2021届高三复习专练3含导数的抽象函数的构造.docx

1、高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 3 含导数的抽象函数的构造含导数的抽象函数的构造 例 1：已知是函数的导函数，对任意，都有， 且，则不等式的解集为（ ） A B C D 【答案】D 【解析】设， ， ， ， ， ，即，解得， 所以不等式解集为，故选 D 例 2：是定义在上的奇函数，当时，且， 则不等式的解集为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】由题意，构造函数，则， 当时，有恒成立，即恒成立， ( )fx( )f x xR 21 x fxf x x e 01f 3 x f xe 2, 12,1 1,11,2 ( ) ( ) x

2、 f x g x e ( )( )(21) ( )21 x xx fxf xex g xx ee 2 ( )xxxcg 0 (0) (0)1 f g e 1c 2 ( )1g xxx ( )3 x f xe ( ) 3 x f x e 2 13xx 2 20 xx12x 1,2 f xR0 x ( )( )0f xx fx( 3)0f 0f x 3,03, 3,00,3 , 33, , 30,3 g xx f x g xf xx fx 0 x 0f xx fx 0g xf xx fx 1、含导数的抽象函数的构造应用：解不等式 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版

3、 1163173836 所以在上单调递减， 又是定义在上的奇函数，则为上的偶函数， 所以在上单调递增， 而，故， 当时，所以； 当时，所以； 当时，所以； 当时，所以， 综上，不等式的解集为，故选 A 例 3： 定义在上的函数满足，为函数的导函数， ，则关于的不等式的解集为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】构造函数， 所以在上递增 注意到， 所以 ， 结合的定义域可知， 所以不等式的解集为，故选 A g x,0 f xR g xx f xR g x0, 30f 330gg 30 x 0g xx f x 0f x 3x 0g xx f x 0f x 3x 0g xx f x 0f x

4、03x 0g xx f x 0f x 0f x 3,03, 1, f x 2 10 x fx fx f x 4 3 3 fx 3 loglog 3 1 x fx 3,27 1,279, 27, 1 F xf x x 2 22 1( )1 ( )0 x fx Fxfx xx F x 1, 1 331 3 Ff 3 loglog 3 1 x fx 3 3 11 log3 log3 fxf x 33 log3log3027FxFxx f x 3 log13xx 3 loglog 3 1 x fx 3,27 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 一

5、、选择题 1设函数是函数的导函数，若，且当时， ，则不等式的解集为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】令， 则由，可得，故为偶函数， 又当时，即， 在上为增函数 不等式化为， ， 由函数单调性奇偶性可知，解得，故选 B 2已知函数的定义域为，且，则不等式 的解集为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】令函数， fx f xxR 3 )2(f xfxx0 x 2 3fxx 2 (1)331f xf xxx ,2 1 ( ,) 2 1 (, ) 2 2, 3 ( )( )F xf xx 2 ( )( )3F xfxx 3 ( )()2f xfxx()( )FxF x( )F x 0

6、x 2 ( )3fxx( )0F x ( )F x(0,) 2 ( )(1)331f xf xxx 33 ( )(1)(1)f xxf xx ( )(1)F xF x | |1|xx 1 2 x ( )f x(0,) ( )(24)( )f xxx fx ( )( 232)(23)(2)f xxfxx 3 ( ,3) 2 3 ( ,) 2 (0,3)(3,) ( ) ( )(0) 2 f x g xx x 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 则， ，在上单调递减 ，可化为， 即， ，解得， 不等式的解集为，故选 A 3已知定义在实数集上的

7、函数满足，且的导函数， 则不等式的解集为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】设，则不等式等价为， 设，则， 的导函数，此时函数单调递减， ， 则当时， 即，则此时， 即不等式的解为， 即的解为， 由，解得， 即不等式的解集为，故选 A 22 1 ( ) (2)( ) ( ) (24)( ) 2 ( ) (2)2(2) fxxf x fxxxf x x g x xxx ( )(24)( )f xxx fx ( )0g x( )g x(0,) 0 x( )( 232)(23)(2)f xxfxx ( )(23) 2232 f xfx xx ( )(23)g xgx 230 23 x xx

8、3 3 2 x 3 ( ,3) 2 R ( )f x(1)4f( )f x( )30fx (ln )3ln1fxx (0, ) e( ,)e (0,1)(1,) lntx (ln )3ln1fxx( )31f tt ( )( )31g xf xx( )( )3g xfx ( )f x( )3fx( )( )30g xfx (1)4f(1)(1)3 10gf 1x ( )(1)0g xg ( )0g x ( )( )310g xf xx ( )31f xx 1x ( )31f tt 1t ln1x0 xe (ln )3ln1fxx(0, ) e 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优

9、资料 Word 版 1163173836 4函数定义在上，是它的导函数，且 在定义域内 恒成立，则（ ） A B C D 【答案】D 【解析】因为，所以， 由可得，即， 令，则， 所以函数在上为减函数，则， 则， 所以，故选 D 二、填空题 5已知定义在上的函数的导函数为，若对于任意都有 ，且，则不等式的解集为_ 【答案】 【解析】，即为， f x(0, ) 2 fx tanx f xfx 2 ( )( ) 43 ff 3 ( ) 6 ( 3 ff 3 cos11( ) 26 ff 2 ( )3 ( ) 46 ff (0,) 2 xsin0 x cos0 x tanx f xfx ( )cos

10、( )sinfxxf xx( )cos( )sin0fxxf xx ( )cos( )g xx f x(0,) 2 x( )( )cos( )sin0g xfxxf xx g x(0, ) 2 ( )( )(1)( ) 643 gggg cos( ) ( )cos( ) ( )cos(1) (1)cos( ) ( ) 664433 ffff 3 ( )2 ( )2cos(1) (1)( ) 643 ffff 0, f x fx 0 x 3 fxfx x 44f 3 1 0 16 f xx 4, 3 fxfx x 30 xfxf x 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Wor

11、d 版 1163173836 设函数，则， 所以在上单调递减， 又因为，所以， 不等式可化为，即，所以， 故解集为，故答案为 6 设是定义在上的函数， 其导函数为 ， 若， 则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为_ 【答案】 【解析】设， 不等式的解等价于不等式的解， 因为，所以在上单调递增， 又，所以，所以， 所以原不等式的解集为，故答案为 三、解答题 7已知函数，其中 （1）讨论函数的单调性； （2）设，若对于任意的，有，求实数 的取值范围 【答案】 （1）见解析； （2） 3 f x g x x 32 64 33 0 fxxf xxxfxf x gx xx g x0, 44f 3 41

12、 4 416 f g 3 1 0 16 f xx 3 1 16 f x x 4g xg4x 4,4, f xR ( )fx( )( )1f xfx 02020f 2019 xx e f xee 0, ( )( )2019 xx g xe f xe 2019 xx e f xe( )0g x ( )( ( )( ) 1)0 x g xef xfx( )g xR (0)(0)120190gf ( )0(0)g xg 0 x 0,0, 2 1 ( )(1)ln 2 f xxaxaxaR ( )f x 1a 12 ,(0,)x x 12 xx 12 12 1 f xf x xx a (1,5 高中数学

13、探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 【解析】 （1）函数的定义域为， 若，则当时，所以函数在区间上单调递减； 当时，所以函数在区间上单调递增 若，则当或时， 所以函数在区间，上均单调递增； 当时，所以函数在区间上单调递减 若，则当时，所以函数在区间上单调递增 若，则当或时， 所以函数在区间，上均单调递增； 当时，所以函数在区间上单调递减 综上所述， 当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增； 当时，函数在区间，上均单调递增， 在区间上单调递减； 当时，函数在区间上单调递增； 当时，函数在区间，上均单调递增， 在区间上单调递减 （2）不妨设，

14、则可化为 ( )f x(0,) 1(1)(1) ( ) axxa fxxa xx 1a (0,1)x( )0fx( )f x(0,1) (1,)x( )0fx( )f x(1,) 12a(0,1)xa(1,)x( )0fx ( )f x(0,1)a(1,) (1,1)xa( )0fx( )f x(1,1)a 2a (0,)x( )0fx( )f x(0,) 2a (0,1)x(1,)xa( )0fx ( )f x(0,1)(1,)a (1,1)xa( )0fx( )f x(1,1)a 1a ( )f x(0,1)(1,) 12a( )f x(0,1)a (1,) (1,1)a 2a ( )f

15、x(0,) 2a ( )f x(0,1)(1,)a (1,1)a 12 xx 12 12 1 f xf x xx 1122 f xxf xx 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 令， 则函数在区间上单调递增 所以在区间上恒成立 即在区间上恒成立 （*） 因为，所以， 所以，要使（*）成立，只需，解得， 故所求实数的取值范围为 2 1 ( )( )(1)ln 2 F xf xxxaxaxx( )F x(0,) 2 1(1)1 ( )(1)0 axaxa F xxa xx (0,) 2 (1)10 xaxa (0,) 1a 1 0 2 a 2 (1)4(1)0aa15a a(1,5