da 过程线的反向延长线通过坐标原 点 O.试问 ab 过程、bc 过程、cd 过程和 da 过程中: (1)哪几个过程气体吸热?为什么? (2)哪几个过程气体放热?为什么? 03 由 6 个未必相同的电阻和电压 U=10 V 的直流电源构成的电路如图 3 所示,其中电源 输出电流=3 A.若如图 4 所示,在电源右侧并联一个电阻(电阻值记为) ,则电源输出 电流 I=5 A.今将此电源与电阻串联后,改接在 C、D 两点右侧,如图 5 所示,试求电源输 出电流. 04 如图 6 所示,两条电阻可以忽略不计的金属长导轨固定在一个水平面
3、上,互相平行, 相距 l.另外两根长度都是 l、质量都是 m、电阻都是 R 的导体棒,可以在长导轨上无摩擦地 左右滑动_在讨论的空间范围内,存在竖直向下(在图 6 中垂直纸面向里)的匀强磁场,磁 感应强度大小为 B.开始时,右侧的导体棒具有朝右的初速度 2,左侧的导体棒具有朝左 的初速度. (1)计算开始时流过两根导体棒的电流强度,以及各自所受安培力的大小和方向; (2)当两根导体棒中有一根先停止运动时,再计算此时各棒所受的安培力的大小和方 向. 05 如图 7 所示,折射率的长方形透明板 ABCD 的四周是空气,AB 边长, BC 边长记为 2x.点光源 S 位于透明板中分线 MN 上,S
4、与 AB 边相距 a,它朝着 AB 边对称 地射出两条光线,光线的方位角已在图中示出.光线进入透明板后,只讨论经一次反射后 从 CD 边出射的光线. (1)已知=45时,两条出射光线相交 MN 上与 CD 边相距 a 的点,试求 x 值; (2)令从 45单调增大,当接近但未达到 60时,从 CD 边出射的两条光线能否 相交于 CD 边的右侧? 06 水平光滑大桌面上有一质量为 M 的均匀圆环形细管道,管道内有两个质量同为 m 的 小珠,位于管道直径 AB 的两端.开始时,环静止,两个小珠沿着朝右的切线方向具有相同 的初速度,如图 10 所示.设系统处处无摩擦. (1)当两个小珠在管道内第一次相碰前瞬间,试求两个小珠之间的相对速度大小; (2)设碰撞是弹性的,试分析判定两小珠碰后能否在管道内返回到原来的 A、B 位置? (3)若能,再通过计算确定两小珠第一次返回到 A、B 时,相对桌面的速度方向(朝 左还是朝右)和速度大小.