1、2013 年北约自招数学2013 年北约自招数学 即 2013 年综合性大学自主选拔录取联合考试 一、选择题（每题 8 分，共 48 分）一、选择题（每题 8 分，共 48 分） 1、以和为根的有理系数方程的最小次数为（） 2 3 12 A B C D2356 2、在棋盘上放 个完全相同的红色的车和 个完全相同的黑色的车，若这个车不66336 在同一行也不在同一列上，则不同的放法有（）种 A B C D7205184002014400 3、在中，为的中点，平分交于，平分交ABCDBCDMADBABMDNADC 于，则与的大小关系是（） ACNBMCNMN AB C D不能BMCNMNBMCNM
2、NBMCNMN 确定 4、若，则的值为（） 2 2 25 25 xy yx xy 3223 2xx yy A BCD以上答案均不对101214 5、表示数列（）的前项和已知，且，则 n S n a1nn 1 1a 1n 1 42 nn Sa 等于 2013 a （） A B C D以上答案均不对 2012 3019 2 2013 3019 2 2012 3018 2 6、复数、的模都等于 ，且，则复数的模等于（ABC10ABC ABBCCA ABC ） AB C D不能确定 1 2 13 二、解答题（每题 18 分，共 72 分）二、解答题（每题 18 分，共 72 分） 7、 （文科）是一个
3、递增的正等差数列、 、是给定的正整数已知 123 ,aaaklm 与的几何平均大于与的算术平均求证： k a l a m a n a 2 kl mn 8、 9、至多可以找到多少个两两不同的正整数使得它们中任意三个的和都是质数？证明你 的结论 10、实数满足， 122013 ,aaa 122013 0aaa 求证： 122320131 222aaaaaa 122013 0aaa 11、对任意，求的值 6 32coscos66cos415cos2 （理科）设有个实数排成一个行列的阵列，使得每一行上的个数从左到mnmn ij m n a n 右都按递增的顺序排列，即对任意，当时有下面把每列上的1im 12 jj 12 ijij aa 个数都从上到下都按递增的顺序重排得到阵列，即对任意的，当m ij m n a 1jn 时有，问这个新的阵列每一行中的个数的大小顺序如何？给出结 12 ii 12 i ji j aa ij m n a n 论并说明理由
